部分可觀時(shí)間Petri 網(wǎng)故障的貝葉斯診斷

張信哲，張治國(guó)，丁曉彬，劉久富，楊忠，王志勝

南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016

故障診斷技術(shù)對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)是至關(guān)重要的，但故障樣本稀少且信息不全、診斷技術(shù)不夠成熟，知識(shí)庫(kù)維護(hù)困難等問(wèn)題，使得診斷效率和準(zhǔn)確性需要不斷提高進(jìn)步[1-2]。國(guó)外診斷系統(tǒng)一般采用基于定性模型和多信號(hào)結(jié)合的診斷方法，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)系統(tǒng)模型和輸入信息，得到預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出對(duì)比，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷。這種方法不需要?dú)v史經(jīng)驗(yàn)同時(shí)又能預(yù)測(cè)未知故障，但對(duì)模型精度要求很高，模型復(fù)雜[3]。文獻(xiàn)[4]提出建立故障傳播的有向圖，在有向圖中加入故障觸發(fā)概率信息和時(shí)間約束來(lái)對(duì)故障集合進(jìn)一步刷選判斷。文獻(xiàn)[5-6]提出基于符號(hào)有向圖（signed directed graph, SDG）模型和模糊推理相結(jié)合的故障診斷模型，利用故障概率信及其對(duì)應(yīng)的觸發(fā)權(quán)重對(duì)候選故障集進(jìn)行故障可能性排序，提高了診斷精度。文獻(xiàn)[7]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法和區(qū)間灰數(shù)運(yùn)算規(guī)則給出不同故障下系統(tǒng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的觸發(fā)概率和部件故障權(quán)重等評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，為不確定環(huán)境下的系統(tǒng)可靠性分析提供了理論依據(jù)。

基于定性模型的故障診斷方法存在不足，需要與其他方法結(jié)合來(lái)提高診斷方法的可行性，本研究提出部分可觀時(shí)間Petri網(wǎng)的貝葉斯故障診斷方法[8-22]，利用可觀變遷時(shí)間序列信息和不可觀節(jié)點(diǎn)觸發(fā)的條件概率，計(jì)算故障節(jié)點(diǎn)觸發(fā)概率，判斷系統(tǒng)故障狀態(tài)。

1 部分可觀時(shí)間Petri網(wǎng)的貝葉斯故障檢測(cè)

1.1 部分可觀時(shí)間Petri網(wǎng)

1.2 部分可觀時(shí)間貝葉斯Petri網(wǎng)

區(qū)別于一般Petri網(wǎng)，貝葉斯Petri網(wǎng)是針對(duì)故障變遷的有向無(wú)環(huán)網(wǎng)絡(luò)，相關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)之間都有觸發(fā)的條件概率，同時(shí)貝葉斯Petri網(wǎng)可以省去部分與故障無(wú)關(guān)變遷和庫(kù)所。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的組成包括n個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向無(wú)環(huán)圖和各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的條件概率表。論域?yàn)榈墓?jié)點(diǎn)變量表示節(jié)點(diǎn)與父節(jié)點(diǎn)中變量集合的條件概率。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中全部變量集合的聯(lián)合概率分布為

1.3 故障檢測(cè)問(wèn)題

部分可觀時(shí)間Petri網(wǎng)故障診斷性的貝葉斯估計(jì)首先設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)估計(jì)方法，遍歷滿足TLS序列和 式(6)的所有TTS序列，分析是否存在含故障變遷的TTS序列，判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障。針對(duì)POTPN方法診斷為可能故障變遷，建立對(duì)應(yīng)的BPN模型，計(jì)算系統(tǒng)故障概率。

2 部分可觀時(shí)間Petri網(wǎng)的貝葉斯故障檢測(cè)方法

2.1 部分可觀時(shí)間Petri網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)

部分可觀時(shí)間Petri網(wǎng)估計(jì)系統(tǒng)故障狀態(tài)需要根據(jù)變遷的時(shí)間屬性構(gòu)建MSCG圖，遍歷MSCG圖中滿足可觀變遷觸發(fā)序列的路徑是否包含故障變遷，估計(jì)系統(tǒng)故障狀態(tài)。

圖的過(guò)程。首先構(gòu)建修正狀態(tài)類(lèi)樹(shù)(modified state class tree，MSCT)，然后復(fù)制MSCT中標(biāo)記為

2.2 部分可觀時(shí)間Petri網(wǎng)的貝葉斯故障診斷

BPN模型診斷系統(tǒng)故障狀態(tài)，首先根據(jù)前向路徑中可觀變遷觸發(fā)狀態(tài)計(jì)算故障變遷觸發(fā)概率，再利用B函數(shù)根據(jù)后向路徑可觀變遷觸發(fā)狀態(tài)修正故障變遷觸發(fā)概率。最后，取所有故障變遷中最大觸發(fā)概率作為系統(tǒng)故障概率。

算法2 基于BPN模型的故障診斷算法

算法分析：算法2分成兩部分，步驟1)、2)、3)、4)為POTPN模型基礎(chǔ)上構(gòu)建BPN模型的過(guò)程，步驟5)、6)、7)為計(jì)算系統(tǒng)故障概率的過(guò)程。其中步驟2)和3)根據(jù)故障變遷所在序列分別向前向后搜素第一個(gè)出現(xiàn)的可觀變遷，并將所經(jīng)過(guò)路徑中不可觀變遷設(shè)置為貝葉斯變遷，庫(kù)所設(shè)置為貝葉斯庫(kù)所，同時(shí)將可觀變遷設(shè)置為常規(guī)變遷；步驟4)根據(jù)貝葉斯變遷與故障變遷是否存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，刪除不可能觸發(fā)貝葉斯變遷及對(duì)應(yīng)的貝葉斯庫(kù)所，降低模型復(fù)雜度；步驟5)計(jì)算故障變遷觸發(fā)的條件概率；步驟6)根據(jù)后向路徑可觀變遷觸發(fā)狀態(tài)修正故障變遷觸發(fā)概率，然后取所有故障變遷中最大觸發(fā)概率作為系統(tǒng)故障(步驟7))。

2.3 算法復(fù)雜分析

本文故障診斷方法包含算法1和算法2兩部分，下面分析算法1的計(jì)算復(fù)雜度。

算法1首先構(gòu)建MSCG圖，根據(jù)可觀變遷觸發(fā)序列遍歷所有路徑，分析是否存在包含故障變遷的路徑，判斷系統(tǒng)故障狀態(tài)。其中步驟2)和3)根據(jù)變遷在標(biāo)識(shí)使能情況，修正時(shí)間約束，建立新節(jié)點(diǎn)，最壞情況變遷每觸發(fā)一次，所有變遷都使能，對(duì)應(yīng)計(jì)算復(fù)雜度為給定截止時(shí)間，滿足的路徑個(gè)數(shù)有限，定義為MSCG中滿足的最長(zhǎng)路徑，滿足的數(shù)步驟2)、3)執(zhí)行次數(shù)最多為，對(duì)應(yīng)計(jì)算復(fù)雜度為步驟4)、5)判斷所有滿足的路徑是否滿足式(6)并將路徑放入相應(yīng)集合，對(duì)應(yīng)計(jì)算復(fù)雜。綜上，算法1的計(jì)算復(fù)雜度為

3 仿真分析與驗(yàn)證

3.1 部分可觀時(shí)間Petri網(wǎng)的貝葉斯故障診斷

3.1.1 航天推進(jìn)系統(tǒng)POTPN模型構(gòu)建

雙組元擠壓推進(jìn)系統(tǒng)工作原理為高壓氦氣通入推進(jìn)劑儲(chǔ)箱擠壓推進(jìn)劑進(jìn)入下游燃燒室混合點(diǎn)火產(chǎn)生推力[16-17]。圖1以推進(jìn)系統(tǒng)工作過(guò)程中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為庫(kù)所，關(guān)鍵動(dòng)作為變遷建立Petri網(wǎng)模型，模擬推進(jìn)系統(tǒng)工作過(guò)程，各庫(kù)所、變遷含義如表1、2所示。

圖1 推進(jìn)系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型

表1 各庫(kù)所物理含義

表2 各變遷物理含義、可觀測(cè)性及設(shè)計(jì)動(dòng)作時(shí)間

雙組元推進(jìn)系統(tǒng)工作過(guò)程為：液路管路預(yù)冷完成后地面控制站發(fā)出動(dòng)作命令，氣路電爆閥起爆，減壓閥和單向閥受氣體壓力影響開(kāi)啟，儲(chǔ)箱開(kāi)始增壓，液態(tài)燃料管路閥門(mén)和液態(tài)氧化劑管路閥門(mén)相繼打開(kāi)，推進(jìn)劑在燃燒室混合點(diǎn)火，發(fā)動(dòng)機(jī)工作。

3.1.2 航天推進(jìn)系統(tǒng)故障狀態(tài)估計(jì)

雙組元推進(jìn)系統(tǒng)中加注閥故障會(huì)導(dǎo)致推進(jìn)系統(tǒng)故障，影響系統(tǒng)正常工作。本文Petri網(wǎng)模型中，無(wú)故障情況下燃料加注閥（變遷t5）會(huì)在燃料儲(chǔ)箱增壓后3.1～5.2 ms內(nèi)打開(kāi)，若電磁閥未打開(kāi)(變遷t8)或燃料加注閥泄露(變遷t9)，則系統(tǒng)發(fā)生故障。

3.2 基于部分可觀時(shí)間Petri網(wǎng)的航天推進(jìn)系統(tǒng)貝葉斯故障診斷

3.2.1 航天推進(jìn)系統(tǒng)BPN模型構(gòu)建

根據(jù)POTPN故障診斷方法，2次實(shí)驗(yàn)診斷出系統(tǒng)故障狀態(tài)都為可能故障，其中第1次實(shí)驗(yàn)可能故障變遷為t8（電磁閥未打開(kāi)故障）和t9（燃料加注閥故障），第2次實(shí)驗(yàn)可能故障變遷為t9（燃料加注閥故障）。利用BPN故障診斷方法判斷系統(tǒng)故障狀態(tài)，首先需要根據(jù)算法2分別構(gòu)建故障變遷t8和故障變遷t9對(duì)應(yīng)的BPN模型，然后計(jì)算2個(gè)故障變遷各自觸發(fā)概率以及系統(tǒng)故障概率。

圖2 故障變遷對(duì)應(yīng)的BPN模型

3.2.2 基于BPN的故障診斷結(jié)果

為了在BPN模型中使用貝葉斯推理計(jì)算系統(tǒng)故障概率，需獲得貝葉斯變遷和庫(kù)所的條件概率表及可觀變遷觸發(fā)狀態(tài)，這些信息體現(xiàn)了故障過(guò)程的不確定性。本文基于POTPN的航天推進(jìn)系統(tǒng)故障診斷中，2次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果為可能故障，需要利用BPN故障診斷算法確定系統(tǒng)故障概率。

表3是BPN算法診斷結(jié)果，第一次試驗(yàn)中，待診斷故障變遷為t9和t8，監(jiān)控中心收到如下可觀變遷觸發(fā)狀態(tài)：可觀變遷t10、t11、t12、t13觸發(fā)。首先計(jì)算故障變遷t9觸發(fā)概率，由可觀變遷t3觸發(fā)，計(jì)算故障變遷t9觸發(fā)的條件概率為0.018 7，根據(jù)可觀變遷觸發(fā)狀態(tài)和式(3)計(jì)算B函數(shù)，修正故障變遷t9的觸發(fā)概率為0.018 9，對(duì)應(yīng)路徑中貝葉斯庫(kù)所獲得資源概率為根據(jù)可觀變遷t10觸發(fā)狀態(tài)和式(3)計(jì)算B函數(shù)，修正故障變遷t9的觸發(fā)概率為0.074 9，對(duì)應(yīng)路徑中貝葉斯庫(kù)所獲得資源概率為；根據(jù)可觀變遷t11觸發(fā)狀態(tài)和式(3)計(jì)算B函數(shù)，修正故障變遷t9的觸發(fā)概率為0.963 0，對(duì)應(yīng)路徑貝葉斯庫(kù)所獲得資源概率為。同理故障變遷t8觸發(fā)概率為，則系統(tǒng)故障概率為0.963 0。第2次試驗(yàn)中，待診斷故障變遷為t9，監(jiān)控中心收到如下可觀變遷觸發(fā)狀態(tài)：t10、t11、t12未觸發(fā)，

表3 基于BPN模型的航天推進(jìn)系統(tǒng)故障診斷結(jié)果

t13觸發(fā)。由可觀變遷t3觸發(fā)，計(jì)算故障變遷t9觸發(fā)的條件概率為0.018 7根據(jù)可觀變遷觸發(fā)狀態(tài)和式(3)計(jì)算B函數(shù)，修正故障變遷t9的觸發(fā)概率為0.018 7，對(duì)應(yīng)路徑貝葉斯庫(kù)所獲得資源概率根據(jù)可觀變遷t10觸發(fā)狀態(tài)和式(3)計(jì)算B函數(shù)，修正故障變遷t9的觸發(fā)概率為0.003 6，對(duì)應(yīng)路徑貝葉斯庫(kù)所獲得資源概率為根據(jù)可觀變遷t11觸發(fā)狀態(tài)和式(3)計(jì)算B函數(shù)，修正故障變遷t9的觸發(fā)概率為0.008，對(duì)應(yīng)路徑中貝葉斯庫(kù)所獲得資源概率為系統(tǒng)只存在一個(gè)可能故障變遷系統(tǒng)故障概率為0.008。

4 結(jié)論

1)本文基于變遷時(shí)間約束，提出一種構(gòu)建MSCG圖的故障診斷方法，根據(jù)可觀序列集合和MSCG進(jìn)行系統(tǒng)故障診斷。

2)建立故障變遷對(duì)應(yīng)的BPN模型，根據(jù)可觀變遷觸發(fā)狀態(tài)計(jì)算不可觀變遷觸發(fā)概率和系統(tǒng)故障觸發(fā)概率。

3)建立雙組元推進(jìn)系統(tǒng)的POTPN網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型，根據(jù)系統(tǒng)工作原理和各部分觸發(fā)關(guān)系修正變遷時(shí)間區(qū)間，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的BPN模型，通過(guò)本研究提出的算法診斷系統(tǒng)的故障狀態(tài)。本研究提出的故障診斷算法能夠滿足簡(jiǎn)單系統(tǒng)的故障診斷需要。

之后的研究，將考慮診斷算法的診斷效率問(wèn)題。當(dāng)系統(tǒng)關(guān)鍵的庫(kù)所和變遷的個(gè)數(shù)過(guò)多時(shí)，MSCG圖的復(fù)雜性會(huì)快速上升，對(duì)于復(fù)雜性過(guò)高的系統(tǒng)，該方法需進(jìn)一步改善。