金融系統(tǒng)演化與危機量化預(yù)警研究
——基于時滯穩(wěn)定相關(guān)網(wǎng)絡(luò)

邱 路

(1.上海師范大學(xué) 商學(xué)院，上海 200234；2.華東理工大學(xué) 商學(xué)院，上海 200237)

一、引言

20世紀90年代以來，國際金融危機頻發(fā)：1992年的英鎊危機，1993年的日本經(jīng)濟破滅，1994年的墨西哥貨幣危機，1997年東南亞金融危機，1998年發(fā)生的俄羅斯債務(wù)危機，2007年美國爆發(fā)次貸危機并且引發(fā)了2008年的全球金融危機，2010年爆發(fā)歐洲次貸危機。這些危機的發(fā)生導(dǎo)致了金融資產(chǎn)價格大幅度下降、金融機構(gòu)(瀕臨)倒閉、金融市場暴跌。尤其是2008年波及整個金融和經(jīng)濟體系的全球性金融危機，對社會活動帶來災(zāi)難性的影響。在全球經(jīng)濟牽一發(fā)而動全身的狀態(tài)下，系統(tǒng)性風(fēng)險沖擊著金融體系結(jié)構(gòu)，也逐步演化為宏觀審慎管理框架的發(fā)展趨勢。中國金融領(lǐng)域仍存在一些潛在的金融風(fēng)險隱患，比如影子銀行、房地產(chǎn)泡沫、國有企業(yè)高杠桿、地方債務(wù)、違法違規(guī)集資等，這些都有可能沖擊金融風(fēng)險的底線。黨的十九大明確提出：健全金融監(jiān)管體系，守住不發(fā)生系統(tǒng)性金融風(fēng)險的底線。發(fā)現(xiàn)金融預(yù)警信號，是主動干預(yù)金融體系以減少或規(guī)避災(zāi)難后果的前提。

然而，經(jīng)典的金融理論在解釋各種金融異象方面面臨著超理想化、形式主義、線性單一化、理論與實際相互沖突等方面的質(zhì)疑，難以解釋金融系統(tǒng)崩潰的原因及其對經(jīng)濟系統(tǒng)的影響，更難有效地預(yù)測金融危機的發(fā)生和金融風(fēng)險的影響[1]。需要引入新的研究范式探測金融危機的早期預(yù)警信號，從而達到干預(yù)金融體系、減小或規(guī)避災(zāi)難性后果的作用。2008年，法國物理學(xué)家Bouchaud等在Nature雜志上明確指出，經(jīng)典的金融理論難以預(yù)測金融危機的產(chǎn)生，其應(yīng)對措施也不盡如人意，急需一場“科學(xué)革命”以促進理論的變革和創(chuàng)新[2]。2009年10月，美國桑坦菲研究所的著名學(xué)者Farmer等進一步在Nature雜志上指出，經(jīng)典的金融理論由于金融系統(tǒng)的復(fù)雜性以及不符合現(xiàn)實的理論假設(shè)難以對金融危機后的經(jīng)濟政策提供科學(xué)的建議，并指出復(fù)雜系統(tǒng)下研究金融問題的必要性[3]。Battiston等對基于復(fù)雜系統(tǒng)理論的金融系統(tǒng)危機預(yù)警和調(diào)控研究進展以及存在問題進行了系統(tǒng)評述[4]。以“復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)”為思想基礎(chǔ)，以計算建模與算法作為技術(shù)基礎(chǔ)，以金融產(chǎn)品定價、資產(chǎn)配置與風(fēng)險控制為知識基礎(chǔ)并具有明顯學(xué)科交叉特征的“金融復(fù)雜系統(tǒng)”研究應(yīng)運而生了。開展金融復(fù)雜系統(tǒng)的演化控制和金融危機預(yù)警研究既是保持中國經(jīng)濟社會持續(xù)快速發(fā)展的現(xiàn)實需要，也是促進中國金融市場健康穩(wěn)定發(fā)展和實現(xiàn)金融系統(tǒng)風(fēng)險及時監(jiān)管的迫切需求。

已有關(guān)于金融復(fù)雜系統(tǒng)的演化以及危機預(yù)警的研究主要利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)構(gòu)建不同時間段內(nèi)股票關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，然后計算網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)特性，比如度(每只股票連接的其他股票數(shù)目)、最短路徑(從一支股票到另一支股票需要跨越最少的邊數(shù))、節(jié)點重要性等，來抽取整個股票市場的狀態(tài)及其變化。Ren等發(fā)現(xiàn)367個上證A股票的相關(guān)系數(shù)在2001年左右和2008年左右這兩個時間段范圍內(nèi)顯著增加[5]。Bardoscia等利用銀行杠桿矩陣的最大特征值來描述金融穩(wěn)定政策，最終得出結(jié)論：政府在控制金融系統(tǒng)穩(wěn)定性的過程中，可以直接聚焦于個體銀行的風(fēng)險而不用考慮整個銀行網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致的系統(tǒng)性風(fēng)險[6]。Nobi等以歐洲次貸危機為重要事件，利用2010到2014年間23個重要股指和23個期貨數(shù)據(jù)構(gòu)建的金融閾值網(wǎng)絡(luò)，分析得出歐盟CO2排放、活牛、天然氣等期貨、印尼綜指、馬來西亞綜指受金融危機的影響比較大[7]。Lee等定義2006年6月2日到2007年11月30日為金融危機發(fā)生前，2007年12月3日到2009年6月30日為金融危機發(fā)生階段，2009年7月1日到2010年11月30日為金融危機發(fā)生后階段。構(gòu)建了三個階段的閾值網(wǎng)絡(luò)以及最小生成樹網(wǎng)絡(luò)，并分析關(guān)鍵節(jié)點和各個危機階段的平均距離[8]。Li等利用2005年到2010年世界38個重要股指構(gòu)建閾值網(wǎng)絡(luò)和最小生成樹網(wǎng)絡(luò)，通過閾值的增加發(fā)現(xiàn)金融危機發(fā)生前后閾值網(wǎng)絡(luò)都有一個明顯的社團結(jié)構(gòu)，其中金融危機發(fā)生時的聚類系數(shù)比金融危機發(fā)生前、后的都大[9]。王振齊等構(gòu)建“介穩(wěn)球內(nèi)三棱椎”預(yù)警模型，并且利用模型特征對應(yīng)貨幣系統(tǒng)穩(wěn)定性變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)幾乎所有國家在危機前都處于穩(wěn)定性平衡、危機時趨于失穩(wěn)、危機后恢復(fù)穩(wěn)定，同時給出了合理經(jīng)濟變量區(qū)間[10]。王春麗等構(gòu)建了符合中國國情的金融壓力指數(shù)，通過馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)移模型研究中國風(fēng)險預(yù)警，最終預(yù)測2014—2015年中國將處于低金融風(fēng)險狀態(tài)[11]。李岸等通過DCC-MVGARCH波動率模型構(gòu)建中國股票市場聯(lián)動網(wǎng)絡(luò)，并且通過網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)變化對應(yīng)金融危機的發(fā)生，最終得出在全球金融危機期間中國股票與全球股票市場聯(lián)系加強[12]。

通過上述文獻可以看出，在金融狀態(tài)演化和金融危機預(yù)警等方面已經(jīng)產(chǎn)生了一些有重要影響力的成果，但同時仍存在一些需要拓展的內(nèi)容和亟需解決的問題：(1)怎樣通過網(wǎng)絡(luò)序列演化的拓展分析抽取量化預(yù)警指標？(2)怎樣減少金融數(shù)據(jù)有限性帶來的計算偏差？針對上述問題，本文利用時滯穩(wěn)定性相關(guān)方法構(gòu)建連續(xù)網(wǎng)絡(luò)序列，在降低短序列相關(guān)噪聲的同時，根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)原理，追蹤金融復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)過程，繼而產(chǎn)生一個多變量時間序列。從這一多變量時間序列找到各個元素之間的關(guān)系，重構(gòu)金融復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，抽取網(wǎng)絡(luò)序列拓撲特性，從而進行金融危機量化預(yù)警。本研究主要分以下幾步進行：首先，選定10個重要地方的股指作為金融要素，用時滯穩(wěn)定性相關(guān)方法構(gòu)建金融網(wǎng)絡(luò)，抽取各個時間片段窗口的金融網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)序列的代表量。其次，對網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)序列進行平滑處理，用平滑后的網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)曲線峰值對應(yīng)金融危機預(yù)警點。最后，利用網(wǎng)絡(luò)序列方法得出金融危機量化預(yù)警結(jié)果，并分析其穩(wěn)定性。

二、數(shù)據(jù)介紹以及預(yù)處理

為了構(gòu)建具有世界全局性特征的金融網(wǎng)絡(luò)，本文選取10個世界不同地方的重要股指：美國的道瓊斯指數(shù)(DJI)、納斯達克指數(shù)(NASD)；日本的東京日經(jīng)225指數(shù)(NIKK)；中國的香港恒生指數(shù)(HSI)、上證指數(shù)(SHI)、深成指數(shù)(SZI)、臺灣加權(quán)指數(shù)(TWII)；德國的法蘭克福指數(shù)(DAX)；倫敦的金融時報100指數(shù)(FTSE)；法國的CAC40指數(shù) (CAC)。這些股指的日收盤價序列是從2003年1月2日到2018年12月28日[13]，共3 922長度。

將10個股指的日收盤價序列轉(zhuǎn)化為對數(shù)收益率序列：

m=1，2，…，10；n=1，2，…，N-Δn

(1)

在式(1)中N=3 922，Δn表示對數(shù)收益率的間隔天數(shù)，由于每周的收盤價序列為5，所以本文采取Δn=5，即周對數(shù)收益率序列作為研究對象，得到的序列長度為3 917[14]。

三、方法和步驟

(一)時滯穩(wěn)定性相關(guān)方法

在多序列相關(guān)分析時，皮爾遜相關(guān)系數(shù)作為研究各個股票序列之間關(guān)系的重要參數(shù)，會由于股票序列長度的限制產(chǎn)生偏差估計。通過平均相關(guān)系數(shù)方法，可以減少皮爾遜相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計偏差。以往文獻通常用3個月(長度約60)的數(shù)據(jù)作為研究對象[15]，統(tǒng)計連續(xù)片段的平均相關(guān)系數(shù)，這種統(tǒng)計方法帶來的問題是：無法對金融危機發(fā)生具體天數(shù)進行精確統(tǒng)計。所以，必須采取更小的窗口尺度(比如周為窗口長度)，以天為滑動步長來計算相關(guān)系數(shù)。

然而對于短序列線性相關(guān)而言，在統(tǒng)計皮爾遜相關(guān)系數(shù)時，置信區(qū)間會非常大[16]，產(chǎn)生的皮爾遜相關(guān)系數(shù)的可信度大大下降。本文采用時滯穩(wěn)定 (TDS，Time Delay Stability) 性相關(guān)方法[17]，主要針對發(fā)生最大相關(guān)系數(shù)值的位置來考慮，從而減少短序列相關(guān)系數(shù)估計時的噪聲影響。

TDS方法基于一個基本事實：A事物對B事物的影響有時間延遲，該延遲決定于事物的內(nèi)在性質(zhì)。盡管每個事件發(fā)生時A對B的影響強度和方式等有很大差異，但時間延遲會保持不變。因此，可以計算兩個序列之間的延遲互相關(guān)函數(shù)值，把最大互相關(guān)函數(shù)值對應(yīng)的延遲當(dāng)作影響延遲時間。如果這一延遲時間保持不變，說明影響確實存在。如果這一延遲不保持穩(wěn)定，說明相關(guān)由偶然或共同因素引起。TDS方法主要分為以下幾步：

第一步，序列切片化。如圖1(a)所示，對于兩只股票A和B的周對數(shù)收益率序列：Rm，n≡{rm，n}，m=1，2；n=1，2，…，N-5，其中xn=r1，n，yn=r2，n。從長度為N-5的序列R順次取窗口長度為T的片段作為研究對象，片段數(shù)為(N-T-4)，如圖1(b)所示。針對每個長度為T的片段，內(nèi)部取長度為L的子序列，并且以步長Δ滑動，得到γ0個子序列，如圖1(c)所示。將兩條子序列按照圖1(d)錯位滑動并且循環(huán)求相關(guān)，具體結(jié)果如下：

Rm，k≡{rm，1+(k-1)Δ，rm，2+(k-1)Δ，…，rm，L+(k-1)Δ}，

(2)

其中L必須為整數(shù)。在實際處理時取r0=5，L=5(一周的股票序列長度)，滑動步長Δ=1，從而得出T=9。時滯穩(wěn)定相關(guān)的兩個序列被切成5個短序列窗口，由于相鄰的兩個序列之間有重疊部分，所以各個短序列之間有反饋性作用。

圖1 時滯穩(wěn)定相關(guān)方法流程圖

第二步，對于每一個子序列的滑動時間片斷，采用如下方式定義計算互相關(guān)函數(shù)的值：

CR1，k，R2，k(τ)

(3)

式(3)中R1，k，R2，k表示兩個序列的第k個片段，μR1，k，分別為序列R1，k，R2，k的均值，σR1，kσR2，k分別為序列R1，k，R2，k的樣本標準差，k=1，2，…，5。

計算兩個序列相對應(yīng)小切片的互關(guān)聯(lián)函數(shù)，并且取相關(guān)系數(shù)最大時的位置，標記為{τi}，i=1，2，…，γ0，其對應(yīng)的時間延遲，作為兩者之間相關(guān)延遲量。當(dāng)延遲τ=0時，互相關(guān)函數(shù)為兩個序列0時刻的皮爾遜相關(guān)系數(shù)；當(dāng)延遲τ≠0時為兩個序列錯位τ時刻的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。如圖1(e)所示，橫軸τ表示錯位相關(guān)時的9個位置，縱軸CR1，k，R2，k(τ)為9個位置的相關(guān)系數(shù)，其中點線中的三角形代表了相關(guān)系數(shù)的最大值，此時正好是在τ=0的位置，圖1(e)是兩個序列的原始位置。

(二)相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)追蹤方法

完成對各個股票之間的時滯穩(wěn)定相關(guān)定義后，本文將2003年到2018年共16年的3 917個對數(shù)收益率序列按照式(2)中的切片方式，取T=9，L=5，r0=5，Δ=1為參數(shù)。外部的序列滑動步長定義為δ=1。值得注意的是，δ是T=9的窗口片段長度在N=3 917的序列中滑動的外部步長，而Δ=1是T=9的窗口片段內(nèi)長為L=5的子序列滑動步長。

通過這種滑動窗口方式，最終得到3 909個小切片，按照TDS方法計算出3 909個穩(wěn)定相關(guān)狀態(tài)。用3 909個10階的鄰接矩陣表示，矩陣中0表示不穩(wěn)定的連接，1表示穩(wěn)定的連接。

接著，統(tǒng)計3 909個鄰接矩陣的狀態(tài)頻數(shù)。關(guān)于狀態(tài)頻數(shù)統(tǒng)計，Münnix等用kmeans方法將各個狀態(tài)聚為8類，并且用相關(guān)系數(shù)大的狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)金融危機狀態(tài)[15，18]。但是，計算短序列皮爾遜相關(guān)系數(shù)時會有噪聲影響，以往研究一般用比較長的序列進行聚類。由于采取的序列是3個月為一個窗口，所以不能精確地定位到發(fā)生危機的具體月份。本文采取的TDS方法可以減少短序列造成的噪聲，在進行狀態(tài)統(tǒng)計時(精確統(tǒng)計各個小切片頻數(shù))，可以用狀態(tài)精確跟蹤法進行。

1.對于已統(tǒng)計的10個股指的3 909個鄰接矩陣，將每個鄰接矩陣作為一個狀態(tài)，繼而產(chǎn)生3 909個狀態(tài)，編號為1，2，…，3 909。

2.對于連續(xù)的狀態(tài)1→2→3→4→…→3 908→3 909，如果有某些狀態(tài)相同，也就是說兩個鄰接矩陣的歐式距離為0的時候，用數(shù)字小的狀態(tài)序號代替數(shù)字比較大的狀態(tài)序號。比如狀態(tài)4和2相同時就用2序號代替4，當(dāng)相鄰狀態(tài)相同時就作為自己的頻數(shù)，比如當(dāng)3 908狀態(tài)和3 909狀態(tài)相同時，這時的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)鏈就變?yōu)?→2→3→2→…→3 908。

四、結(jié)果與分析

(一) 金融狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)統(tǒng)計

根據(jù)時滯穩(wěn)定性相關(guān)方法和狀態(tài)精確跟蹤法，本文將10個重要股指構(gòu)建為時間狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，具體結(jié)果如圖2所示。圖2(a)為各個狀態(tài)演化圖，每個節(jié)點表示一個狀態(tài)，其中相同的狀態(tài)已經(jīng)被小標號節(jié)點替代。為了清晰地表達重要節(jié)點和連邊的狀態(tài)，本文將權(quán)值為1的邊刪除，剩下節(jié)點和邊如圖2(b)所示，25，18，26，84節(jié)點度較大。這4個節(jié)點所代表的狀態(tài)也是在3 909個狀態(tài)中出現(xiàn)次數(shù)比較多的。圖2(c)表示了這四個狀態(tài)出現(xiàn)頻數(shù)和每個狀態(tài)的具體形狀，比如25(176)表示25狀態(tài)在3 909個狀態(tài)中出現(xiàn)了176次，同時頻數(shù)=自環(huán)+出度 (入度)。對于25節(jié)點和18節(jié)點來說，出度分別為56和46，也是最大的兩個。其中25節(jié)點所代表的狀態(tài)和18節(jié)點所代表的狀態(tài)出現(xiàn)的個數(shù)占了15年狀態(tài)總數(shù)的7.5%。

圖2 狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)圖

從圖2(c)中還可以看出，10個不同地區(qū)的股指分成了兩個社團，在模體1中，中國地區(qū)的上證指數(shù)、深成指數(shù)、臺灣加權(quán)指數(shù)、香港恒生指數(shù)和美國的道瓊斯指數(shù)、納斯達克指數(shù)在一類，而日本的東京225指數(shù)則是和歐洲的三支股票在一類，這些出現(xiàn)頻數(shù)比較多的4個模體在整體形狀上很相似，只是有少許變化，大部分還是處于一個穩(wěn)態(tài)。觀察圖4(a)中25狀態(tài)和26狀態(tài)，區(qū)別在于26狀態(tài)，NIKK和FTSE斷開了，可以通過這些微小的變化進行模體比對或者模體預(yù)測，也可以看出NIKK和FTSE的連接沒有26狀態(tài)的其余連邊的魯棒性強。

為研究這些模體中節(jié)點連接的魯棒性，本文對公式(3)增加一層限制，即對兩個序列的互相關(guān)系數(shù)設(shè)置一個閥值Ccrit，通過閥值的變化，觀察這些模體之間的動態(tài)變化。

圖3是各種閾值條件下的網(wǎng)絡(luò)模體圖，分為無閾值和閾值Ccrit(范圍0～0.9，步長0.1)共11種情況。first，second，third，fourth分別表示各個閾值下網(wǎng)絡(luò)模體頻數(shù)前4名，其中CS1和CS2為所有閾值下統(tǒng)一出現(xiàn)的前兩個重要模體。比如當(dāng)Ccrit=0.1時，CS1模體下方的25(176)表示CS1模體第一次出現(xiàn)在第25個時間片段，并且總共出現(xiàn)了176次。從圖3中可以看出，CS1(模體1)直到0.6以后才消失。也就是說，在無閾值限制以及0～0.6時，模體CS1處于穩(wěn)態(tài)，不會影響模體發(fā)生頻數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果。所以，在金融網(wǎng)絡(luò)演化分析時，取Ccrit=0.6作為限制，這樣既保留了模體的穩(wěn)定性，又減少了數(shù)據(jù)有限性帶來的網(wǎng)絡(luò)噪聲邊影響。通過網(wǎng)絡(luò)模體的統(tǒng)計，可以從中發(fā)現(xiàn)金融動態(tài)網(wǎng)絡(luò)演化過程中的常發(fā)態(tài)，通過常發(fā)態(tài)的統(tǒng)計進行未來發(fā)生態(tài)的預(yù)測，比如可以通過CS1中的中國和美國的社團連接以及日本和歐洲的社團連接推測未來發(fā)生態(tài)。值得說明的一點是，根據(jù)模體穩(wěn)定性限制條件(無主要統(tǒng)計模體消失)可以得出：時滯穩(wěn)定性相關(guān)中的閾值選取是具有普適性的。

圖3 各個閾值的模體示意圖

(二)金融網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)對比

為了衡量這10個股指之間的連接穩(wěn)定性，本文用10個節(jié)點的連接狀況在3 909個狀態(tài)中的比率作為判定，也稱之為連接率。

圖4 連接率算例圖

圖5 連接數(shù)比率圖

例如2節(jié)點NIKK和4節(jié)點HSI的連接編號，將st01=2，st02=4代入式 (4) 得到連接編號為11。如圖5所示，(1，2)、(5，6)、(8，9)、(8，10)和(9，10)這五組的連接在所有狀態(tài)中連接都是比較穩(wěn)定的。節(jié)點8，9，10所代表的歐洲內(nèi)部三個國家的連接一直比較穩(wěn)定，節(jié)點1，2代表的美國的兩個股指以及4，5代表的中國內(nèi)地的兩個股指連接也比較穩(wěn)定；相反的，對于(6，7)(深成指數(shù)，臺灣加權(quán)指數(shù))來說，他們之間的連接穩(wěn)定性就比較弱，這個結(jié)果也可以在圖3中看到，當(dāng)Ccrit=0.7時，這對連接突然消失了。

(三)金融危機量化預(yù)警與有效性分析

連接數(shù)的量化統(tǒng)計研究既可以應(yīng)用于模體內(nèi)部的節(jié)點關(guān)聯(lián)度分析，也可以應(yīng)用于金融狀態(tài)的描述與對應(yīng)。關(guān)于金融危機狀態(tài)對應(yīng)研究，Münnix等用kmeans聚類法得出平均相關(guān)系數(shù)較大的狀態(tài)對應(yīng)金融危機，但是kmeans的對應(yīng)只是1個月為滑動窗口的粗略化結(jié)果，而且并沒有起到量化預(yù)警的作用[15]。

針對金融危機量化問題，由于金融危機的持續(xù)屬于一個比較大的時間規(guī)模，故本文將金融危機預(yù)警中的窗口參數(shù)T取11，22，43，分別代表半個月，一個月，2個月。取r0=5，Δ=1，γc=0.8，Ccrit=0.6，其中γ0表示求互相關(guān)的切片數(shù)，Δ表示求短序列互關(guān)聯(lián)時的步長，γc≥0.8表示TDS穩(wěn)定連接判斷的閾值，Ccrit表示每個片段相關(guān)系數(shù)的閾值，這些參數(shù)前文已有詳細介紹，這里不再贅述。

將這些參數(shù)代入到TDS方法中，得出每一個時間點的狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)連邊數(shù)(見圖6)。

圖6 各時間點的網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)統(tǒng)計圖

如圖6所示，當(dāng)T分別取11，22，43，Δ=1，L分別為7，18，39時的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)連接數(shù)示意圖。細線部分為原始網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)，空心圓線部分為經(jīng)過傅立葉平滑后的曲線，豎三角線部分是發(fā)生各個金融危機和重大事件的具體時間?？梢钥闯?，經(jīng)過平滑后曲線的波峰出現(xiàn)在危機和重大事件發(fā)生之前，比如C03代表的全球金融危機前就有一個明顯的波峰作為預(yù)警指標。圖6(b)中各個危機與重大事件(C01～C12)的描述(發(fā)生時間與簡述)[5-8，11，15]如表1所示。

表1 危機與重大事件時刻表

在表1中，第一列和第三列為危機與重大事件的編號和具體介紹，第一列的編號C01～C12對應(yīng)圖6(b)中的編號，第二列和第四列分別為各個危機與重大事件發(fā)生時間和模型預(yù)警時間，其中第二列代表的是圖6(b)中的豎三角線位置，第四列代表圖6(b)中空心圓線的波峰位置，第五列為預(yù)警時間的提前量，也就是相鄰的波峰位置提前于豎三角線的天數(shù)?？梢钥闯觯瑢τ诿總€危機和重大事件，都有與之對應(yīng)的波峰作為預(yù)警指標，對于2008年9月14日的全球金融危機(C03)來說，波峰時間為2007年3月20日，這個結(jié)果要提前于全球金融危機534天；對于2015年6月15日的中國股災(zāi)(C08)，波峰日期為2014年2月20日，結(jié)果提前了480天。這說明通過網(wǎng)絡(luò)序列的拓撲特性提取和平滑處理，得出的序列波峰對于金融危機的量化預(yù)警是有效的。

為了研究窗口固定情況下內(nèi)部步長對危機預(yù)測的影響性，針對T=22這個窗口時間，當(dāng)Δ=2時，預(yù)警結(jié)果如圖7所示，各個危機和重要事件之前都有波峰作為預(yù)警指標?？梢娫赥確定的情況下，修改每個小片段的長度，不會影響最終的預(yù)警結(jié)果。同理，將閾值從0到0.5變化，同時T=22，Δ=1，危機預(yù)警結(jié)果如表2所示。

圖7 T=22，Δ=2時的預(yù)警圖

表2 各個閾值下金融危機和重大事件發(fā)生時間和預(yù)警時間

表2中，第一列編號代表危機與重大事件的編號，第二列表示危機與重大事件的發(fā)生時間，第三、五、七列表示波峰預(yù)警時間，第四、六、八列表示模型預(yù)警的提前天數(shù)。從表2看出，當(dāng)閾值從0～0.5變化時，各個波峰對于相應(yīng)金融危機和重大事件的提前量差別不大，和表1中的預(yù)警結(jié)果差別也很小。比如，表1中2008年9月14日發(fā)生的全球金融危機 (C03)預(yù)警提前量為534天，在表2中閾值在0～0.5時的提前量分別為530天、530天、530天、534天、534天、534天；同時，對于表1中的2015年6月15日發(fā)生的中國股災(zāi)(C08)預(yù)警提前量為480天。表2中，閾值在0～0.5時，提前天數(shù)分別為477天、477天、477天、480天、480天、480天?？梢?，時滯穩(wěn)定性相關(guān)方法在各個閾值條件下得出的網(wǎng)絡(luò)序列都具有穩(wěn)定性特征，這和圖3中的網(wǎng)絡(luò)模體穩(wěn)定性是相關(guān)的，說明基于網(wǎng)絡(luò)模體穩(wěn)定性的序列波峰仍然保持著這一特性。所以，時滯穩(wěn)定性相關(guān)方法在時間窗口和閾值這兩個變量下的預(yù)警結(jié)果具有穩(wěn)定性特征，進一步說明了時滯穩(wěn)定性相關(guān)方法在金融危機預(yù)警中的有效性。

五、結(jié)束語

金融體系中多個機構(gòu)之間存在非常強的相互作用，某一機構(gòu)出現(xiàn)危機，會在整個體系中擴散，并導(dǎo)致體系的崩潰。這種全局體系結(jié)構(gòu)帶來的系統(tǒng)性風(fēng)險是主流經(jīng)濟模型難以描述的。因此，基于復(fù)雜系統(tǒng)視角，構(gòu)建動態(tài)復(fù)雜金融網(wǎng)絡(luò)，并且抽取網(wǎng)絡(luò)拓撲特性是危機早期預(yù)警的關(guān)鍵?，F(xiàn)有文獻在進行金融復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動態(tài)分析時，由于短序列相關(guān)性統(tǒng)計偏差的問題，一般選取比較長的股票序列片段作為研究對象，往往聚焦于網(wǎng)絡(luò)拓撲特性和金融危機的對應(yīng)關(guān)系，而較少利用網(wǎng)絡(luò)拓撲特性的抽取進行金融危機預(yù)警[19-20]。也有文獻通過理論分析或主觀判斷定性選取一些金融指標，較少使用定量的計量方法進行量化預(yù)警。

基于此，本文從復(fù)雜系統(tǒng)角度出發(fā)，利用10個不同地方重要股指構(gòu)建動態(tài)金融網(wǎng)絡(luò)，分析網(wǎng)絡(luò)拓撲社團結(jié)構(gòu)，并抽取動態(tài)金融網(wǎng)絡(luò)中的特性作為網(wǎng)絡(luò)序列，用網(wǎng)絡(luò)序列的拓撲特性進行金融危機量化預(yù)警。研究表明：第一，時滯穩(wěn)定性相關(guān)方法在構(gòu)建動態(tài)股票網(wǎng)絡(luò)以及揭露網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)規(guī)律特性方面有著較好的效果。通過對構(gòu)建的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)進行追蹤，得出的若干網(wǎng)絡(luò)模體，其中排名前四的模體之間相似度非常高，并體現(xiàn)出同一種社團特性，只是有少許網(wǎng)絡(luò)連邊差別。比如中國的四個股指(上證指數(shù)(SHI)、深成指數(shù)(SZI)、香港恒生指數(shù)(HSI)、臺灣加權(quán)指數(shù)(TWII))和美國的兩個股指(道瓊斯指數(shù)(DJI)、納斯達克指數(shù)(NASD))在一個社團，日本東京日經(jīng)225指數(shù)(NIKK)和歐洲的三個股指(德國法蘭克福指數(shù)(DAX)、倫敦金融時報100指數(shù)(FTSE)、法國CAC40指數(shù)(CAC))在另外一個社團中。第二，對抽取的網(wǎng)絡(luò)序列進行平滑處理并得出平滑曲線，跟蹤平滑曲線的波峰時刻，發(fā)現(xiàn)在各個危機或重大事件之前都有波峰作為早期預(yù)警信號。調(diào)整時滯穩(wěn)定性相關(guān)方法中的閾值和窗口，最終的預(yù)警結(jié)果沒有明顯變化，說明了時滯穩(wěn)定性相關(guān)方法在金融危機預(yù)警中的穩(wěn)定性。

值得注意的是，在進行危機預(yù)警有效性比對時發(fā)現(xiàn)，金融危機早期預(yù)警信號的前置時間略長，如何進行短期有效預(yù)警是未來研究的重點。

本文中網(wǎng)絡(luò)序列方法的核心思想是減少有限長度數(shù)據(jù)之間相關(guān)性的統(tǒng)計偏差，這對可穿戴設(shè)備信號之間的關(guān)系描述以及健康狀況評價有著潛在用途。