基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的不同曲面特征逆向建模方法研究

黃加福

(漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，福建 漳州 363000)

0 引言

逆向工程技術(shù)是一種產(chǎn)品設(shè)計技術(shù)再現(xiàn)過程，是通過逆向設(shè)計和模型制作等過程，再現(xiàn)功能相近，但又不完全一樣的產(chǎn)品。逆向工程技術(shù)被廣泛應(yīng)用于新產(chǎn)品開發(fā)和產(chǎn)品改型設(shè)計、質(zhì)量分析檢測等領(lǐng)域[1-3]。逆向工程技術(shù)可以縮短產(chǎn)品的設(shè)計及開發(fā)周期，加快產(chǎn)品的更新?lián)Q代速度等。尤其在具有復(fù)雜自由曲面特征的產(chǎn)品開發(fā)中，逆向工程技術(shù)更能體現(xiàn)其優(yōu)勢。在產(chǎn)品設(shè)計中，逆向工程流程如圖1表示。

逆向工程技術(shù)關(guān)鍵是通過離散點(diǎn)云構(gòu)建出數(shù)字化模型，其中，數(shù)據(jù)處理和逆向建模在逆向工程中具有尤為重要的作用，良好的逆向建模作品為后續(xù)產(chǎn)品的制作提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)字化模型。近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者在點(diǎn)云數(shù)據(jù)的去噪[4]、平滑處理、數(shù)據(jù)精簡[5-7]以及配準(zhǔn)等方面進(jìn)行了大量的研究，并取得了一定的成效。但通過精簡后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)仍無法直接用于數(shù)控加工、模具設(shè)計等生產(chǎn)領(lǐng)域中，目前，主要的解決方法是經(jīng)過NURBS曲面擬合或數(shù)字化建模，使其形成合格的數(shù)字化模型。因此，很多學(xué)者[8-11]也在曲面擬合研究中做了大量的研究，并取得了一定的成果。張雪晴等[8]對于給定的曲面模型,通過聚類可展曲面局部逼近圓錐的軸線，再對可展曲面進(jìn)行區(qū)域分割，構(gòu)造精確圓錐樣條曲面。王育堅等[9]通過分割精簡點(diǎn)云數(shù)據(jù)，再用NURBS方法對局部網(wǎng)格曲面進(jìn)行重構(gòu)。

圖1 產(chǎn)品的逆向工程設(shè)計逆向工程的流程

以上成果主要是對某種特征的曲面進(jìn)行理論和實(shí)踐研究。而對于不同特征的曲面如何采用更合適的建模方法卻沒有更深入的研究。為解決上述問題，本文分析了點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡、曲線擬合、曲面擬合的原理，并針對具有不同曲面特征的三角面片，分析了條狀類、回轉(zhuǎn)類、平緩曲面類等不同曲面特征的快速逆向建模方法。

1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡理論

散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精簡和光順處理會影響到后續(xù)的逆向建模質(zhì)量和精度，因此，研究散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精簡和光順處理至關(guān)重要。設(shè)P點(diǎn)為散亂點(diǎn)云中的一點(diǎn)，P1、P2、…、Pk為P點(diǎn)構(gòu)成的正方形包圍盒中的K鄰近點(diǎn)，則由P點(diǎn)及其K鄰近點(diǎn)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣[5]M3×3為：

(1)

定義λ0、λ1、λ2分別為矩陣M3×3的特征值，分別表示點(diǎn)云在X、Y、Z方向的變化程度，且λ0<λ1<λ2，則P點(diǎn)在散亂點(diǎn)云中的曲率變化可由式(2)求出：

(2)

由上述可知：0<δk(P)<1/3，當(dāng)δk(P)越小時，此處的點(diǎn)云構(gòu)成的曲面越平緩，反之，此處的點(diǎn)云構(gòu)成的曲面越陡峭。點(diǎn)云的精簡原則就是根據(jù)曲面的曲率變化來有選擇地去除密集點(diǎn)。定義N為點(diǎn)云中點(diǎn)的個數(shù)，α為調(diào)節(jié)因子，則在選定點(diǎn)云群中，特征點(diǎn)的閾值可表示如下：

(3)

在點(diǎn)云中，若某點(diǎn)的曲面變化大于給定閾值ρ，則該點(diǎn)為特征點(diǎn)，應(yīng)該保留。若某點(diǎn)的曲面變化小于給定閾值ρ，則該點(diǎn)暫被標(biāo)記為待刪除點(diǎn)。

按δk(P)的大小將點(diǎn)云集劃分3個區(qū)域，并定義精簡比率為：

(4)

式中，NG1、NG2、NG3分別表示3個區(qū)域的點(diǎn)云數(shù)目，μ1、μ2、μ3分別為權(quán)重系數(shù)。精簡比率r值的大小更好地反映了點(diǎn)云區(qū)域的特征。r值越小，該處點(diǎn)云周圍特征越明顯。對于不同的點(diǎn)云模型，為求得更好的效果，一般可根據(jù)所掃描模型的尺寸、及所獲得的點(diǎn)云密度大小估算點(diǎn)云之間的一個d再進(jìn)行調(diào)整，則距離閾值dP為：

(5)

對于待刪除的點(diǎn)云，通過給定距離閾值再次判斷去除的條件，當(dāng)某點(diǎn)的距離dPi>dP時，則該點(diǎn)可去除。綜上分析，點(diǎn)云的刪減需要根據(jù)點(diǎn)云區(qū)域的曲率和點(diǎn)與K領(lǐng)域間的距離大小來判斷是否刪除。

2 自由曲面建?；纠碚?/h2>

在正向建模中，基礎(chǔ)特征可通過解析式來完成，如：平面、圓柱、圓錐、球、圓環(huán)、回轉(zhuǎn)等。而在依賴點(diǎn)云數(shù)據(jù)的逆向建模過程中，即使是簡單的基礎(chǔ)特征也需要軟件進(jìn)行輔助分析。逆向建模過程遵循“點(diǎn)—線—面”的過程，一般將精簡后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角面片，通過提取三角面上的點(diǎn)特征作NURBS曲線擬合，然后對擬合的曲線作曲面的重構(gòu)。

2.1 擬合曲線

在數(shù)學(xué)上，一條B樣條曲線被定義為：

(6)

式中，Bi為第i個控制點(diǎn)；n+1位控制點(diǎn)個數(shù)；Ni,k(u)是B樣條曲線的基函數(shù)，定義為：

(7)

且滿足：當(dāng)ui≤u≤ui+1時，Ni,0(u)=1。當(dāng)u取其它值時，Ni,0(u)=0。其中，U=[u0,u1,…,un+k+1]，為節(jié)點(diǎn)矢量，k為樣條基的次數(shù)。對于給定的點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)集合中，要提取其中一條B樣條曲線，必須要確定數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置、次數(shù)k，控制點(diǎn)n+1和節(jié)點(diǎn)矢量U。

式(1)的一條k階B樣條曲線可以表示為[12]：

(8)

式中，wi為權(quán)因子；di為控制頂點(diǎn)；wi和di相關(guān)，兩者之間是相對應(yīng)的，w0和wn為正數(shù)，w1,w2,…,wn-1為非負(fù)數(shù)，且相鄰兩權(quán)因子不能同時為零?？刂祈旤c(diǎn)di(i=0,1,…,m)和節(jié)點(diǎn)矢量U=[u0,u1,…,un+k+1]也是一一對應(yīng)的。

2.2 擬合曲面

在點(diǎn)云定義領(lǐng)域內(nèi)，根據(jù)控制點(diǎn)陣為矩形拓?fù)鋄13]的特點(diǎn)，型值點(diǎn)di,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)呈拓?fù)渚仃囮嚵?，從而?gòu)成u向和v向的三角網(wǎng)格，與型值點(diǎn)對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)矢量為：

U=[0,…,0,uk+1,…,ur-k-1,1,…,1]

(9)

V=[0,…,0,vk+1,…,vr-k-1,1,…,1]

(10)

定義：Ni,k(u)和Nj,l(v)分別為u向k階和v向l階的B樣條曲線函數(shù)，則具有在U方向為k階和V方向的l階的NURBS曲面是一個雙變量分段矢量有理函數(shù)，曲面的方程[10]可表示為：

(11)

式中，wi,j為控制頂點(diǎn)di,j一一對應(yīng)的權(quán)因子，為計算簡便可將初始因子設(shè)置[11]為1,并規(guī)定四角頂點(diǎn)處的權(quán)因子w0,0,wm,0,w0,n,wm,n>0，其余wi,j≥0，且連續(xù)的k×l個權(quán)因子不能同時為0。

經(jīng)過以下步驟生成自由曲面：

第一步：設(shè)定權(quán)因子wi,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)等于某個確定值，并確定曲面的控制點(diǎn)di,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)的橫向u和縱向v。

第二步：運(yùn)用邊界的切矢量條件求出曲線的控制頂點(diǎn)，確定擬合曲面在u方向和v方向的頂點(diǎn)數(shù)量m×n，即m行，每行n個控制點(diǎn)，從而確定各節(jié)點(diǎn)U和V的矢量。

第三步：通過控制頂點(diǎn)構(gòu)造出曲面的樣條曲線，由樣條曲線構(gòu)造出自由曲面。

3 試驗研究

通過3D掃描儀獲取產(chǎn)品的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，需要經(jīng)過點(diǎn)云處理和逆向建模才能得到用于生產(chǎn)的數(shù)字化模型。其中，逆向建模中的自由曲面創(chuàng)建常采用曲面放樣和曲面擬合，而曲面放樣和曲面擬合的基礎(chǔ)是提取樣條曲線。

Geomagic Wrap和Geomagic Design X都是由美國3D Systems公司出品的點(diǎn)云處理和逆向建模軟件，Geomagic Wrap可輕易地從掃描所得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)創(chuàng)建出完美的多邊形模型和網(wǎng)格。Geomagic Design X可將多邊形模型創(chuàng)建出曲面質(zhì)量更好的實(shí)體模型。本試驗采用Geomagic Wrap和Geomagic Design X平臺進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、曲線提取、曲面擬合等。通過研究條狀類、回轉(zhuǎn)類、平緩面類三種特征曲面，分別以生活中的安全產(chǎn)品：安全錘、報警器、安全帽為研究對象，分析適用于不同特征曲面的快速逆向建模方法。

3.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

本案例以叮當(dāng)貓造型的報警器為研究對象，驗證點(diǎn)云處理的效果。由于報警器最大尺寸約為150mm，尺寸較大，通過在報警器外表面粘貼標(biāo)志點(diǎn)并采用自動拼接方法進(jìn)行掃描。掃描后的點(diǎn)云由于數(shù)據(jù)量比較大，且具有不少的雜點(diǎn)，如圖2(a)所示。通過Geomagic Wrap軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)精簡、雜點(diǎn)、噪聲點(diǎn)、增強(qiáng)網(wǎng)格、填補(bǔ)標(biāo)志點(diǎn)殘留的孔等，處理后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成面片數(shù)據(jù)以供逆向建模使用， 如圖2(b)所示。

圖2 點(diǎn)云處理前后對比

3.2 條狀類曲面逆向建模

在工業(yè)生產(chǎn)和生活用的安全產(chǎn)品中，為符合人機(jī)工程學(xué)，經(jīng)常將其設(shè)計成長條狀的曲面特征。以安全錘為例研究這類特征的逆向建模，通?？衫L制多個近似平行的平面，在平面上以三角面片為基礎(chǔ)提取多條B樣條曲線，如圖3(a)。創(chuàng)建與樣條曲線垂直的引導(dǎo)線進(jìn)行放樣建模。試驗研究發(fā)現(xiàn)：提取樣條曲線上的控制點(diǎn)數(shù)量越多，所放樣的曲面精度越高；但控制點(diǎn)過多，樣條曲線反而不光順，使放樣曲面的質(zhì)量下降，且計算量大。因此，樣條曲線上的控制點(diǎn)能保證曲面精度和曲面質(zhì)量最佳效果即可。同時，在建模過程中，若達(dá)不到設(shè)計要求，可隨時調(diào)整樣條曲線以提高曲面的質(zhì)量和精度。如圖3(c)所示為創(chuàng)建的曲面與三角網(wǎng)格面采用±0.05 mm的精度對比，綠色區(qū)域表示精度偏差在±0.05 mm范圍內(nèi)，黃色區(qū)域為正偏差，藍(lán)色區(qū)域為負(fù)偏差。從圖中可看出與三角面網(wǎng)格貼合的曲面有一部分呈黃色和藍(lán)色，曲面的精度一般。如圖3(d)所示為通過斑馬線條紋分析曲面的質(zhì)量，條紋光順，無褶皺，說明曲面質(zhì)量較好。

3.3 回轉(zhuǎn)類曲面逆向建模

在工業(yè)生產(chǎn)和生活中，同樣也存在很多以回轉(zhuǎn)類特征構(gòu)成的產(chǎn)品。經(jīng)過前期研究發(fā)現(xiàn)，對于回轉(zhuǎn)類特征的產(chǎn)品，可以沿點(diǎn)云數(shù)據(jù)的環(huán)面創(chuàng)建相交的平面，如圖4(a)所示。通過在平面和三角面片的交線為基礎(chǔ)提取多條B樣條曲線進(jìn)行回轉(zhuǎn)放樣。同時，也可在與這些平面垂直的方向上創(chuàng)建多條引導(dǎo)線，從而提高放樣曲面的質(zhì)量。本研究以叮當(dāng)貓造型的報警器的頭部為例，采用回轉(zhuǎn)放樣的方式創(chuàng)建叮當(dāng)貓頭部的曲面。從圖4(c)采用±0.05 mm的精度對比，可以看出，在綠色區(qū)域內(nèi)還存在一定的黃色區(qū)域和藍(lán)色區(qū)域，說明采用用回轉(zhuǎn)放樣的方式曲面精度一般，但從圖4(d)發(fā)現(xiàn)，斑馬線條紋光順無褶皺，曲面的質(zhì)量特別好。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，為提高曲面精度，可通過增加擬合的樣條曲線數(shù)量再進(jìn)行放樣。

圖3 條狀類曲面的逆向建模分析

3.4 平緩類曲面逆向建模

根據(jù)上述理論研究，通過控制點(diǎn)可以擬合出自由曲線和自由曲面，NURBS曲面的創(chuàng)建就是通過給定型值點(diǎn)來構(gòu)造一個k×l次的曲面。對于平緩類曲面模型，通常在Geomagic Design X軟件中，通過劃分領(lǐng)域組所得的控制頂點(diǎn)做為型值點(diǎn)，并確定u方向和v方向的控制頂點(diǎn)，即可擬合出自由曲面。這種方法創(chuàng)建的曲面質(zhì)量效率高，精度高。

圖4 回轉(zhuǎn)類曲面的逆向建模分析

領(lǐng)域組劃分是逆向工程軟件所特有的數(shù)字化建模原理。它是根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)所生成的三角面片曲率值劃分成不同領(lǐng)域，通常是由圓柱、平面、圓錐、球、圓環(huán)、自由曲面等特征來表達(dá)。領(lǐng)域組劃分可實(shí)現(xiàn)自動分割和手動分割。在實(shí)驗研究中發(fā)現(xiàn)，自動分割方法的自適應(yīng)能力較差，自動分割后的領(lǐng)域還要進(jìn)行重新編輯。對于具有平緩面特征的曲面，通過自動分割領(lǐng)域，再通過手動調(diào)整的效率較高，做出的曲面精度和曲面質(zhì)量較好。本研究以某款安全帽子為例，研究曲面擬合的方法。其具體流程為：分析點(diǎn)云數(shù)據(jù)—劃分領(lǐng)域組—擬合曲面—編輯曲面—精度和質(zhì)量分析—修改曲面—轉(zhuǎn)換實(shí)體。如圖5(a)所示為安全帽中的大面1、2、3、4領(lǐng)域的的曲面擬合情況。與通過曲線的放樣方法所得的曲面相比較，如圖5(c)所示采用±0.05 mm的精度對比，與安全帽的三角面1、2、4區(qū)域進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)幾乎無其他顏色存在，說明其擬合曲面的精度高，但從圖5(d)可看出斑馬線出現(xiàn)一定的褶皺，說明曲面質(zhì)量較差。研究發(fā)現(xiàn)，通過合理控制u方向和v方向的控制頂點(diǎn)數(shù)量，可擬合出精度更高、曲面質(zhì)量更好的曲面，從而符合設(shè)計的曲面。

圖5 平緩面類曲面的逆向建模分析

3.5 三類曲面逆向建模方法對比

將安全錘、報警器、安全帽的其他特征補(bǔ)全并進(jìn)行編輯，經(jīng)過與處理后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精度對比和曲面質(zhì)量分析如表1所示。通過研究可以發(fā)現(xiàn)，放樣方法所得到的曲面容易調(diào)整，曲面之間的交線比較光順，曲面質(zhì)量較好，但曲面精度較低，建模速度較慢。而采用擬合曲面的方法所得的曲面建模速度快，曲面精度較高，但曲線不易調(diào)整、曲面之間的交線容易出現(xiàn)扭曲，曲面質(zhì)量相對較低。對于工業(yè)產(chǎn)品來說，曲面質(zhì)量的重要性高于曲面精度，因此在一些對曲面質(zhì)量要求很高的產(chǎn)品設(shè)計中，采用提取樣條曲線并放樣的方法更合適。而對質(zhì)量要求不太高的藝術(shù)類的產(chǎn)品，可采用面片擬合的方法進(jìn)行快速建模。對于條狀類造型和回轉(zhuǎn)類造型產(chǎn)品的逆向建模，采用放樣曲面較合適；對于平緩類曲面造型產(chǎn)品的逆向建模，采用面片擬合曲面較合適。

表1 三種類型曲面的逆向建模效果對比

4 結(jié)論

(1) 本文研究了逆向工程技術(shù)在產(chǎn)品設(shè)計中的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理和逆向建模的相關(guān)方法，對學(xué)習(xí)逆向工程技術(shù)新領(lǐng)域極其有益，為從事產(chǎn)品設(shè)計工作者提供更好的開發(fā)設(shè)計思路。

(2) 通過提取樣條曲線進(jìn)行放樣建模，曲面質(zhì)量好、曲面容易調(diào)整；通過領(lǐng)域組的面片擬合建模速度快、曲面精度高。在曲面的逆向建模中，選擇不同的逆向建模方法以獲得高質(zhì)量、高精度的曲面極為有效，解決了逆向建模中不同曲面特征在建模時，建模精度低、質(zhì)量不好、建模效率低等問題。

(3) 對于條狀類造型和回轉(zhuǎn)類造型產(chǎn)品的逆向建模，采用放樣曲面較合適；對于平緩類曲面造型產(chǎn)品的逆向建模，采用面片擬合曲面較合適。本文提出了三種不同的外觀造型，適用于不同的逆向建模方法，為設(shè)計者提供更好的逆向建模思路。