擺線輪齒間隙對 RV 減速器傳動(dòng)誤差的影響

王華清，王會(huì)良，蘇建新,2

1河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 河南洛陽 471003

2機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心 河南洛陽 471003

由行星齒輪傳動(dòng)和擺線針輪傳動(dòng)組成的新型封閉式傳動(dòng)裝置 RV 減速器[1]，擁有回轉(zhuǎn)精度高、承載能力強(qiáng)及剛度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人。隨著科技發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人對精度要求越來越高，所以傳動(dòng)誤差成為目前重要的研究課題之一。

劉華明等人[2]在 ADAMS 軟件中建立多個(gè) RV 減速器虛擬樣機(jī)進(jìn)行仿真，得出擺線輪與針輪發(fā)生嚙合時(shí)會(huì)對系統(tǒng)產(chǎn)生較大誤差。Li[3]使用 CAD 建立擺線齒輪減速器力學(xué)模型，對擺線齒輪減速器的強(qiáng)度和誤差問題進(jìn)行了有限元分析。Lin 等人[4]研究擺線輪與針輪齒面接觸嚙合問題，提出了一種基于擺線齒廓離散算法對擺線輪減速器傳動(dòng)誤差的影響。奚鷹等人[5-6]基于 ADAMS 對 RV 減速器進(jìn)行仿真，考慮初始嚙合間隙，對擺線針輪嚙合齒數(shù)進(jìn)行研究，通過采用密切值法研究各零件對減速器傳動(dòng)系統(tǒng)受力的影響。陳振寧等人[7-9]基于作用線增量原理，應(yīng)用傳遞矩陣法，研究了機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的原始誤差在傳動(dòng)過程中對誤差的影響規(guī)律，建立了精度分析的誤差模型，發(fā)現(xiàn)對機(jī)構(gòu)輸出轉(zhuǎn)角誤差影響最大的是擺線輪齒廓誤差。

筆者為探求擺線輪齒廓對 RV 減速器誤差的影響，以 SHAR-110E 型減速器為例，采用控制變量的方法，控制其他因素不變，研究擺線輪和針齒之間的間隙對系統(tǒng)傳動(dòng)誤差的影響。

1 模型分析

1.1 模型建立

理論上針輪與擺線輪間沒有嚙合間隙，實(shí)際擺線輪與針齒嚙合時(shí)存在嚙合側(cè)隙?？紤]擺線輪齒形偏差和累積齒距偏差[10-11]，設(shè)移距修形量為 Δrp和等距修形量為 Δrrp，建立擺線輪與針輪嚙合的誤差示意，如圖 1 所示。

圖1 擺線輪嚙合處等價(jià)誤差示意Fig.1 Sketch of equivalent error at meshing location of cycloid gear

針齒嚙合作用線的等價(jià)誤差

式中：Pjk為擺線輪的齒形誤差；αjs為針齒中心和擺線輪中心連線。

擺線輪的齒距誤差A(yù)Pjk與針齒嚙合的作用線上產(chǎn)生的等價(jià)位移

式中：φApdjs為針齒中心和擺線輪中心連線與擺線輪正方向的夾角。

擺線輪等距修形量和移距修形量在針齒嚙合作用線上產(chǎn)生的等價(jià)位移分別為errp、erp。

式中：K為擺線輪的短幅系數(shù)。

將針齒中心位置偏差分解為沿針齒分布圓的徑向偏差和切向偏差，將其等效成齒形誤差和齒距累積誤差。針齒中心位置切向偏差為EARk，針齒半徑誤差為rbR。針齒嚙合處等價(jià)誤差示意如圖 2 所示。

圖2 針輪嚙合處等價(jià)誤差示意Fig.2 Sketch of equivalent error at meshing location ofneedle-toothgear

針齒在其分布圓徑向方向的偏差ERk在擺線輪嚙合作用線上的等價(jià)誤差

式中：φRjs為針齒所在針輪的半徑方向與曲柄軸正方向間的角度。

針齒在針齒分布圓切向偏差在與擺線輪嚙合的作用線上的等價(jià)誤差

1.2 嚙合原理

擺線輪嚙合原理如圖 3 所示。當(dāng)擺線輪與針輪嚙合時(shí)針輪有一半的齒參與嚙合，接觸處的彈力隨擺線輪轉(zhuǎn)動(dòng)而變化，所以對擺線輪嚙合剛度求解是以角度為自變量的函數(shù)。根據(jù)擺線輪嚙合原理，針齒接觸位移先增后減。當(dāng)針齒與擺線輪嚙合前，其和擺線輪會(huì)存在嚙合間隙[12]，針齒與擺線輪嚙合公法線方向的初始間隙

圖3 擺線輪嚙合原理Fig.3 Meshing principle of cycloid gear

式中：φi為針齒與轉(zhuǎn)臂的夾角；rp為針輪的半徑。

擺線輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與針齒嚙合發(fā)生彈性彎曲變形，此時(shí)沿公法線的總位移

式中：δmax為最先克服初始嚙合間隙的輪齒在嚙合點(diǎn)處公法線方向的位移。

針齒與擺線輪初始間隙的變化曲線如圖 4 所示。

圖4 針齒與擺線輪輪齒初始間隙的變化曲線Fig.4 Variation curve of initial clearance of needle-tooth gear and cycloidal gear

由圖 4 可知，對擺線輪施加轉(zhuǎn)矩時(shí)，嚙合處法線方向的位移大于初始嚙合間隙時(shí)發(fā)生嚙合，反之則不能嚙合。

1.3 結(jié)果分析

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，設(shè)置轉(zhuǎn)速為 1 600 r/min進(jìn)行求解，RV 減速器模型傳動(dòng)誤差如圖 5 所示。

圖5 RV 減速器模型傳動(dòng)誤差Fig.5 Transmission error of RV reducer

由圖 5 可以看出，數(shù)學(xué)模型傳動(dòng)角度誤差范圍為-35″～ 47″。

2 仿真分析

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，建立減速器三維模型，導(dǎo)入 ADAMS 進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真[13-16]。

2.1 設(shè)置 ADAMS 工作環(huán)境

設(shè)置界面柵格為 30 mm，定義重力方向?yàn)閥軸負(fù)方向，設(shè)定構(gòu)件材料屬性。

2.2 初始條件

仿真之前，要設(shè)置虛擬樣機(jī)的驅(qū)動(dòng)方式、驅(qū)動(dòng)力大小等條件。使用階躍函數(shù)[17]將轉(zhuǎn)速平穩(wěn)增加到預(yù)定值，防止直接到達(dá)預(yù)定值產(chǎn)生速度和轉(zhuǎn)矩。需設(shè)置載荷[18-19]來真實(shí)反映系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能。RV 減速器仿真模型如圖 6 所示。

圖6 RV 減速器仿真模型Fig.6 Simulation model of RV reducer

2.3 約束關(guān)系

簡化除去對傳動(dòng)影響不大的部件，如連接部的鍵、各類螺釘、定位作用的銷和套筒等。參考實(shí)際運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中各個(gè)零件間的作用關(guān)系，對各構(gòu)件之間賦予約束。系統(tǒng)中各部件間約束如表 1 所列。

表1 各部件間的約束Tab.1 Constraints of various components

考慮各種約束力類型對 RV 減速器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。將仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，分析在不同加工和安裝誤差條件影響下的傳動(dòng)誤差，研究各零部件誤差因素對 RV 減速器傳動(dòng)誤差的影響程度，并與數(shù)學(xué)模型結(jié)果進(jìn)行對比。分析多種誤差組合方式對傳動(dòng)誤差的影響，為提高 RV 減速器制造精度提供依據(jù)。

2.4 結(jié)果分析

對擺線輪與針齒的嚙合受力對擺線輪的作用力進(jìn)行分析，得到針齒和擺線輪的嚙合力隨時(shí)間的變化曲線，如圖 7 所示。

對系統(tǒng)施加力，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)后，擺線輪與針齒的嚙合力隨時(shí)間呈先增后減的規(guī)律，每個(gè)周期都會(huì)產(chǎn)生 1 個(gè)受力的峰值。因加工誤差和嚙合間隙的存在，參與嚙合的擺線輪齒數(shù)減小，擺線輪與針齒嚙合時(shí)間隙會(huì)改變，產(chǎn)生碰撞，造成系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定，從而造成擺線輪傳動(dòng)誤差范圍增大。傳動(dòng)誤差仿真數(shù)據(jù)如圖 8 所示。

圖7 針齒和擺線輪間嚙合力隨時(shí)間的變化曲線Fig.7 Variation curve of meshing force of needle-tooth gear and cycloidal gear with time

圖8 RV 減速器傳動(dòng)誤差仿真Fig.8 Simulation on transmission error of RV reducer

由圖 8 可知，RV 減速器傳動(dòng)誤差仿真幅值范圍為 -35″～ 47″，與數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果相符，驗(yàn)證了傳動(dòng)誤差數(shù)學(xué)模型計(jì)算的準(zhǔn)確性。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)方案

圖9 RV 減速器試驗(yàn)臺(tái)Fig.9 Test bench for RV reducer

RV 減速器試驗(yàn)臺(tái)如圖 9 所示。試驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)裝置、RV 減速器、測量裝置以及加載裝置組成。加載裝置為試驗(yàn)設(shè)備提供動(dòng)力，測量裝置測量轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩。磁粉制動(dòng)器提供加載及調(diào)節(jié)作用，輸出和輸入端數(shù)據(jù)由圓光柵進(jìn)行采集，各部分通過聯(lián)軸器聯(lián)接。

3.2 結(jié)果分析

設(shè)置電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為 1 600 r/min，RV 減速器樣機(jī)傳動(dòng)誤差如圖 10 所示。

圖10 RV 減速器樣機(jī)傳動(dòng)誤差Fig.10 Transmission error of RV reducer

由圖 10 可知，RV 減速器樣機(jī)傳動(dòng)誤差范圍為-35.8″～ 42.8″，與數(shù)學(xué)模型和仿真的誤差范圍相近，驗(yàn)證了傳動(dòng)誤差數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語

針對 RV 減速器樣機(jī)傳動(dòng)誤差進(jìn)行了建模計(jì)算、運(yùn)動(dòng)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證得到如下結(jié)論：

(1) 對數(shù)學(xué)模型的建立、求解與仿真，可看出 RV減速器傳動(dòng)誤差范圍為 -35″～ 47″，傳動(dòng)誤差數(shù)值有超前誤差，也有滯后誤差。驗(yàn)證了擺線輪的加工、裝配誤差導(dǎo)致嚙合時(shí)系統(tǒng)傳動(dòng)比發(fā)生變化。

(2) 對 RV 減速器樣機(jī)進(jìn)行傳動(dòng)誤差試驗(yàn)驗(yàn)證，得到其傳動(dòng)誤差范圍為 -35.8″～ 42.8″，與數(shù)學(xué)模型結(jié)果相吻合。在仿真和數(shù)學(xué)模型計(jì)算的理論數(shù)據(jù)上結(jié)合試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，得出了擺線輪與針齒的齒側(cè)間隙會(huì)對減速器傳動(dòng)精度產(chǎn)生影響。該研究數(shù)據(jù)為擺線輪傳動(dòng)提供了一種理論參考。