提高PL160LC-8型挖掘機(jī)斗齒疲勞壽命的優(yōu)化設(shè)計(jì)

臨沂大學(xué)機(jī)械與車輛工程學(xué)院 山東臨沂 276000

挖掘機(jī)斗齒是挖掘機(jī)的重要零件，也是易磨損件[1]。挖掘機(jī)通過斗齒將巖土破碎，斗齒在工作過程中受到很大的沖擊力，是更換次數(shù)最多的零件之一[2]。頻繁更換斗齒使得挖掘機(jī)生產(chǎn)效率下降，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失[3]。斗齒在實(shí)際應(yīng)用中受力復(fù)雜，在挖掘過程中不僅受到巨大沖擊力，還受到表面摩擦力，在反復(fù)挖掘的過程中容易發(fā)生疲勞失效。為了提高挖掘機(jī)斗齒的疲勞壽命，筆者以小松集團(tuán)PL160LC-8 型挖掘機(jī)斗齒作為研究對(duì)象，在 Solid-Works 中進(jìn)行三維建模，在 ANSYS Workbench 中進(jìn)行疲勞分析，然后將最小疲勞壽命作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行疲勞壽命優(yōu)化。在優(yōu)化前，通過參數(shù)敏感性分析篩選出影響挖掘機(jī)斗齒疲勞壽命的主要尺寸參數(shù)，以減少計(jì)算量，提高優(yōu)化效率。

1 斗齒有限元模型的建立

由于挖掘機(jī)的結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，筆者省略挖掘機(jī)鏟斗等部件，只建立關(guān)鍵部件鏟斗斗齒的模型。利用三維建模軟件 SolidWorks 建立斗齒的三維模型，如圖 1所示。

斗齒的主要尺寸為底座、中部和尖部的長(zhǎng)寬高以及底座凹坑長(zhǎng)寬和深度，將其定義為設(shè)計(jì)參數(shù)P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9。此外，斗齒在過渡部位還存在一系列圓角，為保證優(yōu)化結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，將斗齒的圓角定義為設(shè)計(jì)參數(shù)R1、R2、R3。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪，得到斗齒設(shè)計(jì)參數(shù)的初始值如表 1 所列。

表1 斗齒設(shè)計(jì)參數(shù)的初始值Tab.1 Initial value of design parameters of bucket mm

在 ANSYS Workbench 中對(duì)斗齒進(jìn)行疲勞分析，設(shè)定斗齒的材料為碳鋼，彈性模量為 2.11×1011Pa，泊松比為 0.3，密度為 7 850 kg/m3。由 PL160LC-8 型挖掘機(jī)的技術(shù)參數(shù)可知，挖掘機(jī)的最大挖掘力為 135 kN，鏟斗上有 5 個(gè)斗齒，則每個(gè)斗齒所受的最大外力為 27 kN。

斗齒的齒根處固定，在齒頂處施加挖掘力，進(jìn)行有限元分析，得到斗齒的應(yīng)力云圖和疲勞壽命云圖，分別如圖 2、3 所示。

由圖 2、3 可知，斗齒的最大應(yīng)力為 150.18 MPa，最小疲勞壽命為 73 318 次。將斗齒的最小疲勞壽命設(shè)定為目標(biāo)函數(shù)，將斗齒的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變?cè)O(shè)定為約束變量，進(jìn)行優(yōu)化分析。

2 參數(shù)敏感性分析

圖2 斗齒應(yīng)力云圖Fig.2 Stress contours of bucket

圖3 斗齒疲勞壽命云圖Fig.3 Fatigue life contours of bucket

在斗齒的尺寸參數(shù)中，影響挖掘機(jī)斗齒疲勞壽命的尺寸主要是底座長(zhǎng)寬高、中部長(zhǎng)寬高、尖部長(zhǎng)寬高以及底座凹坑長(zhǎng)寬和深度，還有過渡部位的圓角尺寸。其中涉及的尺寸參數(shù)較多，為減小計(jì)算規(guī)模，提高優(yōu)化效率，使優(yōu)化切實(shí)可行，需要研究斗齒各參數(shù)之間的關(guān)系，從中篩選出對(duì)斗齒疲勞壽命影響較大的尺寸參數(shù)，將其作為優(yōu)化變量，并忽略次要參數(shù)對(duì)優(yōu)化分析的影響。

為篩選出影響斗齒疲勞壽命的主要尺寸參數(shù)，將上述全部尺寸參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，以斗齒的疲勞壽命為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)力及應(yīng)變作為約束變量，在 Workbench 的 Design Exploration 模塊中對(duì)斗齒進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。

參數(shù)敏感性分析的設(shè)計(jì)參數(shù)以原始尺寸的 90%～ 110% 為取值區(qū)間，采用拉丁超立方采樣的方法選定 80 組設(shè)計(jì)點(diǎn)，計(jì)算各輸入的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)斗齒疲勞壽命的影響程度，結(jié)果如圖 4 所示，對(duì)輸出參數(shù)影響較小的敏感性系數(shù)值默認(rèn)為零。從圖 4 可以看出，當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)P3和R1增大時(shí)，斗齒的疲勞壽命是增加的；當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)P6減小時(shí)，斗齒的疲勞壽命也是增加的。此外，還有設(shè)計(jì)參數(shù)P2、R3也影響挖掘機(jī)斗齒的疲勞壽命。

通過疲勞計(jì)算可以得到斗齒在不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的最小疲勞壽命，通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)整理計(jì)算，得到設(shè)計(jì)參數(shù)P6與疲勞壽命P11之間的線性回歸方程：

圖4 參數(shù)敏感性柱狀圖Fig.4 Histogram of parameter sensitivity

依照疲勞計(jì)算得到的數(shù)據(jù)生成疲勞壽命P11與設(shè)計(jì)參數(shù)P6的相關(guān)性散點(diǎn)圖，如圖 5 所示，其中直線為趨勢(shì)線，絕大多數(shù)樣本點(diǎn)靠近趨勢(shì)線。

圖5 相關(guān)性散點(diǎn)圖Fig.5 Correlation scatter diagram

為檢驗(yàn)參數(shù)敏感性分析的優(yōu)劣程度，需計(jì)算回歸模型的R2值，其計(jì)算公式為：

式中：RSS為殘差平方和；TSS為平方和；yi為實(shí)際值；fi為預(yù)測(cè)值；為實(shí)際值的平均值。

圖6 決定系數(shù)直方圖Fig.6 Histogram of determination coefficient

通過計(jì)算可以得到各設(shè)計(jì)參數(shù)的R2值，做決定系數(shù)直方圖，如圖 6 所示。從圖 6 可以看出，對(duì)于疲勞壽命的變化，回歸模型對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)P3、R1等的回歸關(guān)系具有很好的解釋。在設(shè)計(jì)參數(shù)中，回歸模型對(duì)P3的回歸關(guān)系解釋性最好，其決定系數(shù)值為 96.2%。完整模型的R2值為 86.22%，回歸模型擬合良好，參數(shù)敏感性分析具有可靠性。

由以上可以得出，P3對(duì)斗齒的疲勞壽命影響最大，P6、R1、P2、R3在不同程度上影響斗齒的疲勞壽命。

3 斗齒優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立

斗齒的尺寸參數(shù)在不同程度上都影響了斗齒的疲勞壽命，其中有顯著影響斗齒疲勞壽命的尺寸參數(shù)，也有對(duì)斗齒疲勞壽命影響較小的尺寸參數(shù)，因此選定參數(shù)敏感性分析篩選出的尺寸參數(shù)P3、P6、R1、P2、R3作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。此外，在進(jìn)行優(yōu)化分析時(shí)應(yīng)保證所建立的有限元模型能夠再生成功，不會(huì)產(chǎn)生失效的設(shè)計(jì)點(diǎn)。這主要要求幾何模型能夠更新，不會(huì)發(fā)生尺寸沖突，特別是模型的圓角特征再生成功，所以建立尺寸之間的相互關(guān)系：

斗齒在挖掘過程中反復(fù)受到挖掘物的沖擊力以及表面摩擦力，容易發(fā)生疲勞失效，在工作中需要頻繁更換，因此將斗齒疲勞壽命作為目標(biāo)函數(shù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。所建立的斗齒優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型為

式中：F(x) 為斗齒的疲勞壽命函數(shù)；[σmax]為斗齒的最大應(yīng)力值；{xl}、{xu} 為設(shè)計(jì)變量的取值上下限。

4 斗齒的自適應(yīng)單目標(biāo)直接優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 獲取初始設(shè)計(jì)點(diǎn)并構(gòu)建 Kriging 模型

通過拉丁超立方采樣初始化設(shè)計(jì)點(diǎn)，使得任意2 個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)之間的最小距離最大化，從而以最少的設(shè)計(jì)點(diǎn)獲得對(duì)設(shè)計(jì)的最大洞察。以設(shè)計(jì)參數(shù)原始尺寸的 90%～ 110% 為樣本點(diǎn)的取值范圍，選取 24 組設(shè)計(jì)點(diǎn)，如圖 7 所示。

圖7 設(shè)計(jì)點(diǎn)Fig.7 Design points

將 24 組設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行有限元計(jì)算，用于構(gòu)建 Kriging模型。初次優(yōu)化得到候選點(diǎn)及優(yōu)化結(jié)果，通過比較有限元計(jì)算的結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果，檢驗(yàn) Kriging 模型的精度，同時(shí)可將候選點(diǎn)作為細(xì)化點(diǎn)修正 Kriging 模型，以提高 Kriging 模型的精度。

4.2 設(shè)計(jì)點(diǎn)取值域縮減

優(yōu)化分析通常難以得到全局最優(yōu)解，為獲得全局收斂性，進(jìn)行設(shè)計(jì)變量取值域縮減。在保持全局設(shè)計(jì)點(diǎn)的同時(shí)，細(xì)化候選點(diǎn)附近的取值域。圖 8 給出了設(shè)計(jì)變量P6的取值域縮減曲線，其中上下 2 條線為取值域縮減曲線，中間曲線為P6在優(yōu)化過程中的取值線，8 個(gè)細(xì)化點(diǎn)修正了 Kriging 模型。

圖8 取值域縮減曲線Fig.8 Value domain reduction curve

依據(jù)縮減后的取值域?qū)?huì)生成新的 Kriging 模型，幾個(gè) MISQP 進(jìn)程在當(dāng)前的 Kriging 響應(yīng)面上同時(shí)運(yùn)行，從不同的起點(diǎn)開始，給出不同的候選點(diǎn)，從而獲得全局收斂性[4]。上述 24 組設(shè)計(jì)點(diǎn)經(jīng)過取值域縮減后獲得 46 組設(shè)計(jì)點(diǎn)，如圖 9 所示。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

當(dāng) Kriging 模型上運(yùn)行的所有 MISQP 優(yōu)化進(jìn)程收斂到同一個(gè)經(jīng)過驗(yàn)證的候選點(diǎn)時(shí)，得到全局最優(yōu)解[5]。斗齒優(yōu)化模型經(jīng)過 85 次迭代計(jì)算，獲得了全局最優(yōu)。圖 10 給出了斗齒疲勞壽命的收斂曲線。

圖9 優(yōu)化后的設(shè)計(jì)點(diǎn)Fig.9 Design points after optimization

圖10 收斂曲線Fig.10 Convergence curve

優(yōu)化前后斗齒設(shè)計(jì)參數(shù)變化如表 2 所列。

表2 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)參數(shù)變化Tab.2 Variation of design parameters before and after optimization

將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)更新得到幾何模型，與原模型比較后可以發(fā)現(xiàn)，尖端的長(zhǎng)寬尺寸略有變大，中部坡度減緩，底座尺寸幾乎不變，過渡區(qū)的圓角尺寸均有所增大。在 ANSYS Workbench 中重新進(jìn)行疲勞分析，得到的疲勞壽命云圖如圖 11 所示。按照挖掘機(jī)每天工作 8 h，每分鐘挖掘 1 次，優(yōu)化前斗齒可以工作 152.7 d，優(yōu)化后斗齒可以工作 178.2 d。與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后斗齒的疲勞壽命提高了 16.7%，且斗齒應(yīng)力有所下降，滿足強(qiáng)度要求，優(yōu)化效果顯著。

5 結(jié)論

(1) 通過參數(shù)敏感性分析研究了斗齒參數(shù)與疲勞壽命之間的關(guān)系，篩選出了影響斗齒疲勞壽命的主要尺寸參數(shù)，減少了優(yōu)化的計(jì)算量，提高了優(yōu)化效率；

圖11 優(yōu)化后斗齒疲勞壽命云圖Fig.11 Fatigue life contours of bucket tooth after optimization

(2) 利用自適應(yīng)單目標(biāo)直接優(yōu)化方法進(jìn)行斗齒的疲勞壽命優(yōu)化，具有計(jì)算量小、全局收斂性的優(yōu)點(diǎn)。優(yōu)化后斗齒的疲勞壽命提高了 16.7%，斗齒應(yīng)力下降，優(yōu)化效果顯著。