分?jǐn)?shù)Maxwell黏彈性膠體阻尼緩沖器振蕩流模型研究

王之千， 毛保全， 朱銳， 白向華， 韓小平

(陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器與控制系, 北京 100072)

0 引言

廣義上振蕩流指流體在周期振蕩邊界條件下的流動(dòng)特性。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者根據(jù)不同的研究背景，對(duì)振蕩流進(jìn)行了相應(yīng)研究[1-2]。Mentzoni等[3]基于Navier-Stokes方程提出了一種與海洋應(yīng)用有關(guān)的振蕩流動(dòng)條件下多孔板水動(dòng)力二維黏性流場(chǎng)模型，求得了解析解，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。Fu等[4]采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量了通過(guò)多孔通道的速度、測(cè)試段的壓降和沿?zé)岜砻娴臏囟?，研究了穩(wěn)態(tài)和振蕩氣流作用下多孔通道的傳熱特性。Ni等[5]將實(shí)驗(yàn)和仿真相結(jié)合提出了一種定量描述含多孔介質(zhì)振蕩流動(dòng)特性的方法，從而指導(dǎo)基于振蕩流器件的設(shè)計(jì)。Pamuk[6]通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)研究了振蕩流動(dòng)條件下流體的傳熱問(wèn)題，得到了一種新的振蕩流努塞爾數(shù)相關(guān)關(guān)系，為估計(jì)振蕩流傳熱提供可靠方法。

黏彈性膠體材料屬于非牛頓流體，外力作用下在阻尼緩沖器中作周期往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)黏彈性膠體的流動(dòng)過(guò)程可看作振蕩流。然而上述振蕩流的研究背景、材料及邊界條件與黏彈性膠體阻尼緩沖器均不相同，且主要以多孔、微孔流動(dòng)或傳熱導(dǎo)熱為主，加之黏彈性流體獨(dú)特的非線(xiàn)性，應(yīng)用于黏彈性膠體阻尼緩沖器中較為困難。

隨著分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的提出，分?jǐn)?shù)Maxwell模型被證明可以較好地模擬黏彈性流體的流動(dòng)過(guò)程[7-9]。Yan等[10]等將分?jǐn)?shù)Maxwell方法用于研究滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)中的管道振蕩流動(dòng)，以模擬船上管道受到海水振蕩時(shí)的情況，得到了滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)中管內(nèi)速度梯度及變化情況。Tan等[11-12]利用連續(xù)分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)離散拉普拉斯逆變換，研究了黏彈性流體在平面突然運(yùn)動(dòng)及兩平行板間的分?jǐn)?shù)Maxwell流體模型，并求得了速度和應(yīng)力的解析解。Zhang等[13]研究了黏彈性納米流體在多孔介質(zhì)中的二維非定常邊界層流動(dòng)和傳熱傳質(zhì)問(wèn)題，提出了一種含布朗擴(kuò)散和熱遷移的時(shí)間- 空間分?jǐn)?shù)Maxwell導(dǎo)熱模型,分析了參數(shù)對(duì)速度、溫度和濃度分布的影響。上述研究從數(shù)學(xué)角度很好地描述了黏彈性流體的流動(dòng)特性，但值得注意地是，這些表達(dá)式模型參數(shù)往往通過(guò)數(shù)值方法得出，并不始終在物理和工程上保持合理性[14]。

準(zhǔn)態(tài)特性的提出解決了上述問(wèn)題，它將數(shù)學(xué)與物理意義相結(jié)合，使模型參數(shù)與實(shí)際研究對(duì)象聯(lián)系更為緊密[15]。雖然準(zhǔn)態(tài)特性已提出半個(gè)多世紀(jì)，但直到近幾年才在分?jǐn)?shù)Maxwell模型中得到廣泛應(yīng)用[16]。Holder等[17]通過(guò)研究膠原凝膠的黏彈性力學(xué)性能，證明了分?jǐn)?shù)Maxwell模型可以很好地描述成熟膠原凝膠力學(xué)性能的時(shí)間依賴(lài)性。Jaishankar等[18-19]構(gòu)建了含準(zhǔn)態(tài)特性的剪切變形分?jǐn)?shù)Maxwell模型，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，表明在一定時(shí)間尺度范圍內(nèi)，模型預(yù)測(cè)的長(zhǎng)時(shí)間冪律響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的一致性，并證明了準(zhǔn)態(tài)特性可準(zhǔn)確描述復(fù)雜流變界面，有助于確定材料對(duì)其他變形模式的響應(yīng)。另外，文獻(xiàn)[20-22]中對(duì)準(zhǔn)態(tài)特性引入分?jǐn)?shù)Maxwell模型等分?jǐn)?shù)階本構(gòu)模型進(jìn)行了詳細(xì)研究。

黏彈性膠體材料在阻尼緩沖器中運(yùn)動(dòng)時(shí)具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性和黏彈性，呈現(xiàn)非牛頓流體特性，而采用以準(zhǔn)態(tài)特性為參數(shù)的分?jǐn)?shù)Maxwell模型模擬黏彈性流體在圓管內(nèi)和平板間的振蕩流鮮有報(bào)道，同時(shí)應(yīng)用其預(yù)測(cè)滯回曲線(xiàn)以指導(dǎo)阻尼緩沖器設(shè)計(jì)的報(bào)道也較少。因此，本文針對(duì)黏彈性膠體在阻尼緩沖器阻尼孔和節(jié)流間隙中振蕩流問(wèn)題，設(shè)定振蕩邊界條件，構(gòu)建以準(zhǔn)態(tài)特性為參數(shù)的分?jǐn)?shù)Maxwell模型，并與牛頓流體模型進(jìn)行對(duì)比，研究黏彈性流體在圓管內(nèi)和兩平板間的振蕩流動(dòng)特性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分?jǐn)?shù)Maxwell模型模擬黏彈性膠體阻尼緩沖器振蕩流的準(zhǔn)確性。

1 分?jǐn)?shù)Maxwell振蕩流模型構(gòu)建

1.1 分?jǐn)?shù)Maxwell模型

廣義黏彈性模型是將彈簧與黏壺串聯(lián)看作一個(gè)機(jī)構(gòu)元件，其本構(gòu)關(guān)系可寫(xiě)為

(1)

采用Maxwell模型串聯(lián)兩個(gè)彈簧壺機(jī)構(gòu)元件(κ,α)和(ψ,β)(見(jiàn)圖1)，其中ψ為準(zhǔn)態(tài)特性(Pa·sβ)，β為分?jǐn)?shù)階指數(shù)。由Maxwell模型關(guān)系可得

σa=σb=σ，

(2)

εa+εb=ε,

(3)

式中：σa和εa分別為彈簧壺元件(κ,α)的應(yīng)力與應(yīng)變；σb和εb分別為彈簧壺元件(ψ,β)的應(yīng)力與應(yīng)變；σ和ε分別為Maxwell模型的總應(yīng)力與總應(yīng)變。

圖1 分?jǐn)?shù)Maxwell模型Fig.1 Fractional Maxwell model

(1)式代入(2)式、(3)式，得

(4)

即分?jǐn)?shù)Maxwell模型為

(5)

1.2 結(jié)構(gòu)及簡(jiǎn)化

某型黏彈性膠體阻尼緩沖器結(jié)構(gòu)如圖2所示。阻尼緩沖器支座用于連接阻尼緩沖器和安裝機(jī)構(gòu)，起一定承力作用。將黏彈性膠體材料通過(guò)黏彈性膠體注入器注入阻尼緩沖器腔室中。根據(jù)需要調(diào)整黏彈性膠體材料的填充量，使阻尼緩沖器具有一定的預(yù)壓力，稱(chēng)為初始預(yù)緊力。當(dāng)阻尼緩沖器受到外界壓力或沖擊大于初始預(yù)緊力時(shí)，活塞桿推動(dòng)活塞壓縮阻尼緩沖器腔室內(nèi)的黏彈性膠體材料。膠體材料被迫流過(guò)節(jié)流間隙和活塞上的阻尼孔，產(chǎn)生黏滯力，阻礙活塞前行，這一過(guò)程中外力轉(zhuǎn)化為熱能和勢(shì)能，消耗和存儲(chǔ)。當(dāng)外力被撤銷(xiāo)時(shí)，沖擊力小于初始預(yù)緊力，黏彈性膠體材料自行膨脹，釋放壓縮過(guò)程中儲(chǔ)存的勢(shì)能，將活塞推回到初始位置，而通過(guò)阻尼孔和節(jié)流間隙被擠入前腔體的膠體材料流回后腔體，等待下次沖擊或壓力。

圖2 某型黏彈性膠體阻尼緩沖器示意圖Fig.2 Schematic diagram of a viscoelastic elastomer shock absorber

根據(jù)黏彈性膠體阻尼緩沖器振蕩流實(shí)際工況，黏彈性膠體在阻尼緩沖器阻尼孔中的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為流體中心以u(píng)cos(ωt)(u為一個(gè)恒定的振幅，表示速度；ω為振蕩頻率)的流速在圓管內(nèi)振蕩流動(dòng)，而靠近管壁的流體流速為0 m/s(見(jiàn)圖3(a)所示，即流體在兩平行板間以u(píng)cos(ωt)的速度左右振蕩流動(dòng)，而兩平板始終保持不動(dòng))；黏彈性膠體在節(jié)流間隙中振蕩流的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為一板不動(dòng)、一板以u(píng)cos(ωt)的速度振蕩運(yùn)動(dòng)(見(jiàn)圖3(b)所示，即上板以u(píng)cos(ωt)的速度左右振蕩流動(dòng)，下板始終保持不動(dòng)，流體由于粘性在上板的帶動(dòng)下左右振蕩流動(dòng))。圖3中：L為阻尼孔或節(jié)流間隙間距；p為一個(gè)恒定的振幅，表示壓力。

圖3 阻尼緩沖器結(jié)構(gòu)與黏彈性膠體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系簡(jiǎn)化Fig.3 Simplified kinematic relation between shock absorber structure and viscoelastic elastomer

1.3 控制方程

流體運(yùn)動(dòng)中總動(dòng)量的時(shí)間變化率等于其自身體積力和相互作用表面力的總和。將加速度a看作單位質(zhì)量流體動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，根據(jù)動(dòng)量平衡率的牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：

ma=∑F,

(6)

式中：m為質(zhì)量；F為體積力和表面力總和。

與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的運(yùn)動(dòng)方程矢量表達(dá)式為

(7)

式中：f為單位體積力；ρ為黏彈性流體密度；σ為應(yīng)力張量。

考慮阻尼緩沖器中黏彈性流體介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)黏性較大、總質(zhì)量較小，體積力遠(yuǎn)小于黏性力，因此將體積力忽略不計(jì)。則有

(8)

即振蕩流運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為

(9)

其中考慮沿x軸方向外加振蕩的壓力梯度[23-24]，如圖3所示，其形式為

(10)

式中：u(t,y)和σ(t,y)分別表示在時(shí)刻t空間位置y處的流速和應(yīng)力。

(11)

(12)

由Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分公式可知:

(13)

式中：t>0，θ>0，?=「θ?表示不小于θ的最小整數(shù)，且

(14)

式中：Γ(z)是伽馬函數(shù)。

假定邊界無(wú)滑移，由圖3可得相應(yīng)的初始和邊界條件：

1)阻尼孔為

(15)

2)節(jié)流間隙為

(16)

1.4 無(wú)量綱分析

采用Π定理引入如下無(wú)量綱變量：

(17)

式中：η為準(zhǔn)態(tài)特性無(wú)量綱系數(shù)。

(17)式的無(wú)量綱變量分別代入(11)式、(12)式中，得到分?jǐn)?shù)Maxwell振蕩流無(wú)量綱方程(以下變量均為無(wú)量綱變量，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，省略無(wú)量綱標(biāo)記“*”)：

(18)

(19)

對(duì)應(yīng)的阻尼孔和節(jié)流間隙的無(wú)量綱初始和邊界條件為

(20)

(21)

1.5 數(shù)值求解

(22)

(23)

o()為高階無(wú)窮小，則

(24)

式中：r為高階項(xiàng)系數(shù)；t0=0；h0=1；hi=(i+1)1-h-i1-h,i=0,1,…,k.

則

(25)

式中：高階項(xiàng)系數(shù)r=2-h；hj=(j+1)1-h-j1-h,j=0,1,…,k. 則

(26)

同理，利用中心差分定理：

(27)

根據(jù)分?jǐn)?shù)階積分定義:

(28)

(29)

(30)

(31)

另外，牛頓流體模型根據(jù)(1)式可寫(xiě)為

(32)

(33)

2 數(shù)值結(jié)果及討論

將模型和邊界條件代入數(shù)學(xué)仿真軟件MATLAB中，為保證結(jié)果收斂，選取時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.001、空間步長(zhǎng)Δy=0.025. 通過(guò)數(shù)值計(jì)算，對(duì)比分?jǐn)?shù)Maxwell模型和牛頓流體模型的流動(dòng)特性，選取基本模型參數(shù)為α=0.8,β=0.3,η=0.2.

2.1 節(jié)流間隙數(shù)值模擬

圖4 ω=2時(shí)分?jǐn)?shù)Maxwell模型節(jié)流間隙流速分布(α=0.8,β=0.3,η=0.2)Fig.4 Flow velocity distributions of the fractional Maxwell model in the gap for ω=2 (α=0.8,β=0.3,η=0.2)

分?jǐn)?shù)Maxwell模型和牛頓流體模型在振蕩頻率ω為2時(shí)節(jié)流間隙振蕩流流速分布數(shù)值結(jié)果分別如圖4和圖5所示，其中，u為無(wú)量綱速度，t為無(wú)量綱時(shí)間，y為無(wú)量綱位移。結(jié)合圖4和圖5可知，兩種模型均發(fā)生周期振蕩，且靠近運(yùn)動(dòng)板的流體(y=0處)流速變化幅度最大，而靠近停止板的流體(y=1處)流速始終保持為0. 對(duì)比圖4(a)和圖5(a)兩種模型節(jié)流間隙振蕩流流速分布三維圖可以看出，兩種模型在平板間隨時(shí)間變化的流速分布趨勢(shì)類(lèi)似，均呈平緩的梯度分布，其振蕩幅度逐漸降低，但分?jǐn)?shù)Maxwell模型流速分布較牛頓流體模型流速分布非線(xiàn)性更強(qiáng)。圖4(b)和圖5(b)分別為兩種模型在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間增加時(shí)的流速分布二維圖。從圖4和圖5中可以看出在一個(gè)周期內(nèi)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，兩種模型在y=0處的流體流速振蕩幅度最大，并通過(guò)振蕩將流速傳遞至相鄰位置，對(duì)比可以看出分?jǐn)?shù)Maxwell模型流速分布較牛頓流體模型非線(xiàn)性明顯，而牛頓流體模型在流速最大時(shí)發(fā)展近似呈直線(xiàn)。

圖6和圖7分別為ω=6時(shí)分?jǐn)?shù)Maxwell模型和牛頓流體模型節(jié)流間隙振蕩流流速分布。對(duì)比圖6(a)和圖7(a)可以看出：分?jǐn)?shù)Maxwell模型的流速分布隨y的增加由較大的流速降至較低流速后降為0，變化幅度較大；而牛頓流體模型流速下降較為平緩，有明顯過(guò)度。圖6(b)和圖7(b)為一個(gè)周期內(nèi)兩種模型隨時(shí)間增加的二維流速分布，可以看出分?jǐn)?shù)Maxwell模型較牛頓流體模型具有較強(qiáng)非線(xiàn)性，振蕩傳遞性較為明顯。結(jié)合圖4～圖7可以看出：振蕩頻率ω對(duì)分?jǐn)?shù)Maxwell模型影響較大，而對(duì)牛頓流體模型影響較小，原因在于分?jǐn)?shù)Maxwell模型具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性，后運(yùn)動(dòng)的流體流速受前一刻流體流速和頻率影響均較為明顯；而牛頓流體模型中后運(yùn)動(dòng)的流體流速僅受前一刻流體流速的影響，頻率對(duì)其影響較小，這也是圖7(a)中牛頓流體模型相比Maxwell模型流速分布下降平緩的原因。因此，分?jǐn)?shù)Maxwell模型模擬的流體較牛頓流體模型具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性。

圖7 ω=6時(shí)牛頓流體模型節(jié)流間隙流速分布(η=0.2)Fig.7 Flow velocity distributions of the Newtonian fluid model in the gap for ω=6 (η=0.2)

2.2 阻尼孔數(shù)值模擬

圖8和圖9分別為ω=2時(shí)分?jǐn)?shù)Maxwell模型和牛頓流體模型阻尼孔振蕩流流速分布數(shù)值結(jié)果，從中可以看出兩種模型均發(fā)生周期振蕩，且在阻尼孔內(nèi)的流速分布曲線(xiàn)沿y=0.5的軸線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。對(duì)比圖8和圖9中ω=2時(shí)阻尼孔振蕩流流速分布可知，兩種模型的流速分布趨勢(shì)類(lèi)似，一個(gè)周期內(nèi)同一時(shí)刻分?jǐn)?shù)Maxwell模型較牛頓流體模型的非線(xiàn)性稍強(qiáng)，當(dāng)振幅較大時(shí)牛頓流體模型流速分布在0

圖8 ω=2時(shí)分?jǐn)?shù)Maxwell模型阻尼孔流速分布(α=0.8,β=0.3,η=0.2)Fig.8 Flow velocity distributions of the fractional Maxwell model in the orifice for ω=2 (α=0.8,β=0.3,η=0.2)

圖9 ω=2時(shí)牛頓流體模型阻尼孔流速分布(η=0.2)Fig.9 Flow velocity distributions of the Newtonian fluid model in theorifice for ω=2 (η=0.2)

圖10和圖11分別為ω=6時(shí)兩種模型的阻尼孔流速分布。對(duì)比圖10(a)和圖11(a)流速分布三維圖，可以看出分?jǐn)?shù)Maxwell模型流速分布形狀呈柱塞形，而牛頓流體模型流速分布呈拋物線(xiàn)狀。對(duì)比圖10(b)和圖11(b)兩種模型二維流速分布圖可知，牛頓流體模型流速分布振蕩傳遞性明顯較分?jǐn)?shù)Maxwell模型弱，因此其非線(xiàn)性也較弱。結(jié)合圖8～圖11可以判斷分?jǐn)?shù)Maxwell模型對(duì)頻率的依賴(lài)性更強(qiáng)，振蕩頻率不同流速分布也不同，而牛頓流體模型則對(duì)頻率依賴(lài)性較弱，該結(jié)果與節(jié)流間隙類(lèi)似。

圖10 ω=6時(shí)分?jǐn)?shù)Maxwell模型阻尼孔流速分布(α=0.8,β=0.3,η=0.2)Fig.10 Flow velocity distributions of the fractional Maxwell model in the orifice for ω=6 (α=0.8,β=0.3,η=0.2)

圖11 ω=6時(shí)牛頓流體模型阻尼孔流速分布(η=0.2)Fig.11 Flow velocity distributions of the Newtonian fluid model in the damping orifice for ω=6 (η=0.2)

2.3 參數(shù)變化影響分析

圖12 ω=6時(shí)各參數(shù)變化對(duì)分?jǐn)?shù)Maxwell模型阻尼孔y=0.5處應(yīng)力- 應(yīng)變率分布影響Fig.12 Influences of parameters on the stress-strain rate distributions of the fractional Maxwell model in y=0.5 of the damping orifice for ω=6

圖13 ω=6時(shí)不同η對(duì)牛頓流體模型阻尼孔y=0.5處應(yīng)力- 應(yīng)變率分布影響Fig.13 Influence of η on the stress-strain rate curves of the Newtonian fluid model in y=0.5 of damping orifice for ω=6

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)Maxwell模型對(duì)黏彈性膠體阻尼緩沖器滯回曲線(xiàn)的預(yù)測(cè)性，采用MTS 810型電液伺服疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)(如圖14所示)加載正弦波激勵(lì)模擬阻尼緩沖器的實(shí)際工況。為簡(jiǎn)化模型運(yùn)算，僅考慮阻尼孔的影響，黏彈性膠體阻尼緩沖器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)采用單出桿阻尼孔式，其結(jié)構(gòu)如圖2去除節(jié)流間隙所示，具體尺寸參數(shù)如表1所示。

圖14 MTS 810型電液伺服疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)Fig.14 MTS 810 electro-hydraulic servo fatigue testing machine

表1 黏彈性膠體阻尼緩沖器結(jié)構(gòu)尺寸

Tab.1 Basic parameters of viscoelastic elastomer shock absorber

阻尼孔直徑/mm活塞直徑/mm最大行程/mm2.52012

為使黏彈性膠體阻尼緩沖器實(shí)際工況與模型初始及邊界條件相近，采用文獻(xiàn)[26]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)位移小于等于1 mm時(shí)，邊界滑移現(xiàn)象不明顯。因此，選擇加載頻率振幅為0.3 mm，由于阻尼緩沖器無(wú)法承受拉應(yīng)力，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)先將阻尼緩沖器壓縮0.3 mm，后分別加載8 Hz、10 Hz的正弦波激勵(lì)頻率及0.3 mm的振蕩振幅，并采集阻尼緩沖器滯回曲線(xiàn)。表2膠體材料及模型參數(shù)代入分?jǐn)?shù)Maxwell模型中，得到應(yīng)力- 應(yīng)變率曲線(xiàn)，對(duì)應(yīng)變率進(jìn)行積分可得模型的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線(xiàn)，將其看作模型所模擬的阻尼緩沖器滯回曲線(xiàn)。

表2 膠體材料及模型參數(shù)[27]

圖15 頻率為8 Hz時(shí)實(shí)驗(yàn)滯回曲線(xiàn)和數(shù)值模擬滯回曲線(xiàn)對(duì)比Fig.15 Test and simulated hysteretic curves at 8 Hz

圖15和圖16分別為8 Hz和10 Hz時(shí)疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)實(shí)驗(yàn)所得滯回曲線(xiàn)和分?jǐn)?shù)Maxwell模型模擬所得滯回曲線(xiàn)，實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果如表3所示。對(duì)比圖15和圖16不同頻率下分?jǐn)?shù)Maxwell模型模擬的黏彈性膠體緩沖器滯回曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)所得滯回曲線(xiàn)可知：數(shù)值模擬的滯回曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)所得滯回曲線(xiàn)具有相同的形狀趨勢(shì)，均呈橢圓形，其能量吸收率、最大位移、最小力和最大力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，相對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均誤差分別為3.60%、2.55%、1.81%和3.77%. 數(shù)值模擬阻尼緩沖器滯回曲線(xiàn)時(shí)，能量吸收率和曲線(xiàn)形狀趨勢(shì)是考察模型準(zhǔn)確與否的主要指標(biāo)。分?jǐn)?shù)Maxwell模型模擬阻尼緩沖器滯回曲線(xiàn)形狀趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，且能量吸收率平均誤差為3.60%. 因此，分?jǐn)?shù)Maxwell模型可用以預(yù)測(cè)黏彈性膠體阻尼緩沖器滯回曲線(xiàn)的形狀及變化趨勢(shì)，從而指導(dǎo)黏彈性膠體阻尼緩沖器的設(shè)計(jì)。加之其非線(xiàn)性較強(qiáng)，可很好地描述黏彈性膠體的黏彈性特性。

圖16 頻率為10 Hz時(shí)實(shí)驗(yàn)滯回曲線(xiàn)和數(shù)值模擬滯回曲線(xiàn)對(duì)比Fig.16 Test and simulated hysteretic curves at 10 Hz

表3 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值滯回曲線(xiàn)結(jié)果及誤差對(duì)比

Tab.3 Test and simulated results errors of hysteretic curves

不同激勵(lì)頻率滯回曲線(xiàn)結(jié)果最大力/kN最小力/kN最大位移/mm能量吸收率/%8Hz時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果2.49750.19390.5879.298Hz時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果2.45390.18870.5775.9110Hz時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果2.48570.23600.5479.3610Hz時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果2.36160.23820.5277.03數(shù)值模擬相對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差最大力誤差/%最小力誤差/%最大位移誤差/%能量吸收率誤差/%8Hz時(shí)1.752.681.724.2610Hz時(shí)4.990.933.372.94平均誤差3.371.812.553.60

4 結(jié)論

本文根據(jù)黏彈性膠體阻尼緩沖器受力時(shí)周期往復(fù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際工況，簡(jiǎn)化黏彈性膠體在阻尼緩沖器阻尼孔和節(jié)流間隙中的振蕩流動(dòng)過(guò)程，設(shè)定振蕩流初始和邊界條件，提出并構(gòu)建了含準(zhǔn)態(tài)特性參數(shù)用于研究黏彈性膠體阻尼緩沖器振蕩流的分?jǐn)?shù)Maxwell模型，采用有限差分法求得數(shù)值解。通過(guò)與牛頓流體模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了不同振蕩頻率下的流速分布及各參數(shù)對(duì)應(yīng)力- 應(yīng)變率曲線(xiàn)的影響。采用疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)加載頻率模擬阻尼緩沖器實(shí)際工況，采集滯回曲線(xiàn)并與分?jǐn)?shù)Maxwell模型模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的可預(yù)測(cè)性。數(shù)值及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)分?jǐn)?shù)Maxwell模型流速分布較牛頓流體模型非線(xiàn)性強(qiáng)，且具有較強(qiáng)的頻率依賴(lài)性；不同參數(shù)下，分?jǐn)?shù)Maxwell模型應(yīng)力- 應(yīng)變率曲線(xiàn)均呈橢圓形，而牛頓流體模型應(yīng)力- 應(yīng)變率曲線(xiàn)呈直線(xiàn)。

2)隨著參數(shù)α、β和η的增加，分?jǐn)?shù)Maxwell模型的應(yīng)力- 應(yīng)變率曲線(xiàn)橢圓長(zhǎng)軸沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

3)分?jǐn)?shù)Maxwell模型模擬的滯回曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)所得滯回曲線(xiàn)具有相同的形狀趨勢(shì)，均呈橢圓形，且相對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果能量吸收率平均誤差為3.60%.

因此，分?jǐn)?shù)Maxwell模型可模擬黏彈性膠體在阻尼緩沖器阻尼孔和節(jié)流間隙中振蕩流的流動(dòng)特性，用以預(yù)測(cè)黏彈性膠體阻尼緩沖器滯回曲線(xiàn)的形狀及變化趨勢(shì)，從而指導(dǎo)黏彈性膠體阻尼緩沖器的設(shè)計(jì)。