多輸入多輸出天波超視距雷達(dá)多模雜波抑制的改進(jìn)最小方差無失真響應(yīng)算法研究

洪升， 李潔， 董延燾， 趙志欣， 王玉皞

(南昌大學(xué) 信息工程學(xué)院 智能感知技術(shù)實(shí)驗(yàn)室， 江西 南昌 330031)

0 引言

天波超視距雷達(dá)(OTHR)通過在電離層折射、后向返回散射路徑下傳播高頻電磁波,實(shí)現(xiàn)對1 000～4 000 km視線距離外海面慢速運(yùn)動(dòng)船舶目標(biāo)的探測[1]。由于電離層的多層結(jié)構(gòu)，OTHR探測目標(biāo)的過程中會(huì)返回多條散射探測路徑。非目標(biāo)距離處回波經(jīng)過電離層傳播時(shí)，可能會(huì)通過不同的電離層反射點(diǎn)而在同一時(shí)間被雷達(dá)接收機(jī)接收，從而形成多模雜波。加上電離層相位污染的影響，多模雜波的1階Bragg峰將在多普勒譜上擴(kuò)展[2]，從而形成多模擴(kuò)展多普勒雜波(SDC)。多模SDC雜波將嚴(yán)重影響OTHR對海面慢速運(yùn)動(dòng)船舶目標(biāo)的探測性能[3]。

由于多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)體制[4]具有更靈活的波束指向能力和高方位角分辨力，傳統(tǒng)OTHR正逐漸向新一代MIMO-OTHR過渡。澳大利亞HILOW實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目驗(yàn)證了MIMO-OTHR在多徑雜波分離、雜波抑制等方面的優(yōu)越性[5-6]。美國Mecca等在不改變傳統(tǒng)OTHR硬件結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上建立MIMO-OTHR信號(hào)處理方法，驗(yàn)證了其抑制SDC的有效性[7]。Frazer等[8]利用MIMO-OTHR的波束形成能力，有效選擇了低電離層污染的傳播模式。

為抑制OTHR中的多模雜波，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作，主要采用基于信道探測方法和基于信號(hào)處理方法[9]。基于信道探測方法主要是利用分布式電離層探測設(shè)備，選擇合適的探測頻率，以避免多模傳播[10]?；谛盘?hào)處理方法包含時(shí)域、頻域以及空域信號(hào)處理方法，其中：時(shí)域和頻域方法包含多模轉(zhuǎn)單模的方法[11]、特征值分解法[12]、小波變換法[13]等；空域方法主要采用二維接收天線，利用仰角上的分辨能力區(qū)分多模雜波[14-15]。

MIMO-OTHR可進(jìn)行發(fā)射接收二維波束形成，從而有助于提供更多的雜波抑制空域自由度，文獻(xiàn)[6]表明，MIMO-OTHR可在接收端實(shí)時(shí)地做非因果自適應(yīng)波束形成分離多模雜波。文獻(xiàn)[16-17]在MIMO-OTHR中提出利用最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)算法，以抑制多模雜波。

然而，將傳統(tǒng)MVDR算法應(yīng)用于MIMO-OTHR多模雜波抑制時(shí)，MVDR輸出的主模信號(hào)信雜噪比(SCNR)較低。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因主要來自三方面：1)MIMO-OTHR通常發(fā)射正交波形，發(fā)射功率在探測空間全向均勻分布，降低了主模信號(hào)方向的探測能量；2)主模回波信號(hào)和多?；夭ㄐ盘?hào)相混合，使MVDR中的信號(hào)雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)不準(zhǔn)確；3)針對MIMO-OTHR中的MVDR，有限相干積累時(shí)間(CIT)內(nèi)訓(xùn)練樣本(快拍)數(shù)較少，且計(jì)算量較大。從發(fā)射波形角度，為提高M(jìn)IMO技術(shù)可移植性的同時(shí)降低硬件復(fù)雜性，MIMO-OTHR主要采用基于時(shí)間正交的發(fā)射波形，如時(shí)間叉排線性調(diào)頻連續(xù)波(TS-LFMCW)波形[6]和慢時(shí)間相位編碼(STPC)波形[18]。這些波形會(huì)增加時(shí)間資源的消耗，在有限CIT內(nèi)提供的訓(xùn)練樣本數(shù)有限。從計(jì)算量角度，MIMO-OTHR中的MVDR為在接收端進(jìn)行的等效發(fā)射- 接收二維陣列的二維波束形，從而產(chǎn)生高維度的協(xié)方差矩陣(CM)。相對于傳統(tǒng)MVDR，高維CM及其逆矩陣的計(jì)算需要更多的訓(xùn)練樣本和更多的計(jì)算量[19]。

本文主要關(guān)注MIMO-OTHR中波束形成抑制多模雜波的方法。為解決上述問題，本文在分析MIMO-OTHR多模傳播信號(hào)模型基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)MVDR算法進(jìn)行改進(jìn)，以有效抑制多模雜波。在發(fā)射端利用2階錐規(guī)劃進(jìn)行發(fā)射波束域預(yù)處理[20]，將發(fā)射能量集中到主模式角度，在減少多模雜波的同時(shí)提高目標(biāo)回波信號(hào)能量。該過程主要通過優(yōu)化加權(quán)矩陣實(shí)現(xiàn)，發(fā)射波形的正交性不受影響。在接收端進(jìn)行陣列平滑去除樣本中的主模期望信號(hào)分量，以更加精準(zhǔn)地估計(jì)雜波噪聲協(xié)方差矩陣，從而更好地抑制多模雜波。利用雙邊MVDR波束形成算法[21]，將二維MVDR權(quán)矢量求解轉(zhuǎn)化為一維MVDR權(quán)矢量的迭代求解，以降低訓(xùn)練樣本需求和計(jì)算量。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提算法的有效性。

1 MIMO-OTHR中多模傳播信號(hào)模型

1.1 電離層多模傳播

電離層的分層結(jié)構(gòu)[22]會(huì)使OTHR輻射的高頻電磁波被電離層的不同層反射，從而產(chǎn)生不同的信號(hào)傳播路徑，引起多模傳播現(xiàn)象。通常電離層可劃分為D層、E層、F層。其中E層和F層會(huì)引起電磁波的反射。E層是高度約90～140 km的電離層區(qū)域，屬于較穩(wěn)定的電離層。在E層傳播的高頻信號(hào)回波多普勒調(diào)制小、相參性強(qiáng)。F層高度在140 km以上，屬于變化規(guī)律及傳播模式都較復(fù)雜的電離層。在F層傳播的高頻信號(hào)回波相位擾動(dòng)較大，多普勒譜展寬嚴(yán)重。圖1給出了MIMO-OTHR利用電離層探測海面慢速船舶目標(biāo)時(shí)的多模傳播現(xiàn)象。圖1中，a、b、c、d、g、o分別表示雜波信號(hào)在E層的反射點(diǎn)、主模期望信號(hào)在E層的反射點(diǎn)、雜波信號(hào)在海平面上的反射點(diǎn)、主模信號(hào)在海平面上的反射點(diǎn)、雜波信號(hào)在F層的反射點(diǎn)和MIMO-OTHR位置點(diǎn)。由圖1可見，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)傳播路徑(主模傳播路徑)o-b-d-b-o和雜波信號(hào)傳播路徑(多模傳播路徑)o-a-c-g-o延時(shí)相同、二者回波信號(hào)同時(shí)被MIMO-OTHR的接收天線接收時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生多模雜波現(xiàn)象。由于F層的非平穩(wěn)特性會(huì)使經(jīng)過的雜波信號(hào)附加頻移及頻譜展寬，經(jīng)過F層的不同多模雜波組合在一起，進(jìn)一步造成多普勒雜波擴(kuò)展。目標(biāo)期望信號(hào)中混入了多模SDC，會(huì)掩蓋Bragg峰附近的艦船慢速目標(biāo)，使OTHR對慢速目標(biāo)的檢測更加困難。

圖1 高頻信號(hào)在電離層的反射示意圖Fig.1 Reflection of high-frequency signals in the ionosphere

1.2 MIMO-OTHR中多模信號(hào)模型

假設(shè)在整個(gè)CIT內(nèi)，發(fā)射脈沖的總個(gè)數(shù)為L，目標(biāo)的發(fā)射角(DOD)和接收角(DOA)分別為θt0、θr0，經(jīng)過反射后，N×1階接收陣列觀測到的第l(1≤l≤L)個(gè)脈沖(慢時(shí)刻)的目標(biāo)回波信號(hào)為

(1)

式中：a(θt0)為發(fā)射陣列導(dǎo)向矢量，a(θt0)=[1,e-j2πdtsinθt0/λ,…,e-j2πdt(M-1)sinθt0/λ]，dt為發(fā)射陣元間距，λ為波長；b(θr0)為接收陣列導(dǎo)向矢量，b(θr0)=[1,e-j2πdrsinθr0/λ,…,e-j2πdr(N-1)sinθr0/λ]，dr為發(fā)射陣元間距；h0(l)表示目標(biāo)雜波單元內(nèi)目標(biāo)散射回波和海面散射回波(海雜波)[23]，

h0(l)=ρ0(l)ej2πfD(l-1)Tr+(A0ej2πfB(l-1)Tr+
B0e-j2πfB(l-1)Tr)，

(2)

ρ0(l)表示目標(biāo)的散射強(qiáng)度，fD為動(dòng)目標(biāo)多普勒頻率，fB為海雜波的Bragg頻率，Tr為脈沖重復(fù)頻率，A0和B0為海雜波的正、負(fù)1階Bragg峰的幅度。

假設(shè)第i個(gè)傳播模式海雜波對應(yīng)的方向(θti,θri)，則接收陣列觀測到的第l個(gè)慢時(shí)刻總的多模雜波信號(hào)為

(3)

式中：I為多模雜波個(gè)數(shù)；hi(l)表示非目標(biāo)雜波單元中受電離層相位調(diào)制及附加頻移的海雜波信號(hào)，

hi(l)=ej2πfi(l-1)Trejφi(t)(Aiej2πfB(l-1)Tr+Bie-j2πfB(l-1)Tr)，

(4)

fi表示電離層對第i個(gè)傳播模式海雜波的附加頻率，φi(t)表示電離層對第i個(gè)傳播模式海雜波的非線性相位調(diào)制，這里建模為正弦調(diào)制，即φi(t)=Cisin(wit)，Ci、wi分別表示第i個(gè)傳播模式海雜波的非線性相位調(diào)制的振幅與角頻率，Ai和Bi為第i個(gè)傳播模式海雜波的正、負(fù)1階Bragg峰的幅度。

基于(1)式和(3)式，陣列接收的總信號(hào)可表示為

x(t,l)=x0(t,l)+xc(t,l)+n(t,l)，

(5)

式中：n(t,l)表示噪聲分量。

將x(t,l)通過波形φM(t)對應(yīng)的匹配濾波器組，輸出信號(hào)為

(6)

式中：Z(l)為匹配濾波器輸出的噪聲分量。

通過在列中堆疊匹配濾波輸出數(shù)據(jù)矩陣Y(l)，可得到以下等效輸出數(shù)據(jù)向量：

(7)

式中：y0(l)為主模期望信號(hào)分量；yc(l)為多模雜波信號(hào)分量；z(l)為噪聲分量，z(l)=vec(Z(l))；vec(·)表示矩陣的向量化函數(shù)，即將矩陣按列堆棧為一個(gè)列向量；?表示Kronecker積。

1.3 MIMO-OTHR中的相干積累脈沖數(shù)

MIMO-OTHR中兩種典型發(fā)射波形為慢時(shí)間相位編碼(STPC)波形和時(shí)間叉排線性調(diào)頻連續(xù)波(TS-LFMCW)波形。通常MIMO-OTHR在每個(gè)接收陣元上需要M個(gè)匹配濾波器(MF)對接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，工程實(shí)現(xiàn)成本較高。對于STPC與TS-LFMCW波形，每個(gè)接收陣元只需要采用一個(gè)MF即可實(shí)現(xiàn)波形分集，極大地降低了成本。對于STPC波形，整個(gè)多普勒帶寬被平均分為M份，每個(gè)發(fā)射信號(hào)占用一個(gè)子多普勒帶寬，無模糊的多普勒頻率范圍為-1/(2MTr)～1/(2MTr)，通過解調(diào)、濾波后子頻段有效相干積累脈沖L′=L/M個(gè)。對于TS-LFMCW波形，以Tr為脈沖重復(fù)周期進(jìn)行發(fā)射，一個(gè)CIT時(shí)間內(nèi)分集后的相干積累脈沖數(shù)L′=L，但考慮到脈沖重復(fù)周期Tr被M個(gè)信號(hào)平均占用，最大無模糊探測距離為cTr/(2M)(c為光速)，與常規(guī)OTHR線性調(diào)頻連續(xù)波的最大無模糊探測距離cTr/2相比，探測距離明顯減小。為了使最大無模糊探測距離滿足實(shí)際探測距離的要求，應(yīng)使脈沖重復(fù)周期變?yōu)镸Tr，在總CIT不變情況下，總脈沖個(gè)數(shù)L′=L/M，因此以上2種波形在一個(gè)CIT內(nèi)，相干積累脈沖個(gè)數(shù)明顯小于常規(guī)OTHR線性調(diào)頻連續(xù)波。

2 多模雜波抑制的改進(jìn)MVDR算法

2.1 基于2階錐規(guī)劃的發(fā)射波束域預(yù)處理

2.1.1 發(fā)射波束域預(yù)處理

通常，感興趣的目標(biāo)主?？臻g是一個(gè)較小的角度范圍，而MIMO-OTHR的輻射能量是全方位地覆蓋整個(gè)探測空間，這將造成不必要的輻射浪費(fèi)，并且降低MVDR的輸出SCNR. 為了解決該問題，本文采用發(fā)射波束域預(yù)處理技術(shù)，使發(fā)射能量集中在主模區(qū)域Θ. 該技術(shù)利用陣列的加權(quán)矩陣在主模區(qū)域Θ內(nèi)形成K個(gè)波束，不同波束發(fā)射不同的波形，這些波形之間相互正交。其優(yōu)勢在于只用加權(quán)處理便可實(shí)現(xiàn)發(fā)射能量聚焦，并且保持波束域內(nèi)的旋轉(zhuǎn)不變性，已有的正交波形可正常使用。若需要對全空域范圍進(jìn)行搜索時(shí)，則需要針對不同區(qū)域分時(shí)使用該方法。

(8)

于是，在空間方向θt的發(fā)射能量可表示為

p(θt)={s(t,θt)s*(t,θt)}=

(9)

經(jīng)過發(fā)射波束域預(yù)處理后，用等效發(fā)射導(dǎo)向矢量u(θt)代替(6)式中的原始發(fā)射導(dǎo)向矢量a(θt)，便可以得到發(fā)射波束域預(yù)處理的結(jié)果，再經(jīng)過匹配濾波器后的輸出數(shù)據(jù)為

(10)

式中：u(θt0)、u(θti)分別為發(fā)射波束域預(yù)處理后等效主模期望信號(hào)與多模雜波信號(hào)的導(dǎo)向矢量；Zb(l)為發(fā)射波束域預(yù)處理后匹配濾波器輸出的噪聲分量。

相應(yīng)地，經(jīng)過匹配濾波器組后的矩陣向量化數(shù)據(jù)為

(11)

為將發(fā)射功率集中在主模區(qū)域Θ上，需要對發(fā)射波束域權(quán)重矩陣C進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。為此，將Θ區(qū)域外的發(fā)射功率約束在較低水平，同時(shí)保證新的等效導(dǎo)向矢量u(θt)具有旋轉(zhuǎn)不變性，建立關(guān)于C的優(yōu)化模型如下：

(12)

2.1.2 2階錐規(guī)劃問題求解

利用2階錐規(guī)劃(SOCP)[25]定理，對(12)式中的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。令c=vec(CH)，根據(jù)等式vec{XYZ}=(ZT?X)vec{Y}，(12)式中的優(yōu)化模型可以表示為

(13)

引入一個(gè)負(fù)標(biāo)量κ，(13)式可轉(zhuǎn)換為

(14)

利用SOCP定理，對(14)式中的模型進(jìn)行變換，可得到優(yōu)化模型的SOCP形式如下：

(15)

在SOCP模型基礎(chǔ)上，用Sedumi工具箱[26]求解(15)式中的優(yōu)化問題，解為c=[y(2)，…，y(MK+1)]T+j[y(MK+2)，…，y(2MK+1)]。從而得到加權(quán)矩陣C，并得到新的導(dǎo)向矢量u(θ)。

2.2 接收端陣列平滑處理

2.2.1 MVDR雜波抑制

(16)

式中：w為收發(fā)聯(lián)合MVDR波束形成器的加權(quán)矢量；Rz=表示協(xié)方差矩陣。對(16)式進(jìn)行求解，得到的最優(yōu)加權(quán)矢量為

(17)

2.2.2 接收端陣列平滑

訓(xùn)練樣本中包含的目標(biāo)期望信號(hào)會(huì)降低MVDR的輸出SCNR. 為了更準(zhǔn)確地估計(jì)雜波噪聲協(xié)方差矩陣，文獻(xiàn)[27]提出一種正交投影矩陣方法，利用其正交投影矩陣抑制訓(xùn)練樣本中主模期望信號(hào)分量的方法，有效地避免了SMI方法中主模期望信號(hào)分量的影響。但在SCNR較低情況下，投影矩陣方法抑制能力下降，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中主模期望信號(hào)分量殘留。為此，本文提出通過接收端陣列平滑來消除主模期望信號(hào)分量的方法，以有效改善雜波噪聲CM的估計(jì)精度。

通過發(fā)射波束域預(yù)處理后，M個(gè)發(fā)射陣元近似等效為K個(gè)發(fā)射陣元。然后，通過MIMO雷達(dá)虛擬孔徑等效，可將發(fā)射接收陣列等效為一個(gè)KN×1維的陣列。對接收陣列進(jìn)行空間平滑，得到2個(gè)平滑子陣，每個(gè)子陣包含K(N-1)個(gè)陣元。對虛擬等效陣列的平滑處理如圖2所示。

圖2 虛擬陣列平滑示意圖Fig.2 Schematic diagram of virtual array smoothing

(18a)

(18b)

(19)

由(19)式可知，通過平滑相減，yd(l)不存在主模信號(hào)，只剩下雜波和噪聲。因此，利用yd(l)可以更準(zhǔn)確地估計(jì)雜波噪聲協(xié)方差矩陣：

(20)

經(jīng)過平滑相減處理之后，估計(jì)得到的雜波噪聲協(xié)方差矩陣Rzd相對于SMI法中估計(jì)得到的Rz更加精準(zhǔn)，從而改善了MVDR的輸出SCNR增益。

2.3 雙迭代MVDR算法

加權(quán)矢量w由發(fā)射權(quán)矢量wt∈K×1和接收權(quán)矢量wr∈(N-1)×1組成，可寫為

(21)

引入兩個(gè)典型Kronecker積的性質(zhì)如下：

(FT?D)vec(E)=vec(DEF)，

(22)

(D?F)(E?G)=(DE)?(FG).

(23)

(21)式代入(16)式，并利用(22)式和(23)式的性質(zhì)，將(16)式等價(jià)變換為

(24)

(25)

圖3 接收數(shù)據(jù)平滑過程示意圖Fig.3 Received data smoothing process

通過分離(24)式的約束，(24)式變成

(26)

利用拉格朗日乘子法，將(26)式轉(zhuǎn)化為無約束二次代價(jià)函數(shù)：

(27)

式中：λ1和λ2為拉格朗日乘子。為了求解(27)式中的問題，分別令J(wt,wr,λ1,λ2)相對于wt和wr的偏導(dǎo)數(shù)為0，則可以得到wt和wr的解如下：

(28)

(29)

式中：Rt=顯然，有2個(gè)待求解的變量，即wt和wr. 由此可以看出，只要一個(gè)變量是固定的，另一個(gè)變量就可以根據(jù)循環(huán)最小化[29]的思想來求解。因此，考慮用以下方式進(jìn)行迭代求解：

wt(0)→wr(1)→wt(1)→wr(2)→wt(2)→…→
wr(v)→…，

(30)

式中：v為迭代次數(shù)。

求解wt和wr的具體步驟如下：

1)為了得到迭代算法的初值，通過SOCP設(shè)計(jì)發(fā)射波束域權(quán)重矩陣C，得到新的等效導(dǎo)向向量u(θt0)。以新的導(dǎo)向矢量u(θt0)作為初始值，得到wt(0)=u(θt0)和v=1，并將初始值歸一化為

(31)

2)計(jì)算Rr(v-1)，

Rr(v-1)=
[(Yd(l)wt(v-1))(Yd(l)wt(v-1))H]，

(32)

并獲得wr(v)，

(33)

3)利用步驟2的結(jié)果，計(jì)算Rt(v)：

Rt(v)=

(34)

并獲得wt(v)，

(35)

4)將wt(v)歸一化，以消除尺度模糊：

(36)

SCNR(v)=

(37)

式中：σ0為主模期望信號(hào)功率；0(l)為目標(biāo)雜波單元內(nèi)目標(biāo)散射回波和海面散射回波(海雜波)；

由以上過程可知，雙迭代的MVDR算法將MIMO-OTHR中發(fā)射- 接收聯(lián)合加權(quán)矢量的求解轉(zhuǎn)化為發(fā)射加權(quán)矢量和接收加權(quán)矢量的迭代求解，從而使訓(xùn)練樣本數(shù)和計(jì)算量大大減少。

3 性能分析

如果MVDR加權(quán)矢量直接通過SMI算法計(jì)算，則其Rz∈KN×KN的計(jì)算量大約O(K3N3)。如果采用改進(jìn)MVDR算法，則只需對K×K維CMRt和(N-1)×(N-1)維CMRr進(jìn)行估計(jì)和求逆計(jì)算。迭代V次之后，其相關(guān)的計(jì)算量大約為O(VK3+V(N-1)3)。由于O(VK3+V(N-1)3)?O(K3N3)，計(jì)算量得到極大地降低。

為了比較改進(jìn)MVDR波束形成器和傳統(tǒng)MVDR波束形成器的性能，引入改進(jìn)因子(IF)作為性能指標(biāo)。IF被定義為輸出SCNR與輸入SCNR的比值[19]，可以通過以下方式計(jì)算：

(38)

4 仿真結(jié)果

參考澳大利亞HILOW實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的參數(shù)[6]，MIMO-OTHR雷達(dá)系統(tǒng)在發(fā)射和接收端均為均勻線陣，陣元間距為半波長，采用TS-LFMCW波形，發(fā)射天線數(shù)M=14，接收天線數(shù)N=20，脈沖重復(fù)周期Tr=0.25 s，雷達(dá)工作頻率f0=11.208 MHz，相干累計(jì)時(shí)間CIT=32 s，發(fā)射脈沖個(gè)數(shù)(即訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù))為128，信號(hào)帶寬40 kHz，海雜波1階Bragg峰頻率fB≈0.341 5 Hz. 主模期望信號(hào)為一個(gè)慢速船舶目標(biāo)的探測回波信號(hào)，目標(biāo)多普勒頻率為-0.52 Hz，DOA和DOD為60°. 假設(shè)在主模期望信號(hào)所在的距離單元內(nèi)包含2個(gè)多模雜波信號(hào)，相應(yīng)的角度為DOD (57°，47°)，DOA (47°，30°)。這兩個(gè)多模雜波經(jīng)過電離層傳播時(shí)，電離層附加的目標(biāo)與雜波的多普勒頻偏分別為0.01 Hz、0.10 Hz、-0.10 Hz. 假設(shè)多模雜波所受到的電離層非線性相位調(diào)制為正弦調(diào)制，分別表示為2sin(2π·0.04t)和4sin(2π·0.1t)。

4.1 多模SDC雜波抑制

4.1.1 發(fā)射波束域預(yù)處理前后發(fā)射波束

圖4給出了發(fā)射波束域預(yù)處理前后的發(fā)射波束圖。由圖4可見，在發(fā)射波束域預(yù)處理之前，發(fā)射能量在探測空域上是均勻分布的。經(jīng)過發(fā)射波束域預(yù)處理后，發(fā)射功率主要集中在主模區(qū)域Θ，而非主模區(qū)域的發(fā)射能量減小。非主模區(qū)域的發(fā)射波束相對波束峰值約為-20 dB. 顯然，該處理避免了不必要的能量輻射，增加了對潛在目標(biāo)區(qū)域的輻射能量，從而提高了陣列接收目標(biāo)回波的信噪比，最終提高了對多模雜波的抑制能力。

圖4 波束域預(yù)處理前后的波束圖Fig.4 Beam patterns before and after beamspace preprocessing

發(fā)射波束域預(yù)處理的主模區(qū)域Θ通常由主模及多模雜波的先驗(yàn)角度估計(jì)信息(角度值和估計(jì)誤差)來確定。

4.1.2 傳統(tǒng)MVDR 與改進(jìn)MVDR的多模SDC雜波抑制比較

傳統(tǒng)MVDR的發(fā)射- 接收聯(lián)合波束圖如圖5所示。由圖5可見，在該發(fā)射- 接收聯(lián)合波束圖中，可以在雜波方向形成一定的零陷，但是該波束圖無法在主模區(qū)域形成一定的高增益，從而無法實(shí)現(xiàn)能量聚焦。該波束圖所體現(xiàn)的空間增益在DOD-DOA二維角度平面內(nèi)是大致均勻的。圖6所示為傳統(tǒng)MVDR的DOD與DOA平面投影圖。從圖6(a)與圖6(b)中可以看出，在相應(yīng)的雜波方向上形成了零陷。圖7給出了目標(biāo)所在距離單元的多普勒譜圖。由圖7可以看出，在-0.52 Hz的慢速船舶目標(biāo)直接被多模SDC淹沒。圖8所示為傳統(tǒng)MVDR抑制多模雜波后，得到的目標(biāo)所在距離單元的多普勒譜圖。由圖8可知，經(jīng)過MVDR雜波抑制后，雜波得到了一定程度的抑制，海雜波Bragg峰變得尖銳，多普勒雜波展寬程度減小。但是，目標(biāo)沒有凸顯，表明雜波抑制程度不夠。這主要因?yàn)橛?xùn)練樣本較少且訓(xùn)練樣本中包含有主模期望信號(hào)，使多模雜波抑制不徹底。

圖5 傳統(tǒng)MVDR算法收發(fā)聯(lián)合波束圖Fig.5 Transceiver combined beam patterns of traditional MVDR algorithm

圖6 傳統(tǒng)MVDR波束圖的DOD與DOA平面投影Fig.6 DOD and DOA planar projections of traditional MVDR beam patterns

圖7 多模SDC抑制前的多普勒譜圖Fig.7 Doppler spectrum before suppression of multi-mode SDC

圖8 傳統(tǒng)MVDR算法的多模SDC抑制后多普勒譜譜圖Fig.8 Multi-mode SDC suppression Doppler spectrum of traditional MVDR algorithm

為了增加主模區(qū)域的發(fā)射能量、消除訓(xùn)練樣本中的主模信號(hào)、降低對訓(xùn)練樣本的需求，本文提出發(fā)射波束域預(yù)處理接收端陣列平滑雙迭代MVDR. 利用改進(jìn)MVDR算法抑制多模雜波，得到改進(jìn)MVDR收發(fā)聯(lián)合波束圖如圖9所示。由圖9可知，改進(jìn)MVDR能夠在雜波角度位置形成零陷，并且在55°～65°的主模區(qū)域明顯形成較高的增益，表明改進(jìn)MVDR算法能夠在主模式區(qū)域控制較高增益，從而具備能量聚焦功能。圖10分別給出了對應(yīng)目標(biāo)角度的一維發(fā)射波束方向圖和一維接收波束方向圖。由圖10可見，發(fā)射零陷的深度要低于接收零陷的深度，這是因?yàn)榘l(fā)射陣列更多的空間自由度被用于能量聚焦，而較少的空間自由度被用于形成零陷。因此：一方面，雜波角度只被較少的能量所輻射；另一方面，被較少能量輻射的雜波角度仍然可形成一定程度的零陷，從而使得改進(jìn)MVDR算法具備優(yōu)異的雜波抑制能力。

圖9 改進(jìn)MVDR算法的收發(fā)聯(lián)合波束圖Fig.9 Transceiver combined beam patterns of the improved MVDR algorithm

圖10 改進(jìn)MVDR算法的發(fā)射與接收波束圖Fig.10 Transmitting and receiving beam patterns of the improved MVDR algorithm

圖11所示為改進(jìn)MVDR抑制多模雜波后得到的目標(biāo)所在距離單元的多普勒譜圖。由圖11可見，慢速船舶目標(biāo)凸顯，海雜波Bragg峰變得更加尖銳，噪聲基底降低，表明多模雜波得到了較好地抑制。圖8和圖11進(jìn)行比較，即可驗(yàn)證本文所提改進(jìn)MVDR算法對MIMO-OTHR中多模雜波抑制的有效性及優(yōu)越性，從而為慢速艦船目標(biāo)檢測提供有效保障。

圖11 改進(jìn)MVDR算法下多模SDC抑制后的多普勒譜圖Fig.11 Multi-mode SDC suppression Doppler spectrum of the improved MVDR algorithm

4.2 算法性能分析

為驗(yàn)證改進(jìn)MVDR算法內(nèi)部信號(hào)處理方法的有效性，并評(píng)估所改進(jìn)MVDR算法的性能，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

4.2.1 輸出SCNR與SNR的關(guān)系對比

SNR從-30 dB變化到30 dB，每間隔5 dB取一點(diǎn)，每個(gè)取值點(diǎn)進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真。其他仿真條件同4.1節(jié). 圖12給出了改進(jìn)MVDR算法中6種不同信號(hào)處理方式輸出SCNR隨SNR的變化曲線。

圖12 不同MVDR算法的輸出信雜噪比Fig.12 Output signal-to-noise ratios of different MVDR algorithms

由圖12可知，預(yù)處理平滑迭代MVDR相對于預(yù)處理平滑不迭代MVDR，輸出SCNR會(huì)略微下降。表明迭代處理能夠降低訓(xùn)練樣本數(shù)及計(jì)算量是以輕微的性能損失為代價(jià)的，但是所損失的SCNR增益大約0.5 dB左右，影響可以忽略，而且迭代處理是合適并有效的。將預(yù)處理平滑迭代MVDR和不預(yù)處理平滑迭代MVDR比較，前者的輸出SCNR遠(yuǎn)高于后者的輸出SCNR. 表明發(fā)射波束域預(yù)處理通過主模區(qū)域發(fā)射能量聚焦，非主模區(qū)域的發(fā)射功率得到了衰減，提高了對多模雜波的抑制能力。將預(yù)處理平滑迭代MVDR與預(yù)處理不平滑迭代MVDR比較，前者輸出SCNR遠(yuǎn)高于后者的輸出SCNR. 表明對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，可以更準(zhǔn)確地估計(jì)雜波噪聲協(xié)方差矩陣，從而改善MVDR算法的性能。預(yù)處理平滑迭代MVDR進(jìn)一步與預(yù)處理投影迭代MVDR相比，平滑處理的輸出SCNR高出投影處理的輸出SCNR大約5 dB，這是因?yàn)閷邮諛颖具M(jìn)行投影處理后的數(shù)據(jù)中還有少量信號(hào)分量，對協(xié)方差矩陣的估計(jì)沒有平滑處理精準(zhǔn)，使輸出SCNR有所降低。圖12也表明，相對于傳統(tǒng)MVDR，本文改進(jìn)MVDR算法中的3種信號(hào)處理方式都能有效提高輸出SCNR，從而證明了本文所提改進(jìn)MVDR算法的優(yōu)越性。

4.2.2 兩種算法的IF比較

通過仿真實(shí)驗(yàn)給出預(yù)處理平滑迭代MVDR與預(yù)處理平滑不迭代MVDR的IF隨訓(xùn)練樣本的增加而變化的曲線，仿真條件同4.1節(jié)。為了使這兩種MVDR算法有效工作，預(yù)處理平滑迭代MVDRL1的訓(xùn)練樣本數(shù)不應(yīng)小于L1≥2max{K,N-1}=38，預(yù)處理平滑不迭代MVDRL2的訓(xùn)練樣本數(shù)不應(yīng)小于L2≥2K(N-1)=494. 因此，用L1=38和L2=494作為訓(xùn)練樣本的初始數(shù)目。

圖13給出了不同MVDR算法的IF隨訓(xùn)練樣本數(shù)的變化曲線。由圖13可以看出，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)較小時(shí)，預(yù)處理平滑迭代MVDR中的IF大于預(yù)處理平滑不迭代MVDR. 表明預(yù)處理平滑迭代MVDR在訓(xùn)練樣本較少情況下可以獲得更好的性能。由于預(yù)處理平滑不迭代MVDR在理論上是最優(yōu)的，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)足夠多時(shí)，預(yù)處理平滑不迭代MVDR的IF達(dá)到最優(yōu)，而預(yù)處理平滑迭代MVDR的IF有輕微損失。但是，即使訓(xùn)練樣本足夠，預(yù)處理平滑迭代MVDR與預(yù)處理平滑不迭代MVDR的差別也非常微小。

圖13 不同MVDR算法的IFFig.13 IFs of different MVDR algorithms

5 結(jié)論

本文指出了MIMO-OTHR中針對多模雜波抑制的MVDR算法面臨的3個(gè)實(shí)際問題。為解決這些問題，對傳統(tǒng)MVDR算法從三方面進(jìn)行改進(jìn)。首先，利用2階錐規(guī)劃設(shè)計(jì)發(fā)射波束域加權(quán)矩陣，使得發(fā)射能量聚焦在主模區(qū)域范圍；然后，進(jìn)行接收端陣列平滑處理，消除訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中的主模信號(hào)分量，使得雜波噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)更準(zhǔn)確；最后，利用雙迭代MVDR算法進(jìn)一步減少訓(xùn)練樣本需求和計(jì)算量。理論分析及仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的MVDR算法能夠有效地抑制MIMO-OTHR中的多模雜波，并顯著提高M(jìn)VDR的輸出SCNR.