一種基于數(shù)據(jù)融合的全輪驅(qū)動車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計方法

張征, 劉春光, 馬曉軍, 張運銀

(陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器與控制系， 北京 100072)

0 引言

質(zhì)心側(cè)偏角是表征車輛運動狀態(tài)的主要參數(shù)之一，準確獲取質(zhì)心側(cè)偏角也是車輛主動安全研究的一個關(guān)鍵內(nèi)容[1]。由于使用雙軸向非接觸車速測量儀等儀器的測量成本很高，所以質(zhì)心側(cè)偏角一般很難直接獲取，為兼顧成本和精度，通常采用運動學(xué)或動力學(xué)方法建立狀態(tài)觀測器進行估計[2]。

有學(xué)者使用信號積分法估測車輛質(zhì)心側(cè)偏角，這種方法由于信號長時間積分，容易造成很大的累積誤差，目前，積分法已經(jīng)很少單獨使用[3-4]。一些學(xué)者將車輛動力學(xué)模型和非線性輪胎模型引入狀態(tài)觀測系統(tǒng)，運用擴展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波(UKF)和粒子濾波等算法對質(zhì)心側(cè)偏角進行估計[5-7]。擴展卡爾曼濾波算法通過忽略泰勒級數(shù)高階項，對模型進行了線性化處理，導(dǎo)致該算法在一定程度上降低了車輛狀態(tài)參數(shù)估計的精度[8]。UKF算法能夠減小一部分由于模型線性化引起的誤差，并且實時性較好，是一種較為常用的濾波算法，但這種方法容易受到環(huán)境中的非高斯噪聲干擾，影響估計效果[9]。粒子濾波算法能夠比較準確地假定系統(tǒng)噪聲，但該算法存在粒子退化、計算量大等問題，不利于工程應(yīng)用[10]。

針對上述問題，本文將某型8輪電驅(qū)動車輛作為研究對象，結(jié)合全輪電驅(qū)動車輛系統(tǒng)多信息源、強非線性的特點，提出了一種基于數(shù)據(jù)融合的質(zhì)心側(cè)偏角估計方法。建立了非線性3自由度車輛模型和輪胎模型，運用UKF算法設(shè)計了質(zhì)心側(cè)偏角估計器。同時，為進一步改善UKF算法易受干擾問題，采用信號積分法估計質(zhì)心側(cè)偏角，并基于多元函數(shù)求極值理論，計算出總均方誤差最小時所對應(yīng)的加權(quán)因子，然后將UKF算法和信號積分算法進行數(shù)據(jù)融合，以提升車輛行駛狀態(tài)參數(shù)估計效果。最后，在基于實車中央控制器的實時仿真平臺上進行了不同行駛工況下的車輛狀態(tài)參數(shù)估計仿真。

1 質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)構(gòu)及原理

為全輪驅(qū)動車輛設(shè)計了一種基于數(shù)據(jù)融合的質(zhì)心側(cè)偏角估計器。車載傳感器采集到橫擺角速度、橫/縱向加速度、輪速等信號后，與電機輸入信息、路面附著系數(shù)及駕駛信號一同作為輸入端信息，分別運用UKF算法和信號積分算法對車輛質(zhì)心側(cè)偏角進行估測，然后通過最小方差加權(quán)平均法，將兩種算法計算出的估計值進行數(shù)據(jù)融合，得出最終質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果。具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 質(zhì)心側(cè)偏角估計器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of sideslip angle estimator

2 車輛動力學(xué)模型建立

圖2 非線性3自由度車輛模型Fig.2 3-DOF nonlinear dynamics model of vehicle

全輪驅(qū)動車輛行駛時，容易出現(xiàn)較頻繁的加減速和轉(zhuǎn)向運動，而常用的單軌2自由度模型一般難以滿足車輛狀態(tài)參數(shù)估計需求[11]。為適應(yīng)研究對象復(fù)雜多變的越野機動環(huán)境，建立非線性3自由度車輛模型。所建模型如圖2所示。圖2中：v為車輛速度；vx和vy分別為縱向車速和側(cè)向車速；γ為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；Fxij、Fyij(i=1，2，3，4為第i軸，j=1，2為左側(cè)和右側(cè))分別為縱向力、側(cè)向力；δij為車輪的轉(zhuǎn)向角；αij為車輪的側(cè)偏角；l為輪距；Li為第i軸距離質(zhì)心O處的距離。

建立車輛動力學(xué)方程

(1)

式中：Iz為繞質(zhì)心O的轉(zhuǎn)動慣量；ax和ay分別表示縱向車速加速度和側(cè)向車速加速度。

(1)式變化后，得到如下表達式:

(2)

(3)

(4)

式中：m為車輛質(zhì)量。

輪胎縱向力Fxij計算如下：

(5)

驅(qū)動力矩Tij可通過電機輸入信息獲得，即

Tij=Te,ijig,

(6)

式中：Te,ij為輪轂電機提供的力矩；ig為減速比。

車輛側(cè)向運動受到輪胎側(cè)偏力的支配影響，本文采用半經(jīng)驗公式的Pacejka輪胎模型對輪胎力進行計算，表達式一般形式為

Fy=Dsin {Carctan[Bαij-E(Bαij-arctanBαij)]},

(7)

式中：D為輪胎模型峰值系數(shù)；C為形狀特性系數(shù)；B為剛度系數(shù)；E為曲率系數(shù)。根據(jù)文獻[12]，通過參數(shù)擬合計算得到系數(shù)D、C、B和E.

各輪側(cè)偏角可近似表達為

(8)

3 無跡卡爾曼濾波器設(shè)計

在車輛動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，對非線性狀態(tài)空間進行描述，建立UKF算法的狀態(tài)方程和量測方程，并設(shè)計車輛質(zhì)心側(cè)偏角非線性估計器。

3.1 狀態(tài)估計模型

建立車輛狀態(tài)參數(shù)估計狀態(tài)方程和量測方程，并進行離散化處理，即

(9)

式中：下標k和k+1分別為k和k+1采樣時刻；Xk+1和Xk分別為第k+1和k時刻狀態(tài)變量；zk+1為第k+1時刻量測變量；u為輸入向量；qk、rk分別為0均值，且協(xié)方差為Q、R的過程噪聲、量測噪聲。

狀態(tài)變量X=[β,γ,vx]T，本文著重分析β的估計結(jié)果；輸入向量u=[δ11,δ12,δ21,δ22,Tij]T；量測變量z=[ax,ay,γ,ωij]T，其中ωij為各車輪的轉(zhuǎn)速。

3.2 UKF算法設(shè)計

(10)

2n+1個Sigma點權(quán)值為

(11)

初始條件為

(12)

狀態(tài)變量進行無跡變換，Sigma點預(yù)測值為

(13)

Sigma點預(yù)測值加權(quán)后，X的預(yù)測值及其誤差的協(xié)方差矩陣為

(14)

(15)

(16)

(17)

計算量測量協(xié)方差為

(18)

X與z間協(xié)方差的關(guān)系可為

(19)

卡爾曼增益為

Kk+1=Pz,z[PX,z]-1.

(20)

更新得

(21)

4 數(shù)據(jù)融合方法設(shè)計

全輪驅(qū)動車輛行駛條件復(fù)雜，甚至需要面臨小半徑滑移轉(zhuǎn)向、輪胎大側(cè)偏等特殊工況，當車輪發(fā)生較大側(cè)偏時，特別是當vx(k)γ(k)=0時，使用UKF算法估計出的質(zhì)心側(cè)偏角精度將難以保證，因此需要結(jié)合信號積分法進行估測，其表達式為

(22)

(21)式積分并進行離散化處理：

(23)

式中：Δt為離散化采樣時間。兩種估計算法進行數(shù)據(jù)融合，根據(jù)道路情況(路面附著系數(shù)μ)和加速/制動踏板開度ρ(-1≤ρ≤1)對車輛行駛工況進行劃分[14]，行駛工況Apq(p=1,2,3且q=1,2,3)的對應(yīng)區(qū)域如表1所示。

表1 車輛運行工況劃分

兩種估計算法的加權(quán)平均結(jié)果為

x(k)=ξ1x1(k)+ξ2x2(k),

(24)

式中：ξ1∈[0,1]和ξ2∈[0,1]分別為UKF算法和信號積分算法在質(zhì)心側(cè)偏角估計融合算法中所占權(quán)重值。

并且，加權(quán)系數(shù)存在如下關(guān)系：

ξ1+ξ2=1.

(25)

因此，兩種估計算法計算結(jié)果經(jīng)加權(quán)平均后可以得到真實信號的無偏估計。

由于x1(k)和x2(k)數(shù)據(jù)間相互獨立，并且為真實值的無偏估計，因此存在：

E[(x-x1)(x-x2)]=0.

(26)

由此可得均方誤差表達式為

(27)

根據(jù)柯西不等式及權(quán)值的定義[15]，有

(28)

基于多元函數(shù)求極值理論，可求出總均方誤差最小時所對應(yīng)的加權(quán)因子，即

(29)

此時，對應(yīng)的最小均方誤差為

(30)

(31)

5 仿真結(jié)果及分析

由于研究對象全輪驅(qū)動車輛的樣車尚未生產(chǎn)，因此在硬件在環(huán)實時仿真平臺上，進行車輛狀態(tài)參數(shù)估計仿真驗證。實時仿真平臺由駕駛員操控艙，以實車中央控制器為核心的綜合控制系統(tǒng)，基于系統(tǒng)實時仿真平臺軟件包RT-LAB的電機驅(qū)動系統(tǒng)及綜合電力系統(tǒng)，和基于動力學(xué)仿真Vortex軟件的系統(tǒng)構(gòu)成，各系統(tǒng)間采用 Flexray 總線通信。進行仿真時，將所設(shè)計的質(zhì)心側(cè)偏角估計算法轉(zhuǎn)換為代碼，導(dǎo)入實車中央控制器，然后再將中央控制器并入仿真系統(tǒng)，就可以模擬車輛實際運行環(huán)境，實現(xiàn)硬件在環(huán)仿真。平臺具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 硬件在環(huán)實時仿真平臺Fig.3 Hardware-in-loop real-time simulation platform

為驗證所提出方法在不同行駛工況下的質(zhì)心側(cè)偏角觀測效果，設(shè)計高附著路面蛇形行駛、低附著路面雙移線行駛、變附著路面變速連續(xù)轉(zhuǎn)彎行駛3種工況。Vortex動力學(xué)仿真系統(tǒng)反饋的車輛質(zhì)心側(cè)偏角信息可作為質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤值。

具體仿真條件設(shè)定如下：

1)高附著路面蛇形行駛：在μ=0.8的路面進行蛇形路段行駛，油門踏板給定ρ=0.5. 采集的信號和估計結(jié)果圖4所示。

2)低附著路面雙移線行駛：在μ=0.3的路面進行雙移線行駛，油門踏板給定ρ=0.8，采集的信號和結(jié)果如圖5所示。

3)對接路面連續(xù)轉(zhuǎn)彎行駛：在變附著系數(shù)路面進行變速連續(xù)轉(zhuǎn)向行駛。前10 s油門踏板給定ρ=0.5，后10 s油門踏板給定ρ=0.8，結(jié)果如圖6所示。

圖4為車輛在高附著路面運動時，駕駛員對方向盤操縱信號、橫擺角速度信號及質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果，從中可以看出：使用UKF算法和融合算法計算出的質(zhì)心側(cè)偏角估計值與Vortex仿真反饋的跟蹤值之間均具有很好的一致性，但數(shù)據(jù)融合算法估計值比UKF算法估計值更趨近于仿真跟蹤值。

圖5 低附著路面雙移線工況Fig.5 Double shifting on low adhesion road

根據(jù)圖5可知：當路面附著系數(shù)較低時，在整體趨勢上，UKF算法的估計值與仿真跟蹤值基本保持一致，但當側(cè)向運動相對劇烈時，尤其是質(zhì)心側(cè)偏角曲線的“波峰”和“波谷”處，估計值和仿真跟蹤值間存在明顯誤差；而采用融合算法估計質(zhì)心側(cè)偏角時，整體誤差都很小，即使在質(zhì)心側(cè)偏角變化比較大的情況下也能保持良好的跟蹤效果。

從圖6可以看出：UKF算法和數(shù)據(jù)融合算法均能對質(zhì)心側(cè)偏角進行有效估計，但在路面附著系數(shù)和油門踏板信號發(fā)生變化時，單一算法的適應(yīng)性較差，估計精度不夠理想；而融合算法在整個行駛過程中均保持了較好的估計精度，特別是在復(fù)雜工況下的估計效果明顯優(yōu)于單一算法。

圖6 變附著路面連續(xù)轉(zhuǎn)向工況Fig.6 Continuous steering on variable adhesion road

表2將UKF算法和融合算法產(chǎn)生的質(zhì)心側(cè)偏角估計誤差進行了對比，根據(jù)誤差統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出：高附著路面蛇形行駛工況下，采用UKF算法、融合算法所產(chǎn)生的最大誤差分別為22.51 mrad、13.63 mrad，均方根誤差分別為2.03 mrad和0.92 mrad；在低附著路面、車輛雙移線行駛工況下，兩種算法的最大估計誤差分別為11.95 mrad和6.32 mrad，均方根誤差分別為1.08 mrad和0.53 mrad；在對接路面、車輛進行變速連續(xù)轉(zhuǎn)向行駛時，兩種算法的最大估計誤差分別為33.81 mrad和16.59 mrad，均方根誤差分別為3.73 mrad和1.26 mrad. 由此可以看出，后者的質(zhì)心側(cè)偏角估計精度優(yōu)于前者，這驗證了融合算法在車輛不同行駛工況下都具有良好的估計效果。

表2 質(zhì)心側(cè)偏角估計誤差統(tǒng)計表

6 結(jié)論

1)本文根據(jù)全輪驅(qū)動車輛特點，設(shè)計了基于UKF和信號積分數(shù)據(jù)融合的質(zhì)心側(cè)偏角估計方法。結(jié)合非線性3自由度車輛模型，采用UKF算法建立了行駛狀態(tài)參數(shù)估計方程。此外，運用了信號積分法估計車輛質(zhì)心側(cè)偏角，并根據(jù)車輛行駛工況，基于總均方誤差最小的原則，將兩種算法計算出的估計值進行了數(shù)據(jù)融合，盡量減小了算法復(fù)雜度和計算時間的增加，得到了最終的質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果。

2)采用硬件在環(huán)實時仿真平臺設(shè)計并完成了質(zhì)心側(cè)偏角估計仿真驗證。結(jié)果表明，所提出的數(shù)據(jù)融合方法能夠?qū)崟r、準確地估計出車輛不同行駛工況下的質(zhì)心側(cè)偏角，有效解決了單一行駛狀態(tài)參數(shù)估測方法適用范圍局限的問題，改善了車輛質(zhì)心側(cè)偏角的估計效果，為全輪電驅(qū)動車輛狀態(tài)參數(shù)估計和下一步的操縱穩(wěn)定性控制研究提供了一個新的思路。