多目標(biāo)低碳車輛路徑優(yōu)化模型及求解算法*

李文霞 張春民 馬昌喜

（蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院 蘭州 730070）

0 引 言

自2009年12月哥本哈根世界氣候大會以來，低碳環(huán)保充分引起了全球節(jié)能減排意識，中國政府也提出了控制企業(yè)排放、建立碳稅政策和企業(yè)碳排放權(quán)利交易等相關(guān)措施以減少運輸業(yè)碳排放。運輸業(yè)作為溫室氣體排放量最大的產(chǎn)業(yè)之一，其全球溫室氣體排放占總排放量的24%，公路運輸作為物流配送的主要運輸方式，排放量占到總量的17%[1]。為進(jìn)一步減少物流配送帶來的大量CO2排放，低碳條件下的車輛路徑問題（vehicle routing problem,VRP）逐漸成為物流配送行業(yè)發(fā)展的必然趨勢，對運輸業(yè)減少碳排放具有十分重要的意義。

隨著全球能源問題的日益嚴(yán)峻，低碳環(huán)保問題引起了各行業(yè)的重視，低碳車輛路徑問題（green vehicle routing problem,GVRP）也引起了交通領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注[2-4]。低碳車輛路徑問題最早由Palmer[5]提出，該車輛路徑優(yōu)化模型中考慮車輛行駛速度及道路行駛條件對車輛碳排放的影響，但未研究車輛負(fù)載對油耗量的影響。近年來，有更多學(xué)者結(jié)合物流配送的實際情況，對低碳條件下的物流配送進(jìn)行了深入研究。張得志[6]構(gòu)建了基于油耗模型的多車型車輛路徑優(yōu)化模型，并基于遺傳算法啟發(fā)式進(jìn)行求解，實例分析結(jié)果表明考慮碳排放的車輛路徑行駛里程較長，但其綜合成本較低。李進(jìn)等[7]以車輛行駛速度作為決策變量，考慮油耗成本、碳排放成本和旅行時間費用最小化，建立基于碳排放及速度優(yōu)化的車輛路徑問題，并深入分析了碳排放與旅行時間之間的替換關(guān)系。葛顯龍等[8]針對不同碳交易機制分別建立低碳配送模型，深入研究了碳限額、碳稅率、碳交易3種機制對配送總成本、配送路徑及碳排放量的影響。E.Jabir等[9]建立了多車場車輛路徑問題模型（multi-depotgreen vehiclerouting problem,MDGVRP），所提出的基于螞蟻系統(tǒng)的元啟發(fā)式算法在合理的范圍內(nèi)為大規(guī)模MDGVRP實例提供了近似最優(yōu)解。由于GVRP是經(jīng)典VRP的衍生問題之一，啟發(fā)式算法是解決該類問題的有效手段，尤其是面對大規(guī)模優(yōu)化問題，啟發(fā)式算法表現(xiàn)出良好的求解效率，但在求解精度、收斂性等方面仍具有很大的改進(jìn)空間，因此，不少學(xué)者對一些算法有針對性地進(jìn)行了改進(jìn)[10-12]。

通過橫向?qū)Ρ瓤芍?，既有文獻(xiàn)目前存在以下問題：①油耗及碳排放量的計算未能綜合考慮行駛距離、載重、道路因素、車輛因素等多個影響因素。②通過均值法或直接標(biāo)定法對輛行駛速度進(jìn)行估算，所損失的交通信息量較大，進(jìn)而對配送時間及燃油消耗量的計算產(chǎn)生影響。③既有研究中的優(yōu)化目標(biāo)多以單目標(biāo)為主[13-15]，考慮總運輸成本最低，沒有兼顧多方的利益。在實際配送過程中，運輸企業(yè)的決策受多個因素影響，根據(jù)實際需求考慮多方面的多目標(biāo)優(yōu)化更具指導(dǎo)意義。因此，筆者首先考慮了行駛速度、車輛負(fù)載、路面屬性及車輛屬性對油耗及碳排放的影響，依據(jù)車輛行駛速度與燃油消耗量間的相互作用關(guān)系進(jìn)一步改進(jìn)綜合油耗模型，其中車輛行駛速度采用三角分布函數(shù)在合理速度區(qū)間進(jìn)行估算；其次為了提高企業(yè)的配送效率，以車輛周轉(zhuǎn)時間作為設(shè)備周轉(zhuǎn)速度的量化依據(jù)?；谝陨戏治觯钥偝杀咀畹秃蛙囕v周轉(zhuǎn)時間最少建立多目標(biāo)低碳車輛路徑優(yōu)化模型，并針對該模型設(shè)計了增強型非支配排序遺傳算法（enhanced non-dominated sorting genetic algorithm-ii,ENSGA-II），提高了模型的求解質(zhì)量。

1 多目標(biāo)低碳車輛路徑模型建立

1.1 問題描述及相關(guān)參數(shù)定義

多目標(biāo)低碳車輛路徑問題（multi-objective low carbon vehicle routing problem，MO-LCVRP）可描述為：單個配送中心派遣異質(zhì)車隊為多個客戶點配送貨物，以總成本和車輛周轉(zhuǎn)時間最小建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，合理規(guī)劃運輸路徑。為進(jìn)一步明確本文研究范圍，提出以下假設(shè)。

1）單個配送中心向多個客戶點配送貨物，地理坐標(biāo)位置均已知，完成配送任務(wù)后，配送車輛全部返回配送中心。

2）各客戶點需求量已知，且貨物需求不可拆分。

3）每個客戶點僅由1輛車服務(wù)，配送過程中僅考慮送貨服務(wù)。

4）單個客戶點的貨物需求量不超過配送車輛的最大容量。

5）采用多車型進(jìn)行配送，每種車型的載重量和固定啟用成本均不相同。

6）車輛必須在客戶規(guī)定的時間窗內(nèi)提供服務(wù)，違背時間窗會帶來額外的懲罰成本。

7）不考慮擁堵，車輛行駛速度通過三角分布函數(shù)進(jìn)行估算。

模型相關(guān)變量及參數(shù)定義見表1。

1.2 基于三角分布的車輛速度量化

由于路網(wǎng)中不同路段的路況具有差異性，導(dǎo)致車輛在各路段的旅行速度（以下簡稱弧速度）不盡相同。而車輛行駛速度又與車輛油耗密切相關(guān)，因此建立優(yōu)化目標(biāo)前需要對速度進(jìn)行合理的量化。既有研究中普遍認(rèn)為弧速度在已知的最大值與最小值之間是均勻分布的，采用均值法或在給定的區(qū)間隨機生成來標(biāo)定弧速度[16]，但該方法僅考慮2個邊界值，所包含的信息較少，所得的估算值與實際值差距較大，過于理想化，不足以反映實際路況，為此，本文擬采用適用于隨機建模的三角形概率分布模型估算弧速度。

表1 模型相關(guān)變量及參數(shù)定義Tab.1 Model related variables and parameter definitions

三角形分布除了有上界a和下界b的限定外，還包含了最可能出現(xiàn)的值c，是一種連續(xù)概率分布模型，與正態(tài)分布相似，但比正態(tài)分布更靈活、更直觀，即如果c的值更接近a或b，則三角形分布也會偏斜，見圖1。三角分布雖然是一種對于實際情況的簡化，但這種簡化所損失的信息量較小，由此所得到的結(jié)果與真實情況相差較小。尤其適用于樣本數(shù)據(jù)不全但已知變量之間關(guān)系的情景，應(yīng)用于在最大值與最小值之間出現(xiàn)最可能值，即已知模型中樣本最可能出現(xiàn)結(jié)果的概率預(yù)測模型。

圖1 三角分布示意Fig.1 Illustration of triangle distribution

在現(xiàn)實中，車輛不可能以恒定速度行駛。根據(jù)先驗信息，有可能在最大速度vmax和最小速度vmin內(nèi)行駛。得益于目前交通大數(shù)據(jù)的支持，可知車輛在最小速度和最大速度之間的最可能行駛速度，因此，使用三角形分布能更好地量化弧速度，能夠使速度在服從概率分布的情況下具有一定的隨機性，相較于均勻分布和正態(tài)分布，其應(yīng)用更為靈活，適應(yīng)性更強。因此，引入三角分布來量化弧速度約束，可以有效的結(jié)合自由流速度vu、擁堵速度vd和可能速度vm這3個速度信息，對期望速度進(jìn)行估算，為進(jìn)一步分析車輛速度與燃料消耗之間的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。三角分布概率密度函數(shù)圖像見圖1，表達(dá)式見式（1）。

可以看出，三角分布概率密度函數(shù)是分段函數(shù)，通過式（2）對速度在不同的取值區(qū)間進(jìn)行積分，求得速度的期望值。

式中：p和q為速度區(qū)間的上/下限。

1.3 優(yōu)化模型建立

1.3.1 優(yōu)化目標(biāo)

根據(jù)相關(guān)研究，車輛的碳排放與油耗呈正相關(guān)關(guān)系。因此，以燃油消耗量作為衡量車輛碳排放的標(biāo)準(zhǔn)。車輛油耗量的計算有瞬時排放模型、載重碳排放模型、綜合排放模型、MEET模型等[17]，其中綜合排放模型全面考慮了車輛在行駛過程中運行速度、貨物負(fù)載重量、行駛道路路面因素等的影響。但在實際的應(yīng)用過程中，綜合模型的計算過于復(fù)雜，需要進(jìn)行測算的數(shù)據(jù)較多，根據(jù)文獻(xiàn)[17]的相關(guān)研究，車輛在行駛過程中，影響油耗量大小的決定因素隨速度的變化而改變，一般貨物運輸車輛行駛速度與燃油消耗關(guān)系見圖2。

圖2 車輛行駛速度與燃油消耗關(guān)系Fig.2 Relationshipbetweenvehiclespeedandfuelconsumption

由圖2可知，發(fā)動機系統(tǒng)做功和牽引力做功共同決定油耗量的變化。當(dāng)車輛行駛速度小于40 km/h時，燃油消耗量以發(fā)動機做功為主；當(dāng)車速高于40 km/h時，燃油消耗以牽引做功為主，并且隨著車速的不斷增加，牽引力做功比重不斷上升，發(fā)動機系統(tǒng)做功比重不斷下降。當(dāng)車輛行駛速度大于60 km/h時，牽引力做功引起的燃油消耗可占到總?cè)加拖牧康?0%以上，因此，不考慮擁堵情況，假定車輛行駛速度大于40 km/h，以牽引力做功引起的燃油消耗近似代替總的燃油消耗量，進(jìn)一步簡化計算，并求得碳排放量。

當(dāng)車輛由運行弧(i，j)到運行弧(j，k)時，其運行道路的傾斜角度，車輛迎風(fēng)面積等均為定值，在此，僅考慮車輛旅行速度及負(fù)載量的變化。車輛在弧(i，j)上的期望速度為vij，總重量為W（包括車輛自重ωm和負(fù)載量ωlij），路面傾斜角度θ，弧上里程為dij，則弧上耗油量計算見式（3）。

式中：p1為車輛上的總牽引力需求；αij=a+gsinθ+gCrcosθ為弧相關(guān)參數(shù)，與車輛加速度a、坡度θ、重力加速度g和滾動阻力系數(shù)Cr有關(guān)；β=0.5CdAρ為車輛屬性相關(guān)的參數(shù)，與迎風(fēng)面積A、空氣密度 ρ和空氣阻力系數(shù)Cd有關(guān)；其中，表征了由負(fù)載變化引起的燃油量消表征了由速度變化引起的燃油量消耗。

基于以上油耗模型的分析，綜合考慮配送過程中產(chǎn)生的油耗成本、碳排放成本、固定成本及違背時間窗懲罰成本，建立總經(jīng)濟成本最小的優(yōu)化目標(biāo)。

為加快設(shè)備的周轉(zhuǎn)速度，以車輛周轉(zhuǎn)時間來有效量化車輛配送效率，模型的第2個優(yōu)化目標(biāo)為周轉(zhuǎn)時間最小化。由于運輸任務(wù)采用的是多個子路徑同時配送模式，因此，車輛周轉(zhuǎn)時間為耗時最長的子路徑完成配送任務(wù)的時間為

1.3.2 約束條件

式（6）表示每個客戶點僅被1輛車服務(wù)且僅服務(wù)1次；式（7）表示車輛從倉庫出發(fā)最終返回倉庫，且啟用車輛數(shù)不超過固有車輛數(shù)；式（8）表示車輛配送過程中服務(wù)的連續(xù)性；式（9）為車輛容量約束；式（10）為車輛的弧段運量約束；式（11）為配送過程中時間限制條件；式（12）表示消除子回路；式（13）為決策變量約束；式（14）為非負(fù)變量約束。

2 求解算法設(shè)計

NSGA-II算法[18]是求解多目標(biāo)優(yōu)化問題一種有效算法，但經(jīng)典NSGA-II算法在求解VRP及其衍生問題時表現(xiàn)出搜索能力弱，收斂性不好等，因此，本文對NSGA-II算法進(jìn)行改進(jìn)。以O(shè)ng等[19]于2016年提出的多因子優(yōu)化算法（multifactorial evolutionary algorithm，MFEA）為指導(dǎo)思想，并針對不同的優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計了相應(yīng)的鄰域搜索算子，MFEA被應(yīng)用于NSGA-II父代種群的優(yōu)化過程，基于此，提出了求解多目標(biāo)的增強型非支配排序遺傳算法（enhanced non-dominated sorting genetic algorithm,ENSGA-II）。

2.1 改進(jìn)ENSGA-II算法

筆者提出的ENSGA-II算法的改進(jìn)重點是：以NSGA-II算法為架構(gòu)，對第l代種群Pl執(zhí)行精英保留策略得到第l+1代種群Pl+1的父代集合parent_set()，對parent_set()進(jìn)行多因子優(yōu)化，改善算法的局部搜索能力，并利用多個目標(biāo)之間的協(xié)同進(jìn)化提高算法的收斂性。

2.1.1 改進(jìn)多因子優(yōu)化方法

多因子優(yōu)化打破了傳統(tǒng)多目標(biāo)算法僅在統(tǒng)一的解空間搜索折衷解的限制，提出基于不同的技能因子（優(yōu)化目標(biāo)）在不同的解空間中搜索可行解，即同時進(jìn)行多個優(yōu)化任務(wù)，最后具有不同技能因子的個體間執(zhí)行交叉操作，為跨任務(wù)的個體間的信息交換提供機會[20]。

盡管多因子優(yōu)化表現(xiàn)出較好的算法性能，但還存在一定的制約，尤其當(dāng)技能因子間不滿足協(xié)同性和相關(guān)性時，可能會出現(xiàn)個體間信息的負(fù)遷移效應(yīng)。本文模型中考慮的碳排放成本和周轉(zhuǎn)時間在旅行距離上具有相關(guān)性，保證了信息交換的正遷移效應(yīng)，因此，以多因子優(yōu)化為指導(dǎo)思想設(shè)計了求解GVRPSTW問題的MFEA算法，其中多優(yōu)化任務(wù)的劃分和選型交配階段的變異、交叉算子具體如下。

步驟1。多優(yōu)化任務(wù)。針對1條完整的可行路徑R，將其劃分為多條子路徑ri，每條子路徑作為獨立的優(yōu)化任務(wù)被分配1個技能因子τh,h=(1,2,…,H)，見圖3。

圖3 多優(yōu)化任務(wù)劃分Fig.3 Dividing multiple optimization tasks

步驟2。變異操作。

1）Reverse算子。碳排放與車輛在旅行弧上的載重直接相關(guān)，在此定義了全局弧載重，來闡明Reverse算子在綠色車輛路徑中的適用性。全局弧載重Gd是指對全局每個旅行弧上的載重量di與旅行弧里程Li的乘積的求和，即Reverse算子的優(yōu)勢在于路徑r與路徑rˉ具有相同的旅行距離成本，但具有更低的全局弧載重，見圖4。

Reverse算子利用了路徑r與其反向路徑rˉ全局弧載重不同的事實，比較圖4(a)和圖4(b)可看出，全局弧載重Gdr＞Gdrˉ，因此，Reverse算子在優(yōu)化路徑碳排放成本上表現(xiàn)出較好的效果。

2）Relocate算子。針對路徑r，隨機產(chǎn)生移出節(jié)點u1和插入節(jié)點u2，將u1對應(yīng)的元素插入到u2位置，見圖5。

圖4 路徑與反向路徑的Gd值的比較Fig.4 Comparison ofGdvalues of path and reverse path

圖5 插入操作及對應(yīng)路徑Fig.5 Insertion operation and corresponding path

步驟3。交叉操作。

1）Exchange算子。分別對路徑r1和路徑r2隨機產(chǎn)生交換節(jié)點u1和u2，將路徑r1在節(jié)點u1對應(yīng)的元素與路徑r2在節(jié)點u2對應(yīng)的元素交換，見圖6。

圖6 單點交換操作及對應(yīng)路徑Fig.6 Single-point exchange operation and corresponding path

2）Cross-exchange算子。對路徑r1隨機產(chǎn)生2個交換節(jié)點u1和u2，對路徑r2隨機產(chǎn)生2個交換節(jié)點u3和u4，將節(jié)點u1和u2之間的序列sq1與節(jié)點u3和u4之間的序列sq2交換，見圖7。

圖7 匹配交換操作及對應(yīng)路徑Fig.7 Matching exchange operation and corresponding path

具有相同技能因子的個體執(zhí)行交叉操作或單個體執(zhí)行變異操作是在統(tǒng)一的優(yōu)化方向上的進(jìn)化，具有不同技能因子的個體執(zhí)行交叉操作是在不同優(yōu)化方向上的信息交互，以期達(dá)到不同優(yōu)化目標(biāo)的協(xié)同進(jìn)化效果，增強算法搜索能力。所設(shè)計的多因子優(yōu)化過程不破壞解的可行性，不需要對解進(jìn)行修復(fù)。

2.2 算法流程

圖8 ENSGA-II算法流程Fig.8 Flowchart of ENSGA-II algorithm

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)及參數(shù)設(shè)置

為了模擬需求點位置的隨機性，測試算例配送中心及需求點位置通過matlab隨機生成，需求點需求量是區(qū)間[0,10]均勻分布的隨機數(shù)，需求點時間窗是區(qū)間[0,50]均勻分布的隨機數(shù)；每單位貨物的卸貨時間為2 min/t，需求點信息見表2；車輛由配送中心出發(fā)，向19個需求點提供服務(wù)，車輛其他相關(guān)信息見表3；為了表征路網(wǎng)屬性的隨機性，最可能的車速在區(qū)間[40,100]范圍內(nèi)隨機生成，得到服從三角分布的速度矩陣見表4；針對模型中特定?。╥,j）參數(shù)αij的取值，參考文獻(xiàn)[15]在區(qū)間[0.09,0.15]隨機生成，單位油耗費用為7.47元/L，單位油耗碳排放費用為0.64元/L。

表2 配送中心和需求點信息Tab.2 Distribution center and demand point information

表3 配送車輛信息Tab.3 Distribution vehicle information

表4 服從三角分布的速度矩陣Tab.4 Speed matrix obeying triangular distribution km/h

3.2 模型計算結(jié)果及分析

3.2.1 結(jié)果分析

采用所提出的ENSGA-II算法在Matlab R2016a軟件上編程對模型進(jìn)行求解，設(shè)置算法循環(huán)迭代Max_Cycle=200，多因子優(yōu)化過程各優(yōu)化任務(wù)最大循環(huán)迭代Max_subCycle=20，初始種群規(guī)模pop=200；交叉概率為0.9，變異概率為0.1。算法在主頻為1.6 GHz的Intel Core i5處理器、操作系統(tǒng)為 Win 10的環(huán)境下進(jìn)行，最優(yōu)車輛路徑規(guī)劃見圖9，目標(biāo)f1(x)和目標(biāo)f2(x)對應(yīng)的極值解及車輛路徑見表5。

圖9 最優(yōu)車輛路徑規(guī)劃Tab.9 Optimal vehicle path planning

表5 目標(biāo)極值及對應(yīng)路徑集合Tab.5 Target extreme value and corresponding path set

表5中碳排放占比能夠有效反映節(jié)能減排成本在總運輸費用中的占比情況，碳排放占比=碳排放成本/（碳排放成本+燃油成本+懲罰成本+車輛啟動成本），以表5中成本最優(yōu)時的子路徑1為例，42.01/（42.01+490.28+486.37+930）=2.16%。

由于本文針對多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，因此，所求得的結(jié)果為Pareto解集，即使得2個目標(biāo)函數(shù)同時達(dá)到最優(yōu)的解集不存在。在實際決策過程中，決策者在選擇路徑時一般會兼顧多個方面，即在不同的優(yōu)化目標(biāo)之間取折衷解，這更符合兼顧各方經(jīng)濟效益的原則和路徑優(yōu)化的實際背景，因此，由表5可知，當(dāng)運輸商更偏好總經(jīng)濟成本最優(yōu)時，其對應(yīng)的車輛周轉(zhuǎn)時間取得非劣解，該非劣解相較于最小周轉(zhuǎn)時間增加了26.8%，此時車輛平均滿載率、平均碳排放成本、平均燃油成本、平均旅行時間分別為83%，20.43元，238.52元，87.27min；當(dāng)運輸商更偏好車輛周轉(zhuǎn)時間最優(yōu)時，對應(yīng)的總經(jīng)濟成本取得非劣解，該非劣解相較于最低經(jīng)濟成本增加了14.8%，此時車輛平均滿載率、平均碳排放成本、平均燃油成本、平均旅行時間分別為83.67%,31.94元，372.89元，73.33 min。由此可見，在平均燃油和碳排放成本方面，由于碳排放與燃油消耗成正比例關(guān)系，其優(yōu)化結(jié)果相統(tǒng)一，總經(jīng)濟成本最優(yōu)時比車輛周轉(zhuǎn)時間最優(yōu)時降低了36.04%；在平均旅行時間方面，車輛周轉(zhuǎn)時間最優(yōu)時比總經(jīng)濟成本最優(yōu)時降低了15.97%。

由表5的結(jié)果，可以得到以下結(jié)論。

1）車輛在運輸過程中應(yīng)優(yōu)先考慮重型車輛。其具有單位重量的運行成本小的出行優(yōu)勢，當(dāng)重型車輛數(shù)無法滿足運輸需求時，考慮使用輕型車輛。

最佳適應(yīng)算法BF(Best Fit):在裝入貨品時裝入到最合適這個貨品的箱子里，這個箱子不是第一個可裝的箱子，而是最合適的。當(dāng)沒有適合該物體的箱子時，打開一個空箱子。

2）在配送過程中應(yīng)當(dāng)盡量減少車輛的啟用。盡管多啟用1輛車進(jìn)行配送會使得時間窗滿足率提高以及車輛周轉(zhuǎn)時間減少從而帶來成本和時間上的節(jié)省，但同時也會帶來車輛成本的增加，由于車輛固定啟用成本在經(jīng)濟成本中占有較大比重（50%～60%），因此，在成本和時間上的節(jié)省不足以彌補車輛成本的增加。

3）適度提高碳排放價格有利于節(jié)能減排。無論是經(jīng)濟成本達(dá)最優(yōu)還是車輛周轉(zhuǎn)時間達(dá)最優(yōu)，碳排放成本在總成本的占比最高不超過3%，這是由于目前中國正處于工業(yè)快速發(fā)展的時期，而單位碳排放的成本價格僅占單位油耗價格的8.57%，因此企業(yè)在制定物流配送路徑時對碳排放的考量較少，為進(jìn)一步落實中國向環(huán)境友好型社會的轉(zhuǎn)變，政府應(yīng)當(dāng)在一定合理范圍內(nèi)提高碳排放成本的價格，使得配送商能夠充分考慮碳排放成本并合理規(guī)劃配送路徑。

基于以上分析，一方面，由于政府強調(diào)環(huán)境保護，使得配送商更傾向于選擇在滿足政府節(jié)能減排政策下配送成本最小的運輸方案；另一方面，為了提高企業(yè)經(jīng)濟效益，配送商期望選擇車輛周轉(zhuǎn)時間最短的運輸方案，因此，在配送方案的選擇上，可根據(jù)不同的情景要求，優(yōu)化一個方面的同時兼顧另一方面取得非劣解，選擇合理的運輸路徑。

3.2.2 算法性能分析

為測試ENSGA-II算法的性能，以本文算例為基礎(chǔ)試驗數(shù)據(jù)，算法參數(shù)設(shè)置同3.2節(jié)，分別對ENSGA-II算法和NSGA-II算法運行10次，2種算法Pareto前沿對比見圖10，統(tǒng)計結(jié)果及算法改進(jìn)百分比見表6。

圖10 2種算法Pareto前沿對比Fig.10 Comparison of two algorithms Pareto frontier

表6 不同算法求解統(tǒng)計結(jié)果及改進(jìn)百分比Tab.6 Statistical results and improvement percentages of different algorithms

經(jīng)過10次算法測試后，將ENSGA-II算法與經(jīng)典NSGA-II算法在求解精度和收斂性2個方面進(jìn)行對比。由圖10中2種算法Pareto前沿對比圖可以知，相較于經(jīng)典NSGA-II算法，ENSGA-II算法的Pareto解集中最優(yōu)解數(shù)量更多，并且Pareto前沿具有更好分布性，在求解質(zhì)量和收斂速度上表現(xiàn)出較強的優(yōu)勢。由表6可知，在經(jīng)濟成本方面，最優(yōu)路徑、最差路徑和平均路徑的改進(jìn)均超過3%，其中最差路徑的改進(jìn)程度達(dá)到4.45%，并且在平均收斂次數(shù)上提前了44個迭代循環(huán)，提高了28.03%；在車輛周轉(zhuǎn)時間方面，平均路徑的改進(jìn)值最為明顯，超過5%，最優(yōu)路徑及最差路徑也有一定程度上的改進(jìn)，并且在平均收斂次數(shù)上提前了25個迭代循環(huán)，提高了15.24%。基于以上分析可知，本文提出的ENSGA-II算法充分發(fā)揮了多因子優(yōu)化的協(xié)同進(jìn)化和信息交互的優(yōu)勢，表現(xiàn)出更好的搜索性能和求解效率。

4 結(jié)束語

從車輛配送實際出發(fā)，綜合考慮車輛在配送過程中運行距離、運行速度及載重量的變化，引入車輛油耗計算模型，以此為基礎(chǔ)建立了考慮經(jīng)濟成本及車輛周轉(zhuǎn)時間的多目標(biāo)低碳車輛路徑模型，提出增強型非支配排序遺傳算法（ENSGA-II）對模型進(jìn)行求解，算例分析結(jié)果如下。

1）模型綜合考慮了環(huán)保性、經(jīng)濟性與時效性，有效的平衡了政府與物流配送商之間的利益，所提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型更加符合物流配送的實際要求，具有較強的實用性。

2）根據(jù)問題的性質(zhì)與模型的特點，將新穎的多因子優(yōu)化中的協(xié)同進(jìn)化思想與不同技能因子間的信息交互作用引入NSGA-II算法，一定程度上提高了算法的求解性能。

3）所提出的模型和設(shè)計的算法能夠有效的解決低碳背景下的物流配送問題，可以為不同偏好的決策者選擇合理的運輸路徑提供決策依據(jù)，為構(gòu)建環(huán)境友好型社會奠定堅實的基礎(chǔ)。

筆者僅從靜態(tài)路網(wǎng)層面建立了多目標(biāo)低碳車輛路徑模型，更加符合實際情況的時間依賴性車輛路徑問題將是下一步的研究方向。