深水氣井測試溫壓場耦合模型求解及實(shí)現(xiàn)

李紫晗，何玉發(fā)，張濱海，鐘海全

（1.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028；2.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都 610500）

0 引言

地層測試技術(shù)是油氣勘探中及時(shí)發(fā)現(xiàn)油氣層，防止漏掉油氣層的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也被稱為“臨門一腳”工程。由于深水復(fù)雜環(huán)境和放噴過程中地層到井筒、井筒內(nèi)流體流動(dòng)的復(fù)雜性［1-3］，須要分析放噴過程中井筒內(nèi)油氣瞬態(tài)流動(dòng)狀態(tài)及規(guī)律，以便為確定合理測試工作制度提供依據(jù)［4］。

目前，對(duì)深水氣井測試放噴主要利用穩(wěn)態(tài)模型來進(jìn)行計(jì)算分析，但測試工況明顯是快瞬態(tài)問題，采用穩(wěn)態(tài)模型或簡化為慢瞬態(tài)問題明顯存在誤差。國內(nèi)外對(duì)深水氣井測試工藝制度、深水油氣井傳熱及氣井開關(guān)井的模擬研究較廣泛，但未考慮地層流入、井筒流動(dòng)規(guī)律、地面油嘴流動(dòng)等瞬態(tài)流動(dòng)過程響應(yīng)［5］。鑒于深水放噴測試中，缺乏對(duì)實(shí)際放噴過程中井筒內(nèi)流態(tài)、壓力、溫度變化的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)［6-9］，無法合理確定誘噴關(guān)鍵參數(shù)。

為此，將放噴過程分為測試液位上升和地層產(chǎn)氣等2 個(gè)階段，首次將地層流動(dòng)、井筒流動(dòng)及地面嘴流耦合，結(jié)合兩相嘴流模型、兩相持液率模型、地層產(chǎn)能方程、深水瞬態(tài)傳熱模型，建立深水放噴井筒瞬態(tài)流動(dòng)模型，較穩(wěn)態(tài)模擬結(jié)果更能真實(shí)反映開井測試過程，量化分析不同時(shí)間下沿井筒剖面壓力、溫度、持液率等關(guān)鍵參數(shù)變化規(guī)律，開展油嘴、管柱敏感性分析，以期為深水氣井測試工藝設(shè)計(jì)、后續(xù)跟蹤評(píng)價(jià)提供分析手段。

1 測試放噴階段溫壓場耦合模型

1.1 井筒兩相流壓降瞬態(tài)模型建立

測試放噴過程的井筒流動(dòng)為不穩(wěn)定兩相流動(dòng)，為此建立油氣井開井放噴過程井筒氣液兩相壓力瞬態(tài)模型。模型假設(shè)如下：油管中視為一維氣液兩相不穩(wěn)定管流；氣相視為可壓縮流體，液相視為不可壓縮流體；放噴測試過程氣井產(chǎn)量較高，視為氣液均質(zhì)流動(dòng)；沿井筒流動(dòng)方向向上規(guī)定為z軸的正方向。

根據(jù)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒原理得到控制方程為

式中：ρm為氣液混合物密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；Gm為兩相流單位面積質(zhì)量流量，kg/（m2·s）；z為井深，m；p為井筒壓力，Pa；fm為兩相流摩阻系數(shù)；θ為井斜角，（°）；g為重力加速度，m/s2；D為管徑，m。

考慮到深水氣井測試放噴產(chǎn)氣量較高，因此在氣液兩相流瞬態(tài)模擬中將井筒流動(dòng)簡化為氣液均質(zhì)流動(dòng)。采用Rendeiro 等［10］對(duì)產(chǎn)液氣井氣體相對(duì)密度同時(shí)進(jìn)行含油與含水的修正，計(jì)算混合物相對(duì)密度和密度修正如下：

式中：γm為混合物相對(duì)密度；γg為氣相相對(duì)密度；γL為液相相對(duì)密度；GLR為氣液比，m3/m3；Zm為混合物偏差系數(shù)；R為氣體常數(shù)，取值8 315，Pa·m3·kmol-1·K-1；T為溫度，K。

其中天然氣偏差系數(shù)Zm可采用Dranchuk 等［11］關(guān)系式迭代計(jì)算

式中：A1—A11為模型系數(shù)；ρr為擬對(duì)比密度；Tpr為擬對(duì)比溫度。

1.2 調(diào)產(chǎn)過程井筒溫度瞬態(tài)模型建立

在真實(shí)放噴測試過程中，由于生產(chǎn)和試井測試的需要，產(chǎn)量往往不是定值，需要調(diào)產(chǎn)，甚至頻繁調(diào)產(chǎn)［12-16］，此時(shí)采用單一產(chǎn)量下的溫度瞬態(tài)模型無法模擬頻繁調(diào)產(chǎn)下的溫度變化，造成壓力計(jì)算誤差大，會(huì)導(dǎo)致擬合失敗。為提高對(duì)真實(shí)放噴測試過程的擬合精度，必須推導(dǎo)調(diào)產(chǎn)工況下的井筒溫度瞬態(tài)疊加公式。

1.2.1 產(chǎn)量調(diào)增

當(dāng)t1時(shí)刻產(chǎn)量從Q1調(diào)增到Q2時(shí)，假定t1時(shí)刻的溫度為T1，須要模擬t2時(shí)刻的溫度T2。此時(shí)可以采用溫度疊加原理，關(guān)鍵是假設(shè)產(chǎn)量Q2在t1時(shí)刻之前存在一個(gè)虛擬初始升溫時(shí)刻，該時(shí)刻與t1時(shí)刻的間隔為Δt1，據(jù)穩(wěn)態(tài)溫度傳熱模型，Q1，Q2對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)流溫分別為T1，stable和T2，stable［圖1（a）］。

基于井筒單位長度控制體的能量守恒原理，建立了井筒流體溫度瞬態(tài)方程，然而該方程隱式差分形式復(fù)雜、計(jì)算量大、收斂難。為此，通過引入Ismadi 等［17］研究得出的儲(chǔ)熱系數(shù)，結(jié)合井筒穩(wěn)態(tài)溫降基本方程，得到了計(jì)算井筒流體瞬態(tài)溫度的顯式方程，在保證計(jì)算精度的同時(shí)，提高了運(yùn)算速度和可靠性。

圖1 產(chǎn)量調(diào)增（a）和調(diào)減（b）示意圖Fig.1 Schematic diagram of increasing（a）and reducing（b）transient superposition

于是溫度T1可按下式計(jì)算

式中：Tei為初始井筒靜態(tài)溫度，K；a為擬合系數(shù)。

虛擬時(shí)間間隔Δt1由下式計(jì)算

于是t2時(shí)刻的溫度T2可按下式計(jì)算

1.2.2 產(chǎn)量調(diào)減

當(dāng)t1時(shí)刻產(chǎn)量從Q1調(diào)減到Q2時(shí)，假設(shè)t1時(shí)刻的溫度為T1，須要模擬t2時(shí)刻的溫度T2。此時(shí)將產(chǎn)量Q2分解為“0+Q2”，即分解為如下2 個(gè)過程：產(chǎn)量由Q1降為0 m3/d 的關(guān)井過程和產(chǎn)量由0 m3/d 增至Q2的開井過程。據(jù)穩(wěn)態(tài)溫度傳熱模型，Q1，Q2對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)流溫分別為T1，stable和T2，stable［圖1（b）］。

于是關(guān)井過程的t2時(shí)刻的溫度變化值ΔT2，close可按下式計(jì)算

產(chǎn)量由0 m3/d 增至Q2的開井過程溫度變化值ΔT2，open可按下式計(jì)算

最終t2時(shí)刻的溫度T2可按下式疊加計(jì)算

1.3 開井放噴期間的模型構(gòu)建與算法實(shí)現(xiàn)

開井放噴以前，井筒中為靜氣柱和靜液柱，流體溫度為環(huán)境靜溫；開井放噴后，井口流體先流動(dòng)，井底流體后流動(dòng)，井筒呈現(xiàn)變質(zhì)量流，并呈現(xiàn)氣液兩相流，地層中的氣體和液體開始持續(xù)進(jìn)入井筒，流體在上升過程中不斷向地層和海水放熱；當(dāng)放噴達(dá)一段時(shí)間后，將進(jìn)入穩(wěn)定流動(dòng)階段［18-19］（圖2）。

綜合以上物理現(xiàn)象，構(gòu)建了開井放噴井筒兩相流瞬態(tài)模型，由井筒瞬態(tài)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒組成，并且考慮了井筒流動(dòng)與井口節(jié)流、地層產(chǎn)能的耦合［20-25］，設(shè)置2 個(gè)測試放噴流動(dòng)階段（圖3）。

圖2 開井放噴過程井筒流動(dòng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of wellbore flow during blowout stage

（1）階段1 為液位上升階段。假設(shè)開井放噴以前，井筒呈現(xiàn)“上部靜氣柱（誘噴液）、下部靜液柱”或井筒內(nèi)充滿液柱的分布特征。開井放噴后，若上部存在氣柱并泄壓，液位開始上升，地層液進(jìn)入井筒。因此瞬態(tài)模型由“井口嘴流+氣柱管流+液柱管流+地層滲流”耦合而成，其中多相嘴流公式采用適合亞臨界流的Sachdeva 等［26］模型嘴流公式。

圖3 開井液位上升及地層流體驅(qū)替示意圖Fig.3 Schematic diagram of liquid level rising and formation fluid displacement

（2）階段2 為地層產(chǎn)氣階段。井筒由液相變?yōu)閮上嗔?，持液率逐漸降低。其中，氣液兩相通過油嘴臨界壓力為

式中：xg為混合物中氣相質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；νL，νG1分別為嘴子入口處液相、氣相比容，m3/kg；cp，cν分別為氣體的定壓、定容比熱，J/（kg·K）；c1為液相比熱容，J/（kg·K）。

2 深水氣井測試放噴階段瞬態(tài)流動(dòng)模擬

2.1 溫壓場耦合模型適用性分析

為驗(yàn)證該模型的適用性，選取深水測試氣井A井進(jìn)行驗(yàn)證。該井位水深約為1 455 m，主力目的層位于黃流組，其壓力系數(shù)為1.21，地層壓力約40 MPa，溫度梯度為3.87 ℃/100 m；海底泥線溫度為3～4 ℃，預(yù)測井底溫度約為95 ℃。采用“APR+TCP”測試管柱下深到3 351 m，主體采用114.3 mm油管，即油管內(nèi)徑為76.2 mm，油管外徑為114.3 mm。放噴前井筒中充滿測試液與誘噴液。

利用深水測試放噴瞬態(tài)流動(dòng)模擬程序?qū)υ摼艊姵跗谶M(jìn)行模擬。其中氣井產(chǎn)能采用指數(shù)式方程描述，產(chǎn)能方程系數(shù)C取1.2 萬m3/d·MPa-2n，指數(shù)n取0.75，模擬時(shí)間間隔為0.2 h，模擬時(shí)間為12 h。海水段井筒總傳熱系數(shù)取典型值45 W/（m2·℃），地層段井筒總傳熱系數(shù)取典型值20 W/（m2·℃），無因次儲(chǔ)熱系數(shù)取典型值5，地層導(dǎo)熱系數(shù)取典型值4.2 W/（m·℃）。如圖4 所示，利用模擬程序?qū)υ摼木韰?shù)與環(huán)境參數(shù)進(jìn)行分段，將井口至海底泥面井段分為10 段，海底泥面至目的層井段分為10段，分段整理后得到溫度結(jié)果；已知該井放噴前地層壓力為40 MPa，關(guān)井井口壓力為1.5 MPa，氣體相對(duì)密度為0.6，測試液和誘噴液平均相對(duì)密度約為1.16，對(duì)井筒壓力剖面進(jìn)行計(jì)算，得到井筒內(nèi)液位壓力分布。

圖4 環(huán)境溫度插值及壓力剖面處理結(jié)果Fig.4 Interpolation result of ambient temperature and wellbore pressure profile

圖5 測試誘噴階段關(guān)鍵參數(shù)模擬Fig.5 Simulation of key parameters in initial blowout

該井通過改變油嘴工作制度進(jìn)行放噴作業(yè)。依據(jù)實(shí)際測試工況，對(duì)該井放噴期間的井筒壓力、溫度、產(chǎn)氣量、持液率、水合物形成溫度等影響參數(shù)進(jìn)行模擬研究。如圖5 所示，模擬的井筒壓力、溫度、產(chǎn)氣量與實(shí)測值吻合較好，開井后8 640 s 井口壓力開始上升，此時(shí)井筒內(nèi)外工作液開始被儲(chǔ)層產(chǎn)出氣體驅(qū)替，氣液兩相界面不斷上移；約14 400 s時(shí)，井口持液率為0，井筒內(nèi)工作液已被完全驅(qū)替，氣相充滿井筒，與實(shí)際情況吻合，模型計(jì)算的井口壓力、溫度與實(shí)際工況所測參數(shù)之間平均誤差小于5%，滿足計(jì)算精度要求。

由于初始環(huán)境泥線處溫度最低，隨著地層氣體產(chǎn)出，井筒內(nèi)溫度不斷升高，但通過模擬發(fā)現(xiàn)清井結(jié)束時(shí)泥線處井筒溫度略低于水合物形成溫度，因此泥線是水合物形成的風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)（圖6）。通過現(xiàn)場作業(yè)實(shí)測溫度，也證明了該模擬結(jié)果，并在作業(yè)中注入水合物抑制劑。

圖6 放噴初期水合物形成溫度模擬Fig.6 Simulation of hydrate formation temperature at the initial blowout stage

2.2 測試放噴參數(shù)剖面分布

利用瞬態(tài)模擬程序?qū)Σ煌瑫r(shí)間井筒壓力、溫度沿井深的分布進(jìn)行預(yù)測，開井后井筒測試液被氣流置換，井筒壓力梯度降低，井口壓力逐漸升高；開井后產(chǎn)氣量逐漸增大，將地?zé)釒е辆?，致使井筒溫度逐漸升高（圖7）。

對(duì)持液率、密度沿井深的分布進(jìn)行預(yù)測，開井后井筒測試液被氣流置換，持液率和混合物密度不斷降低，最終形成霧狀流（圖8）。

對(duì)水合物形成溫度沿井深的分布進(jìn)行預(yù)測（圖9）。泥線處環(huán)境溫度僅為4℃，為全井筒最低溫度，易形成水合物。該井放噴期間井筒溫度隨時(shí)間逐漸升高，最終泥線溫度大于水合物形成溫度，但在清井結(jié)束時(shí)，泥線溫度是低于水合物形成溫度的，有冰堵的風(fēng)險(xiǎn)，而該井由于事前向管柱中加入了甲醇，防止了水合物冰堵。該例亦說明了向管柱中加注水合物抑制劑的必要性。

圖7 A 井放噴初期井筒溫度、壓力剖面預(yù)測圖Fig.7 Profile prediction of wellbore temperature and pressure at the initial blowout stage of well A

圖8 A 井放噴初期持液率、密度分布曲線圖Fig.8 Distribution curves of liquid holdup and density at the initial blowout stage of well A

圖9 A 井放噴初期水合物形成溫度剖面預(yù)測Fig.9 Prediction of hydrate formation temperature profile at the initial blowout stage of well A

2.3 測試放噴關(guān)鍵參數(shù)敏感性分析

（1）油嘴尺寸的影響

清井設(shè)計(jì)中，油嘴尺寸是一個(gè)重要的工藝參數(shù)。不同尺寸的油嘴對(duì)清井時(shí)間和地面設(shè)備要求及流程都有較大的影響。如圖10 所示，分別選擇3 mm，6 mm，9 mm，12 mm，15 mm 油嘴進(jìn)行敏感性分析，油嘴越大，產(chǎn)氣量越高，清井速度越快，泥線溫度越高；應(yīng)盡量選擇大于10 mm 的油嘴，提高清井速度的同時(shí)，快速提高泥線溫度，防止冰堵。

（2）油管尺寸的影響

基于該井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，選擇內(nèi)徑分別為62 mm，76 mm，88.3 mm，100.5 mm 的油管進(jìn)行敏感性分析（圖11）。油管管徑越大，摩阻越小，產(chǎn)氣量越高，清井速度越快，但受流速減小的影響，泥線溫度上升速度會(huì)變慢，為提高清井速度，建議選擇管徑較大的油管放噴，減小摩阻壓降。

圖10 油嘴尺寸敏感性參數(shù)影響Fig.10 Influence of nozzle size sensitivity parameters

圖11 油管尺寸敏感性參數(shù)影響Fig.11 Influence of tubing size sensitivity parameters

3 測試工作制度模擬

B 井為一口直井，水深815 m，設(shè)計(jì)完鉆井深4 429.3 m，該井為常規(guī)溫度壓力系統(tǒng)，泥線溫度為5 ℃，地溫梯度為4 ℃/100 m，地層壓力系數(shù)為1.00～1.15。該井初期誘噴液到達(dá)井口，模擬時(shí)間間隔為0.2 h，模擬時(shí)間為12 h。海水段井筒總傳熱系數(shù)取典型值25 W/（m2·℃），地層段井筒總傳熱系數(shù)取典型值15 W/（m2·℃），無因次儲(chǔ)熱系數(shù)取典型值5，地層導(dǎo)熱系數(shù)取典型值4.2 W/（m·℃）。采用12 mm油嘴放噴，對(duì)其測試放噴過程進(jìn)行瞬態(tài)模擬?；谝陨霞僭O(shè)條件，對(duì)該井放噴期間的井筒壓力、溫度、產(chǎn)氣量、持液率、質(zhì)量流速、水合物形成溫度進(jìn)行模擬（圖12）。該井放噴初期井筒壓力先增后降，根據(jù)預(yù)測該井最終達(dá)到45萬m3/d 產(chǎn)量，清井時(shí)間約4 320 s，泥線溫度將隨著氣體的產(chǎn)出而增加，但是在清井結(jié)束時(shí)泥線溫度可能臨近于水合物的形成溫度，因此推薦在實(shí)際作業(yè)時(shí)測試液中加入水合物抑制劑。

圖12 B 井測試誘噴階段關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測Fig.12 Prediction of key parameters at the initial blowout stage of well B

4 結(jié)論

（1）首次將地層流動(dòng)、井筒流動(dòng)及地面嘴流耦合，結(jié)合兩相嘴流模型、兩相持液率模型、地層產(chǎn)能方程、深水瞬態(tài)傳熱模型，建立了深水放噴井筒瞬態(tài)流動(dòng)模型，模型考慮了瞬態(tài)流動(dòng)特征，較穩(wěn)態(tài)模擬結(jié)果更能反映放噴測試過程，可合理確定放噴測試時(shí)間及測試制度。

（2）該深水氣井測試溫壓場耦合模型可用于模擬放噴期間井筒液位、壓力、溫度、產(chǎn)氣量、持液率、水合物形成溫度隨時(shí)間和井深的變化。通過模擬深水測試氣井A 井表明，計(jì)算壓力、溫度、持液率等結(jié)果與測試現(xiàn)場所獲參數(shù)基本吻合，平均誤差小于5%，滿足計(jì)算精度要求；針對(duì)深水氣井B 井進(jìn)行測試工作制度模擬，獲得關(guān)鍵參數(shù)變化趨勢。

（3）深水氣井測試設(shè)計(jì)中，油嘴尺寸是一個(gè)重要的工藝參數(shù)。在滿足測試作業(yè)要求下，應(yīng)盡快調(diào)整油嘴，加快工作液清噴及地層流體產(chǎn)出速度，尤其應(yīng)提高井筒泥線處溫度，防止水合物生成。

（4）分析井筒內(nèi)測試液及誘噴液墊對(duì)清井誘噴造成的影響，開井后井筒測試液被氣流置換，井筒壓力梯度降低，井口壓力逐漸升高；隨著產(chǎn)氣量的增加，井底流壓逐漸降低；井筒溫度則隨著開井時(shí)間的延長而增加，這是由于地?zé)岜粠е辆谒拢瑴囟鹊姆€(wěn)定往往需要若干小時(shí)。因此，須要在保障管柱設(shè)備安全、穩(wěn)定的前提下，設(shè)定合理的誘噴液墊高度。