基于評(píng)估使用年限的既有結(jié)構(gòu)可靠度評(píng)定實(shí)用方法

蔣利學(xué) 王卓琳

（上海市建筑科學(xué)研究院有限公司上海市工程結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200032）

0 引 言

既有結(jié)構(gòu)評(píng)定不同于新建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)顯著特點(diǎn)是，既有結(jié)構(gòu)的耐久性問題更加突出，特別是接近或超過設(shè)計(jì)使用年限的結(jié)構(gòu)，這個(gè)問題尤其應(yīng)引起重視。我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50153—2008）［1］將結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)分為承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)兩類，并明確將耐久性劃入正常使用極限狀態(tài)范疇。新修訂的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2018）[2]則將結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)分為承載能力極限狀態(tài)、正常使用極限狀態(tài)和耐久性極限狀態(tài)三類。該標(biāo)準(zhǔn)指出：理論上講，足夠的耐久性要求已包含在一段時(shí)間內(nèi)的安全性和適用性要求中。但出于實(shí)用的原因，需增加與耐久性有關(guān)的極限狀態(tài)內(nèi)容。廣義的耐久性極限狀態(tài)包含影響結(jié)構(gòu)初始耐久性能的狀態(tài)、影響結(jié)構(gòu)正常使用的狀態(tài)和影響結(jié)構(gòu)安全性能的狀態(tài)三類。該標(biāo)準(zhǔn)首次引入的耐久性極限狀態(tài)系指影響結(jié)構(gòu)初始耐久性能的狀態(tài)，這也與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)《結(jié)構(gòu)可靠性統(tǒng)一原則》（ISO 2394：2015）[3]等接軌。后文將GB 50153—2008和GB 50068—2018共同簡(jiǎn)稱為“我國(guó)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”。

一般而言，耐久性引起的問題首先體現(xiàn)為裂縫、變形、表面剝落等影響正常使用的問題，只要將這些問題處理好，使其不致影響正常使用，則其安全性降低不致使結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到或超過承載能力極限狀態(tài)。因此，對(duì)大多數(shù)建筑結(jié)構(gòu)而言，將耐久性問題設(shè)定為適用性范疇的目標(biāo)是合適的。但某些情況下耐久性問題可能成為安全性范疇的問題，如：一組相同環(huán)境下混凝土構(gòu)件的耐久性試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于混凝土梁、柱類構(gòu)件，銹脹裂縫剛出現(xiàn)時(shí)的角部18縱筋截面損失率小于2%，而φ6.5箍筋的截面損失率大于15%［4］。保護(hù)層厚度較大且鋼筋較細(xì)的板類構(gòu)件，往往鋼筋截面損失率超過10%時(shí)才可能出現(xiàn)銹脹裂縫，這已嚴(yán)重影響構(gòu)件承載力而危及結(jié)構(gòu)安全［5］。對(duì)一片240 mm厚磚墻，若單側(cè)發(fā)生平均深度為15 mm的風(fēng)化，則因截面削弱和偏心距增大的雙重影響，其抗壓承載力可能下降10%以上。對(duì)這些構(gòu)件，耐久性引起的安全性問題上升為主要問題。

另一方面，結(jié)構(gòu)耐久性屬正常使用狀態(tài)范疇問題的定性，使人們形成了耐久性僅僅影響正常使用、不會(huì)影響安全性的認(rèn)識(shí)，可能會(huì)弱化耐久性在業(yè)主和工程技術(shù)人員心中的重要性認(rèn)識(shí)，從而對(duì)設(shè)計(jì)、建造和可靠性評(píng)定過程中的耐久性措施、使用過程中的正常檢查維護(hù)措施等沒有引起充分的重視，或者錯(cuò)過了采取措施的最佳時(shí)機(jī)，可能導(dǎo)致耐久性問題引發(fā)結(jié)構(gòu)安全風(fēng)險(xiǎn)。

因此，研究耐久性對(duì)結(jié)構(gòu)安全性的影響，在既有結(jié)構(gòu)可靠度評(píng)定中考慮結(jié)構(gòu)抗力退化的影響，具有重要的理論和工程實(shí)踐意義。

結(jié)構(gòu)可靠性是結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的能力［1-2］。因此，結(jié)構(gòu)可靠性必須對(duì)應(yīng)于某個(gè)“規(guī)定的時(shí)間”，無論對(duì)于新建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)還是既有結(jié)構(gòu)評(píng)定，不明確“規(guī)定的時(shí)間”談可靠性是失去意義的。2000年1月頒布的國(guó)務(wù)院令《建設(shè)工程質(zhì)量管理?xiàng)l例》明確規(guī)定，無論是新建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)還是既有結(jié)構(gòu)評(píng)定，均必須明確合理使用年限。自2000年以來，我國(guó)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［1-2］已將明確設(shè)計(jì)使用年限列入強(qiáng)制性條文。對(duì)新建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，法律法規(guī)和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“必須明確設(shè)計(jì)使用年限”的規(guī)定，已經(jīng)轉(zhuǎn)化為廣大設(shè)計(jì)人員和其他從業(yè)人員的自覺行動(dòng)。但我國(guó)有關(guān)既有結(jié)構(gòu)評(píng)定的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，或者未要求確定評(píng)估使用年限［6］，或者提出了要求但具體規(guī)定不明確［4，7］。我國(guó)目前很多既有結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)定報(bào)告既不明確評(píng)估使用年限，也不對(duì)結(jié)構(gòu)耐久性進(jìn)行分析評(píng)估。這樣，如果某既有結(jié)構(gòu)在經(jīng)可靠性評(píng)定后的若干年內(nèi)發(fā)生了安全性問題，評(píng)定單位和評(píng)定人員是否應(yīng)承擔(dān)責(zé)任，還是承擔(dān)無限期責(zé)任，沒有明確答案，下一次可靠性評(píng)定應(yīng)在什么時(shí)間實(shí)施也不明確，這與可靠性評(píng)定的主要目標(biāo)明顯相背。

我國(guó)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)的允許累積失效概率。也就是說，設(shè)計(jì)使用年限不同時(shí)，結(jié)構(gòu)的實(shí)際累積失效概率及其對(duì)應(yīng)的實(shí)際可靠指標(biāo)也是不同的，其允許累積失效概率及其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)可靠指標(biāo)也應(yīng)作出相應(yīng)改變。早在1990年，王光遠(yuǎn)院士就提出服役結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)可靠度的概念，并提出用三個(gè)系數(shù)對(duì)新建結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行修正以獲得服役結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠度的設(shè)想［8］：一是經(jīng)歷系數(shù)，即根據(jù)評(píng)定時(shí)結(jié)構(gòu)的檢測(cè)檢查結(jié)果（如材料強(qiáng)度超強(qiáng)等）對(duì)可靠度的修正系數(shù)；二是結(jié)構(gòu)抗力調(diào)整系數(shù)；三是荷載效應(yīng)調(diào)整系數(shù)。他還特別指出：認(rèn)為服役結(jié)構(gòu)的抗力不斷退化故其可靠度也不斷下降的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，這是不考慮評(píng)估使用年限變化引起的，只有評(píng)估使用年限始終保持與設(shè)計(jì)使用年限一致時(shí)才是成立的。

本文在總結(jié)分析國(guó)內(nèi)外關(guān)于考慮抗力和荷載效應(yīng)時(shí)變性的結(jié)構(gòu)可靠度研究成果的基礎(chǔ)上，提出了既有結(jié)構(gòu)基于評(píng)估使用年限的可靠度評(píng)定實(shí)用方法。

1 國(guó)內(nèi)外關(guān)于結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度研究成果的分析

我國(guó)現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的可靠度分析模型尚未充分考慮時(shí)間變化的因素，是一個(gè)靜態(tài)模型［9］。引起結(jié)構(gòu)在服役期間可靠度動(dòng)態(tài)變化的因素主要來自兩個(gè)方面：一是因材料耐久性引起的結(jié)構(gòu)抗力退化；二是后續(xù)使用年限變化引起的荷載效應(yīng)變化。當(dāng)然，對(duì)既有結(jié)構(gòu)進(jìn)行周期性檢查維護(hù)、可靠性評(píng)定和加固，也會(huì)改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)可靠度。單獨(dú)研究使用年限變化引起荷載效應(yīng)變化的成果很多，這里不做專門分析，下面主要分析關(guān)于考慮抗力退化或同時(shí)考慮抗力退化和荷載效應(yīng)變化的時(shí)變可靠度研究成果。

Mori等［10］研究了預(yù)測(cè)鋼筋混凝土核電站結(jié)構(gòu)使用年限的概率分析方法。其可變荷載隨機(jī)過程采用泊松模型，將抗力隨機(jī)過程R（t）表示為式（1）所示的服役期起始點(diǎn)抗力隨機(jī)變量R0乘以一個(gè)確定性的抗力衰減函數(shù)φ（t）：

這是一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)過程模型。他們考察了抗力退化率、抗力退化模型（不退化、二次拋物線模型退化、線性模型退化、平方根模型退化）、荷載平均發(fā)生率等因素對(duì)單構(gòu)件和簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)體系在不同使用年限內(nèi)累積失效概率的影響，以及定期檢查維護(hù)對(duì)提高后續(xù)使用年限內(nèi)的可靠度的作用。

Mori等還用改進(jìn)蒙特卡羅方法研究鋼筋混凝土抗力退化結(jié)構(gòu)體系的時(shí)變可靠度［11］。研究發(fā)現(xiàn)，重要抽樣變量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)重要抽樣的效率和精度均有重要影響，采用自適應(yīng)蒙特卡羅模擬過程結(jié)合條件期望方法對(duì)該類退化結(jié)構(gòu)體系的時(shí)變可靠度進(jìn)行分析十分有效。不同于簡(jiǎn)單蒙特卡羅模擬方法，用自適應(yīng)重要抽樣評(píng)估失效概率時(shí)模擬精度對(duì)失效概率階數(shù)不敏感，因此對(duì)失效概率較小的結(jié)構(gòu)用這種方法優(yōu)勢(shì)更加明顯。

Enright等［12］在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上，考慮抗力和荷載效應(yīng)的時(shí)變性，研究高速公路T形梁的構(gòu)件和體系可靠度。其抗力隨機(jī)過程用式（1）表達(dá)，可變荷載用泊松過程模擬，并用蒙特卡羅方法分析累積失效概率。他們分析了永久荷載與可變荷載的變異性、可變荷載的發(fā)生率、強(qiáng)度損失率、抗力退化起始時(shí)間、抗力校準(zhǔn)、退化構(gòu)件數(shù)等參數(shù)對(duì)橋梁時(shí)變可靠度的影響。該方法可用來預(yù)測(cè)混凝土橋梁的使用壽命，并建立該類橋梁基于可靠度的全壽命維護(hù)策略。

Dey等［13］提出了一種用于計(jì)算脆性結(jié)構(gòu)體系時(shí)變可靠度的高效的重要抽樣方法。相對(duì)于簡(jiǎn)單蒙特卡羅方法，該方法作了如下改進(jìn)：去除了對(duì)許多關(guān)鍵失效序列的乏味枚舉過程，去除了理想化馬爾可夫鏈假定并可考慮破壞狀態(tài)的相關(guān)性，提供了體系失效概率的單值解。該方法分析中考慮了抗力和荷載效應(yīng)的時(shí)變性以及周期性維護(hù)等因素，比簡(jiǎn)單蒙特卡羅法更快獲得真解。

李田和劉西拉［9］提出了一種與我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范相協(xié)調(diào)的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)方法。他們將不同時(shí)刻的結(jié)構(gòu)抗力R（t）和荷載效應(yīng)S（t）均作為隨機(jī)變量，用蒙特卡羅法直接計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)刻的可靠度β（t），并用如下公式近似計(jì)算耐久性設(shè)計(jì)系數(shù)η（t）：

式中：β0為現(xiàn)行規(guī)范的可靠指標(biāo)；βs為t時(shí)刻要求的可靠指標(biāo)。

通過對(duì)北京地區(qū)民用建筑地上混凝土結(jié)構(gòu)的調(diào)查，他們假定鋼筋銹蝕耐久性抗力退化僅是因混凝土強(qiáng)度和鋼筋強(qiáng)度的降低引起，對(duì)混凝土和鋼筋強(qiáng)度分別采用式（1）所示的隨機(jī)過程模型，并給出了相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的時(shí)變模型（相關(guān)參數(shù)含義具體見文獻(xiàn)［9］）：

即混凝土和鋼筋強(qiáng)度的平均值衰減曲線是三次曲線，而變異系數(shù)保持初始值不變。他們給出的北京地區(qū)民用建筑地上結(jié)構(gòu)中混凝土梁的動(dòng)態(tài)可靠指標(biāo)表達(dá)式為

則有：

當(dāng)取βs=β0時(shí)，式（5）變?yōu)?/p>

貢金鑫和趙國(guó)藩［14］提出了考慮抗力退化的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法。由于我國(guó)在編制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)采用了校準(zhǔn)法，只考慮永久荷載和一種可變荷載的基本組合，則基本組合下結(jié)構(gòu)某一狀態(tài)的功能函數(shù)為

式中，G，Q（t）分別為永久荷載效應(yīng)和可變荷載效應(yīng)。

設(shè) QT=maxQ(t)，t∈[0，T]為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期 T內(nèi)可變荷載效應(yīng)Q（t）的最大值隨機(jī)變量，則當(dāng)不考慮抗力退化時(shí)

將設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期分為m個(gè)相等的時(shí)段，并假定Qi服從極值I型分布且各時(shí)段的Qi相互獨(dú)立。將荷載效應(yīng)隨機(jī)過程Q（t）離散化為m個(gè)隨機(jī)變量Qi的同時(shí)，將抗力隨機(jī)過程R（t）也離散化為m個(gè)隨機(jī)變量Ri，Ri的大小取為第i個(gè)時(shí)段抗力的中值。據(jù)此建立了考慮抗力退化的結(jié)構(gòu)可靠度分析功能函數(shù)：

式中，αT為極值I型分布的計(jì)算參數(shù)，而R1，R2，…，Rm等m個(gè)隨機(jī)變量完全相關(guān)。

根據(jù)式（9），可用JC法等一次二階矩方法計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)。

林擁軍等［15］認(rèn)為，既有結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)定與新建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要區(qū)別是，兩者的目標(biāo)使用年限及其起始時(shí)刻不同。對(duì)起始時(shí)刻相同的構(gòu)件，縮短評(píng)估使用年限時(shí)，其目標(biāo)可靠指標(biāo)也應(yīng)相應(yīng)減小。另一方面，隨著服役時(shí)間的增長(zhǎng)，既有結(jié)構(gòu)的抗力降低，可靠指標(biāo)相應(yīng)減小，而且抗力下降的速率也會(huì)增大，其可靠指標(biāo)降低的速率也會(huì)加快，因此，在相同評(píng)估使用年限內(nèi)，不同起始時(shí)刻的目標(biāo)可靠指標(biāo)也是不一樣的。他們認(rèn)為，考慮抗力退化的目標(biāo)可靠指標(biāo)實(shí)際上是評(píng)估使用年限內(nèi)起始時(shí)刻的最低可靠指標(biāo)。他們也將抗力隨機(jī)過程用式（1）表示，根據(jù)不考慮抗力退化的目標(biāo)可靠指標(biāo)［β］和抗力衰減函數(shù)φ（t）計(jì)算設(shè)計(jì)使用年限Ts結(jié)束時(shí)的目標(biāo)可靠指標(biāo)［β（Ts）］。對(duì)于同一結(jié)構(gòu)的可靠性評(píng)定，則令評(píng)估使用年限Tc結(jié)束時(shí)的目標(biāo)可靠指標(biāo)［β（t0+Tc）］=［β（Ts）］，則可以反算評(píng)估使用年限起始時(shí)刻t0的目標(biāo)可靠指標(biāo)［β（t=t0|Tc）］。因此，既有結(jié)構(gòu)構(gòu)件的目標(biāo)可靠指標(biāo)是已服役時(shí)間t0和評(píng)估使用年限Tc的函數(shù)。

由于將結(jié)構(gòu)抗力和荷載效應(yīng)均以隨機(jī)過程作為分析模型直接計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)或失效概率十分困難，一般均假定結(jié)構(gòu)抗力為隨機(jī)變量，同時(shí)將多個(gè)荷載組合效應(yīng)近似以它們?cè)谠O(shè)計(jì)使用年限或評(píng)估使用年限內(nèi)的最大值（隨機(jī)變量）代替，這樣可使結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算最終歸結(jié)為隨機(jī)變量的概率計(jì)算，而荷載效應(yīng)的組合也可作為獨(dú)立問題進(jìn)行研究［16］。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) ISO 2394：2015［3］和我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)［1-2］均采用這種方法。姚繼濤［16］認(rèn)為，按照荷載的等時(shí)段平穩(wěn)二項(xiàng)矩形波過程模型，不同時(shí)段的荷載效應(yīng)均應(yīng)是相互獨(dú)立的，但我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)采用的荷載效應(yīng)JCSS組合規(guī)則則假定它們完全相關(guān)。這種矛盾使荷載效應(yīng)組合的分析與荷載分析模型不符，而且荷載效應(yīng)組合的分析結(jié)果也會(huì)因相關(guān)性增強(qiáng)而導(dǎo)致可靠度分析結(jié)果偏于冒進(jìn)。為了克服這個(gè)缺陷，姚繼濤提出了結(jié)構(gòu)失效概率的時(shí)段分析法，建議在荷載效應(yīng)的最小時(shí)段內(nèi)計(jì)算結(jié)構(gòu)失效概率，并根據(jù)各時(shí)段的失效概率推算設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)的失效概率。當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)抗力退化，且荷載效應(yīng)是平穩(wěn)的，即荷載效應(yīng)任意時(shí)點(diǎn)的概率分布相同時(shí)，結(jié)構(gòu)在各時(shí)段內(nèi)的失效概率或可靠指標(biāo)均相等。最小時(shí)段內(nèi)的可靠指標(biāo)采用一次二階矩方法計(jì)算。這種以時(shí)段可靠度分析為基礎(chǔ)的分析方法不僅符合結(jié)構(gòu)抗力荷載分析模型以及荷載效應(yīng)組合的理論模型，而且不必采用近似的方法進(jìn)行荷載效應(yīng)組合，并尋找最不利組合。為了克服多維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)計(jì)算上的困難，姚繼濤提出了一種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，基本步驟是：將荷載效應(yīng)按照時(shí)段長(zhǎng)度由小到大的順序，逐層計(jì)算可靠指標(biāo)，將復(fù)雜的多維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為等可靠指標(biāo)、等相關(guān)系數(shù)的多維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的計(jì)算問題。將上述方法應(yīng)用于非平穩(wěn)隨機(jī)過程的既有結(jié)構(gòu)可靠度分析時(shí)，應(yīng)將抗力離散化為等時(shí)段的非平穩(wěn)二項(xiàng)矩形波過程，其中對(duì)時(shí)段的劃分應(yīng)保證時(shí)段內(nèi)的抗力強(qiáng)相關(guān)，能夠以時(shí)段內(nèi)的最小值作為該時(shí)段的抗力，而各時(shí)段抗力之間的相關(guān)性根據(jù)實(shí)際情況確定。這時(shí)，各時(shí)段的抗力不僅具有不同的概率分布，而且相互之間也具有不同的相關(guān)系數(shù)。計(jì)算時(shí)，在形式上將抗力視為荷載效應(yīng)，參與評(píng)估使用年限內(nèi)時(shí)段數(shù)的排序［16］。

總結(jié)上述研究成果，得到既有結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度研究的基本結(jié)論以及作者對(duì)時(shí)變可靠度的實(shí)用分析方法思路如下：

（1）考慮耐久性退化的抗力隨機(jī)過程十分復(fù)雜，目前研究尚不充分。為結(jié)構(gòu)可靠度分析的方便，絕大多數(shù)學(xué)者將抗力退化隨機(jī)過程用式（1）所示的服役期起始點(diǎn)抗力隨機(jī)變量R0乘以一個(gè)確定性的抗力衰減函數(shù)表示，這是最簡(jiǎn)單的隨機(jī)過程模型。按這個(gè)模型，抗力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差按抗力衰減函數(shù)同步退化，故變異系數(shù)保持初始值不變。

（2）同時(shí)考慮抗力退化和評(píng)估使用年限不同引起的荷載效應(yīng)變化，將抗力和荷載效應(yīng)均作為隨機(jī)過程直接計(jì)算可靠度，多數(shù)學(xué)者采用蒙特卡羅方法或改進(jìn)蒙特卡羅方法進(jìn)行計(jì)算，直接分析使用年限內(nèi)的累積失效概率，計(jì)算過程十分復(fù)雜。姚繼濤提出的時(shí)段分析法［16］不同于蒙特卡羅方法或改進(jìn)蒙特卡羅方法，但計(jì)算過程同樣十分復(fù)雜，直接用于工程計(jì)算尚有不少難度。

（3）不考慮抗力退化，且荷載采用相等時(shí)段的平穩(wěn)隨機(jī)過程模型時(shí)，結(jié)構(gòu)在各時(shí)段內(nèi)的失效概率和可靠度相等［16］。在此條件下，將結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設(shè)計(jì)使用年限或評(píng)估使用年限T分成m個(gè)相等時(shí)段，每段時(shí)長(zhǎng)為τ=T∕m，而結(jié)構(gòu)構(gòu)件在時(shí)長(zhǎng)T內(nèi)可靠的前提是各時(shí)段τ內(nèi)均可靠，因此有

式中：Ps（T）為結(jié)構(gòu)構(gòu)件在時(shí)長(zhǎng)T內(nèi)的可靠度；Ps，i（τ）為結(jié)構(gòu)構(gòu)件在第i個(gè)時(shí)段τ內(nèi)的可靠度。

式（10a）又可表示為

式中：Pf（T）為結(jié)構(gòu)構(gòu)件在時(shí)長(zhǎng)T內(nèi)的累積失效概率；Ps，1（τ）為結(jié)構(gòu)構(gòu)件在第1個(gè)時(shí)段τ內(nèi)的失效概率。

當(dāng)Ps，1（τ）為微小量時(shí)，式（10a）變?yōu)?/p>

即

由式（10a）可知，結(jié)構(gòu)構(gòu)件在設(shè)計(jì)使用年限或評(píng)估使用年限內(nèi)的可靠度是各時(shí)段內(nèi)可靠度的乘積。由式（11）可知，設(shè)計(jì)使用年限或評(píng)估使用年限內(nèi)的累積失效概率是各時(shí)段內(nèi)失效概率之和；當(dāng)各時(shí)段的失效概率相等時(shí)，累積失效概率與服役年數(shù)成正比。文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［12］也揭示了這個(gè)規(guī)律。根據(jù)這個(gè)結(jié)論，當(dāng)評(píng)估使用年限比原設(shè)計(jì)使用年限縮短時(shí)，可直接對(duì)累積失效概率進(jìn)行線性折減計(jì)算抗力需求折減系數(shù)，以此代替現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)［17］中的可變荷載效應(yīng)折減。更重要的是，采用這種代替后，可靠度計(jì)算時(shí)僅需考慮抗力退化的影響，使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。

（4）當(dāng)抗力隨機(jī)過程采用式（1）所示簡(jiǎn)單模型時(shí)，可進(jìn)一步將抗力隨機(jī)過程簡(jiǎn)化為隨機(jī)變量：該隨機(jī)變量的平均值等于隨機(jī)過程R（t）的起始點(diǎn)隨機(jī)變量R0的平均值乘以設(shè)計(jì)使用年限或評(píng)估使用年限內(nèi)抗力衰減系數(shù)的平均值，則這個(gè)平均值相當(dāng)于抗力隨機(jī)過程在空間和時(shí)間上的綜合平均值。這樣，采用全隨機(jī)過程模型的時(shí)變可靠度分析就退化為采用隨機(jī)變量模型的可靠度分析，可使分析過程得到大幅度簡(jiǎn)化。

貢金鑫和趙國(guó)藩［14］的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠度分析功能函數(shù)式（9）可進(jìn)一步近似表達(dá)為

式（12）表明，貢金鑫、趙國(guó)藩［14］模型也揭示了作者提出的時(shí)變可靠度實(shí)用分析方法的前景。

2 基于設(shè)計(jì)或評(píng)估使用年限的結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度實(shí)用分析模型

本文在總結(jié)分析國(guó)內(nèi)外關(guān)于結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度研究成果的基礎(chǔ)上，建立基于評(píng)估使用年限的結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度實(shí)用分析模型?；炯俣ㄈ缦拢孩倏勺兒奢d采用等時(shí)段的平穩(wěn)二項(xiàng)矩形波模型；②既有結(jié)構(gòu)的評(píng)估使用年限不超過設(shè)計(jì)使用年限；③結(jié)構(gòu)構(gòu)件最短的評(píng)估使用年限為5年，與我國(guó)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［1-2］規(guī)定的臨時(shí)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用年限相當(dāng)；④抗力隨機(jī)過程可用式（1）所示服役起始點(diǎn)隨機(jī)變量乘以一個(gè)確定的抗力衰減函數(shù)表示。

2.1 用累積失效概率表達(dá)的可靠度條件方程

不考慮抗力退化時(shí)，設(shè)結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)使用年限T0內(nèi)的累積失效概率為Pf（T0），允許累積失效概率為［Pf（T0）］，則可靠度設(shè)計(jì)的條件方程為

考慮抗力退化時(shí)，式（13）變?yōu)?/p>

式中，ΔPf，R(0，T0)為結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)使用年限 T0內(nèi)因抗力退化引起的累積失效概率增大值。

由式（14）可知，由于抗力退化，結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)的累積失效概率增大，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的可靠度達(dá)不到目標(biāo)可靠度要求。

當(dāng)進(jìn)一步考慮設(shè)計(jì)使用年限縮短時(shí)，式（14）變?yōu)?/p>

式中：T為縮短后的設(shè)計(jì)使用年限；ΔPf，s(T)為設(shè)計(jì)使用年限縮短引起的累積失效概率降低值（其實(shí)質(zhì)是荷載效應(yīng)減小引起）；ΔPf，R(0，T)為結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)使用年限T內(nèi)因抗力退化引起的累積失效概率增大值。

為便于理解與應(yīng)用，式（15）可表示為

式中，Pf（T）為不考慮抗力退化時(shí)，結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)使用年限T內(nèi)的累積失效概率。

中美雙方的報(bào)道在包容資源的實(shí)現(xiàn)方式上頗為類似，情態(tài)動(dòng)詞的使用頻率均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他表達(dá)方式，其中“will”頻率最高，例如：

可見，由于抗力退化，結(jié)構(gòu)的累積失效概率增大，但當(dāng)設(shè)計(jì)使用年限縮短時(shí)，由于荷載效應(yīng)降低，結(jié)構(gòu)的累積失效概率又有所降低；同時(shí)考慮這兩個(gè)因素后，如滿足式（16），則結(jié)構(gòu)的實(shí)際可靠度仍能達(dá)到目標(biāo)可靠度要求。

即若原設(shè)計(jì)抗力無任何富裕量（累積失效概率等于允許累積失效概率），則當(dāng)抗力退化引起的累積失效概率增大值不超過設(shè)計(jì)使用年限縮短引起的累積失效概率減小值時(shí)，結(jié)構(gòu)的實(shí)際可靠度仍達(dá)到目標(biāo)可靠度要求。

既有結(jié)構(gòu)評(píng)定時(shí)，必須同時(shí)考慮抗力退化和評(píng)估使用年限縮短，如評(píng)定時(shí)結(jié)構(gòu)服役年數(shù)為t0，評(píng)估使用年限為T'，則式（15）變?yōu)?/p>

式（16）變?yōu)?/p>

式（17）變?yōu)?/p>

各參數(shù)的含義同新建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但設(shè)計(jì)使用年限T應(yīng)改為評(píng)估使用年限T'。

2.2 用可靠指標(biāo)表達(dá)的可靠度條件方程

用可靠指標(biāo)表示時(shí)，對(duì)原設(shè)計(jì)，式（13）可表達(dá)為

考慮抗力退化時(shí)，式（14）可表達(dá)為

式中，ΔβR(0，T0)為設(shè)計(jì)使用年限T0內(nèi)因抗力退化引起實(shí)際可靠指標(biāo)減小值。

考慮抗力退化和設(shè)計(jì)使用年限縮短時(shí)，式（15）可表達(dá)為

式（16）可表達(dá)為

式中：Δβs（T）為設(shè)計(jì)使用年限由T0縮短為T引起的實(shí)際可靠指標(biāo)增大值（其實(shí)質(zhì)是荷載效應(yīng)減小引起）；ΔβR(0，T)為設(shè)計(jì)使用年限T內(nèi)因抗力退化引起實(shí)際可靠指標(biāo)減小值；β（T）為不考慮抗力退化時(shí)，結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)使用年限T內(nèi)的實(shí)際可靠指標(biāo)。

當(dāng)β0=[β(T0)]時(shí)，式（23）退化為

即若原設(shè)計(jì)抗力無任何富裕量（實(shí)際可靠指標(biāo)等于目標(biāo)可靠指標(biāo)），則當(dāng)抗力退化引起的實(shí)際可靠指標(biāo)降低值不超過設(shè)計(jì)使用年限縮短引起的實(shí)際可靠指標(biāo)增大值時(shí)，結(jié)構(gòu)的實(shí)際可靠度仍達(dá)到目標(biāo)可靠度要求。

對(duì)既有結(jié)構(gòu)評(píng)定，式（23）變?yōu)?/p>

式（24）變?yōu)?/p>

2.3 用抗力-需求比表達(dá)的可靠度條件方程

因直接采用可靠指標(biāo)評(píng)定既有結(jié)構(gòu)可靠性很不方便，工程實(shí)踐中一般用抗力-荷載效應(yīng)比R∕（γ0S）來評(píng)定既有結(jié)構(gòu)可靠性。荷載效應(yīng)實(shí)質(zhì)上也是抗力需求，故抗力-荷載效應(yīng)比實(shí)質(zhì)上也是抗力-抗力需求比。由以下的分析可知，設(shè)計(jì)或評(píng)估使用年限縮短時(shí)，用抗力需求折減代替荷載效應(yīng)折減描述更為貼切。

當(dāng)結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0時(shí)，式（21）和式（22）分別用抗力-需求比的形式表達(dá)為

式中，R（t）和S（T）分別為抗力和荷載效應(yīng)函數(shù)；φR(T0|0)為設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)的抗力平均退化系數(shù)，其值等于時(shí)段（0，T0）內(nèi)抗力衰減函數(shù)φ（t）的平均值，可用下式計(jì)算：

式（23）、式（24）可表達(dá)為

式中，λR（T）為設(shè)計(jì)使用年限縮短引起的抗力需求折減系數(shù)。

當(dāng)R(0)=S(T0)時(shí)，式（31）退化為

即若原設(shè)計(jì)抗力無任何富裕量（服役起始點(diǎn)抗力等于荷載效應(yīng)），則當(dāng)設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)的抗力平均退化系數(shù)不低于設(shè)計(jì)使用年限縮短引起的抗力需求折減系數(shù)時(shí)，結(jié)構(gòu)的可靠度仍達(dá)到原設(shè)計(jì)水平。

既有結(jié)構(gòu)評(píng)定時(shí)，式（31）變?yōu)?/p>

既有結(jié)構(gòu)評(píng)定時(shí)，應(yīng)采用評(píng)定時(shí)的抗力R（t0）代替服役起始點(diǎn)抗力R（0）進(jìn)行結(jié)構(gòu)驗(yàn)算，故式（33）可表達(dá)為

式中，ηR(T′|t0)為抗力平均退化系數(shù)，其值等于評(píng)估使用年限內(nèi)的抗力平均值與評(píng)定時(shí)的抗力之比值。

即若評(píng)定時(shí)結(jié)構(gòu)抗力無任何富裕量（評(píng)定時(shí)的抗力等于設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)的荷載效應(yīng)），則當(dāng)評(píng)估使用年限內(nèi)的抗力平均退化系數(shù)不小于評(píng)估使用年限縮短引起的抗力需求折減系數(shù)時(shí)，結(jié)構(gòu)的可靠度仍達(dá)到評(píng)定時(shí)的水平。

3 不同設(shè)計(jì)或評(píng)估使用年限下的抗力需求折減系數(shù)分析與取值建議

當(dāng)抗力R和荷載效應(yīng)S均為正態(tài)分布時(shí)，結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)為

式中：μR和μS分別抗力和荷載效應(yīng)的平均值；σR和σS分別抗力和荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

為給出荷載效應(yīng)折減系數(shù)λS（T）的近似建議值，假定設(shè)計(jì)或評(píng)估使用年限縮短為T時(shí)，荷載效應(yīng)的平均值減小為μS（T）而標(biāo)準(zhǔn)差保持不變，則結(jié)構(gòu)實(shí)際可靠指標(biāo)β（T）為

式中，λS(T)為評(píng)估使用年限縮短時(shí)的荷載效應(yīng)折減系數(shù)。

由式（37）可知，當(dāng)評(píng)估使用年限縮短時(shí)，由于荷載效應(yīng)降低，結(jié)構(gòu)實(shí)際可靠指標(biāo)增大。而根據(jù)不同評(píng)估使用年限內(nèi)的允許累積失效概率及其目標(biāo)可靠指標(biāo)相等的原則，此時(shí)的目標(biāo)可靠指標(biāo)仍取為β0，則可對(duì)抗力需求進(jìn)行折減：

則由式（36）、式（38）和式（39）可得：

我國(guó)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［1-2］規(guī)定，一般建筑結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)為二級(jí)，其設(shè)計(jì)使用年限為50年，其目標(biāo)可靠指標(biāo)對(duì)延性破壞構(gòu)件和脆性破壞構(gòu)件分別為3.2和3.7。安全系數(shù)可根據(jù)下式計(jì)算：

式中，γR和χR分別為抗力分項(xiàng)系數(shù)和均值系數(shù)，15類構(gòu)件的取值見文獻(xiàn)［18］；γS和χS分別為總荷載效應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)和均值系數(shù)；ρ為可變荷載與永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值之比（取值在0.1～2），γG和γQ分別為永久荷載和可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)（根據(jù)文獻(xiàn)［2］分別取1.3和1.5）；χG和χQ分別為永久荷載和可變荷載的均值系數(shù)，取值見文獻(xiàn)［18］。

根據(jù)上述條件計(jì)算得到延性破壞和脆性破壞兩類構(gòu)件的安全系數(shù)K0最小值、最大值及平均值，見表1。

表1 安全系數(shù)K0取值的計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of safety factor K0

根據(jù)上述條件，設(shè)最小評(píng)估使用年限為5年（與臨時(shí)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用年限相同），將設(shè)計(jì)使用年限分為10個(gè)相等時(shí)段，每個(gè)時(shí)段為5年，則根據(jù)等時(shí)段內(nèi)結(jié)構(gòu)失效概率相等的原則，可計(jì)算不同設(shè)計(jì)或評(píng)估使用年限下的累積失效概率Pf（T）及其對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)β（T），再按式（40）計(jì)算λR（T），計(jì)算結(jié)果見表2?？梢?，延性破壞構(gòu)件的β（T）∕β0略大于脆性破壞構(gòu)件；由于破壞類型和K0的不同，各類構(gòu)件的λR（T）計(jì)算值有一定差異，其中以K0最小時(shí)的延性破壞構(gòu)件的λR（T）計(jì)算值最大。為工程應(yīng)用方便，建議將各類構(gòu)件的λR（T）統(tǒng)一取值，其建議值列于表2中?？梢?，該建議值大致相當(dāng)于K0取平均值時(shí)的計(jì)算值；對(duì)K0較大的構(gòu)件取值略偏高（略偏安全），對(duì)K0較小的構(gòu)件取值略偏低（略偏不安全）。但以上分析結(jié)果是根據(jù)“抗力和荷載效應(yīng)均為正態(tài)分布”等假定得出的；當(dāng)采用更精細(xì)的分析方法時(shí)得到的λR（T）取值會(huì)更低，因此本文的λR（T）建議取值不會(huì)偏不安全，作者將另文分析。對(duì)于設(shè)計(jì)使用年限為5年的臨時(shí)結(jié)構(gòu)，其λR（T）建議值為0.9，與我國(guó)《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2001）［19］對(duì)該類結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)γ0取值相同。

我國(guó)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）［17］第 3.2.5條的條文說明指出，確定可變荷載設(shè)計(jì)使用年限調(diào)整系數(shù)γL可采用兩種方法：一是使結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)的可靠指標(biāo)與在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的可靠指標(biāo)相等；二是使可變荷載按設(shè)計(jì)使用年限定義的標(biāo)準(zhǔn)值與按設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期定義的標(biāo)準(zhǔn)值具有相同的概率分位值。文獻(xiàn)［17］是按第二種方法確定γL。本文建議的λR（T）實(shí)質(zhì)上是按第一種方法確定的γL。從上述分析可知，如對(duì)設(shè)計(jì)或評(píng)估使用年限為5年的結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0取為0.9后，不應(yīng)再對(duì)可變荷載進(jìn)行折減。

4 結(jié)論

本文在分析國(guó)內(nèi)外關(guān)于考慮抗力和荷載效應(yīng)時(shí)變性的結(jié)構(gòu)可靠度研究成果的基礎(chǔ)上，提出了既有結(jié)構(gòu)基于評(píng)估使用年限的可靠度評(píng)定實(shí)用方法。研究得到如下結(jié)論：

（1）不考慮抗力退化，且荷載采用相等時(shí)段的平穩(wěn)隨機(jī)過程模型時(shí)，結(jié)構(gòu)在各時(shí)段內(nèi)的失效概率和可靠指標(biāo)相等。設(shè)計(jì)或評(píng)估使用年限內(nèi)的可靠度是各時(shí)段內(nèi)可靠度的乘積，即設(shè)計(jì)使用年限或評(píng)估使用年限內(nèi)的累積失效概率是各時(shí)段內(nèi)失效概率之和。由此可得到“結(jié)構(gòu)的累積失效概率與服役年數(shù)成正比”的規(guī)律。當(dāng)設(shè)計(jì)或評(píng)估使用年限縮短時(shí)，可對(duì)累積失效概率進(jìn)行線性折減確定抗力需求折減系數(shù)。

（2）結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)過程模型采用起始點(diǎn)隨機(jī)變量乘以一個(gè)確定的抗力衰減函數(shù)表示，則結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)過程可退化為隨機(jī)變量，其抗力平均值等于服役起始點(diǎn)抗力隨機(jī)變量的平均值乘以結(jié)構(gòu)在使用或評(píng)估年限內(nèi)的抗力平均退化系數(shù)。采用全隨機(jī)過程模型的時(shí)變可靠度分析由此可退化為采用隨機(jī)變量模型的可靠度分析，可使分析過程得到大幅度簡(jiǎn)化。

表2 不同設(shè)計(jì)或評(píng)估使用年限下的λR（T）取值Table 2 Value of λR（T）under different design or assessed working lives

（3）本文同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)在評(píng)估使用年限內(nèi)的抗力退化和評(píng)估使用年限縮短引起的抗力需求折減，建立了既有結(jié)構(gòu)基于評(píng)估使用年限的累積失效概率和可靠指標(biāo)條件方程。為便于工程應(yīng)用，用抗力平均退化系數(shù)和抗力需求折減系數(shù)表示可靠指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化，建立了既有結(jié)構(gòu)評(píng)定的抗力-需求比實(shí)用表達(dá)式。

（4）本文提出的不同評(píng)估使用年限下的抗力需求折減系數(shù)，是使結(jié)構(gòu)在評(píng)估使用年限內(nèi)的目標(biāo)可靠指標(biāo)與在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的目標(biāo)可靠指標(biāo)相等的原則下得到的，可代替《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）［17］中的可變荷載的設(shè)計(jì)使用年限調(diào)整系數(shù)，其建議值與《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2001）［2］中的結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)有效銜接。