交叉口群信號(hào)宏觀控制效率分析

(中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙，410075)

隨著城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、人員物質(zhì)流動(dòng)性不斷增強(qiáng)，城市交通擁堵問題更加突出，我國很多大城市單程平均通勤時(shí)間超過30min。越來越多的交通控制技術(shù)被用來緩解城市道路交通擁堵問題，發(fā)展甄別這些交通控制技術(shù)的科學(xué)、有效性方法變得越來越緊迫，所提出的甄別方法或效率衡量指標(biāo)應(yīng)該能消除隨機(jī)干擾所帶來的效率小偏差，識(shí)別出具有本質(zhì)提升的控制方法的能力。交叉口通行效率的定義隨著研究對(duì)象、目標(biāo)的不同也不盡相同。通行效率的定義大體上可分為兩大類：一類是根據(jù)力學(xué)做功規(guī)律構(gòu)建通行效率模型來計(jì)算交叉口通行效率，如WERNER[1]將力學(xué)的做功原理與交通流運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，依照“質(zhì)量越大的物體以越快的速度在力的方向上運(yùn)動(dòng)，外力做功效率越高”的規(guī)律構(gòu)建通行效率模型，提出越多的車輛在單位時(shí)間內(nèi)以越快的速度運(yùn)行，其通行效率越高；另一類是采用指標(biāo)體系對(duì)交叉口通行效率進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，這是多目標(biāo)考量視角體系，如沈家軍等[2]根據(jù)我國城市道路平面交叉口特點(diǎn)，將交通流沖突強(qiáng)度概念加入通行效率模型中，并發(fā)展出多沖突點(diǎn)效率模型，評(píng)判不同控制方式下的沖突點(diǎn)個(gè)數(shù)及效率。沈家軍等[3-6]從不同的角度定義了多種類型的交通效率模型，分別以流量、速度、延誤、通行能力、停車次數(shù)、排隊(duì)長度、服務(wù)水平等因素為度量指標(biāo)，建立了交叉口交通流通行效率評(píng)價(jià)模型來評(píng)判不同交通控制技術(shù)的通行效率。美國通行能力手冊(cè)(Highway Capacity Manual(HCM2000,HCM2010)[7-8])論述通行能力時(shí)著重強(qiáng)調(diào)道路型式、車道組成、車輛構(gòu)成等因素影響下的道路通過能力，而本文研究的是不同信號(hào)控制參數(shù)下的通行能力或通行效率，前述道路型式、車道組成、車輛構(gòu)成等因素都不會(huì)發(fā)生變化，而且流量、速度、延誤、停車次數(shù)、排隊(duì)長度等因素與通行能力是相關(guān)的，在排除沖突相位的交通組織方案下安全水平也基本上處于同一層級(jí)。本文的目的是甄別處于同一安全水平、不同控制參數(shù)下的交叉口群通行效率，而不是構(gòu)建一個(gè)完整的指標(biāo)體系、從多目標(biāo)角度來綜合評(píng)價(jià)交叉口通行效率，因此，本文仍然選取最經(jīng)典的流量、速度、密度這3種參數(shù)形成的宏觀基本圖作為衡量依據(jù)。利用宏觀基本圖(macroscopic fundamental diagram,MFD)來甄別交通控制技術(shù)優(yōu)劣是一個(gè)重要的研究新方向。GEROLIMINIS等[9]驗(yàn)證了宏觀基本圖的存在性，他們?cè)谘芯咳毡緳M濱的交通流時(shí)，通過分析固定檢測器和浮動(dòng)車提供的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了宏觀基本圖規(guī)律，即交通流參數(shù)之間存在著一種穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系。從宏觀基本圖概念的提出到研究宏觀基本圖形狀的影響因素，再到根據(jù)這些因素與宏觀基本圖的形狀以及對(duì)宏觀交通控制提出改進(jìn)意見，國內(nèi)外學(xué)者取得了大量的研究成果[10-13]。對(duì)于信號(hào)控制方案有無對(duì)路網(wǎng)宏觀基本圖形狀的影響，SABERI等[10]驗(yàn)證了有信號(hào)控制措施路網(wǎng)的宏觀基本圖與沒有采用信號(hào)控制措施路網(wǎng)的宏觀基本圖具有不同的形狀。ZHANG等[11]用元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬路網(wǎng)交通流的運(yùn)行，同時(shí)在仿真中加入信號(hào)控制，研究了不同信號(hào)控制方案對(duì)路網(wǎng)宏觀基本圖形狀的影響，繪制出路網(wǎng)在不同信號(hào)控制措施下相應(yīng)的交通流宏觀基本圖。馬瑩瑩[12]發(fā)現(xiàn)當(dāng)路網(wǎng)內(nèi)交叉口信號(hào)控制方案在一定的合理范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，信號(hào)控制方案對(duì)MFD模型的影響并不大，但當(dāng)波動(dòng)過大時(shí)，宏觀基本圖形狀改變會(huì)隨之增大。GEROLIMINIS等[13]對(duì)信號(hào)控制路網(wǎng)的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與路網(wǎng)宏觀基本圖之間的關(guān)系進(jìn)行了探討。HE等[14-15]利用實(shí)測數(shù)據(jù)使用宏觀基本圖研究未清空排隊(duì)車輛對(duì)車流延誤的影響。然而，宏觀基本圖的形狀首先與研究范圍直接相關(guān)，而且與交通流需求結(jié)構(gòu)、交叉口渠化方案和交叉口控制參數(shù)相關(guān)，目前缺乏厘清交通效率與各影響因素間關(guān)系、利用宏觀基本圖衡量交通效率的方法。本文在劃定研究區(qū)域的情況下，首先定義交叉口組織及相位方案、交通流結(jié)構(gòu)和交叉口控制參數(shù)下的宏觀效率，并將其數(shù)值化；然后，在研究區(qū)域外環(huán)境、區(qū)域內(nèi)交叉口組織及相位方案、交通流結(jié)構(gòu)不變的前提下，利用Vissim仿真不同信號(hào)控制方案下干線路網(wǎng)區(qū)域的交通流特征，得出相應(yīng)的宏觀基本圖并對(duì)其形狀進(jìn)行比較，利用平均速度分析交叉口通行效率，甄選出交叉口通行效率最高的信號(hào)控制方案；最后給出宏觀效率的定義和網(wǎng)絡(luò)交通流宏觀基本圖，描述控制效率甄別方法。

1 宏觀效率定義

交叉口物理結(jié)構(gòu)是影響已建成信號(hào)交叉口交通流通行效率的重要因素。此外，信號(hào)交叉口通行效率還取決于以下3個(gè)因素：1)交叉口的組織方案c(c∈C,C為交叉口的渠化方案集合)；2)控制參數(shù)及相位s(s∈S,S為控制參數(shù)及相位方案集合)；3)交叉口交通流的結(jié)構(gòu)f(f∈F,F為交叉口交通流的結(jié)構(gòu)集合)。因前兩者中渠化組織方案變化難度要大得多，所以，本文不考慮交叉口渠化組織方案的變化。

盡管車輛在路網(wǎng)上行駛的交通行為具有一定的波動(dòng)性，但路網(wǎng)上的交通流平均速度v具有穩(wěn)定性，因此，針對(duì)某交叉口交通流量結(jié)構(gòu)f，在已有的交通組織方案c和交叉口控制參數(shù)s下，交叉口進(jìn)口路段上的交通流平均速度v是鄰域范圍內(nèi)的某個(gè)值，即存在多對(duì)多映射關(guān)系L：(其中，為v的期望值，是以為中心的δ鄰域，δ為趨近于0的正數(shù)，即δ→0+)。

若針對(duì)相同的交叉口交通流結(jié)構(gòu)f和組織方案c，并安排不同控制參數(shù)方案s1和s2，則交通流平均速度分別為和即和這時(shí)，交通流平均速度期望值和存在以下3種可能性：

這里定值β∈(0,1)，用于衡量所考慮的偏差程度，因而，定值β也稱為β測度。顯然，當(dāng)β取接近于0的正值時(shí)，考慮的偏差程度?。划?dāng)β取接近1時(shí)，考慮的偏差程度大。當(dāng)式(1)成立時(shí)，則稱在β測度、交通流結(jié)構(gòu)f和組織方案c下，控制參數(shù)方案s1優(yōu)于方案s2，記為；當(dāng)式(2)成立時(shí)，則稱在β測度、交通流結(jié)構(gòu)f和組織方案c下，控制參數(shù)方案s2優(yōu)于方案s1，記為；當(dāng)式(3)成立時(shí)，在β測度、交通流結(jié)構(gòu)f和組織方案c下，控制參數(shù)方案s1等效于方案s2，記為的選取一般根據(jù)觀察樣本值、置信值和t臨界值由t檢驗(yàn)方法確定。本文因通過仿真方法得到交通流平均速度，樣本數(shù)均大于10 000個(gè)，因此，推薦β為3%。

交通流通行效率最大化是控制參數(shù)優(yōu)化的重要目標(biāo)，即在β測度、交通流結(jié)構(gòu)f和組織方案c下，找出最優(yōu)的控制參數(shù)方案，使得最優(yōu)的控制參數(shù)方案優(yōu)于或等效于其他控制參數(shù)方案sf,c，即本文在以速度為評(píng)價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上將交叉口通行效率數(shù)值化，甄選出與交叉口交通流的結(jié)構(gòu)f、組織方案c這2類因素下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)信號(hào)控制參數(shù)方案(∈S,S為控制參數(shù)及相位方案集合)，這符合本文選取最經(jīng)典的流量、速度、密度這3種參數(shù)形成的宏觀基本圖作為衡量依據(jù)以衡量交通流通行效率的初衷。且交通流速度的觀測值即使是同一組駕駛員和車輛在相同環(huán)境下多次重復(fù)，每次觀測值都是不同的，因此，必須將這種隨機(jī)擾動(dòng)因素納入衡量交通流通行效率指標(biāo)中。這種構(gòu)思與文獻(xiàn)[16]采用平均旅行時(shí)間衡量交通流通行效率有相似之處。

2 網(wǎng)絡(luò)交通流宏觀基本圖

城市道路網(wǎng)絡(luò)宏觀基本圖模型屬于交通流模型的一種，用于描述交通量、速度和密度三者之間的關(guān)系[17]。對(duì)于宏觀基本圖模型中變量值的計(jì)算，已有的研究成果主要分為2種方式：一種是直接采集交通流量、密度、速度的參數(shù)值，不進(jìn)行任何轉(zhuǎn)化與處理，這樣可以直接利用采集的交通數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)定，畫出宏觀基本圖；另一種是通過間接變量，即對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化和處理，如采用路網(wǎng)車輛占有率、網(wǎng)絡(luò)內(nèi)車輛數(shù)、流出網(wǎng)絡(luò)車輛數(shù)、路網(wǎng)內(nèi)車輛行駛路程、網(wǎng)絡(luò)宏觀凈流量和重點(diǎn)區(qū)域凈車行駛路程等等，然后間接得出交通量、密度、速度。本文先利用Vissim仿真路網(wǎng)的交通運(yùn)行狀態(tài)，同時(shí)提取“流量、密度、速度”3個(gè)參數(shù)值，再建立三者之間的函數(shù)關(guān)系。任意路網(wǎng)形式均存在相對(duì)應(yīng)的宏觀基本圖，宏觀基本圖的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：vw為加權(quán)平均速度(km/h)；qw為加權(quán)平均流量(輛/h)；kw為加權(quán)平均密度(輛/km)；li為編號(hào)為i的路段長度(km)；vi，qi和ki分別為路段i上車輛的平均車速、流量和密度。理論上，它們應(yīng)該是連續(xù)觀測時(shí)間上的積分函數(shù)，分別如式(5)，(6)和(7)所示：

其中：a和b分別為觀測時(shí)間的上、下邊界；f(v,t)，f(q,t)和f(k,t)分別表示t時(shí)刻速度(v)、流量(q)和密度(k)的概率密度。實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般按時(shí)間進(jìn)行離散化，離散小區(qū)間上f(v,t)，f(q,t)和f(k,t)取區(qū)間上的中間值處理，依據(jù)式(4)～(7)可得宏觀基本圖。宏觀基本圖的理論圖見圖1。

圖1中，極大流量Qm為Q-V曲線上的峰值，臨界速度vm為流量達(dá)到極大時(shí)的速度，最佳密度Km為流量達(dá)到極大時(shí)的密度，阻塞密度Kj為交通流密集到車輛無法移動(dòng)時(shí)的密度；暢行速度vf為車流密度趨于0 km/h時(shí)車輛可以暢行無阻時(shí)的平均速度。

通過研究發(fā)現(xiàn)交通信號(hào)控制方案對(duì)宏觀基本圖的形狀會(huì)產(chǎn)生一定的影響，因此，要評(píng)估交通信號(hào)控制措施的優(yōu)化對(duì)路網(wǎng)宏觀交通效率的作用和影響，就要研究這些措施對(duì)于路網(wǎng)的宏觀基本圖形狀產(chǎn)生的變化和影響。仿真時(shí)，按照不同比例的流量輸入畫出的宏觀基本圖是由不同散點(diǎn)團(tuán)簇組成的。通過比較不同信號(hào)控制方案下宏觀基本圖團(tuán)簇的速度期望值點(diǎn)(見式(1)，(2)和(3))，可以得到不同信號(hào)控制方案下的交叉口群通行效率，進(jìn)而評(píng)選出最優(yōu)信號(hào)控制方案。

圖1 宏觀基本圖的理論圖Fig.1 Theory diagrams of macroscopic fundamental

3 控制效率甄別

選擇包含4個(gè)平面交叉口的1條東西走向干線附近的區(qū)域，甄別在固定值控制、單點(diǎn)最優(yōu)控制和干線雙向綠波控制3種不同控制下的控制效率。

城市道路網(wǎng)絡(luò)中交叉口相距較近，若各交叉口分別設(shè)置單點(diǎn)信號(hào)控制，則車輛通行經(jīng)常受紅燈干擾，因此，對(duì)單個(gè)交叉口控制的研究轉(zhuǎn)向?qū)Ω删€交叉口交通信號(hào)聯(lián)動(dòng)控制以及區(qū)域交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制研究。

單交叉路口交通信號(hào)控制主要包括定時(shí)信號(hào)控制、感應(yīng)式信號(hào)控制、自適應(yīng)控制和環(huán)形交口信號(hào)控制。自適應(yīng)控制采用小步長控制參數(shù)調(diào)整策略以適應(yīng)交通流結(jié)構(gòu)變化。在交通需求較大時(shí)，自適應(yīng)控制退化為固定時(shí)長信號(hào)控制，各流向綠燈時(shí)長延長至最大值后變成定時(shí)信號(hào)控制，這是單路口信號(hào)控制的主流方法。單交叉口交通信號(hào)控制方案主要參數(shù)為相序、信號(hào)周期以及綠信比，因此，單交叉口交通信號(hào)控制從以下幾方面入手：1)針對(duì)相位相序進(jìn)行優(yōu)化；2)針對(duì)信號(hào)周期進(jìn)行優(yōu)化；3)對(duì)綠信比進(jìn)行優(yōu)化；4)進(jìn)行綜合優(yōu)化(針對(duì)交通流高峰期整個(gè)時(shí)間段)。Webster模型[18]、HCM延誤模型[8]以及沖突點(diǎn)法模型[19]都是經(jīng)典的單交叉口交通信號(hào)控制優(yōu)化模型，此外，還可運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[20]、模擬退火[21]和蟻群算法[22]等智能算法對(duì)周期進(jìn)行優(yōu)化。

為減少車輛在各個(gè)交叉口前的停車時(shí)間，使干道上的車流通暢，通常采用干線交叉口交通信號(hào)協(xié)調(diào)聯(lián)動(dòng)控制。干線交叉口交通信號(hào)聯(lián)動(dòng)控制主要包括定時(shí)式聯(lián)動(dòng)控制、感應(yīng)式線控系統(tǒng)控制和自適應(yīng)線控系統(tǒng)控制這3種控制方法。干線信號(hào)控制的輸出參數(shù)除了每個(gè)交叉路口的周期和綠信比外，還有交叉路口之間的相位差，這是確定車輛能否在干道上不停車行駛的又一關(guān)鍵因素。國內(nèi)外對(duì)干線協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的研究分為最小延誤法與最大綠波法。前者的目標(biāo)是使干線總延誤最小，建立城市交通干線的相位差優(yōu)化模型，找到最優(yōu)相位差組合；后者目標(biāo)是使干線方向綠波帶寬度最大化，從而確定干線系統(tǒng)的信號(hào)配時(shí)參數(shù)，其方法以數(shù)解法[23]和圖解法[24]最經(jīng)典。區(qū)域交通信號(hào)控制與單點(diǎn)信號(hào)控制和干線協(xié)調(diào)控制相比，控制范圍更廣且更強(qiáng)調(diào)控制的協(xié)調(diào)性，因此，區(qū)域交通信號(hào)控制系統(tǒng)上的技術(shù)和方法都可以用在干線信號(hào)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)上。

干線交叉口相位-信號(hào)方案綜合優(yōu)化模型(integrated optimization model of predetermined phase, signal cycle, up and down green zone，IOMPPSU)[[25]以增大綠波寬度和降低車均延誤為目標(biāo)，該模型以交叉口卡口數(shù)據(jù)為輸入量，基于干線交叉口的幾何屬性、間距和交通流結(jié)構(gòu)優(yōu)化干線雙向綠波的構(gòu)成相位、信號(hào)參數(shù)。

圖2 路網(wǎng)示意圖Fig.2 Diagram of traffic network

3.1 范圍確定

這里選取包含4個(gè)平面交叉口的1條東西走向干線(從西至東為下行，從東至西為上行)為中心區(qū)域，包括與干線交叉口相交的路段，如圖2所示，車道寬度均為3.5m，設(shè)計(jì)車速為50 km/h，無公交專用道，交叉口進(jìn)口道均未設(shè)有展寬。為防止在流量加大車輛溢出交叉口時(shí)，不同流向的車輛發(fā)生沖突，在VISSIM軟件中設(shè)置了交叉口沖突讓行規(guī)則，直行車輛優(yōu)先其他方向車輛通行。

3.2 流量輸入

該城市路網(wǎng)中的交通流大部分為小汽車，宏觀基本圖模型中涉及的3個(gè)主要交通流參數(shù)為流量、密度、速度，均是以輛為單位，不涉及不同車輛的換算。干線交叉口屬性以及標(biāo)準(zhǔn)流量結(jié)構(gòu)(即1.0倍流量，對(duì)應(yīng)該城市路網(wǎng)85%分位總流量下的一組交通流結(jié)構(gòu))如表1所示，其中，j為1，2，3和4，分別表示干線上第1，2，3和4個(gè)交叉口；i=1，2，…，12，分別表示交叉口的12個(gè)不同流向交通流。為了近似模擬城市交通隨著交通需求的增加而出現(xiàn)的自由流、限制流、擁擠流這3種完整交通狀態(tài)，在仿真中逐漸增加輸入路網(wǎng)的車輛數(shù)，因此，依次按照0.5，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1和1.2倍的交通流量比例輸入進(jìn)行仿真。0.5倍交通流量較小，用于仿真近似自由流下的通行能力；1.1和1.2倍交通流量用于仿真擬飽和流下的通行能力。

3.3 信號(hào)參數(shù)設(shè)置

共設(shè)計(jì)3個(gè)場景方案，每個(gè)場景方案下交叉口的紅綠燈配時(shí)方案有所不同，3類信號(hào)控制方案如下。

1)綠波信號(hào)方案。以相位-信號(hào)方案綜合優(yōu)化模型[25](IOM-PPSU)得到每組流量結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)相位-綠波控制參數(shù)，例如0.5倍流量結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的綠波信號(hào)控制參數(shù)如表2所示。

表1 干線交叉口屬性與干線基礎(chǔ)流量結(jié)構(gòu)Fj iTable1 Intersection characters and traffic flow components Fj i on arterial road

2)Webster最優(yōu)信號(hào)方案。用Webster方法計(jì)算每組流量結(jié)構(gòu)下各個(gè)交叉口的最優(yōu)信號(hào)控制方案，例如0.5倍流量結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)信號(hào)控制參數(shù)如表3所示。

3)固定值方案。固定值方案是指每個(gè)交叉口的信號(hào)周期長度均為94 s的四相位固定控制方案，東西直行及東西左轉(zhuǎn)時(shí)長均為18 s，主干道南北直行及南北左轉(zhuǎn)分別為30 s和16 s，信號(hào)轉(zhuǎn)換間均插入3 s的黃燈時(shí)間。

Vissim評(píng)價(jià)參數(shù)集為路段密度(輛/km)、平均車速(km/h)、流量(輛/h)和損失時(shí)間(min)。

3.4 繪制宏觀基本圖

每個(gè)場景仿真18 000 s，為盡可能消除初始條件帶來的影響，前360 s內(nèi)不采集數(shù)據(jù)。由于交叉口采用信號(hào)控制方式，采集數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔應(yīng)該包含1個(gè)完整的信號(hào)周期，因而，設(shè)置為180 s。選中所有路段檢測所有路段上車輛的平均密度、平均速度與流量，繪制宏觀基本圖。

3.5 甄別控制效果

根據(jù)3種場景方案(綠波信號(hào)方案、Webster最優(yōu)信號(hào)方案和固定值方案)，仿真得到不同流量結(jié)構(gòu)下3種信號(hào)控制方案的流量、密度、速度，繪制交通流宏觀基本圖散點(diǎn)圖。分析不同流量下對(duì)應(yīng)的3種信號(hào)控制方案的路網(wǎng)宏觀基本圖，研究信號(hào)控制方案對(duì)交叉口(群)的控制效率。

由Vissim軟件仿真得到流量、密度、速度繪制的宏觀基本圖如圖3所示。從圖3可以看出：交通流的速度與密度呈線性關(guān)系(見圖3(a))，與圖1(a)呈現(xiàn)出相同線性關(guān)系；交通流的流量-速度關(guān)系呈現(xiàn)出一種二次函數(shù)拋物線關(guān)系(見圖3(b))，與圖1(b)所示的不擁擠部分的流量-速度關(guān)系變化趨勢相同；交通流的流量-密度關(guān)系曲線與流量-速度關(guān)系曲線相似，但是呈現(xiàn)出更加完整的1條拋物線，如圖3(c)所示。由圖1(a)可知密度越大，速度越??；由圖1(b)與圖1(c)可知在擁擠的狀態(tài)下，當(dāng)流量越大、密度越大時(shí)，速度越小。1.2倍交通流量接近路網(wǎng)的臨界承受值，當(dāng)交通流超過臨界值之后仿真軟件就不能輸出流量、密度、速度，故產(chǎn)生了缺失數(shù)據(jù)，不能產(chǎn)生像圖1那樣完整的交通流速度、密度和流量間關(guān)系圖，這種現(xiàn)象符合道路實(shí)際交通流的特性規(guī)律。

圖4所示為每種流量結(jié)構(gòu)的宏觀基本圖散點(diǎn)形成的簇團(tuán)，團(tuán)簇與團(tuán)簇之間有空隙，其原因有：流量輸入是按不連續(xù)比例輸入的，導(dǎo)致流量變化不連續(xù)；由于車輛有一定長度，路段上能夠容納的總車輛數(shù)有限，路段交通密度變化也將是離散的，因而會(huì)造成宏觀基本圖團(tuán)簇與團(tuán)簇之間有空隙，即部分交通流速度、密度和流量數(shù)據(jù)缺失。

根據(jù)前面宏觀效率的定義可分別計(jì)算出0.5，0.9，1.0和1.2倍流量下3種信號(hào)控制方案所得到的路網(wǎng)交叉口(群)宏觀通行效率，如表4所示。根據(jù)式(1)，(2)和(3)及表4可知：1.0倍正常流量綠波信號(hào)方案、Webster最優(yōu)周期方案、固定值方案下平均交通流速度的期望-vi(i=1,2,3)分別為38.360 7，36.407 5和34.569 2 km/h，從表4可以得到即綠波信號(hào)方案優(yōu)于Webster最優(yōu)周期方案、固定值方案，且Webster最優(yōu)周期方案優(yōu)于固定值方案。圖4(c)直觀顯示了這種關(guān)系。相比較而言，在0.5倍正常流量綠波信號(hào)方案、Webster最優(yōu)周期方案、固定值方案下，平均交通流速度的期望-vi(i=1,2,3)分別為41.510 8,42.081 5和41.528 4 km/h(見圖4(a)和表4)，這時(shí)，同種信號(hào)控制方案下的車流平均速度比1.0倍正常流量下分別高3.150 1(即41.510 8-38.360 7)，5.674 0(即42.081 5-36.407 5)和6.959 2(即41.528 4-34.569 2)km/h，以綠波信號(hào)方案對(duì)應(yīng)的差值(3.150 1 km/h)最小，這說明綠波信號(hào)控制方案能有效化解交通擁擠造成的車流速度降低。比較同種信號(hào)控制方案下的車流平均速度與其他流量下的車流平均速度差，也可得出同樣的結(jié)論。

表2 干線交叉口信號(hào)方案(0.5倍流量)Table2 Trunk intersection signal scheme(0.5 times flow) s

表3 單點(diǎn)Webster最優(yōu)信號(hào)控制參數(shù)(0.5倍流量)Table3 Webster optimal signal scheme(0.5 times flow) s

圖3 仿真路網(wǎng)交通流運(yùn)行宏觀基本圖散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter plots of macroscopic fundamental diagrams based on simulation traffic network

圖4 仿真路網(wǎng)的速度-流量關(guān)系圖Fig.4 Relationship between speed and flow on the simulation traffic network on three control schemes

表4 評(píng)價(jià)結(jié)果Table4 Evaluation results

如表4所示，0.5倍正常流量綠波信號(hào)方案、Webster最優(yōu)周期方案、固定值方案的控制效率等效，圖4(a)驗(yàn)證了這種關(guān)系。0.9倍和1.2倍正常流量時(shí)綠波信號(hào)方案的控制效率比Webster最優(yōu)周期方案、固定值方案的控制效率高，且Webster最優(yōu)周期方案與固定值方案控制效率等效，圖4(b)和圖4(d)分別驗(yàn)證了這種關(guān)系。從宏觀交通效率來分析，無論哪種交通流量，綠波信號(hào)方案控制效率都高；但只有接近自由流或飽和流時(shí)，Webster最優(yōu)周期方案宏觀控制效率比固定值方案的高，這與常規(guī)“以單個(gè)交叉口視角看，只要交通流量小于過飽和流時(shí)，Webster最優(yōu)周期方案控制效率優(yōu)于固定值方案”不同。這是因?yàn)閃ebster最優(yōu)控制方案也只能針對(duì)特定交通流量結(jié)構(gòu)最優(yōu)，當(dāng)Vissim仿真中交通流量波動(dòng)、Webster最優(yōu)控制方案參數(shù)仍然保持不變時(shí)，該Webster最優(yōu)控制方案蛻變成固定值控制模式，故產(chǎn)生0.9倍和1.2倍正常流量時(shí)綠波信號(hào)方案控制效率比Webster最優(yōu)周期方案、固定值方案的高，且Webster最優(yōu)周期方案與固定值方案控制效率等效的結(jié)果。

總之，當(dāng)交通流處于接近自由流狀態(tài)即車流量較小(0.5倍交通量)時(shí)，車輛可以接近自由行駛，這3種控制方式對(duì)應(yīng)的交叉口群區(qū)域車流平均速度以Webster最優(yōu)周期方案為最優(yōu)，綠波信號(hào)方案次之，固定值方案最差(見圖4(a))；但據(jù)式(1)，(2)和(3)可知，這3種控制方式的效率是等效的(見表4)。也就是說，雖然這3種控制方式下的車流平均速度有較小差別，但從宏觀效率看，這3種控制方式差別不大。這表明所提出的宏觀交通效率衡量指標(biāo)能很好地消除隨機(jī)干擾所帶來的小偏差，識(shí)別出具有宏觀交通效率本質(zhì)提升的控制方法。

4 結(jié)論

1)給出了交通網(wǎng)絡(luò)通行效率數(shù)值化定義，結(jié)合宏觀基本圖對(duì)不同信號(hào)控制方案下的交叉口群區(qū)域通行效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2)基于Vissim構(gòu)建了包含4個(gè)相連交叉口的干線路網(wǎng)，利用仿真流量、密度、速度畫出宏觀基本圖，證明了當(dāng)交通流從自由流狀態(tài)到擁堵臨界狀態(tài)時(shí)，綠波控制方案能有效化解交通擁擠造成的車流速度降低問題；證明了相位-信號(hào)方案綜合優(yōu)化模型(IOM-PPSU)下的信號(hào)控制方案通行效率最高，可以提高車輛在干線上的通行效率，緩解交通擁堵問題；所提出的宏觀交通效率衡量指標(biāo)能很好地消除隨機(jī)干擾所帶來的小偏差，識(shí)別出具有宏觀交通效率本質(zhì)提升控制方法。

3)當(dāng)交通流量超過擁堵臨界流量時(shí)，各種交通信號(hào)控制方式的優(yōu)劣有待進(jìn)一步研究。