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    考慮安全的城市軌道交通三級(jí)客流控制模型

    2020-06-17 11:04:02
    關(guān)鍵詞:等待時(shí)間乘車客流

    (中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙,410075)

    隨著國(guó)內(nèi)外城市軌道交通的快速建設(shè)和發(fā)展,客流需求的快速增長(zhǎng)使得大城市路網(wǎng)中部分線路的運(yùn)輸強(qiáng)度長(zhǎng)期處于超負(fù)荷狀態(tài),列車滿載率高、站內(nèi)長(zhǎng)時(shí)間聚集大量乘客給城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)組織帶來(lái)極大的挑戰(zhàn),乘客上車難、下車更難,乘客擠門、墜軌事情等時(shí)有發(fā)生,對(duì)運(yùn)輸管理帶來(lái)了很大的安全問(wèn)題。為保障乘客在旅程中的安全以及便利運(yùn)輸組織的管理,對(duì)車站實(shí)施客流控制(即“限流”)是一種簡(jiǎn)單有效的方法。目前,北京、上海、廣州等大城市在高峰期對(duì)部分車站實(shí)施限流措施,在一定程度上緩解了客流需求與運(yùn)能供給的不匹配問(wèn)題,保障了車站的安全。然而,如何選擇控流車站、如何對(duì)車站實(shí)施具體的控流措施,目前僅僅依靠運(yùn)營(yíng)者的經(jīng)驗(yàn),有時(shí)候甚至因?yàn)榭土髁窟^(guò)大而進(jìn)行封站措施,給乘客造成了不便,降低了服務(wù)水平。目前,針對(duì)城市軌道交通客流控制的研究主要從車站級(jí)、線路級(jí)和網(wǎng)絡(luò)級(jí)3個(gè)層次[1-2]進(jìn)行。劉曉華等[3]提出了車站聯(lián)合客流控制的方法。此外,趙鵬等[4-5]分布從線路層和網(wǎng)絡(luò)層構(gòu)建客流控制模型,以提高線路的利用率和減小乘客等待時(shí)間。姜曼[6]則針對(duì)單線多站構(gòu)成的系統(tǒng)構(gòu)建了相應(yīng)的客流協(xié)同控制概念理論體系,并建立了數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。魯工圓等[7]針對(duì)客流過(guò)飽和的地鐵線路以旅客周轉(zhuǎn)量最大為目標(biāo)進(jìn)行了客流控制。石俊剛等[8]則在考慮了站廳安全的情況下,建立了地鐵線路客流協(xié)同控制模型,以增加乘客總等待時(shí)間為代價(jià)而使線路所有站的客流聚集人數(shù)在安全預(yù)警之下。蔣琦瑋等[9]根據(jù)車站三級(jí)控流策略,建立車站層次的雙目標(biāo)客流控制模型,通過(guò)開(kāi)啟設(shè)備的數(shù)量來(lái)控制客流。馮樹(shù)民等[10]針對(duì)突發(fā)大客流建立以乘客平均延誤最小和各區(qū)間滿載率之和最大為目標(biāo)的協(xié)調(diào)限流控制優(yōu)化模型。此外,還有一些學(xué)者結(jié)合客流控制與列車組織優(yōu)化來(lái)滿足高峰期乘客需求[11-15]和研究根據(jù)地鐵車站的設(shè)施布局來(lái)估算車站或擁擠區(qū)域的通行能力,作為進(jìn)行客流控制的指導(dǎo)信息[16-21]。LI等[12]將客流控制策略與列車調(diào)度相結(jié)合,以消除列車延誤,并利用預(yù)測(cè)控制方法求解了所建立的耦合狀態(tài)空間模型。SHI等[13]提出了一種協(xié)同優(yōu)化列車時(shí)刻表和客流控制策略的整數(shù)規(guī)劃模型,以最小化線路上所有車站的旅客等候時(shí)間為目標(biāo)并給出了相應(yīng)算法。JIANG等[14]研究了在給定客流總進(jìn)站需求的情況下,對(duì)旅客需求進(jìn)行控制和調(diào)整列車運(yùn)力供給,建立了基于效用理論的客運(yùn)站選擇模型,對(duì)客運(yùn)站之間的客流分布進(jìn)行了修正。XU等[16]基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)理論,研究了不確定需求下的客流控制組織。綜上,目前的研究多單一從車站、線路或路網(wǎng)進(jìn)行客流控制,沒(méi)有考慮車站和線路客流控制的聯(lián)動(dòng)性。為此,本文作者聯(lián)合線路和車站的客流控制,依據(jù)車站三級(jí)客流控制策略,提出考慮安全的城市軌道交通三級(jí)客流控制模型,在對(duì)車站的各個(gè)區(qū)域人數(shù)進(jìn)行限制的基礎(chǔ)上,提高運(yùn)輸效率,以達(dá)到解決在高峰期等大客流時(shí)期各區(qū)域的安全和擁堵問(wèn)題。

    1 問(wèn)題描述

    城市軌道客流出行具有較強(qiáng)的時(shí)變特性,乘客在高峰時(shí)段和大型活動(dòng)舉辦時(shí)期在地鐵短時(shí)間內(nèi)大量聚集,其運(yùn)輸需求遠(yuǎn)超過(guò)載運(yùn)能力,造成大量乘客在站內(nèi)滯留,給地鐵站內(nèi)造成安全隱患;此外,由于站臺(tái)等待上車人數(shù)過(guò)多還將造成乘客下車的障礙以及地鐵運(yùn)營(yíng)管理不便。為保證乘客安全及站內(nèi)正常運(yùn)營(yíng),需進(jìn)行客流控制。在本文中,客流控制是指控制乘客進(jìn)入車站各區(qū)域(非付費(fèi)區(qū)、付費(fèi)區(qū)和站臺(tái))的速率,達(dá)到減小站內(nèi)聚集過(guò)多人數(shù)的目的,本質(zhì)上,客流需求總量不變。一般高峰期客流擁擠只在單方向發(fā)生,所以,考慮如圖1所示的1個(gè)典型單向城市軌道交通線路,共有J個(gè)車站。城市軌道客流出行具有較強(qiáng)的時(shí)變特性,乘客在高峰時(shí)段和大型活動(dòng)舉辦時(shí)期在地鐵短時(shí)間內(nèi)大量聚集,其運(yùn)輸需求遠(yuǎn)超過(guò)載運(yùn)量,造成大量乘客在站內(nèi)滯留,給地鐵站內(nèi)造成安全隱患,此外由于站臺(tái)等待上車人數(shù)過(guò)多還將造成乘客下車存在障礙以及地鐵員工生產(chǎn)管理不便。

    圖1 單向城市軌道交通線路Fig.1 Single-way urban rail transit line

    為簡(jiǎn)化問(wèn)題,進(jìn)行如下假設(shè)。

    假設(shè)1:控制時(shí)段內(nèi)客流的時(shí)變需求已知,在整個(gè)過(guò)程中,到達(dá)地鐵的乘客不會(huì)因?yàn)榈却龝r(shí)間過(guò)長(zhǎng)而放棄乘坐地鐵。

    假設(shè)2:出站客流能夠快速出站,對(duì)站臺(tái)及站廳客流影響較小,可忽略。

    假設(shè)3:忽略乘客自到達(dá)車站步行至站臺(tái)的時(shí)間。

    2 站內(nèi)客流動(dòng)態(tài)建模

    乘客乘坐地鐵的過(guò)程是一個(gè)從進(jìn)入車站到乘坐列車再到在區(qū)間運(yùn)行最后下車出站的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程,下面對(duì)這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行建模分析。

    2.1 決策變量

    由于本模型為協(xié)同控制線路及車站各區(qū)域的客流,依據(jù)的策略為車站的三級(jí)控制措施,所以,建立的模型中的決策變量為進(jìn)站臺(tái)率、進(jìn)站廳率和進(jìn)非付費(fèi)區(qū)率,其中,Xi(t)為車站i乘客在時(shí)刻t的進(jìn)站臺(tái)率,Yi(t)為車站i乘客在時(shí)刻t的進(jìn)站廳率,Zi(t)為車站i乘客在時(shí)刻t的進(jìn)站率。

    2.2 客流需求

    城市軌道交通系統(tǒng)中乘客的到達(dá)率隨時(shí)間變化曲線如圖2表示,其中λ(t)為乘客到達(dá)率(即客流需求)。

    圖2 客流到達(dá)曲線圖Fig.2 Curvesof passenger flow arrival

    地鐵站客流需求表示為動(dòng)態(tài)OD矩陣形式[21],一個(gè)典型的單方向城市軌道交通線路的動(dòng)態(tài)客流量可以表示為

    式中:OTOD為客流的OD比例矩陣,在實(shí)際應(yīng)用中可以利用地鐵AFC歷史刷卡數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì);ei,j為行程為i→j的比例。

    則時(shí)刻t行程為i→j的旅客為

    式中:Ai,j(t)為車站i時(shí)刻t行程為i→j的乘客到達(dá)率;Ai(t)為車站i時(shí)刻t的乘客到達(dá)率。

    2.3 地鐵各區(qū)域人數(shù)

    在高峰期等大客流時(shí)期,由于客流量遠(yuǎn)超過(guò)地鐵的運(yùn)量,所以乘客從到達(dá)地鐵到乘坐地鐵需要排隊(duì)依次進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)、付費(fèi)區(qū)(即站廳)和站臺(tái)區(qū)等待列車到來(lái)乘車。故接下來(lái)將依次計(jì)算時(shí)段t內(nèi)到達(dá)人數(shù)、進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)人數(shù)、進(jìn)入付費(fèi)區(qū)人數(shù)和進(jìn)入站臺(tái)區(qū)人數(shù)。

    車站i時(shí)段t內(nèi)到達(dá)的客流人數(shù)為將乘客的到達(dá)率從時(shí)間0到t進(jìn)行積分,計(jì)算如下:

    式中:Ai(τ)為車站i時(shí)刻τ乘客到達(dá)率;為車站i時(shí)段t內(nèi)的客流總?cè)藬?shù);τ為時(shí)刻。

    車站i時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)的客流人數(shù)為將乘客的進(jìn)站臺(tái)率從時(shí)間0到t進(jìn)行積分,計(jì)算如下:

    式中:Xi(τ)為車站i時(shí)刻τ乘客進(jìn)站臺(tái)率;為車站i時(shí)段t內(nèi)的進(jìn)入站臺(tái)的客流總?cè)藬?shù)。

    車站i時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入付費(fèi)區(qū)的客流人數(shù)為將乘客的進(jìn)付費(fèi)區(qū)率從時(shí)間0到t進(jìn)行積分,計(jì)算如下:

    式中:Yi(τ)為車站i時(shí)刻τ乘客進(jìn)站臺(tái)率;Lhi(t)為車站i時(shí)段t內(nèi)的進(jìn)入付費(fèi)區(qū)的客流總?cè)藬?shù)。

    車站i時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)的客流人數(shù)為將乘客的進(jìn)非付費(fèi)區(qū)率從時(shí)間0到t進(jìn)行積分,計(jì)算如下:

    式中:Zi(τ)為車站i乘客進(jìn)非付費(fèi)區(qū)率;為車站i時(shí)段t內(nèi)的進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)的客流總?cè)藬?shù)。

    同理,可計(jì)算出車站i在兩列車之間(即從時(shí)間di,m-1到di,m之間)到達(dá)的客流量和進(jìn)入站臺(tái)的客流量。

    則車站i的乘客在等待列車m的時(shí)間段內(nèi)(即列車m-1離開(kāi)至列車m離開(kāi)期間)到達(dá)客流量為

    式中:λi,m為車站i的乘客在等待列車m的時(shí)間段內(nèi)的到達(dá)客流量。

    車站i的乘客在等待列車m的時(shí)間段內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)客流量為

    式中:ηi,m為車站i的乘客在等待列車m的時(shí)間段內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)客流量。

    高峰期由于短期內(nèi)客流的迅速聚集,給車站帶來(lái)巨大的壓力,易發(fā)生安全事故且對(duì)站內(nèi)的正常組織帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn),在上車量大的車站,容易造成上下車秩序混亂,下車乘客無(wú)法下車等情況,因此需對(duì)車站各區(qū)域人數(shù)進(jìn)行控制,即需對(duì)站臺(tái)區(qū)的人數(shù)、站廳內(nèi)的人數(shù)、非付費(fèi)區(qū)的人數(shù)進(jìn)行控制,以下為時(shí)刻t各區(qū)域人數(shù)的計(jì)算公式。

    由于控制進(jìn)入站臺(tái)的客流即為可乘坐即將到來(lái)的列車,所以車站i乘坐列車m的人數(shù)為

    式中:Lbai,m為車站i乘坐列車m的人數(shù)。

    車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在站臺(tái)外的乘客(即在站外、非付費(fèi)區(qū)、付費(fèi)區(qū)的乘客)為時(shí)段t內(nèi)到達(dá)的乘客人數(shù)減去時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)的乘客人數(shù):

    車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在付費(fèi)區(qū)的乘客為時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入付費(fèi)區(qū)的乘客人數(shù)減去時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)的乘客人數(shù):

    式中:Lwhi(t)為車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在付費(fèi)區(qū)的乘客人數(shù)。

    車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在非付費(fèi)區(qū)的乘客為時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)的乘客人數(shù)減去時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入付費(fèi)區(qū)的乘客人數(shù):

    式中:為車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在非付費(fèi)區(qū)的乘客人數(shù)。

    車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在站外的乘客為時(shí)段t內(nèi)到達(dá)的乘客人數(shù)減去時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)的乘客人數(shù):

    式中:Lwwi(t)為車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在站外的乘客人數(shù)。

    2.4 乘客上下車動(dòng)態(tài)

    同理,列車m在車站i(i≥2)下車的乘客數(shù)為所有在車站i之前的站點(diǎn)上車且終點(diǎn)為車站i的所有乘客人數(shù)之和:

    式中:Lali,m為列車m在車站i(i≥2)下車的乘客數(shù)。

    則列車m在區(qū)間i→i+1的載客量為

    式中:Loni,m為列車m在區(qū)間i→i+1的載客量。在第1→2站時(shí),列車車上的客流量即為上車的總?cè)藬?shù),從第2→j站時(shí),列車上的客流為前一站的客流量減去在本站的上車人數(shù)再加上在本站的上車人數(shù)。

    2.5 等待時(shí)間

    乘客從到達(dá)車站到乘車離開(kāi)過(guò)程中的等待時(shí)間包括在站外等待時(shí)間、在非付費(fèi)區(qū)等待時(shí)間、在站廳等待時(shí)間和在站臺(tái)內(nèi)等待乘車時(shí)間4個(gè)部分。在站外等待時(shí)間、在非付費(fèi)區(qū)等待時(shí)間和在站廳等待時(shí)間為時(shí)刻t等待人數(shù)從時(shí)間0→T之間的積分,分別為:

    式中:twhi為車站i乘客在站廳等待時(shí)間;twfi為車站i乘客在非付費(fèi)區(qū)等待時(shí)間;twwi為車站i乘客在站外等待時(shí)間。

    同理,乘客在車站i的站臺(tái)等待列車m的等待時(shí)間為時(shí)刻t等待人數(shù)從時(shí)間di,m-1到di,m之間的積分,即

    式中:twpi,m為在車站i的站臺(tái)等待列車m的乘客的等待時(shí)間。

    車站i的乘客在站臺(tái)總等待時(shí)間twpi為

    式中:twpi為在時(shí)段T內(nèi)在車站i的站臺(tái)等待列車的乘客的等待時(shí)間。

    3 客流控制模型

    3.1 目標(biāo)函數(shù)

    此模型是聯(lián)合單線多站和車站進(jìn)行客流控制,不僅要保證車站的安全,而且要減小乘客等待乘車的總時(shí)間,因此,本模型目標(biāo)函數(shù)為乘客總等待時(shí)間總和最小。

    式中:TA為線路上車站的乘客的總等待時(shí)間。乘客的等待時(shí)間包括在站外等待時(shí)間、在非付費(fèi)區(qū)等待時(shí)間、在站廳等待時(shí)間和在站臺(tái)內(nèi)等待乘車時(shí)間4個(gè)部分,乘客的總等待時(shí)間為這4部分之和。

    3.2 約束條件

    乘客從進(jìn)入車站等待乘車到上車的過(guò)程要滿足相應(yīng)的設(shè)施能力限制,即為站內(nèi)設(shè)施限制、列車容量限制以及客流需求限制和客流控制限制。

    1)客流需求約束。

    對(duì)于軌道交通乘客來(lái)說(shuō),在控制時(shí)段內(nèi),客流需求要求全部滿足,即在控制時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)的人數(shù)、付費(fèi)區(qū)的人數(shù)、站臺(tái)的人數(shù)與到達(dá)車站的人數(shù)相等,且所有乘客都能乘坐上車,表達(dá)如下:

    2)相鄰時(shí)刻進(jìn)站人數(shù)、單位時(shí)間進(jìn)站人數(shù)限制。

    在實(shí)際控流過(guò)程,為保證客流流動(dòng)的順暢性,相鄰時(shí)間段的各區(qū)域進(jìn)站量之差不能過(guò)大,表示為:

    式中:a為相鄰時(shí)段進(jìn)入乘客之差;Lpi(t')為第t'個(gè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)的乘客數(shù);為第t'+1個(gè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)的乘客數(shù)。

    此外,乘客在站內(nèi)通過(guò)各種設(shè)施有通過(guò)量限制,對(duì)于站內(nèi)設(shè)備的服務(wù)能力,將車站閘機(jī)、通道、升降設(shè)備等設(shè)施通過(guò)能力的最小值作為車站通過(guò)能力,在這里簡(jiǎn)化為:

    式中:c為站內(nèi)設(shè)備通過(guò)乘客限制。

    3)車站各區(qū)域容量約束。

    高峰期乘客由于短時(shí)期的需求遠(yuǎn)大于地鐵的運(yùn)輸能力,無(wú)法及時(shí)將乘客輸送出去,導(dǎo)致大量乘客滯留在車站,因此,為保證車站在大客流時(shí)期的運(yùn)輸組織安全,需控制車站各區(qū)域的客流人數(shù),即站臺(tái)區(qū)的人數(shù)、付費(fèi)區(qū)的人數(shù)、非付費(fèi)區(qū)的人數(shù)。車站的三級(jí)客流控制策略即通過(guò)控制各區(qū)域人數(shù)實(shí)現(xiàn),其計(jì)算如下。

    在站臺(tái)等待乘車的所有人數(shù)不得超過(guò)站臺(tái)容納人數(shù),即Lbai,m為

    式中:hp為站臺(tái)容量限制。

    在付費(fèi)區(qū)(即站廳)等待乘車的所有人數(shù)不得超過(guò)站廳容納人數(shù),站廳人數(shù)為雙向等待乘車人數(shù)之和,即Lwhi(t)為

    式中:hh為付費(fèi)區(qū)容量限制。

    在非付費(fèi)區(qū)等待乘車的所有人數(shù)不得超過(guò)非付費(fèi)區(qū)容納人數(shù),非付費(fèi)區(qū)人數(shù)為雙向等待乘車人數(shù)之和,即Lwfi(t)為

    式中:hf為非付費(fèi)區(qū)容客量限制。

    當(dāng)人數(shù)過(guò)多時(shí),乘客排隊(duì)到車站外,則站外等待人數(shù)Lwwi(t)為

    需要注意的是,三級(jí)控流策略是由內(nèi)向外控制的,即當(dāng)?shù)却藬?shù)大于付費(fèi)區(qū)容納人數(shù),乘客才需要在非付費(fèi)區(qū)進(jìn)行等待。

    4)列車能力約束。

    列車載客量不能超過(guò)其載運(yùn)量,即

    式中:hv為列車載客量限制。

    3.3 模型求解

    文中建立的模型為積分模型,在實(shí)際應(yīng)用中,由于動(dòng)態(tài)客流需求可以利用地鐵AFC歷史刷卡數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)OD比例矩陣,所以可以選取單位計(jì)算時(shí)間t0,將時(shí)間進(jìn)行離散化,根據(jù)計(jì)算精度選取單位控制時(shí)間,將模型轉(zhuǎn)化為線性模型運(yùn)用CPLEX進(jìn)行求解。

    以Lai(t)的計(jì)算為例(其他類似),

    4 算例分析

    4.1 算例數(shù)據(jù)

    為驗(yàn)證本文提出模型的有效性,本節(jié)考慮1個(gè)簡(jiǎn)單的仿真案例。仿真案例中僅考慮單向線路,共4個(gè)車站、3個(gè)運(yùn)行區(qū)間,車站記為A,B,C和D。在計(jì)算中,取單位計(jì)算時(shí)間t0為30s,計(jì)算時(shí)長(zhǎng)T=43t0。由于進(jìn)行客流控制時(shí),為盡快將人群疏散,將相鄰列車開(kāi)行時(shí)間間隔設(shè)為120 s,相鄰區(qū)間運(yùn)行120 s,在區(qū)間停留為30 s,列車數(shù)m=8。相應(yīng)的模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。

    表1 模型參數(shù)Table1 Model parameters

    客流需求通過(guò)正態(tài)分布產(chǎn)生,其各站客流需求如表2所示,各站到達(dá)客流的去向人數(shù)如表3所示。

    OD比例矩陣OTOD為

    表2 客流需求表Table2 Passenger flow dem and table

    表3 各站到達(dá)客流的去向人數(shù)Table3 Number of passengers arriving ateach station

    4.2 結(jié)果計(jì)算與分析

    4.2.1 結(jié)果計(jì)算

    使用IBM ILOG CPLEX 12.5進(jìn)行求解。所有的計(jì)算工作在1臺(tái)Intel i3 3.4 GHz,32 G內(nèi)存,w indow 10操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行求解,計(jì)算的終止條件為上下界Gap為1%。

    此次結(jié)果耗時(shí)3 s,得最優(yōu)解TA=1 545 150 s=429.21 h。

    4.2.2 乘客到達(dá)乘車特性分析

    圖3(a)、圖3(b)和圖3(c)所示分別為A、B和C站乘客到達(dá)、進(jìn)站臺(tái)乘車曲線圖。由圖3可以看出:A和B站在高峰期乘客需求較大,為了協(xié)調(diào)A、B和C站以減小總等待時(shí)間,A和B站在高峰期都采取協(xié)調(diào)限流措施,使得在控制時(shí)段內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)乘車的乘車過(guò)程變得較為平緩,緩解供需矛盾,從而得以保障后方C站的乘客在高峰期可以乘車。

    4.2.3 乘客進(jìn)入各區(qū)域過(guò)程分析

    圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)所示分別為A、B和C站乘客依次進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)和付費(fèi)區(qū)的動(dòng)態(tài)過(guò)程圖。A站到達(dá)人數(shù)曲線圖和進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)人數(shù)曲線圖重合,而乘客進(jìn)入付費(fèi)區(qū)曲線圖在前期與其他曲線圖重合,后期進(jìn)入人數(shù)比其他區(qū)域的小,表明付費(fèi)區(qū)承載人數(shù)有限,還有部分乘客被限制在非付費(fèi)區(qū)等待。B站同理。C站則3條曲線重合,表明站內(nèi)乘客較小,只需限制進(jìn)入站臺(tái)乘車的人數(shù),其他區(qū)域無(wú)需進(jìn)行客流控制。

    4.2.4 車站各區(qū)域客流人數(shù)分析

    乘客到達(dá)后,可分為2部分:站臺(tái)等待乘車乘客和站臺(tái)外等待乘客。站臺(tái)外乘客包括付費(fèi)區(qū)乘客、非付費(fèi)區(qū)乘客和站外乘客。圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)所示分別為A、B和C站的站臺(tái)、站外等待乘客人數(shù)。站臺(tái)等待乘客人數(shù)曲線即為各站控制乘坐列車的人數(shù),為鋸齒形,在列車即將離開(kāi)車站時(shí)達(dá)到最大。而站外等待乘客較多,A站和B站都超過(guò)1 000人。

    圖3 乘客乘車過(guò)程Fig.3 Process of passenger boarding

    圖4 乘客進(jìn)入車站過(guò)程Fig.4 Process of passenger entering station

    圖5 車站等待乘車人數(shù)Fig.5 Number of people waiting atstation

    圖6所示為車站各區(qū)域等待乘客人數(shù)。由圖6可知:實(shí)施車站三級(jí)控制策略后,將站臺(tái)外聚集的等待乘客壓力分散到付費(fèi)區(qū)、非付費(fèi)區(qū)和站外,大大減小車站壓力。由圖6可知:A站和B站需實(shí)施三級(jí)客流控制,C站無(wú)需實(shí)施三級(jí)客流控制。

    高峰期往往由于客流在短時(shí)期內(nèi)大量聚集,通過(guò)控制各個(gè)區(qū)域的人數(shù),既可保障車站安全,也有利于站內(nèi)管理和保證服務(wù)水平。

    4.3 對(duì)比分析

    為比較實(shí)施三級(jí)控流策略的優(yōu)勢(shì),設(shè)計(jì)計(jì)算站內(nèi)區(qū)域容量無(wú)約束下(即無(wú)hp和hh約束)乘客的乘車特性,并進(jìn)行對(duì)比。

    表4所示為2種情況下乘客總等待時(shí)間,相較于有車站區(qū)域容量限制,無(wú)限制的總等待時(shí)間減小1 659 990-1 545 150=114 840 s=31.9 h。

    圖7所示為在2種情況下各站乘車、站臺(tái)外等待人數(shù)變化圖。

    表4 等待時(shí)間對(duì)比Table4 Comparison of waiting time

    圖6 車站各區(qū)域等待人數(shù)Fig.6 Number of people waiting in each area of station

    圖7 不同限制下車站乘客等待人數(shù)Fig.7 Number of passengers waiting atstation under different constraints

    由圖7可知:有站臺(tái)容量限制下的A站和B站站臺(tái)最大等待人數(shù)均比無(wú)容量限制下的少。由此可知,即使列車能承載更多的乘客,由于受到站臺(tái)容量限制,使站臺(tái)等待上車人數(shù)減少、站臺(tái)外等待人數(shù)增加。

    由圖7還可知:無(wú)站內(nèi)容量限制下,站廳等待人數(shù)過(guò)多,A站和B站最大等待乘客數(shù)都超過(guò)2 000人,給車站帶來(lái)安全問(wèn)題及生產(chǎn)管理的不便。而由以上對(duì)實(shí)施車站三級(jí)客流控制可知,站臺(tái)外等待乘車的乘客分布在付費(fèi)區(qū)、非付費(fèi)區(qū)和站外,大大減小對(duì)于車站的壓力。

    4.4 靈敏度分析

    在高峰期實(shí)施車站三級(jí)控流策略具體是根據(jù)車站各區(qū)域的容量限制實(shí)施,接下來(lái)通過(guò)改變hp、hh和hf來(lái)計(jì)算其對(duì)目標(biāo)值的改變。

    通過(guò)設(shè)置不同的hp,hh和hf,發(fā)現(xiàn)hh和hf只影響站外等待乘客在各區(qū)域的人數(shù),不會(huì)影響目標(biāo)值,而hp會(huì)影響目標(biāo)值,具體如表5所示。

    表5 hp對(duì)目標(biāo)值影響Table5 Performance of parameter hp

    通過(guò)分析無(wú)容量限制可知由于受列車容量限制,每車最多上500人,單向站臺(tái)最多聚集500人,所以,當(dāng)hp≥500時(shí),在其他約束不變下,hp,hh和hf的改變不影響目標(biāo)值。

    5 結(jié)論

    1)依據(jù)城市軌道交通車站三級(jí)控制策略,針對(duì)在高峰期車站內(nèi)聚集了大量乘客而導(dǎo)致的安全問(wèn)題和地鐵運(yùn)營(yíng)管理不便的問(wèn)題,聯(lián)合線路和車站客流控制建立了考慮站內(nèi)安全的以乘客等待時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)的客流控制模型;根據(jù)計(jì)算精度選取單位計(jì)算時(shí)間t0,將時(shí)間進(jìn)行離散化,從而模型轉(zhuǎn)化為整數(shù)線性規(guī)劃模型,運(yùn)用CPLEX即可求解。

    2)通過(guò)算例驗(yàn)證了模型的有效性,該模型能在高峰期通過(guò)控制各區(qū)域的客流人數(shù),將車站等待乘客壓力分至各區(qū)域,減小站內(nèi)壓力來(lái)達(dá)到保證車站的安全與運(yùn)營(yíng)的正常進(jìn)行。

    3)通過(guò)對(duì)站臺(tái)容量、站廳容量和非付費(fèi)區(qū)容量進(jìn)行靈敏度分析,結(jié)果表明站臺(tái)容量影響乘客總等待時(shí)間,當(dāng)增大站臺(tái)容量至一定值時(shí),相較于無(wú)容量限制可不影響目標(biāo)值。本文所建立的模型為城市軌道交通高峰期實(shí)施線路和車站的客流控制提供了理論依據(jù)。

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