陣列式音圈電機(jī)定位控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

王永龍，劉品寬

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200240)

0 引 言

在衡量步進(jìn)掃描投影式光刻機(jī)照明系統(tǒng)的性能時(shí)，照明光場(chǎng)積分均勻性是一項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)，它直接影響光刻機(jī)的特征尺寸均勻性[1]。然而，由于照明系統(tǒng)中鏡片裝配誤差以及鏡頭本身隨著長(zhǎng)時(shí)間輻照而惡化，照明均勻化單元很難直接達(dá)到均勻性要求。因此，高精度光刻機(jī)照明系統(tǒng)中必須包含均勻性校正器，用來(lái)調(diào)整曝光場(chǎng)以達(dá)到光刻需求。現(xiàn)階段45 nm節(jié)點(diǎn)以及更高精度的光刻機(jī)主要采用手指陣列校正法，圖1為手指陣列式校正器示意圖，通過(guò)調(diào)整不透光手指在y方向上伸入照明光場(chǎng)的長(zhǎng)度，可以形成強(qiáng)度在x方向上均勻和在y方向上平頂高斯分布的光場(chǎng)。理論上，校正手指寬度越窄、數(shù)量越多，通過(guò)校正能達(dá)到的照明積分均勻性的最小值越小，即校正精度越高[2]。

圖1 手指陣列式校正器示意圖

均勻性校正器通常選擇陣列式音圈電機(jī)作為作動(dòng)器，這是因?yàn)橐羧﹄姍C(jī)具有響應(yīng)速度快、頻率特性好、體積小、行程輸出較大、控制方便和定位精度高的特點(diǎn)。故結(jié)合光刻機(jī)曝光時(shí)間和光場(chǎng)均勻性要求，設(shè)計(jì)出兩套校正器，分別布置在y向上。每套校正器有30軸音圈電機(jī)，單軸響應(yīng)時(shí)間在30 ms內(nèi)，行程為4 mm，定位精度為5 μm。

為了達(dá)到音圈電機(jī)的超精密運(yùn)動(dòng)控制目標(biāo)，很多學(xué)者對(duì)運(yùn)動(dòng)控制策略進(jìn)行了大量研究。楊風(fēng)開等人提出了音圈電機(jī)定位的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID前饋控制模型，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線自整定PID參數(shù)，提高了電機(jī)定位精度和調(diào)節(jié)速度[3]。李賢濤等人在PD控制器的基礎(chǔ)上，引入了自適應(yīng)魯棒控制器，對(duì)快速反射鏡進(jìn)行位置控制和擾動(dòng)抑制[4]。羅定輝等針對(duì)音圈電機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受負(fù)載擾動(dòng)等非線性因素的影響時(shí)，提出了模糊PID參數(shù)自整定位置控制策略[5]。

當(dāng)控制電機(jī)軸數(shù)過(guò)多時(shí)，對(duì)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制提出了很高的要求。而現(xiàn)有的音圈電機(jī)控制系統(tǒng)架構(gòu)主要針對(duì)少軸數(shù)的控制，且控制方法主要針對(duì)擾動(dòng)狀態(tài)下的魯棒性控制，運(yùn)算較為復(fù)雜，不適用于多軸數(shù)的超精密定位場(chǎng)景。本文主要針對(duì)多軸音圈電機(jī)設(shè)計(jì)出一種以ARM和FPGA作為主控單元的陣列式音圈電機(jī)控制系統(tǒng)，采用了CNF和DOB結(jié)合的控制策略進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該控制系統(tǒng)以及控制策略的可行性，對(duì)多軸數(shù)高精度定位系統(tǒng)有著重要價(jià)值。

1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

陣列式音圈電機(jī)控制系統(tǒng)是由控制器模塊、驅(qū)動(dòng)器模塊、位置反饋模塊以及陣列式音圈電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)所組成。整體結(jié)構(gòu)如圖2所示，其主要包括：基于STM32F407的控制器，基于Spartan6的FPGA讀數(shù)頭信號(hào)解碼板，基于OPA564的自制線性驅(qū)動(dòng)器，直線光柵，開關(guān)電源等。

圖2 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)中的控制板采用主頻為168 MHz的ARM處理器和4塊8輸出的DAC8728，它不僅實(shí)現(xiàn)30軸音圈電機(jī)的控制算法以及軌跡規(guī)劃，還負(fù)責(zé)給線性驅(qū)動(dòng)器輸入電壓和實(shí)時(shí)讀取編碼器的位置。FPGA解碼板主要將光柵讀數(shù)頭的差分正交信號(hào)轉(zhuǎn)換成位置信息，再通過(guò)靈活靜態(tài)存儲(chǔ)控制器(FSMC)與主控板進(jìn)行并行通訊。自制線性驅(qū)動(dòng)器的響應(yīng)頻率可達(dá)到30 kHz，且線性輸出效果穩(wěn)定，零漂小。直線光柵模塊由30路MicroE公司的型號(hào)為CE300-40的光柵組成，經(jīng)過(guò)FPGA四倍頻細(xì)分后精度可以達(dá)到1 μm。

本設(shè)計(jì)具有以下特點(diǎn)：①主控板使用多輸出的16位DAC，通過(guò)STM32自帶的外設(shè)訪問(wèn)DAC的寄存器，訪問(wèn)速度快且輸出電壓精度比較高。②解碼板使用FPGA進(jìn)行并行解碼和采集30路光柵尺的位置信息，大大縮短閉環(huán)周期。③相較于開關(guān)型驅(qū)動(dòng)器，自制的線性驅(qū)動(dòng)器帶寬高，響應(yīng)速度快，電流紋波小，輸出電壓精度高。

2 音圈電機(jī)定位的控制模型

2.1 陣列式音圈電機(jī)數(shù)學(xué)模型

陣列式音圈電機(jī)是由30路動(dòng)線圈式音圈電機(jī)組成，其整體結(jié)構(gòu)如圖3所示。單個(gè)音圈電機(jī)主要由永磁鐵、線圈組成。其中線圈上端與滑條連接，滑條與導(dǎo)軌形成移動(dòng)副，保證線圈的運(yùn)動(dòng)方向平穩(wěn)；線圈下端與手指連接，用來(lái)改變照明光場(chǎng)的均勻性。當(dāng)通電線圈在磁場(chǎng)中時(shí)，會(huì)產(chǎn)生推力，驅(qū)動(dòng)線圈在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌方向直線運(yùn)動(dòng)，且隨著電流方向和數(shù)值變化，線圈做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。

圖3 陣列式音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

由于該結(jié)構(gòu)中存在導(dǎo)軌與滑條之間的摩擦，且在超精密定位中，須考慮空氣阻尼、電渦流阻尼以及彈性剛度對(duì)系統(tǒng)的影響，所以音圈電機(jī)的數(shù)學(xué)模型建立采用質(zhì)量-阻尼-彈簧型模型。根據(jù)電壓平衡方程和力平衡方程建立音圈電機(jī)數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中，E，i，x，F(xiàn)為電源電壓、電路中電流、位移和電磁力，L和R為音圈電機(jī)中等效電阻和電感，m，c，k，Km，Ke分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼系數(shù)、彈性系數(shù)、電機(jī)力常數(shù)和反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，其中Km=Ke=Bl。從式(1)中消除中間變量F和I，可得到輸入電壓和輸出位移的音圈電機(jī)微分方程:

(2)

將式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換，可得到線圈位移和電壓之間的傳遞函數(shù)為

(3)

2.2 陣列式音圈電機(jī)控制指令規(guī)劃

為了減小音圈電機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中引起的沖擊，輸入指令需要進(jìn)行軌跡規(guī)劃[6]?？紤]到控制精度和響應(yīng)時(shí)間，本文運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃采用5階S型曲線。結(jié)合實(shí)際需求，規(guī)劃的性能指標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為最小時(shí)間和沖擊的線性組合，且設(shè)定音圈電機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡為在0 mm處和4 mm處進(jìn)行往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，具體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如下表所示。

表1 電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表

規(guī)劃后得到位置曲線、速度曲線、加速度曲線分別如圖4、圖5、圖6所示，可以看出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度和加速度在任何時(shí)間點(diǎn)都沒(méi)有存在突變的情況，且運(yùn)行速度快，沖擊相對(duì)比較小。

圖4 規(guī)劃后的位置曲線

圖5 規(guī)劃后的速度曲線

圖6 規(guī)劃后的加速度曲線

3 控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)復(fù)合非線性反饋控制主要包括線性反饋控制和非線性反饋控制，線性反饋控制部分主要調(diào)整系統(tǒng)的平衡點(diǎn)和產(chǎn)生較小的阻尼，提高響應(yīng)時(shí)間，隨著系統(tǒng)輸出接近平衡點(diǎn)時(shí)，非線性反饋控制部分則增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比，減小超調(diào)量[7-8]。但是，傳統(tǒng)CNF控制沒(méi)有考慮到擾動(dòng)因素的影響，當(dāng)系統(tǒng)中存在擾動(dòng)時(shí)，CNF的控制策略通常無(wú)法達(dá)到精確的控制效果。為消除擾動(dòng)的影響，通常可以考慮兩種方法：①對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。②引入積分控制。積分控制是常用的方法，但參數(shù)調(diào)試時(shí)容易造成積分飽。所以本系統(tǒng)采用DOB結(jié)合CNF的控制策略，以達(dá)到快速響應(yīng)、低超調(diào)和魯棒性強(qiáng)的控制目標(biāo)。

3.1 CNF控制器設(shè)計(jì)

典型的音圈電機(jī)伺服系統(tǒng)是一個(gè)控制輸入飽和的單輸入單輸出系統(tǒng)，如式(4)所示。

(4)

首先，設(shè)計(jì)線性反饋控制器，主要目標(biāo)是調(diào)整原有系統(tǒng)的阻尼和平衡點(diǎn)。

uL=Fx+Gr

(5)

式中,r為要達(dá)到的系統(tǒng)輸出，F(xiàn)和G為要設(shè)計(jì)的定常矩陣。將式(5)代入式(4)可得，

(6)

此時(shí)可以選取合適的F矩陣，保證A+BF為Hurwitz穩(wěn)定矩陣，即可達(dá)到系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的目標(biāo)。下面設(shè)計(jì)矩陣G，確保系統(tǒng)輸出跟隨系統(tǒng)的參考輸入，即滿足式子

(7)

構(gòu)建變量Δx=x-xd，其中C1xd=r，代入式(6)可得：

(8)

令(A+BF)xd+BGr=0可得，

G=-[C1(A+BF)-1B]-1

(9)

xd=-(A+BF)-1BGr

(10)

其次，設(shè)計(jì)非線性反饋控制器uN，一般非線性反饋率為

uN=ρ(r,y)BTP(x-xd)=ρ(r,y)BTPΔx

(11)

其中,ρ(r,y)非正且符合Lipschitz條件，這里可取

(12)

在輸出向指令趨近的過(guò)程中，可看出ρ(r,y)從0向-β變化，即在初始時(shí)刻，非線性部分輸出很小，在輸出接近設(shè)定值時(shí)，非線性反饋輸出比較大，從而改變閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比來(lái)抑制超調(diào)量的產(chǎn)生。

下面來(lái)證明復(fù)合非線性反饋控制器的穩(wěn)定性。綜合式(5)和式(11)，可得最終控制器為

u=uL+uN=Fx+Gr+ρ(r,y)BTPΔx

(13)

由式(5)、式(9)、式(10)可得

uL=FΔx+(1-F(A+BF)-1B)Gr=FΔx+Hr

(14)

其中,H= (1 -F((A+BF)-1B)G，且容易驗(yàn)證，

Axd+BHr=0

(15)

則由式(4)、式(13)、式(14)、式(15)可得，原系統(tǒng)可轉(zhuǎn)換為

(16)

其中,

ω=sat(uL+uN)-(Hr+FΔx)

(17)

由于A+BF為Hurwitz穩(wěn)定矩陣，則對(duì)任意給定的正定實(shí)對(duì)稱矩陣W，必存在正定的實(shí)對(duì)稱矩陣P，滿足

(A+BF)TP+P(A+BF)=-W

(18)

定義李雅普諾夫函數(shù)V(Δx)=ΔxTPΔx，則

(19)

根據(jù)飽和限幅函數(shù)的取值，ω的取值不同，三種情況分析分別如下：

(1)當(dāng)|uL+uN|≤umax時(shí)，由式(11)、式(14)和式(17)可知ω=uN=ρBTPΔx，此時(shí)

(2)當(dāng)uL+uN>umax時(shí)，則有0<ω=umax-uL0可得BTPΔx<0此時(shí)

(3)當(dāng)uL+uN<-umax時(shí)，則有uN<ω=-umax-uL<0，同(2)得BTPΔx>0

綜上可知，復(fù)合線性反饋控制器是穩(wěn)定的，且可以收斂到指定位置。

3.2 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

干擾觀測(cè)器的基本思想是將外力干擾及模型參數(shù)變化造成的實(shí)際對(duì)象與名義模型輸出的差異等效為控制端的輸入，即觀測(cè)器的干擾輸出，然后在控制中引入等量的補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾完全抑制[9]。由于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型無(wú)法得到，并且測(cè)量的高頻噪聲無(wú)法消除，所以需要在擾動(dòng)觀測(cè)器輸出加入一個(gè)低頻濾波器。本系統(tǒng)的干擾觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 DOB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)梅森公式可得傳遞函數(shù)表達(dá)式

(20)

(21)

(22)

(23)

其中,M=0, 1, …,N-1。N-M為濾波器的相對(duì)階數(shù)，為濾波器的時(shí)間常數(shù)。理論上，Q(s)的帶寬越寬，階數(shù)越高，干擾觀測(cè)器的響應(yīng)速度就越快，干擾的抑制效果就越好。但隨著階數(shù)的增加，大的相位滯后會(huì)產(chǎn)生欠阻尼狀態(tài)，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以，該濾波器的設(shè)計(jì)要綜合考慮觀測(cè)器的魯棒穩(wěn)定性和干擾抑制能力。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 算法仿真

為了驗(yàn)證上述控制算法的可行性，首先在Simulink中搭建控制框圖進(jìn)行仿真。音圈電機(jī)的具體參數(shù)為：線圈電感L為2.63 mH，電阻R為26.5 ，動(dòng)子質(zhì)量為0.1 kg， 電機(jī)力常數(shù)Km為10.2 N/A，電機(jī)阻尼系數(shù)c為5.49 Ns/m，定位運(yùn)動(dòng)方向剛度k記為0。由于電機(jī)電感比較小，為了便于設(shè)計(jì)控制器，可將其忽略。最后得到音圈電機(jī)模型為

寫成狀態(tài)空間表達(dá)式可得

式中,x為音圈電機(jī)動(dòng)子位置，v為電機(jī)速度。

首先設(shè)計(jì)線性反饋控制器，根據(jù)極點(diǎn)配置和式(9)可得

其中,k1=-ω2/b，k2=-2ξω/b，b=3.85。ξ和ω為可調(diào)節(jié)常數(shù)，決定閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)初始位置。

然后設(shè)計(jì)非線性控制器，取對(duì)稱正定矩陣

則由式(18)可算出

本設(shè)計(jì)中取ξ=0.35，ω=200，μ=0.1。

最后設(shè)計(jì)DOB，取N=3，M=1，=0.001，由式(23)可得濾波器為

輸入位置指令為5階S型曲線，無(wú)外界擾動(dòng)和測(cè)量噪聲的CNF控制算法仿真結(jié)果如圖8所示，有外界擾動(dòng)和測(cè)量噪聲的CNF控制算法仿真結(jié)果如圖9所示，有外界擾動(dòng)和測(cè)量噪聲的CNF與DOB相結(jié)合的控制算法仿真結(jié)果圖如10所示，控制算法的性能參數(shù)如表2所示。

圖8 理想CNF算法仿真曲線圖

圖9 實(shí)際帶有擾動(dòng)的CNF算法仿真

圖10 帶有干擾觀測(cè)器的CNF算法仿真圖

表2 控制算法仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比

從仿真結(jié)果看出，理想情況下的CNF控制算法響應(yīng)速度快，沒(méi)有超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)在輸入端加入低頻擾動(dòng)和測(cè)量端加入高頻噪聲時(shí)，可以看出CNF算法不能滿足定位要求，穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到了50μm；最后使用DOB和CNF結(jié)合的控制策略，可以看出仿真結(jié)果比較理想，表明該算法能夠抑制外界擾動(dòng)且定位精度高，響應(yīng)速度快、超調(diào)量小。

4.2 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

在本實(shí)驗(yàn)裝置中，控制器設(shè)計(jì)和指令軌跡規(guī)劃在ARM中進(jìn)行，輸出為數(shù)字量。然后輸出的數(shù)字量經(jīng)過(guò)DA轉(zhuǎn)換為模擬量，輸入到線性驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行放大。最后電機(jī)接收到驅(qū)動(dòng)器的電壓進(jìn)行定位運(yùn)動(dòng)，位置信息通過(guò)FPGA反饋給控制器中，形成伺服閉環(huán)。

在系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，該控制系統(tǒng)能同時(shí)驅(qū)動(dòng)30軸獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，圖11為其中一軸的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)跟蹤曲線，從圖中可以看出該系統(tǒng)定位精度高、響應(yīng)速度快且低超調(diào)。這表明該控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理，且控制算法設(shè)計(jì)滿足光刻機(jī)均勻性校正器的運(yùn)動(dòng)指標(biāo)要求。

圖11 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)軌跡跟蹤圖

5 結(jié) 論

本文首先介紹了光刻機(jī)均勻性校正器的作用原理，提出了基于陣列式音圈電機(jī)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并詳細(xì)介紹了控制系統(tǒng)的硬件架構(gòu)。然后結(jié)合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)CNF與DOB相結(jié)合的控制算法，并對(duì)輸入軌跡進(jìn)行合理的規(guī)劃。最終仿真和實(shí)驗(yàn)表明：該控制算法和硬件系統(tǒng)能夠有效地抑制了外界的擾動(dòng)，在電機(jī)控制的魯棒性、快速響應(yīng)性、低超調(diào)以及定位精度等方面有著優(yōu)越的性能。