借直觀的圖像方法 解抽象的物理問題

■李鵬飛

作者單位：山東省濱州市惠民縣第一中學(xué)

高中物理學(xué)科的核心素養(yǎng)包括“物理觀念、科學(xué)思維、實驗探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”，高考物理考綱對能力的考查注重“理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力、實驗?zāi)芰Α蔽鍌€方面。圖像法不僅是“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”的具體體現(xiàn)，而且在應(yīng)用圖像法求解物理問題的過程中，還蘊含著對四大核心素養(yǎng)和另外四個方面學(xué)科能力的應(yīng)用。下面舉例分析。

一、運用圖像法解決追及相遇問題更簡便

追及相遇問題涉及兩個物理對象和兩個運動過程，可以從物理規(guī)律出發(fā)，圍繞速度相等這一臨界條件建立位移關(guān)系，求出臨界條件，進而求解相關(guān)物理量；也可以從數(shù)學(xué)知識出發(fā)，借助位移差與時間的函數(shù)求解極值或者借助圖像直觀展現(xiàn)兩個運動過程的關(guān)系，進而求解相關(guān)物理量。

例1一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時，汽車以a0=4m/s2的加速度開始啟動，此時一輛自行車恰好到達與汽車并排的位置，并保持以v0=6m/s的速度勻速行駛。在汽車從啟動到恰好追上自行車的過程中，從汽車啟動開始計時，經(jīng)過多長時間兩車相距最遠?最遠距離是多少?

物理解析法：汽車啟動后速度由零逐漸增大，自行車的速度是定值，當(dāng)汽車的速度小于自行車的速度時，兩車間的距離越來越大，當(dāng)汽車的速度增加到大于自行車的速度后，兩車間的距離逐漸縮小，當(dāng)兩車的速度相等時，兩車相距最遠。由v汽=at=v自，解得，兩車間的最遠距離。

借助數(shù)學(xué)知識法：(1)根據(jù)函數(shù)關(guān)系求極值。設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)時間t兩車相距最遠，則。由二次函數(shù)求極值的條件可知，當(dāng)t=時，函數(shù)有極大值，即兩車相距最遠，最遠距離xmax=4.5m。

(2)采用圖像分析法。作出自行車和汽車的v-t圖像，如圖1所示，圖像與橫軸所包圍的面積表示位移的大小。相遇前，兩車的速度相等時，自行車的位移(矩形的面積)與汽車的位移(三角形的面積)之差達最大，即t=時，兩車相距最遠，最大面積差。

圖1

小結(jié)：求解本題不管是采用物理解析法，還是借用數(shù)學(xué)知識法，都需要先明確兩車是在速度相等時相距最遠。采用圖像分析法，可以將兩個研究對象的動態(tài)變化過程轉(zhuǎn)化成具體且清晰的物理情景，根據(jù)作出的v-t圖像后的斜率、兩圖像的交點、圖像與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”等表示的物理含義，即可求得相關(guān)物理量。比較物理方法和數(shù)學(xué)方法的求解過程可以發(fā)現(xiàn)，運用數(shù)學(xué)方法，尤其是圖像法，更直觀形象、清晰易懂。

二、遇到多圖像結(jié)合問題要做到“三會”

在涉及多種圖像結(jié)合的物理問題時，同學(xué)們需要做到“三會”，一會識圖，即認識圖像的坐標(biāo)軸表示的物理量，明確圖像描述的是哪兩個物理量間的變化關(guān)系，理解圖像所表示的物理意義；二會作圖，即可以依據(jù)物理現(xiàn)象、物理過程、物理規(guī)律作出圖像，且能圍繞著題目分析的需要對圖像進行變形或轉(zhuǎn)換；三會用圖，即能用圖像描述復(fù)雜的物理過程，從圖像中尋找相關(guān)隱含條件，借助圖像解決實際問題。

例2一輛汽車在平直的道路上從靜止開始先勻加速啟動，達到某一速度后以恒定功率運動，最后做勻速運動，汽車所受阻力恒定。用F表示汽車受到的牽引力，用W表示牽引力對汽車做的功，用Ek表示汽車的動能，用t和x分別表示時間和位移，如圖2所示的四幅關(guān)系圖像中正確的是( )。