搖擺運動下多環(huán)路主冷卻劑系統(tǒng)自然循環(huán)流量的穩(wěn)定性分析

孫濤軍，彭 軍，王 暢，郝 銳

(1.中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064；2.海軍裝備部，北京 100841)

為解決濱海地區(qū)淡水及電力需求問題，俄羅斯OKBM設(shè)計局先后開發(fā)了兩代浮動核電站用于海水淡化及發(fā)電[1]。此后，鑒于海上浮動核電站具備較高安全性及可遠離陸地的特點，中國、加拿大、韓國、埃及、印度等國也開始投入力量開展海上核動力水-熱-電聯(lián)產(chǎn)技術(shù)研究[2-3]，并相繼提出了各自的技術(shù)方案。

研究表明，搖擺運動是各種海洋平臺最常見的運動姿態(tài)之一[4-7]，核動力船舶或海洋核電平臺在搖擺條件下，易造成起伏、傾斜、搖擺等非正常工況，使船體或平臺產(chǎn)生的反應(yīng)堆主冷卻劑系統(tǒng)流量發(fā)生波動，進而導(dǎo)致自然循環(huán)運行特性發(fā)生明顯的改變[8-9]。針對搖擺運動，國內(nèi)外開展了豐富的研究，如Murata等[10]采用吊裝式搖擺裝置研究了搖擺工況下的自然循環(huán)流動特性；高璞珍等[11-12]提出了核動力裝置一回路冷卻劑流動受海洋條件影響的數(shù)學(xué)模型，奠定了研究海洋條件影響一回路熱工水力特性的基礎(chǔ)；譚思超等[13-14]針對搖擺運動條件下的自然循環(huán)流動開展了大量的實驗和理論研究，但它們側(cè)重于研究搖擺參數(shù)不同對系統(tǒng)的影響，而系統(tǒng)布置不同且搖擺中心不同時對核動力系統(tǒng)的影響研究較少；即使在相同的海洋條件及一回路系統(tǒng)運行參數(shù)條件下，當(dāng)反應(yīng)堆系統(tǒng)的布置形式不同時，系統(tǒng)內(nèi)自然循環(huán)運行特性也會存在顯著的差異，因此需對不同布置形式的一回路系統(tǒng)在海洋條件下的自然循環(huán)運行特性進行研究。

本文通過對目前國際上較通用的陸基核電站、破冰船及浮動核電站的一回路系統(tǒng)的布置方案進行廣泛調(diào)研，以日本核動力試驗船“陸奧”號[15-16]的核動力系統(tǒng)作為參考對象，對幾種典型的一回路系統(tǒng)在搖擺條件下的自然循環(huán)流量波動變化特性進行計算分析，為浮動核電站的設(shè)計提供參考。

1 典型一回路系統(tǒng)型式

目前較常見的一回路系統(tǒng)主要有雙環(huán)路、三環(huán)路及四環(huán)路等幾種方案[17]。其中，典型的雙環(huán)路一回路系統(tǒng)(如ACP100、AP1000、APR1400等)布置形式如圖1a所示，系統(tǒng)主要包含有1座反應(yīng)堆、2臺蒸汽發(fā)生器。典型三環(huán)路一回路系統(tǒng)(如M310等)方案如圖1b所示，系統(tǒng)主要包含有1座反應(yīng)堆、3臺蒸汽發(fā)生器。三環(huán)路的特點是3臺蒸汽發(fā)生器之間呈120°夾角。典型四環(huán)路一回路系統(tǒng)(如EPR、KLT-40S、VBER-300等)方案如圖1c所示，系統(tǒng)包含有1座反應(yīng)堆、4臺蒸汽發(fā)生器，4臺蒸汽發(fā)生器之間圍繞堆芯互成一定角度排列。

2 計算分析模型介紹

當(dāng)一回路系統(tǒng)處于自然循環(huán)狀態(tài)時，系統(tǒng)運行的驅(qū)動力主要由冷熱中心的密度差和高度差提供[18-19]，驅(qū)動壓頭p驅(qū)可用式(1)計算：

p驅(qū)=ΔρgH

(1)

式中：H為冷熱段中心高度差，m；Δρ為冷熱段中心流體密度差，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

阻力壓降p阻計算的關(guān)鍵是確定損失系數(shù)K的大小，K是摩擦、局部、轉(zhuǎn)彎、擴張和收縮等造成的損失系數(shù)之和。

p阻=K·ρv2/2

(2)

K的定義方程如下：

a——典型雙環(huán)路系統(tǒng)；b——典型三環(huán)路系統(tǒng)；c——典型四環(huán)路系統(tǒng)圖1 典型一回路系統(tǒng)形式Fig.1 Typical primary loop system

K=f·L/D

(3)

式中：v為流體的流速，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；f為摩擦因子；L為通道長度，m；D為當(dāng)量直徑，m。對于非圓形截面的管道，水力當(dāng)量直徑D的計算公式為：

D=4Af/Pw

(4)

式中：Af為流道截面積，m2；Pw為濕周，m。

流體沿管道流動時，還會產(chǎn)生摩擦壓降，摩擦壓降的摩擦因子f是關(guān)于雷諾數(shù)Re的函數(shù)。用不拉修斯關(guān)系式可直接計算管道內(nèi)的摩擦因子(本文中Re的范圍為2 100

f=0.316Re-0.25

(5)

Re=ρvD/u

(6)

式中，u為動力黏性系數(shù)。

冷卻劑在系統(tǒng)中會有轉(zhuǎn)彎，本文假定流體在管彎頭內(nèi)平滑轉(zhuǎn)彎，則在某一轉(zhuǎn)彎處的局部損失系數(shù)為0.1。

當(dāng)系統(tǒng)處于搖擺狀態(tài)時，由于系統(tǒng)空間位置的改變將導(dǎo)致一回路系統(tǒng)的冷熱段中心高度差發(fā)生改變。此外，系統(tǒng)運動還將引入附加慣性力，兩者的聯(lián)合作用將導(dǎo)致流體的動量方程發(fā)生改變。

分析受力可知，平行于流動方向的分力將對流速直接產(chǎn)生影響，而垂直分力對流動特性的影響基本可忽略。因此，搖擺運動狀態(tài)下流體的動量守恒方程可表示為：

(ω×r)-β×r-2ω×v)ρdV

(7)

式中：f為質(zhì)量力，N/kg；a0為平移加速度，m2/s；ω為角速度，rad/s；vr為流體微團的速度，m/s；V為t時刻流體微團的體積，m3；pn為作用于單位流體微團表面的力，N/m2；A為控制體表面積，m2；r為流體微團與旋轉(zhuǎn)軸心的距離，m；ω×(ω×r)、β×r、2ω×v分別為法向附加加速度、切向附加加速度和科式加速度。

當(dāng)冷卻劑循環(huán)流動時，針對流體微團的動量守恒方程在整個回路積分，則可得到如下微分方程：

(8)

式中：li為管長，m；vi為第i段管的截面平均速度，m/s。靜止條件下，式(8)中附加壓降p阻為0，當(dāng)驅(qū)動壓頭p驅(qū)等于阻力壓降p阻時，式(8)左邊為0，因此冷卻劑處于穩(wěn)定流動狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)受到搖擺作用時，搖擺運動引起的空間位置改變及附加慣性力將導(dǎo)致驅(qū)動力發(fā)生變化，進而導(dǎo)致冷卻劑流量將發(fā)生改變。

為分析搖擺的具體影響，對式(8)中的各項再細(xì)分，可方便地分析驅(qū)動力、阻力、搖擺的角加速度引起的壓降，以及搖擺的法向加速度引起的壓降對流動的影響，本文用圖2對一段管道進行簡單的受力分析。

搖擺角度變化規(guī)律為：

θ(t)=θmaxsin(nt)

(9)

角速度及角加速度分別為：

ω(t)=-θmaxncos(nt)

(10)

β(t)=-θmaxn2cos(nt)

(11)

式中：θmax為最大搖擺角度，rad；n為搖擺角頻率，rad/s；θ(t)為瞬時搖擺角度，rad；ω(t)為瞬時角速度，rad/s；β(t)為瞬時角加速度，rad/s2。

圖2 管道受力分析示意圖Fig.2 Diagram of force analysis of pipeline

對于附加加速度，需將各項加速度進行分解，平行于流動方向的分力將對流速直接產(chǎn)生影響，而垂直分力將不產(chǎn)生作用?？剖霞铀俣萢k由于始終垂直于流動方向，因此其作用忽略不計，法向加速度ac及切向加速度at在沿流動方向的分量為：

(12)

ac=θmaxn2rsin(nt)

(13)

(14)

為分析驅(qū)動力、阻力及法向加速度及切向加速度引起的向心力和切向力對流量波動的影響，通過MATLAB對上式求解，當(dāng)確定A、B、C、D中任意3個參數(shù)后，即可得到余下參數(shù)在不同數(shù)值下的流量實時變化曲線。自然循環(huán)模型中的最大搖擺角θmax為20°，搖擺周期T為10 s，搖擺從平衡位置開始，以右邊搖擺角為正。由于需關(guān)注的參數(shù)較多，但考慮到系統(tǒng)流量的重要性，本文僅對系統(tǒng)流量進行研究，分析搖擺對不同系統(tǒng)布置條件下流量的影響。

本文基于“陸奧”號的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立事故工況下自然循環(huán)的模型。表1為“陸奧”號正常工況下的部分參數(shù)；事故工況下，堆芯停堆后一段時間的功率在滿功率運行的5%～10%左右，為模擬更惡劣的海洋工況，選取滿功率的10%為自然循環(huán)的初始功率，冷熱段中心高度差取2.5 m，搖擺中心的高度均為相對值，假設(shè)搖擺中心位于船中部時與反應(yīng)堆質(zhì)心的距離為5 m。表2為“陸奧”號自然循環(huán)的部分參數(shù)，其中對堆芯冷卻劑的溫度做了部分調(diào)整，使它更接近于實際情況。

表1 “陸奧”號主要參數(shù)Table 1 Main parameter of Mutsu

表2 “陸奧”號自然循環(huán)初始參數(shù)Table 2 Parameter of natural circulation for Mutsu

3 自然循環(huán)運行特性分析

3.1 雙環(huán)路系統(tǒng)

雙環(huán)路一回路系統(tǒng)的典型布置方案如圖3所示，假定反應(yīng)堆與2臺蒸汽發(fā)生器在同一直線上，同時與船的中心線垂直。分別考慮搖擺中心位于船下部、中部及上部3種情況。

圖3 雙環(huán)路系統(tǒng)布置Fig.3 System arrangement in double-loop system

通過對建立的模型進行數(shù)值計算，可得到一回路系統(tǒng)內(nèi)的流量變化情況。搖擺中心在船體不同位置時的系統(tǒng)回路流量波動特性如圖4所示?？煽闯?，在自然循環(huán)條件下，無論搖擺中心的位置在何處，環(huán)路的流量波動都非常劇烈。不同搖擺中心時堆芯內(nèi)的流量波動特性如圖5所示。可看出，在自然循環(huán)條件下，堆芯流量與環(huán)路流量的劇烈波動恰好相反，流過堆芯的流量波動很小，同時與左右環(huán)路的周期相比，減小到5 s左右。主要原因在于一回路系統(tǒng)的對稱布置方案，環(huán)路之間的相位差使環(huán)路的流量波動在堆芯處有一定抵消的結(jié)果。

a——搖擺中心在船下部；b——搖擺中心在船中部；c——搖擺中心在船上部圖4 雙環(huán)路系統(tǒng)回路流量波動Fig.4 Flow fluctuation of loop in double-loop system

a——搖擺中心在船下部；b——搖擺中心在船中部；c——搖擺中心在船上部圖5 雙環(huán)路系統(tǒng)堆芯流量波動Fig.5 Flow fluctuation of reactor core in double-loop system

表3為具體的雙環(huán)路系統(tǒng)流量相對波動幅度。

3.2 三環(huán)路布置

三環(huán)路系統(tǒng)在船上的布置目前沒有公開的文獻，但通過對陸地核電站布局的調(diào)研，可假設(shè)1個蒸汽發(fā)生器和堆芯的連線與船的軸線重合，而另外的2個蒸汽發(fā)生器和堆芯的連線與船的軸線呈正負(fù)60°的夾角，如圖6所示。

表3 雙環(huán)路系統(tǒng)流量相對波動幅度Table 3 Relative flow fluctuation range in double-loop system

圖6 三環(huán)路系統(tǒng)布置Fig.6 Arrangement in three-loop system

從圖6可看出，3個蒸汽發(fā)生器之間互呈120°角布置，分別對應(yīng)于1、2、3系統(tǒng)環(huán)路，1#蒸汽發(fā)生器在船的軸線上，而2#和3#蒸汽發(fā)生器分別在軸線兩側(cè)，與軸線呈正負(fù)60°角。3個環(huán)路在搖擺條件下的流量波動情況如圖7所示。從圖7可看出，三環(huán)路系統(tǒng)布置時，1環(huán)路的流量波動較2、3環(huán)路的小，這是由于1環(huán)路與船軸線平行，角加速度產(chǎn)生的壓降全部垂直于流體壁面，所以1環(huán)路系統(tǒng)只受到部分法向加速度產(chǎn)生的壓降作用，從1環(huán)路的流量波動周期也可看出這一點。而2、3環(huán)路與船軸線呈60°，角加速度產(chǎn)生的壓降在流動方向有一個分量，而使流量產(chǎn)生波動較1環(huán)路劇烈。

圖7 三環(huán)路系統(tǒng)回路流量波動Fig.7 Flow fluctuation of loop in three-loop system

圖8為三環(huán)路系統(tǒng)流過堆芯的流量，流量相對波動幅度為0.8%?？煽闯?，三環(huán)路系統(tǒng)堆芯流量波動很小。

三環(huán)路系統(tǒng)流量相對波動幅度列于表4。

通過表3、4可看出，三環(huán)路布置較雙環(huán)路布置的流量波動小，這是因為本文中雙環(huán)路的布置與船軸線垂直，而三環(huán)路布置時，蒸汽發(fā)生器與船軸線呈一定角度，這樣會減小管道中流體到搖擺中心的有效長度，從而減小角加速度和切向加速度引起的壓降。

圖8 三環(huán)路系統(tǒng)堆芯流量波動Fig.8 Flow fluctuation of reactor core in three-loop system

表4 三環(huán)路系統(tǒng)流量相對波動幅度Table 4 Relative flow fluctuation range in three-loop system

3.3 四環(huán)路布置

四環(huán)路布置占用的空間較大，在船舶有限的空間條件下，不利于其他設(shè)備的安裝或獲得更高的機動性，以及大的裝載量。但當(dāng)建造的商船較大時，為得到更高的推進功率，選擇四環(huán)路的單堆芯較用兩個堆芯作為推進裝置能得到更高的效益，所以四環(huán)路堆型是大功率反應(yīng)堆的首選。

四環(huán)路系統(tǒng)由于含有4個蒸汽發(fā)生器，它們之間一般都呈對稱布置，雖然分散式布置條件下，暫時尚無四環(huán)路的核動力系統(tǒng)，但商業(yè)核電站以及緊湊型反應(yīng)堆都有四環(huán)路系統(tǒng)布置的情況，從中可借鑒船用核動力系統(tǒng)四環(huán)路的布置。圖9示出了兩種較有代表性的方案。圖9a中4個蒸汽發(fā)生器互呈90°，圖9b中4個蒸汽發(fā)生器與船軸線呈60°布置，本文取60°是一個特例，這個角度會隨實際情況而改變，本文取60°只是為了方便對照研究。

圖10為搖擺條件下系統(tǒng)布置方案1和2得到的流量波動情況。從圖10a可看出，1、3環(huán)路的流量波動基本相同，而2、4環(huán)路的波動幅度相差較小，但相位相反。從圖10b可看出，1、3環(huán)路的流量相同，2、4環(huán)路的流量相同。按系統(tǒng)方案1布置時，其中2個環(huán)路的流量波動很小，但另外2個環(huán)路的流量波動較系統(tǒng)布置方案2的流量波動大。

圖11為系統(tǒng)布置方案1、2時堆芯流量的波動?？煽闯?，系統(tǒng)布置方案1的堆芯流量波動較系統(tǒng)布置方案2的大。表5為四環(huán)路系統(tǒng)流量相對波動幅度。布置方案1、2的堆芯流量相對波動幅度分別為0.9%和0.7%。

a——布置方案1；b——布置方案2圖9 四環(huán)路系統(tǒng)布置Fig.9 System arrangement in four-loop system

a——布置方案1；b——布置方案2圖10 四環(huán)路系統(tǒng)回路流量波動Fig.10 Flow fluctuation of loop in four-loop system

a——布置方案1；b——布置方案2圖11 四環(huán)路系統(tǒng)堆芯流量波動Fig.11 Flow fluctuation of reactor core in four-loop system

表5 布置方案1和2流量相對波動幅度Table 5 Relative flow fluctuation range in scheme design 1 and 2 of four-loop system

4 結(jié)論

本文針對搖擺運動對多環(huán)路主冷卻劑系統(tǒng)自然循環(huán)流量穩(wěn)定性進行了理論分析和數(shù)值計算，得到以下結(jié)論：

1) 搖擺中心越往船舶的上部移動，系統(tǒng)的環(huán)路和堆芯流量波動幅度越大；

2) 在自然循環(huán)條件下，驅(qū)動壓頭較小，搖擺引起的附加慣性力在總阻力中所占份額較大，所以搖擺會造成回路流量的劇烈波動，但堆芯處的流量波動遠小于回路流量的波動；

3) 在橫搖情況下，改變系統(tǒng)布置，增加系統(tǒng)環(huán)路數(shù)量，即采用三環(huán)路或四環(huán)路布置時，搖擺引起的回路流量波動同樣十分劇烈，且引起的堆芯流量波動大小與雙環(huán)路布置的情況相差較小，所以環(huán)路的多少對流量波動并沒有實質(zhì)性的決定作用，通過簡單地增加環(huán)路的數(shù)量并不會顯著減小環(huán)路和堆芯的流量波動。

由上述結(jié)論得到系統(tǒng)的最優(yōu)布置：為節(jié)省空間，提高船舶的機動性，采用雙環(huán)路的布置是最佳選擇；蒸汽發(fā)生器采用對稱布置，同時蒸汽發(fā)生器之間的連線與船軸線呈一定角度，且通過調(diào)節(jié)核動力系統(tǒng)在船上的布置，盡量使搖擺中心靠近占主導(dǎo)作用的水平管道，這樣的布置最有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。