軸流壓氣機(jī)數(shù)值模擬中復(fù)雜湍流模型的對(duì)比研究

鐘藝凱 楊金廣 張 敏 楊 帥 劉 艷 王春雪

（1.大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院；2.北京動(dòng)力機(jī)械研究所）

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和數(shù)值計(jì)算方法的日益完善，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)在葉輪機(jī)械中的有著越來越廣泛的應(yīng)用，其低廉的成本、高效的性能，使葉輪機(jī)械在設(shè)計(jì)研究過程中減少了大量的實(shí)驗(yàn)成本[1]。如宋國(guó)興等[2]對(duì)軸流壓氣機(jī)進(jìn)氣旋流畸變進(jìn)行仿真研究，陳振毅[3]等采用數(shù)值模擬方法研究了軸流壓氣機(jī)近失速工況下軸向間隙對(duì)徑向流的影響，都獲得了準(zhǔn)確的結(jié)果，由此可見數(shù)值模擬在葉輪機(jī)械中的應(yīng)用是準(zhǔn)確可靠的。對(duì)于葉輪機(jī)械內(nèi)部流動(dòng)的數(shù)值模擬，主要是采用求解雷諾平均N-S方程（RANS）對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬。由于雷諾應(yīng)力項(xiàng)的存在使得RANS方程不封閉，科學(xué)家根據(jù)湍流運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律發(fā)展了使方程組封閉的湍流模型，促進(jìn)了湍流理論應(yīng)用的發(fā)展。自1970年以來，湍流模型的研究得到了快速發(fā)展，先后建立了零方程、一方程、兩方程及雷諾應(yīng)力模型等湍流模型。雖然這些湍流模型能很好地捕捉到一些流動(dòng)現(xiàn)象，但是其適用性都有一定的限制，其在葉輪機(jī)復(fù)雜流動(dòng)數(shù)值分析中的適用性、精度以及穩(wěn)定性等尚無定論，有必要進(jìn)一步研究[4]。

本文以Durhum靜子葉柵和NASA rotor37壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，基于所開發(fā)的CFL3D_Turbo數(shù)值計(jì)算平臺(tái)，研究了B-L，S-A，Chien k-ε，SST k-ω和k-ε-Rt五種湍流模型計(jì)算的結(jié)果，重點(diǎn)考察了不同湍流模型的數(shù)值計(jì)算精度、流場(chǎng)細(xì)節(jié)捕捉程度以及湍流模型計(jì)算穩(wěn)定性的影響。

1 求解器開發(fā)

本文求解器基于經(jīng)過廣泛驗(yàn)證的CFL3D開發(fā)而成，所采用的控制方程組為直角絕對(duì)坐標(biāo)系下的三維雷諾平均Navier-Stokes方程組，其控制方程[5-6]可以表示為：

式中，t為時(shí)間；?為守恒變量；為無粘通量；為粘性通量。

控制方程組空間離散格式采用通量差分分裂的Roe[7]格式進(jìn)行離散，時(shí)間項(xiàng)采用近似因子分解法進(jìn)行迭代求解，采用當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)、多重網(wǎng)格以及殘差光順技術(shù)加速收斂。

本文對(duì)CFL3D經(jīng)過適應(yīng)性改進(jìn)，形成專用于葉輪機(jī)械計(jì)算的CFL3D_Turbo數(shù)值計(jì)算平臺(tái)。主要改進(jìn)包括：1）開發(fā)了匹配的前處理模塊。目前采用的策略是讀取商用軟件的網(wǎng)格生成結(jié)果，這里選用NUMECA軟件包中Autogrid5模塊。通過讀取Autogrid5生成的網(wǎng)格文件，對(duì)其進(jìn)行邊界條件分析和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化，另存為CFL3D_Turbo識(shí)別的網(wǎng)格文件格式；2）改進(jìn)了原求解器。主要有增加旋轉(zhuǎn)域模擬能力，添加適合于圓柱內(nèi)流計(jì)算的邊界條件等；3）開發(fā)了較為完備的后處理軟件。

2 湍流模型

2.1 B-L模型

B-L模型[8]是在C-S模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)而得到的一種代數(shù)模型，它不僅適用于邊界層的計(jì)算，還能應(yīng)用于N-S方程中，因其應(yīng)用簡(jiǎn)單且有相當(dāng)?shù)木龋云湓诠こ填I(lǐng)域中應(yīng)用廣泛[9]。下面給出其湍流粘性系數(shù)計(jì)算式：

其中，y為到壁面法向距離；ycrossover為內(nèi)、外層粘性相等時(shí)y的最小值。其中內(nèi)層粘性計(jì)算公式為：

式中，l為混合長(zhǎng)度；ω為旋度。

外層粘性計(jì)算公式為：

式中，K為Clauser常數(shù)；CCP為附加常數(shù)。

2.2 S-A模型

S-A模型[10]是一種基于經(jīng)驗(yàn)和量綱分析，建立了求解湍流粘性的輸運(yùn)方程，主要是針對(duì)簡(jiǎn)單流動(dòng)而逐步發(fā)展起來的湍流模型，它對(duì)壓力梯度邊界層也有較好的預(yù)測(cè)。其輸運(yùn)方程如下：

式中，G?為湍流粘度生成項(xiàng)；Y?為湍流粘度耗散項(xiàng)；S?為源項(xiàng)。湍流動(dòng)力粘性系數(shù)的計(jì)算公式為：

2.3 Chien k-ε模型

Chienk-ε模型[11]是一種低雷諾數(shù)模型，將泰勒級(jí)數(shù)展開技術(shù)用來處理固體壁附近的動(dòng)能及其耗散率，同時(shí)它具有良好的經(jīng)濟(jì)性和計(jì)算精度，主要應(yīng)用于各種管道流動(dòng)和邊界層流動(dòng)。其輸運(yùn)方程為：

式中，P為湍流生成項(xiàng)；C1，C2，f1和f2為常數(shù)。湍流動(dòng)力粘性系數(shù)計(jì)算公式為：

2.4 SST k-ω模型

SST k-ω模型[12]是Menter在標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和發(fā)展出來的，它考慮了近壁區(qū)逆壓梯度邊界層中的主剪切應(yīng)力的傳遞，并將Bradshaw提出的主剪切應(yīng)力與湍流動(dòng)能成比例的假設(shè)引入到渦粘性的定義中，這使得它在近壁區(qū)逆壓梯度和分離流動(dòng)的計(jì)算有更好的預(yù)測(cè)精度，能夠有效的預(yù)測(cè)逆壓梯度條件下的流體分離的開始點(diǎn)和分離區(qū)的大小。其輸運(yùn)方程為：

式中右側(cè)前三項(xiàng)分別為生成項(xiàng)、耗散項(xiàng)以及擴(kuò)散項(xiàng)，ω方程中第四項(xiàng)為交叉擴(kuò)散項(xiàng)。湍流動(dòng)力粘性系數(shù)的計(jì)算公式為：

2.5 k-ε-Rt模型

k-ε-Rt模型[13]是由湍動(dòng)能k方程、湍流耗散率ε方程以及無阻尼渦粘度Rt方程三個(gè)方程共同組成。這個(gè)模型在湍流耗散率ε方程中加入了一個(gè)額外的源項(xiàng)，旨在提高非平衡流區(qū)域的耗散率ε水平，這樣可以降低動(dòng)能和長(zhǎng)度尺度以此來改善對(duì)逆壓梯度流的預(yù)測(cè)，其具有很強(qiáng)的數(shù)值魯棒性且易于使用。下面給出它的輸運(yùn)方程：

式中，P為湍流生成項(xiàng)；E為耗散率ε方程中的附加源項(xiàng)；Cε1，Cε2，Cε3，C1，C2，C3，f1，f2為常數(shù)。其中湍流粘性系數(shù)計(jì)算公式為：

3 算例與分析

3.1 Durham壓氣機(jī)葉柵

Durham壓氣機(jī)葉柵為低速壓氣機(jī)平面葉柵，其采用可控?cái)U(kuò)散葉片。在模擬中進(jìn)口總溫為293.15K，進(jìn)口總壓為107 000Pa，進(jìn)口氣流角為37°；出口給定輪轂處?kù)o壓97 000Pa，其余位置處?kù)o壓由簡(jiǎn)單徑向平衡方程得到。本算例計(jì)算網(wǎng)格如下圖1所示。

圖1 Durham葉柵網(wǎng)格Fig.1 Durham cascade grid

首先對(duì)比CFL3D_Turbo和NUMECA都采用S-A模型計(jì)算的出口處參數(shù)分布，證明二者得到了相同的結(jié)果，如圖2所示，確認(rèn)了求解器的正確性。出口總壓的吻合證明二者計(jì)算得到的葉柵損失特性基本相同；而靜壓分布的一致性則表明氣流偏轉(zhuǎn)能力預(yù)測(cè)的正確性。

圖2 出口邊界條件對(duì)比Fig.2 Comparison of outlet boundary conditions

1）流場(chǎng)分析

將B-L模型，S-A模型，Chien k-ε模型，SST k-ω模型和k-ε-Rt模型湍流模型應(yīng)用到Durham壓氣機(jī)葉柵數(shù)值計(jì)算中，得到了馬赫數(shù)、靜壓、溫度等在流場(chǎng)中的分布情況。由于缺少Durham壓氣機(jī)葉柵實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)數(shù)據(jù)，所以將各模型計(jì)算得到的流場(chǎng)與NUMECA計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖3給出Durham壓氣機(jī)葉柵50%葉高處S1流面的馬赫數(shù)分布，然后對(duì)各湍流模型計(jì)算得到的流場(chǎng)進(jìn)行分析和對(duì)比，可以看出，氣流以較高的速度進(jìn)入通道中且進(jìn)口到葉柵前緣部分馬赫數(shù)分布均勻，五種模型對(duì)這一區(qū)域的馬赫數(shù)預(yù)測(cè)基本一致，且與NUMECA計(jì)算結(jié)果相同。當(dāng)氣流流經(jīng)尾緣處，出現(xiàn)流動(dòng)分離，形成低速區(qū)，產(chǎn)生尾跡。從計(jì)尾跡區(qū)域可以看出，在數(shù)值上基本一致，k-ε-Rt模型計(jì)算得到的尾跡區(qū)域偏大，與NUMECA的結(jié)果較為吻合。

圖3 50%葉高S1流面馬赫數(shù)云圖Fig.3 Mach number contour at 50%span

2）壓力系數(shù)分布

為了定量對(duì)比不同湍流模型對(duì)葉輪機(jī)械數(shù)值模擬結(jié)果的影響，將各湍流模型計(jì)算得到的Durham壓氣機(jī)葉柵表面的靜壓力進(jìn)行處理，得到葉柵表面壓力系數(shù)及其分布，將處理后的結(jié)果與NUMECA的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，葉片表面壓力系數(shù)計(jì)算公式為：

式中，p為葉片表面靜壓；p01為進(jìn)口中截面處總壓；p2為出口中截面處?kù)o壓。

從圖4中可以看出，本文所計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值以及NUMECA計(jì)算得到的結(jié)果分布趨勢(shì)基本一致，數(shù)值吻合度也很高。在20%葉高處靠近前緣的壓力側(cè)，各湍流模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)值的分布差距較大且過低預(yù)測(cè)了前緣處的壓力系數(shù)，而在吸力側(cè)SST k-ω和k-ε-Rt湍流模型的模擬數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值完全吻合。同時(shí)在壓力側(cè)SST k-ω和k-ε-Rt模型得到的模擬數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值吻合度很高，其對(duì)壓力側(cè)的流動(dòng)預(yù)測(cè)具有很高的精度；而在吸力側(cè)各模型的模擬數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值分布也是基本一致的，其中k-ε-Rt模型計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值有很好的吻合度，在葉柵后半段的壓力系數(shù)分布中，Chien k-ε和SST k-ω模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)值有著很好的吻合度。在50%葉高處，各湍流模型計(jì)算得到的壓力系數(shù)分布與實(shí)驗(yàn)數(shù)值分布趨勢(shì)是一致的，k-ε-Rt模型預(yù)測(cè)的表面壓力系數(shù)在壓力側(cè)和吸力側(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)值都最為吻合，而在壓力側(cè)靠近前緣位置處S-A模型計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值偏差最大，在壓力側(cè)和吸力側(cè)后半段Chien k-ε模型預(yù)測(cè)的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值誤差相對(duì)較大。在70%葉高處，各模型在葉柵前緣處的壓力系數(shù)預(yù)測(cè)相對(duì)較差，而在壓力側(cè)B-L，S-A以及k-ε-Rt模型所預(yù)測(cè)的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值十分吻合；Chien k-ε模型計(jì)算得到的葉柵表面壓力系數(shù)分布誤差相對(duì)較大。在90%葉高處，各模型預(yù)測(cè)的壓力系數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值的分布趨勢(shì)基本一致，S-A模型對(duì)壓力側(cè)的計(jì)算結(jié)果相較于其它四種模型更接近于實(shí)驗(yàn)數(shù)值，而k-ε-Rt模型在吸力側(cè)預(yù)測(cè)的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值更為吻合，但是各模型對(duì)靠近前緣處的靜壓系數(shù)預(yù)測(cè)都偏小。在95%葉高處，各模型計(jì)算得到的壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)值的分布趨勢(shì)是基本一致的，但是數(shù)值上有一定的誤差，同時(shí)從圖中可以看出NUMECA計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值更為吻合，而SST k-ω和k-ε-Rt模型得到結(jié)果的誤差相比大一些，這可能是由于未給定進(jìn)口端壁邊界層的緣故。

圖4 表面壓力系數(shù)對(duì)比Fig.4 Comparison of surface pressure coefficient

圖5給出了5種湍流模型的收斂史對(duì)比。由圖可以看出，在300步之前，Chien k-ε模型的收斂曲線振蕩較大，而其余四種收斂過程相對(duì)平穩(wěn)；而在300～500步之間，S-A，SST k-ω和B-L模型殘差下降速度更快；在500～1 000步之間，S-A和SST k-ω模型的殘差收斂效果更好，計(jì)算穩(wěn)定性更好，B-L和k-ε-Rt模型的計(jì)算穩(wěn)定性相較于Chien k-ε模型稍好，但相較于S-A模型殘差收斂效果較差，而Chien k-ε模型收斂曲線振蕩較大，計(jì)算穩(wěn)定性和殘差收斂相對(duì)較差。

圖5 Durham壓氣機(jī)葉柵收斂史Fig.5 Convergence history of the Durham compressor cascade case

3.2 NASA rotor37壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子

NASA rotor37軸流壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子的進(jìn)口處于超聲速狀態(tài)，其轉(zhuǎn)速為17188.7r/min，葉頂周向速度為454.14m/s，進(jìn)口總壓為101 325.0Pa，進(jìn)口總溫為288.1K，葉片數(shù)為36。計(jì)算網(wǎng)格如下圖6所示。計(jì)算考慮了高度為0.356mm的葉尖間隙。

圖6 Rotor37網(wǎng)格Fig.6 Grid used in the Rotor 37 grid

3.2.1 結(jié)果及分析

1）網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格疏密程度是數(shù)值模擬中一個(gè)很重要的問題，因?yàn)椴煌木W(wǎng)格數(shù)量可能會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果和收斂速度造成一定的影響。為了既保證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的精度，又能減小計(jì)算量、加快收斂速度，因此需要進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證的工作。選擇不同的網(wǎng)格數(shù)量對(duì)NASA rotor37進(jìn)行數(shù)值模擬，通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析和比較，找到合適的網(wǎng)格數(shù)量。

本文采用四種不同的數(shù)量網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性研究，分別是方案1網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量為35萬、方案2網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量為45萬、方案3網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量為55萬和方案4網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量為65萬，將四種網(wǎng)格分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，采用S-A湍流模型對(duì)方程組進(jìn)行封閉求解，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理，將不同網(wǎng)格的總體性能與實(shí)驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比。

從圖7中可以看出，隨著計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量的增加，計(jì)算得到的總壓比和絕熱效率都會(huì)有所提高，當(dāng)網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量大于55萬時(shí)，可以看到總壓比和絕熱效率都不會(huì)發(fā)生明顯的變化，因此認(rèn)為網(wǎng)格的數(shù)目達(dá)到了網(wǎng)格無關(guān)性的要求。同時(shí)為了減少計(jì)算所需時(shí)間，提高效率，因此選擇網(wǎng)格數(shù)量為55萬的方案3來進(jìn)行后續(xù)的數(shù)值計(jì)算。

圖7 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.7 Grid independence verification

2）近最高效率點(diǎn)分析

為了研究湍流模型在NASA rotor37數(shù)值模擬中對(duì)流場(chǎng)特性的影響，在近最高效率點(diǎn)，從計(jì)算結(jié)果中分別提取了50%，70%和95%葉高處的S1流面的相對(duì)馬赫數(shù)分布圖，并將其與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，從對(duì)流場(chǎng)信息的捕捉能力來分析不同湍流模型的模擬能力。

從圖8中可以看出，在50%葉高處，氣流以超聲速狀態(tài)進(jìn)入通道，在到達(dá)前緣處的相對(duì)馬赫數(shù)為1.3左右，這與實(shí)驗(yàn)數(shù)值基本一致，對(duì)進(jìn)口處產(chǎn)生的激波位置和強(qiáng)度的預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)值基本一致，但對(duì)激波的寬度計(jì)算相較于實(shí)驗(yàn)數(shù)值偏大。而在通道中間位置，氣流由超聲速變成了亞聲速狀態(tài)，產(chǎn)生了通道內(nèi)的激波，B-L和Chien k-ε模型的計(jì)算得到的激波位置、強(qiáng)度以及寬度較實(shí)驗(yàn)數(shù)值偏大，其余湍流模型對(duì)激波位置的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，S-A模型計(jì)算得到的激波強(qiáng)度相較于實(shí)驗(yàn)數(shù)值偏大，而SST k-ω和k-ε-Rt模型計(jì)算得到的激波強(qiáng)度和寬度與實(shí)驗(yàn)數(shù)值基本一致。當(dāng)氣流流經(jīng)吸力側(cè)尾部時(shí)，產(chǎn)生了氣流分離現(xiàn)象，形成了尾跡區(qū)域，但各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值相比偏小，同時(shí)對(duì)尾緣流動(dòng)分離現(xiàn)象的捕捉也不夠明顯。

圖8 50%葉高S1流面相對(duì)馬赫數(shù)云圖Fig.8 Relative Mach number contour at 50%span

從圖9中可以看出，在70%葉高處，各模型對(duì)進(jìn)口處激波位置的預(yù)測(cè)基本準(zhǔn)確，S-A、SST k-ω和k-ε-Rt模型計(jì)算的激波寬度和強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)數(shù)值更為吻合。而對(duì)于通道內(nèi)激波的預(yù)測(cè)，B-L和Chien k-ε模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值相差較大，激波位置和強(qiáng)度的預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確，其余三種模型對(duì)激波位置的預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，k-ε-Rt和SST k-ω模型計(jì)算的激波強(qiáng)度和寬度與實(shí)驗(yàn)數(shù)值基本一致。

圖9 70%葉高S1流面相對(duì)馬赫數(shù)云圖Fig.9 Relative Mach number contour at 70%span

從圖10中可以看出，在95%葉高處，氣流以超聲速狀態(tài)進(jìn)入進(jìn)口段，到達(dá)葉片前緣處產(chǎn)生了一道激波，SA，SST k-ω和k-ε-Rt模型計(jì)算得到的激波寬度和強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)數(shù)值相對(duì)來說更為接近；而對(duì)于通道內(nèi)激波的預(yù)測(cè)，S-A模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值相差較大，激波位置的預(yù)測(cè)不準(zhǔn)，而其余三種模型對(duì)激波位置的預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，同時(shí)各湍流模型對(duì)于尾跡的預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)值大致相同。

圖10 95%葉高S1流面相對(duì)馬赫數(shù)云圖Fig.10 Relative Mach number contour at 95%span

為了進(jìn)一步評(píng)估湍流模型的精度，在近最高效率點(diǎn)，對(duì)徑向參數(shù)分布進(jìn)行對(duì)比，如圖11～圖14所示。從總壓比對(duì)比圖（圖11）中可以看出，各湍流模型計(jì)算得到總壓比分布趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)數(shù)值基本一致。在0%～20%葉高之間，B-L模型計(jì)算過低預(yù)測(cè)了總壓比，其它四種湍流模型計(jì)算出來的數(shù)值較實(shí)驗(yàn)數(shù)值偏大，而Chien kε模型的結(jié)果相較于其它模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)值吻合度更高，SST k-ω模型得到的結(jié)果誤差最大為3.7%；在20%～40%葉高之間B-L模型計(jì)算得到的總壓比與實(shí)驗(yàn)數(shù)值幾乎完全吻合，而k-ε-Rt模型誤差相對(duì)較大，誤差約為1.8%；在40%～80%，B-L模型得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值誤差最大為1.92%；在80%～100%葉高處，各種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果大致相當(dāng)，但是在97.1%葉高處，所有模型都過高預(yù)測(cè)了總壓比，可能是受到機(jī)匣邊界層的影響造成的。

圖11 總壓比的比較Fig.11 Comparison of total pressure ratio

從總溫比對(duì)比圖（圖12）中可以看出，在0～20%葉高之間，Chien k-ε和SST k-ω模型計(jì)算得到的總溫比與實(shí)驗(yàn)數(shù)值更為接近，其余三種模型計(jì)算精度相對(duì)較差；在20%～100%葉高之間，k-ε-Rt模型計(jì)算的總溫比無論是數(shù)值上還是分布趨勢(shì)都與實(shí)驗(yàn)數(shù)值具有很高的吻合度，其計(jì)算精度最高，而在20%～50%葉高之間，Chien kε模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值誤差最大為1.27%，在70%～100%葉高之間，B-L模型相較于其余四種模型數(shù)值誤差更大，約為1.26%。

圖12 總溫比的比較Fig.12 Comparison of total temperature ratio

從絕熱效率對(duì)比圖（圖13）中可以看出，在0～10%葉高之間，所有湍流模型的計(jì)算結(jié)果都比實(shí)驗(yàn)數(shù)值偏小，其中k-ε-Rt模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)值相對(duì)更吻合，而SST kω模型的預(yù)測(cè)值誤差最大為4%；在10%～30%葉高之間，S-A模型得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值吻合度更高，而Chien k-ε模型的數(shù)值誤差最大為2.2%；在30%～60%葉高之間，所有模型得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值的分布趨勢(shì)不太一致，而S-A模型計(jì)算得到的結(jié)果偏差最大為2.83%；在60%～100%葉高之間，S-A模型的計(jì)算得到的結(jié)果和分布趨勢(shì)相較于其它模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)值更為接近，SST k-ω模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值偏差最大為6.5%。從軸向絕對(duì)速度對(duì)比圖（圖14）中可以看出，所有湍流模型計(jì)算得到的進(jìn)口軸向絕對(duì)速度與實(shí)驗(yàn)數(shù)值都有很高的吻合度，在靠近輪轂，B-L模型的數(shù)值偏差較大為4.5%，在靠近機(jī)匣處，SST k-ω模型的數(shù)值偏差相對(duì)較大為3.9%。

圖13 絕熱效率的對(duì)比Fig.13 Comparison of adiabatic efficiency

圖14 軸向速度對(duì)比Fig.14 Axial velocity comparison

圖15為近最高效率計(jì)算的收斂史。從圖中可以看出，在450步之前，k-ε-Rt模型出現(xiàn)了五次殘差較為劇烈的跳躍，而其余四種模型的收斂曲線都較為光滑，收斂速度也基本相同；而在450～1 200步之間，S-A模型的收斂曲線最為平穩(wěn)，殘差下降速度也相對(duì)較快，而其它四種模型收斂曲線都有較大的振蕩，數(shù)值穩(wěn)定性較差，Chien k-ε殘差收斂速度最慢；在1 200～1 900步之間，SST k-ω和k-ε-Rt模型收斂曲線都出現(xiàn)了不同程度的振蕩，計(jì)算穩(wěn)定性相對(duì)較差，而B-L和S-A模型的計(jì)算穩(wěn)定性和收斂性更好。

圖15 Rotor37收斂史Fig.15 Convergence history of the Rotor 37 case

3）變工況性能分析

從總壓比特性對(duì)比圖（圖16）中可以看出，在93%～95%阻塞流量之間，B-L模型計(jì)算得到的總壓比與實(shí)驗(yàn)數(shù)值最為吻合，而SST k-ω模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值誤差最大為1.6%；在95%～100%阻塞流量之間，k-ε-Rt模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值最為吻合，而在接近阻塞流量處Chien k-ε和SST k-ω模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值相差較大，最大數(shù)值誤差為2.4%。

圖16 總壓比特性對(duì)比Fig.16 Comparison of total pressure ratio characteristics

從絕熱效率特性對(duì)比圖（圖17）中可以看出，在92%～95%阻塞流量之間，S-A模型計(jì)算得到絕熱效率與實(shí)驗(yàn)數(shù)值最為接近，而SST k-ω模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值相比誤差最大為2.07%。在95%～99%之間，S-A和k-ε-Rt模型的計(jì)算結(jié)果相較于其它三種模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)值更為接近，Chien k-ε模型則過高預(yù)測(cè)了絕熱效率，與實(shí)驗(yàn)誤差最大為1.5%。同時(shí)在靠近阻塞流量處，SST k-ω和Chien k-ε模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)誤差最小，而S-A模型在這里的預(yù)測(cè)結(jié)果最差，與實(shí)驗(yàn)數(shù)值誤差最大為1.56%。

圖17 絕熱效率特性對(duì)比Fig.17 Comparison of adiabatic efficiency characteristics

4 結(jié)論

本文以Durham壓氣機(jī)葉柵和NASA rotor37壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，將五種不同的湍流模型分別應(yīng)用于兩個(gè)算例的數(shù)值模擬中，對(duì)計(jì)算得到的性能參數(shù)和流場(chǎng)進(jìn)行了對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

1）通過對(duì)計(jì)算得到的葉片表面壓力系數(shù)分布、絕熱效率特性曲線、總壓比特性曲線、總溫比、總壓比等模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析，Chien k-ε和B-L模型的計(jì)算精度最差，k-ε-Rt模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值符合較好，計(jì)算精度相對(duì)較高，能夠應(yīng)用于低聲速葉珊的數(shù)值計(jì)算。

2）通過對(duì)流場(chǎng)的分析對(duì)比可以看出，B-L和Chien k-ε模型對(duì)流場(chǎng)細(xì)節(jié)捕捉不夠準(zhǔn)確，而k-ε-Rt和SST kω模型對(duì)于激波的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確，能夠較好地反映真實(shí)的流動(dòng)情況，可以應(yīng)用于跨聲速軸流壓氣機(jī)的數(shù)值模擬，但是靠近尾緣處的氣流分離現(xiàn)象的模擬結(jié)果不夠明顯。

3）從各湍流模型的計(jì)算收斂史可以看出，Chien k-ε模型的收斂性最差，k-ε-Rt模型的計(jì)算穩(wěn)定性較差，而S-A模型的計(jì)算穩(wěn)定性以及殘差收斂性都表現(xiàn)得更好。