綜合材料強(qiáng)度等因素的軸向電磁軸承最大承載力與轉(zhuǎn)速關(guān)系分析*

趙宇蘭 劉興男 楊國(guó)軍 時(shí)振剛 趙 雷

（1.哈電集團(tuán)中央研究院；2.清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院）

0 引言

HTR-PM高溫氣冷核反應(yīng)堆示范發(fā)電站項(xiàng)目是國(guó)家重大專項(xiàng)之一。其核心設(shè)備主氦風(fēng)機(jī)，主要推動(dòng)氦氣循環(huán)，實(shí)現(xiàn)熱能交換。主氦風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子采用電磁軸承支承，可良好保證主氦風(fēng)機(jī)整體浸沒(méi)于氦氣環(huán)境，以及轉(zhuǎn)子高轉(zhuǎn)速的特殊要求。電磁軸承在高溫氣冷堆氦氣透平發(fā)電裝置中，已成為最佳的支承形式。

電磁軸承具有無(wú)機(jī)械接觸、微磨損、無(wú)需潤(rùn)滑以及可主動(dòng)控制的優(yōu)點(diǎn)，電磁軸承支承轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)性能可控、運(yùn)行精度可控，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子、結(jié)構(gòu)未知特性的辨識(shí)[1]。電磁軸承的以上優(yōu)點(diǎn)使得其可以良好應(yīng)用于壓縮機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)、儲(chǔ)能飛輪等旋轉(zhuǎn)機(jī)械領(lǐng)域[2-4]。

在主氦風(fēng)機(jī)中，電磁軸承可替代機(jī)械支承，但其體積較大、承載力較小，在保證風(fēng)機(jī)接口不變的前提下，其能否滿足主氦風(fēng)機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)要求，尚需要進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5]證明了在驅(qū)動(dòng)電機(jī)、葉輪、冷卻風(fēng)扇等其它結(jié)構(gòu)暫不更換的前提下，使用電磁軸承替代機(jī)械滾珠軸承可以滿足主氦風(fēng)機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)要求。文獻(xiàn)[6]針對(duì)700kW電磁懸浮鼓風(fēng)機(jī)建立控制模型，并通過(guò)試驗(yàn)表面電磁軸承可以滿足該鼓風(fēng)機(jī)所要求的工業(yè)性能。文獻(xiàn)[7]利用Maxwell軟件計(jì)算電磁軸承通電狀態(tài)下的損耗，并與Workbench聯(lián)合進(jìn)行磁熱耦合分析，為重載電磁軸承的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

主氦風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子的五個(gè)自由度均由電磁軸承控制，包括軸向平動(dòng)自由度、兩個(gè)相互正交的徑向平動(dòng)自由度以及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。轉(zhuǎn)子軸向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度由電機(jī)控制。轉(zhuǎn)子上端的軸向電磁軸承主要負(fù)責(zé)支承轉(zhuǎn)子質(zhì)量以及軸向氣動(dòng)力，轉(zhuǎn)子上、下兩端的徑向電磁軸承主要負(fù)責(zé)支承轉(zhuǎn)子徑向負(fù)載，并起到主動(dòng)控制的作用。

軸向電磁推力軸承是HTR-PM高溫氣冷堆主氦風(fēng)機(jī)的關(guān)鍵部件，其主要承載主氦風(fēng)機(jī)立式轉(zhuǎn)子質(zhì)量以及同向疊加的氣動(dòng)載荷。推力軸承采用環(huán)形定子結(jié)構(gòu)和繞組，受控對(duì)象是與軸相連接的推力盤，其作用是對(duì)轉(zhuǎn)子沿軸向進(jìn)行支承，抑制轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，并實(shí)現(xiàn)軸向定位。軸向電磁軸承如圖1所示，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

文獻(xiàn)[8]基于VB、AutoCAD、Ansoft平臺(tái)進(jìn)行二次開發(fā)，建立磁懸浮推力軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)，同時(shí)，針對(duì)不同定子結(jié)構(gòu)的推力軸承進(jìn)行電磁場(chǎng)分析，比較其在平衡狀態(tài)、起浮狀態(tài)以及傾斜時(shí)的電磁力。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種軸向混合磁軸承，其應(yīng)用永磁環(huán)提供永磁偏置力，應(yīng)用電磁力提供動(dòng)態(tài)恢復(fù)力，降低了推力盤轉(zhuǎn)子直徑和軸承功耗。并采用遺傳算法，在給定的承載力下，以推力盤直徑最小，承載力最大為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)軸承承載力與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，分別對(duì)軸向電磁軸承及軸向混合磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)推力盤靜態(tài)傾斜對(duì)于電磁推力軸承的力學(xué)特性影響進(jìn)行了相關(guān)討論，指出其將對(duì)系統(tǒng)中的電磁徑向軸承產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合作用。文獻(xiàn)[11]指出，推力盤上的應(yīng)力大小與轉(zhuǎn)速的平方成正比，徑向應(yīng)力σr在r*=(riro)0.5處有極大值；切應(yīng)力σt恒為正，極大值出現(xiàn)在內(nèi)徑ri處。文獻(xiàn)[12]針對(duì)一類以實(shí)心推力盤為主要熱源的電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，研究了電磁溫度耦合條件下從線圈加電到穩(wěn)定運(yùn)行整個(gè)過(guò)程中的電磁場(chǎng)，給出了電磁場(chǎng)渦流損耗的解析計(jì)算方法。文獻(xiàn)[13]研究了工程設(shè)計(jì)應(yīng)用背景下電磁推力軸承動(dòng)態(tài)承載能力與動(dòng)剛度。文獻(xiàn)[14]研究動(dòng)力磁懸浮軸承的軸向磁軸承，對(duì)其電磁場(chǎng)、渦流損耗以及采用不同材料的轉(zhuǎn)子懸浮力做了較為詳細(xì)的分析，并研究其控制算法，指出采用PID控制可實(shí)現(xiàn)軸向磁軸承的穩(wěn)定懸浮。

本文主要針對(duì)高溫氣冷堆主氦風(fēng)機(jī)軸向電磁推力軸承最大承載力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系進(jìn)行分析。

1 止推盤材料強(qiáng)度與形狀的關(guān)系

圓形旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)中的微元強(qiáng)度有如下規(guī)律[15]：

其中，σr為徑向強(qiáng)度；σθ為切向強(qiáng)度；r為半徑；ρ為材料密度；w為轉(zhuǎn)速；μ為泊松系數(shù)。求解式（1）可得：

式中，C，C1為積分常數(shù)，具體數(shù)值由受力邊界條件決定。當(dāng)形狀結(jié)構(gòu)確定，C，C1有定值。針對(duì)選定形狀，可求得該條件下的σr及σθ。

根據(jù)式（2）可知，對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)形式，角速度的平方與止推盤材料強(qiáng)度的具體表達(dá)式雖然不同，但都有具體的解析表達(dá)式，且都是成正比例關(guān)系[15]：

式中，σ代表廣義強(qiáng)度；C0為與結(jié)構(gòu)邊界條件有關(guān)的比例系數(shù)。

1.1 中心無(wú)孔實(shí)心圓盤

中心無(wú)孔實(shí)心圓盤如圖3所示，r為圓盤上任意點(diǎn)半徑，R為圓盤最大半徑。

圖3 中心無(wú)孔實(shí)心圓盤Fig.3 Nonporous solid disk

此時(shí)，求解式（2）為：

式中，α=r R。對(duì)于中心無(wú)孔圓盤，r=0，σr與σθ相等，并同時(shí)達(dá)到最大值。

此時(shí)，即有：

1.2 中心有孔圓盤

中心有孔圓盤結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 中心有孔圓盤Fig.4 Cylindrical disk

對(duì)于此種情況，求解式（2）可得：

在轉(zhuǎn)子內(nèi)徑處，σθ達(dá)到極大值：

此時(shí)，即有：

2 旋轉(zhuǎn)止推盤最大電磁力分析

電磁軸承的承載力最大值主要由電磁執(zhí)行器、包括固定在轉(zhuǎn)子芯軸上的止推盤的結(jié)構(gòu)決定。

軸向電磁軸承止推盤通常選擇高強(qiáng)度合金鋼，同時(shí)需要兼顧導(dǎo)磁性。一方面，為避免止推盤過(guò)早飽和，需要止推盤具有一定的厚度，以保持磁路的均勻性。另一方面，電磁力與磁極（包括止推盤）面積成正比，取決于推盤所允許的最大外徑。

當(dāng)結(jié)構(gòu)條件，如剛性、冷卻、散熱結(jié)構(gòu)可以得到充分滿足時(shí)，一個(gè)止推盤能感應(yīng)的最大電磁力取決于磁極定子的表面積，即為有效面積。電磁力大小與止推盤面積成正比，足夠的有效面積才能產(chǎn)生足夠的電磁力。

但是如果止推盤還需高速旋轉(zhuǎn)，其最大有效面積還將受到轉(zhuǎn)速引發(fā)的材料強(qiáng)度限制，最大外徑受材料強(qiáng)度限制而不能任意選取。

因此，在材料強(qiáng)度、最大外徑（最大電磁力）與最高轉(zhuǎn)速之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，若綜合考慮損耗及允許溫升等因素，各個(gè)參量的關(guān)系相對(duì)更為復(fù)雜。

應(yīng)用磁路法，僅考慮整個(gè)磁路截面積相同，均勻氣隙，忽略漏磁及邊緣效應(yīng)，假設(shè)磁通全部流過(guò)鐵芯。

一個(gè)定子對(duì)推力盤的電磁力為：

其中，S為磁極有效面積。磁極面積與材料確定，鑒于磁飽和性，此時(shí)一個(gè)定子對(duì)止推盤的最大電磁力為：

其中，Ba為最大磁感應(yīng)強(qiáng)度。

此時(shí)，即有：

2.1 中心無(wú)孔實(shí)心圓盤

將式（5）代入式（11），即有：

對(duì)于中心無(wú)孔實(shí)心圓盤，r=0，α=0，則：

當(dāng)選定止推盤材料，則σθmax，μ，ρ為定值。因此，一個(gè)旋轉(zhuǎn)止推盤（中心無(wú)孔）所能感應(yīng)的最大電磁力與材料強(qiáng)度成正比，與轉(zhuǎn)速的平方成反比。

2.2 中心有孔圓盤

將式（8）代入式（11），即有：

當(dāng)選定止推盤材料時(shí)，中心有孔旋轉(zhuǎn)止推盤所能感應(yīng)的最大電磁力與材料強(qiáng)度成正比，與轉(zhuǎn)速的平方成反比。

3 結(jié)果與討論

3.1 模擬仿真結(jié)果

HTR-PM主氦風(fēng)機(jī)軸向電磁軸承設(shè)計(jì)要求能夠承受轉(zhuǎn)子重力4t及同向疊加的氣動(dòng)載荷8t，共12t。

主氦風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速為4 200r/min，推力盤材料選擇高強(qiáng)度鋼40CrNiMoA，其物理參數(shù)如表1所示。

為保證中間磁通密度較大，此軸向電磁軸承內(nèi)外線圈電流方向相反。該軸向電磁軸承各個(gè)線槽均為90圈線圈。

以該主氦風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子推力盤為例，將其近似為中心有孔圓盤（α=0.4），其最大電磁力隨轉(zhuǎn)速以及磁感應(yīng)強(qiáng)度變化情況如圖5與圖6所示。

可以看出，在材料一定的情況下，推力盤最大電磁力與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速成反比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比。

在軸向電磁推力軸承的設(shè)計(jì)選型中，需要合理選擇推力盤材料以及確定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，從而保證軸向電磁推力軸承承載能力。

現(xiàn)以施加單邊電流35A為例，推力盤磁感應(yīng)分布情況如圖7所示，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.33T。此時(shí)推力盤受力如表2所示，推力盤單邊電磁力約為1.17×105N。

圖7 推力盤磁感應(yīng)分布情況Fig.7 Magnetic induction distribution of the thrust disk

表2 推力盤單側(cè)受力情況Tab.2 Unilateral force of the thrust disk

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

基于1:1實(shí)驗(yàn)裝置，如圖8，對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算結(jié)果。

圖8 高溫氣冷堆主氦風(fēng)機(jī)工程樣機(jī)Fig.8 The engineering prototype of the main helium circulator in the HTR-PM

當(dāng)推力盤與軸向電磁軸承間隙為0.8mm時(shí)，電流與單側(cè)電磁力變化關(guān)系如圖9所示。

圖9 電磁力隨電流變化情況Fig.9 The magnetic force varying with currents

可以看出，當(dāng)電流逐步增大時(shí)，電磁力也隨之增大。

在實(shí)際機(jī)組運(yùn)行時(shí)，所設(shè)計(jì)的電磁軸承不僅支承轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行，而且軸向電磁軸承承受了轉(zhuǎn)子重力以及在最大轉(zhuǎn)速時(shí)實(shí)際發(fā)生的氣動(dòng)力，共達(dá)13t，繞組內(nèi)部最高溫度130℃（低于H級(jí)絕緣180℃限值），保證了HTR-PM主氦風(fēng)機(jī)順利完成了100小時(shí)連續(xù)滿功率實(shí)驗(yàn)以及后續(xù)的500小時(shí)耐久實(shí)驗(yàn)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)軸向電磁軸承最大承載能力進(jìn)行了研究，分別得到了實(shí)心圓盤與中心有孔圓盤推力盤最大感應(yīng)電磁力與推力盤外徑、材料極限強(qiáng)度、轉(zhuǎn)速、磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系。進(jìn)一步，建立有限元模型計(jì)算施加不同電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，中心有孔推力盤單側(cè)感應(yīng)電磁力大小。同時(shí)，基于1:1實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)比推力盤所受電磁力隨電流而變化的情況。本文主要有如下結(jié)論：

1）對(duì)于軸向電磁軸承，止推盤所能感應(yīng)的最大電磁力取決于磁極定子的表面積，與材料強(qiáng)度成正比，與轉(zhuǎn)速的平方成反比。即，軸向電磁推力軸承最大承載力與推力盤材料強(qiáng)度成正比，與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的平方成反比。

2）對(duì)于推力盤，當(dāng)施加電流逐步增大時(shí)，其所感應(yīng)的電磁力也相應(yīng)增大。

本中關(guān)于軸向電磁軸承最大承載能力與材料強(qiáng)度以及轉(zhuǎn)速的關(guān)系有助于HTR-PM高溫氣冷核反應(yīng)堆主氦風(fēng)機(jī)軸向電磁軸承的選型設(shè)計(jì)。