基于魯棒伺服LQR的無(wú)人機(jī)橫航向自動(dòng)著陸控制律設(shè)計(jì)

王利國(guó)，矯永康

（1.中航物資裝備有限公司，北京100027；2.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

無(wú)人機(jī)高等級(jí)自動(dòng)著陸控制系統(tǒng)是解決進(jìn)近著陸階段由于地面站人為操作不當(dāng)而引起飛行事故的最有效方法，其核心之一是設(shè)計(jì)自動(dòng)著陸控制律[1]。在著陸期間，無(wú)人機(jī)必須精確跟蹤期望的著陸軌跡，以使飛機(jī)安全、可靠地降落到期望著陸點(diǎn)[2]；另外，著陸期間的不確定因素，包括風(fēng)擾動(dòng)和傳感器測(cè)量噪聲等，嚴(yán)重影響控制精度和飛行安全。因此，著陸軌跡精確控制技術(shù)的難點(diǎn)在于如何在外部風(fēng)擾動(dòng)及傳感器信號(hào)誤差存在的情況下仍能夠保持足夠的控制精度。

現(xiàn)有的解決辦法多是在經(jīng)典控制架構(gòu)基礎(chǔ)上，應(yīng)用魯棒H∞控制技術(shù)、模糊控制技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制律，取得了一定的應(yīng)用成果[3-4]，但是這些方法的工程應(yīng)用前景尚不明確。

應(yīng)用多變量控制理論魯棒伺服LQR（RSLQR，Robust Servo Linear Quadratic Regulator）設(shè)計(jì)現(xiàn)代航空飛行器控制律，是波音公司、霍尼韋爾公司、原麥道公司的重要手段和方法[5-7]。該方法兼顧了多個(gè)控制目標(biāo)的控制品質(zhì)和魯棒特性，在解決現(xiàn)代飛行器多通道耦合、多目標(biāo)優(yōu)化等方面，具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)[8]。RSLQR方法[9-11]是在LQR 狀態(tài)反饋框架的基礎(chǔ)上，將積分環(huán)節(jié)引入到控制律的前向回路，增強(qiáng)了控制器對(duì)外部擾動(dòng)和不確定性的適應(yīng)能力，且具備無(wú)靜差指令跟蹤能力，能夠滿足自動(dòng)著陸系統(tǒng)對(duì)著陸軌跡跟蹤精度和抗擾動(dòng)能力的需求[12-14]。

為此，本文從工程應(yīng)用出發(fā)，以提高高附加值無(wú)人機(jī)高等級(jí)自動(dòng)著陸控制系統(tǒng)的抗干擾能力為目的，研究基于RSLQR的橫側(cè)向軌跡跟蹤控制律設(shè)計(jì)。基于RSLQR方法，設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)保持模態(tài)控制律，以此作為控制內(nèi)回路，分別進(jìn)行航向保持/預(yù)選模態(tài)和LOC截獲與跟蹤模態(tài)控制律設(shè)計(jì)。最后，通過(guò)單模態(tài)數(shù)字仿真、RSS分析和蒙特卡洛仿真[15-16]，對(duì)基于RSLQR的橫側(cè)向軌跡跟蹤控制律進(jìn)行驗(yàn)證，為工程應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 橫側(cè)向自動(dòng)著陸過(guò)程描述

在有人機(jī)精密進(jìn)近著陸系統(tǒng)的發(fā)展中，主要經(jīng)歷了儀表著陸系統(tǒng)（Instrument Landing System，ILS）、微波著陸系統(tǒng)（Microwave Landing System，MLS）和全球衛(wèi)星導(dǎo)航自動(dòng)著陸系統(tǒng)（GBAS Landing System，GLS）等幾個(gè)典型階段[1]，其中，現(xiàn)階段應(yīng)用最為廣泛的是ILS。為了共用機(jī)場(chǎng)、跑道等條件，本文以ILS 為對(duì)象進(jìn)行橫側(cè)向自動(dòng)著陸控制律的研究。

ILS自動(dòng)進(jìn)場(chǎng)著陸的橫側(cè)向控制過(guò)程包括LOC波束的截獲過(guò)程和波束跟蹤過(guò)程。利用航向預(yù)選控制模態(tài)（通常為45°）把飛機(jī)控制到相對(duì)于跑道航向的某一角度上，飛機(jī)即以這一截獲角飛向跑道中心線。

如圖1所示，當(dāng)LOC接收機(jī)給出的波束偏差信號(hào)小于給定值時(shí)（一般為2°左右波束偏差μ），LOC 截獲，進(jìn)入LOC截獲與跟蹤控制，斷開(kāi)航向預(yù)選信號(hào)，在航向和波束偏差信號(hào)的控制下，無(wú)人機(jī)將進(jìn)入并穩(wěn)定在跑道中心線和跑道航向上。

圖1 LOC截獲控制示意圖Fig.1 Sketch of LOC interception control

2 自動(dòng)著陸控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)ILS 橫側(cè)向自動(dòng)著陸過(guò)程的描述，橫航向軌跡跟蹤控制律的主要任務(wù)有2 個(gè)：航向保持/預(yù)選和LOC截獲與跟蹤。首先設(shè)計(jì)基于RSLQR控制技術(shù)的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)保持控制律，作為航向保持/預(yù)選和LOC 截獲與跟蹤模態(tài)控制律的內(nèi)回路。

2.1 滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制模態(tài)設(shè)計(jì)

滾轉(zhuǎn)姿態(tài)保持控制律采用RSLQR[10]方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，其基本控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

考慮如下基于狀態(tài)空間描述的飛機(jī)橫航向控制系統(tǒng)：

圖2 RSLQR控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Control structure of RSLQR

采用RSLQR控制方法，其控制指令可以寫為：

式（2）中，KI、Kx為傳遞系數(shù)。

RSLQR 方法是在傳統(tǒng)LQR 方法的基礎(chǔ)上，將跟蹤誤差指令的積分作為一個(gè)狀態(tài)量進(jìn)行反饋，使得誤差信號(hào)趨向于0，其具有響應(yīng)快速、魯棒性強(qiáng)、無(wú)靜差指令跟蹤的優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外的導(dǎo)彈和無(wú)人機(jī)型號(hào)上已經(jīng)取得了成功的應(yīng)用。圖3 為詳細(xì)的基于RSLQR 的滾轉(zhuǎn)角控制框圖。

圖3 基于RSLQR的滾轉(zhuǎn)角控制框圖Fig.3 Block diagram of roll angle control based on RSLQR

2.2 橫航向軌跡精確跟蹤控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)圖1的LOC截獲控制示意圖可知，在橫航向截獲前均是采用航向預(yù)選模態(tài)（通常為45°）把無(wú)人機(jī)控制到相對(duì)于跑道航向的某一角度上，無(wú)人機(jī)即以這一截獲角飛向跑道中心線，在這個(gè)過(guò)程中，針對(duì)ILS著陸方式，以航向角和LOC信標(biāo)臺(tái)測(cè)得的航向波束偏差信號(hào)為主要反饋，控制無(wú)人機(jī)完成航向道的截獲、跟蹤并在預(yù)定航向道上穩(wěn)定飛行。為此，以精確的滾轉(zhuǎn)角控制為內(nèi)回路，設(shè)計(jì)如圖4、5所示的航向保持/預(yù)選和LOC截獲與跟蹤模態(tài)控制律，實(shí)現(xiàn)高等級(jí)自動(dòng)著陸時(shí)橫航向軌跡的精確跟蹤。其中：Ψ 為航向角，Ψc為預(yù)選航向，LOC偏差的單位為(°)。

圖4 航向保持/預(yù)選模態(tài)控制框圖Fig.4 Block diagram of course keeping/pre-selected mode

圖5 LOC截獲與跟蹤模態(tài)控制框圖Fig.5 Block diagram of LOC interception and tracking mode control

2.3 橫航向軌跡精確跟蹤控制律性能評(píng)估

對(duì)橫航向自動(dòng)著陸性能要求和有效性要求如下：

性能要求為接地時(shí)起落架離跑道中心線的距離超過(guò)21 m 的概率小于10-6；側(cè)滑角過(guò)大的概率小于10-6。有效性要求為無(wú)人機(jī)低于500 ft 進(jìn)場(chǎng)，成功著陸的概率至少95%。

另外，文獻(xiàn)[17]對(duì)自動(dòng)著陸的接地指標(biāo)進(jìn)行了說(shuō)明。理想著陸需滿足的接地要求：橫向接地位置距跑道中心線的距離小于±8 m；接地處滾轉(zhuǎn)角小于±1°；接地處偏航角小于±5°?？山邮苤懶铦M足的接地要求：橫向接地位置距跑道中心線的距離小于±21 m；接地處滾轉(zhuǎn)角小于±2°；接地處偏航角小于±10°。

傳感器誤差、風(fēng)干擾等不確定性因素會(huì)嚴(yán)重影響無(wú)人機(jī)自動(dòng)著陸的精度。為此，采用RSS[18-19]（Root Sum Square）結(jié)合蒙特卡洛仿真方法[17]對(duì)設(shè)計(jì)的自動(dòng)著陸控制系統(tǒng)進(jìn)行魯棒性評(píng)價(jià)。RSS 能夠反映所有模型誤差的影響，對(duì)于各種模型誤差的影響可以進(jìn)行比對(duì)分析，獲得最顯著影響誤差，從而對(duì)自動(dòng)著陸控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)指明方向。通過(guò)RSS 方法分析影響自動(dòng)著陸控制系統(tǒng)性能的主要因素，并對(duì)這些因素進(jìn)行各種邊界組合，這樣就可以采用標(biāo)稱情況+主要因素+邊界組合的方法，能夠較為充分地驗(yàn)證自動(dòng)著陸系統(tǒng)的性能邊界。

3 數(shù)字仿真與分析

以某無(wú)人機(jī)高度H=100 m，速度v=70 m/s 的著陸狀態(tài)點(diǎn)為例，用以研究基于RSLQR 的橫側(cè)向自動(dòng)著陸控制律的魯棒性和動(dòng)態(tài)特性等控制性能。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)計(jì)

3.2 單模態(tài)仿真分析

根據(jù)3.1的控制參數(shù)、無(wú)人機(jī)模型和舵機(jī)模型，不考慮傳感器精度的情況下，在5 m/s 側(cè)風(fēng)下對(duì)橫航向自動(dòng)著陸控制律進(jìn)行仿真，仿真持續(xù)至無(wú)人機(jī)接地時(shí)刻，并與采用常規(guī)LQR控制方法的自動(dòng)著陸控制律進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 橫航向自動(dòng)著陸控制軌跡仿真曲線Fig.6 Trajectory simulation curve of lateral-directional automatic landing control

從圖6中可以看出，基于RSLQR的橫航向自動(dòng)著陸控制對(duì)側(cè)風(fēng)的抑制能力優(yōu)于常規(guī)LQR 控制方法?；赗SLQR方法的著陸過(guò)程仿真曲線如圖7所示，從圖中可以看出，整個(gè)著陸過(guò)程中，側(cè)滑角小于1.5°，滾轉(zhuǎn)角速率小于4(°)/s；接地時(shí)刻，無(wú)人機(jī)橫向接地位置距跑道中心線的距離小于8 m ；接地處滾轉(zhuǎn)角小于1°；接地處偏航角小于5°，符合自動(dòng)著陸性能要求和接地指標(biāo)要求。

圖7 基于RSLQR的橫航向自動(dòng)著陸控制仿真曲線Fig.7 Simulation curve of lateral-directional automatic landing control based on RSLQR

3.3 自動(dòng)著陸控制律魯棒性分析

根據(jù)3.1的控制參數(shù)、無(wú)人機(jī)模型和舵機(jī)模型，考慮傳感器精度及15 m/s 以內(nèi)的側(cè)風(fēng)情況，對(duì)橫航向自動(dòng)著陸控制律進(jìn)行RSS分析和蒙特卡洛仿真。

RSS分析結(jié)果見(jiàn)圖8。由圖8可知，影響橫向接地位置的主要因素是LOC 偏差信號(hào)精度、側(cè)風(fēng)干擾、航向角和滾轉(zhuǎn)角偏差，將這4種因素進(jìn)行排列組合，得到16 種誤差邊界，結(jié)合表1 中的誤差源信息，進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真，結(jié)果見(jiàn)圖9、10。由圖9、10 可知，基于RSLQR 的自動(dòng)著陸控制律在接地時(shí)的滾轉(zhuǎn)角、偏航角和側(cè)向距離方面要優(yōu)于基于常規(guī)控制的自動(dòng)著陸控制律，說(shuō)明了基于RSLQR 的自動(dòng)著陸控制律在魯棒性方面的優(yōu)勢(shì)。

表1 魯棒性分析中誤差源信息Tab.1 Information of error source in robustness analysis

圖8 影響橫向接地位置的RSS分析結(jié)果Fig.8 RSS analysis results that affect the horizontal grounding position

圖9 基于RSLQR的自動(dòng)著陸系統(tǒng)蒙特卡洛打靶結(jié)果Fig.9 Monte Carlo shooting results of automatic landing system based on RSLQR

圖10 基于常規(guī)控制的自動(dòng)著陸系統(tǒng)蒙特卡洛打靶結(jié)果Fig.10 Monte Carlo shooting results of automatic landing system based on conventional control

4 結(jié)論

本文從工程應(yīng)用出發(fā)，研究了一種無(wú)人機(jī)高等級(jí)橫航向自動(dòng)著陸魯棒控制方法?；赗SLQR方法設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制內(nèi)回路，達(dá)到魯棒性強(qiáng)、跟蹤精度高的目標(biāo)；在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)航向保持/預(yù)選模態(tài)和LOC截獲與跟蹤模態(tài)，實(shí)現(xiàn)橫航向軌跡的穩(wěn)定跟蹤。最后，以某無(wú)人機(jī)為對(duì)象進(jìn)行了單模態(tài)仿真、RSS 分析和蒙特卡洛仿真。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的自動(dòng)著陸控制律能夠滿足高等級(jí)自動(dòng)著陸控制的需求，且具有較強(qiáng)的魯棒性。