數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要反思

張齊華

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思，是指學(xué)生在從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程、結(jié)果、條件、信念等進(jìn)行的持續(xù)性、批判性審視和思考，以對后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動做出調(diào)節(jié)和完善。它可以讓學(xué)習(xí)更完整、更深入、更可持續(xù)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的反思意識和能力，要做到：為學(xué)生創(chuàng)造多樣的反思機(jī)會，具體包括在課前預(yù)學(xué)中嘗試反思，在課中學(xué)習(xí)中即時反思，在課尾回望中系統(tǒng)反思，在階段梳理中主題反思;給學(xué)生提供專業(yè)的反思指導(dǎo)，具體包括用行動催生學(xué)生反思，用方法引導(dǎo)學(xué)生反思，用評價校正學(xué)生反思。

關(guān)鍵詞：反思學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)

讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，是學(xué)校教育與學(xué)科教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。為了實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，我們讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的完整過程;我們關(guān)注學(xué)習(xí)方法的滲透和指導(dǎo)，關(guān)注策略性知識的教與學(xué);我們給學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用知識的場景，以檢驗其是否真正掌握了學(xué)習(xí)方法……種種努力，都為讓學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的核心目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供了可能。

不妨從“反思”這一角度，對如何讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)給出一些新的思考。因為沒有反思，就沒有真正的學(xué)習(xí)，更難以實(shí)現(xiàn)“學(xué)會學(xué)習(xí)”。

先來看一個故事：

有兩個拾穗者，他們每天都會外出拾穗。唯一不同的是，一個拾穗者只管每天外出拾穗，不做其他的思考;而另一個拾穗者每天外出拾穗以外，晚上回家后還會對當(dāng)天的情況進(jìn)行思考：為什么今天拾的穗比以往多？是因為花費(fèi)了更長的時間，還是因為選擇了不同的麥田？為什么今天拾的穗比以往少？明天要不要根據(jù)這樣的原因調(diào)整拾穗的時間或路線？……就這樣，日復(fù)一日，第二個拾穗者比第一個拾穗者拾回的麥穗越來越多、越來越好。

從這個故事中，我們不難發(fā)現(xiàn)，第二個拾穗者不僅是一個優(yōu)秀的勞動者，也是一個優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者——一個善于反思并通過反思不斷優(yōu)化自己實(shí)踐的學(xué)習(xí)者！

好的學(xué)習(xí)需要反思。

一、叩問：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反思的內(nèi)涵與價值

（一）內(nèi)涵解讀

何為反思？是指個體對活動的過程、結(jié)果、條件、信念等進(jìn)行的持續(xù)性、批判性審視和思考，以調(diào)節(jié)、完善后續(xù)的活動。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思，則是指學(xué)生在從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程、結(jié)果、條件、信念等進(jìn)行的持續(xù)性、批判性審視和思考，以對后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動做出調(diào)節(jié)和完善。

這里，反思的主體是學(xué)生，教師對學(xué)生的反思只能起到引導(dǎo)和促進(jìn)作用，并不能代替學(xué)生進(jìn)行反思。教師既要引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，判斷學(xué)習(xí)結(jié)果的優(yōu)與劣，還要透過學(xué)習(xí)的過程與結(jié)果，探究影響其發(fā)生的外在條件與內(nèi)在信念。唯有如此，學(xué)生才有可能找到影響自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因子，并對后續(xù)學(xué)習(xí)做出調(diào)整與優(yōu)化。而這正是反思的目的所在。

（二）價值探尋

1.反思可以讓學(xué)習(xí)更完整。

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該經(jīng)歷“獨(dú)立思考—團(tuán)隊分享—對話建構(gòu)—反思優(yōu)化—練習(xí)反饋”的完整過程，并形成一個螺旋上升的閉環(huán)。反思環(huán)節(jié)的缺失，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的閉環(huán)被打破，導(dǎo)致學(xué)習(xí)活動不再完整，自然很難取得高品質(zhì)的學(xué)習(xí)效果。

2.反思可以讓學(xué)習(xí)更深入。

經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動本身，只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級階段。而對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行持續(xù)性、批判性的審視、思考與提煉、優(yōu)化（如：提出的問題是否真的有價值？進(jìn)行的思考是否真的清晰、準(zhǔn)確、有效？解決問題的過程中，是否遇到了困難，又是如何解決的？），并對后續(xù)學(xué)習(xí)活動提供有益的借鑒和啟迪，才是更深層次的學(xué)習(xí)。所謂的深度學(xué)習(xí)，離開了必要的反思，必然是無法實(shí)現(xiàn)的。

3.反思可以讓學(xué)習(xí)更可持續(xù)。

從經(jīng)歷學(xué)習(xí)到學(xué)會學(xué)習(xí)，一個重要的轉(zhuǎn)變就在于，學(xué)生對學(xué)習(xí)要有一個主體性把握感。而這種感覺僅僅通過不斷的重復(fù)性學(xué)習(xí)是無法天然習(xí)得的。學(xué)生需要在學(xué)習(xí)過程中不斷反觀自己的學(xué)習(xí)活動，反省達(dá)成這般學(xué)習(xí)成果所依賴的條件，分析學(xué)習(xí)條件與學(xué)習(xí)過程及結(jié)果間的邏輯關(guān)聯(lián)。只有建立起這樣的邏輯關(guān)聯(lián)，學(xué)生才可能在離開教師的幫助時，實(shí)現(xiàn)自我學(xué)習(xí)，建立自主學(xué)習(xí)的內(nèi)生方法系統(tǒng)、動力系統(tǒng)和糾偏機(jī)制，從而真正實(shí)現(xiàn)學(xué)會學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)。

（三）現(xiàn)象分析

反觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂，除了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自發(fā)的、內(nèi)隱的反思活動以外，真正由教師自覺主導(dǎo)的學(xué)習(xí)反思可謂鳳毛麟角。導(dǎo)致這種現(xiàn)象發(fā)生的原因，大致有如下幾個方面：

1.學(xué)生的年齡制約。

反思本質(zhì)上是對自身思維活動的再思考，屬于元認(rèn)識的范疇，因而對學(xué)生的生理和心理特點(diǎn)有著特定的要求。年齡越大、年級越高，學(xué)生從事反思活動的實(shí)效性就越能得到保證。然而，這并不能成為小學(xué)生不能進(jìn)行反思活動的依據(jù)。事實(shí)上，任何年齡階段的學(xué)生都具備相應(yīng)的反思意識和能力，只是小學(xué)階段的學(xué)生的反思意識和能力相對較薄弱。因此，我們不需要對小學(xué)生提出過高的要求，而需要給他們的反思提供具體的指導(dǎo)和清晰的支架，以確保他們同樣可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中開展有益、有效、有針對性的反思。

2.教師的錯誤認(rèn)識。

有些教師并不認(rèn)同反思對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，覺得既浪費(fèi)時間，也不會帶來實(shí)際的效益。事實(shí)上，反思給學(xué)生帶來的效益的確不是短時間能夠看出來的，它需要一個漫長時間的積累。有些教師盡管認(rèn)同反思的價值，但只是把反思簡單地等同于回顧，只關(guān)注學(xué)生對學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的回顧，忽略了學(xué)生對過程中得與失的總結(jié)。這樣，反思的真正價值就很難得到體現(xiàn)。長此以往，教師主動引導(dǎo)學(xué)生開展反思的積極性自然就得不到保證。

3.教材的編排缺失。

我們系統(tǒng)梳理了當(dāng)下主流的幾個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)各版本教材都或多或少地在某些具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容中設(shè)計了反思的環(huán)節(jié)，主要集中在計算后的驗算、解題后的回顧上。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在“解決問題的策略”與“探索規(guī)律”兩大板塊中精心設(shè)計了反思活動，對教師的教學(xué)是很好的引導(dǎo)和示范。但是，在其他板塊中，反思活動體現(xiàn)得并不充分，也不夠明顯。有些看似是在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，實(shí)則只是在引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，而沒有引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)經(jīng)歷進(jìn)行深入提煉。教材是教師組織教學(xué)活動最重要的載體與線索來源。教材編排中學(xué)生反思活動設(shè)計的缺失，是影響學(xué)生反思的重要原因。

二、探索：提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思意識和能力的路徑

在具體教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有層次、有序列、有效度的反思，以提升學(xué)生的反思意識和能力？下面，筆者結(jié)合多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從創(chuàng)造機(jī)會與提供指導(dǎo)兩個維度，分享一些做法。

（一）為學(xué)生創(chuàng)造多樣的反思機(jī)會

只要教師擁有數(shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)自覺，學(xué)生的反思機(jī)會俯拾皆是。

1.在課前預(yù)學(xué)中嘗試反思。

當(dāng)“先學(xué)后教”成為一種新的教學(xué)樣態(tài)時，學(xué)習(xí)單自然就成為學(xué)生開展預(yù)學(xué)的重要載體。通常，在學(xué)習(xí)單中，我們更加關(guān)注如何設(shè)計合適的學(xué)習(xí)任務(wù)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、掌握算理算法、解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。其實(shí)，還可以在此基礎(chǔ)上，設(shè)計合適的反思任務(wù)，讓學(xué)生既經(jīng)歷解決問題的過程，更能夠?qū)鉀Q問題的過程和結(jié)果進(jìn)行反思，必要時還可以對解決問題的方法做出調(diào)整和完善。

比如，設(shè)計《用方向和距離確定位置》一課的學(xué)習(xí)單時，我們在原有學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上，增加了反思的要求（見圖1）。

實(shí)踐證明，當(dāng)教師對學(xué)生提出相應(yīng)的反思要求時，學(xué)生完全有能力對前期解決問題的過程做出必要的反思，甚至做出調(diào)整和完善。當(dāng)然，在最初的實(shí)踐中，學(xué)生的反思還是比較稚嫩的。但是，隨著實(shí)踐經(jīng)驗的不斷積累，加上教師的必要引導(dǎo)和點(diǎn)撥，學(xué)生的反思意識和能力有機(jī)會得到不斷提升。

2.在課中學(xué)習(xí)中即時反思。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思無處不在。學(xué)生完成了一些相對重要且具有一定反思價值的學(xué)習(xí)任務(wù)后，教師可以即時引導(dǎo)學(xué)生對剛剛的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行反思。這是培養(yǎng)學(xué)生反思意識和能力的重要契機(jī)。

比如，《表面涂色的正方體》一課，教師給每個四人小組發(fā)了由表面涂色的大正方體分割成的27個小正方體，并要求學(xué)生在1分鐘內(nèi)將其還原成原來的大正方體。顯然，如果沒有足夠清晰的分工與合作以及對27個小正方體與原來的大正方體之間關(guān)系的充分理解，這幾乎是一個不可能準(zhǔn)時完成的任務(wù)。事實(shí)也的確如此。面對這樣的情形，如果教師讓學(xué)生再嘗試一次，學(xué)生只不過多了一次挑戰(zhàn)的機(jī)會，思維并不會因此得以進(jìn)階。但是，如果教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一次反思的機(jī)會，比如引導(dǎo)學(xué)生思考“究竟是什么原因?qū)е氯蝿?wù)的失?。俊薄叭绻俳o一次機(jī)會，你們將如何完成這一任務(wù)？”“這一次的失敗對于今后完成類似的挑戰(zhàn)性任務(wù)會有怎樣的啟示”，那么可以想見，因為有了對失敗經(jīng)歷的深入思考，學(xué)生既可以找到失敗的原因，為第二次解決問題提供有效的借鑒，也可以將這一特定活動中獲得的啟示一般化，為未來解決類似的問題提供可資借鑒的思路和方法。而這，正是反思能夠給學(xué)生帶來的教益。

3.在課尾回望中系統(tǒng)反思。

每一節(jié)課的結(jié)尾，是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)反思的最佳時機(jī)。當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂中的反思活動，基本都發(fā)生在這樣的時段里。不過，很多教師在教學(xué)過程中存在一些誤區(qū)，影響了學(xué)生反思的實(shí)效性。

比如，有些教師誤將反思等同于回顧，只引導(dǎo)學(xué)生借助板書或課件對整堂課的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧，全面梳理每一個環(huán)節(jié)和重要的細(xì)節(jié)。由于缺乏對學(xué)習(xí)過程中得與失的原因探尋與經(jīng)驗總結(jié)，此時的反思只浮于表面，而很難達(dá)到經(jīng)驗概括與方法提煉的層面，有效性得不到充分的保證。

再如，有些教師誤將反思理解為回顧學(xué)習(xí)收獲，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合板書或課件將整堂課的重要知識點(diǎn)“通讀”一遍。這樣的收獲往往停留在板書或課件上，這樣的反思形式大于內(nèi)容。

其實(shí)，整堂課的反思，既應(yīng)該包括對學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的整體回顧與梳理，更應(yīng)該包含對學(xué)習(xí)過程中成敗得失的回憶與總結(jié)。

比如，《圓的面積》一課，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合如下問題展開反思：（1）回顧整堂課的學(xué)習(xí)，你是如何探索出圓的面積計算公式的？（2）學(xué)習(xí)過程中，你遇到的最大困難是什么？你又是如何成功解決問題的？（3）這堂課的學(xué)習(xí)，給你留下的最大啟發(fā)是什么？把你的成功經(jīng)驗與失敗教訓(xùn)，選擇要點(diǎn)記錄在數(shù)學(xué)書或筆記本上。

雖然僅從這一節(jié)課上，學(xué)生很難獲得全面、系統(tǒng)的反思經(jīng)驗，但一課一反思，一課一進(jìn)階，日積月累，學(xué)生的反思意識與能力就會在這樣的過程中得以涵養(yǎng)與提升。

4.在階段梳理中主題反思。

每一周或每一單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對本周或本單元的學(xué)習(xí)進(jìn)行有針對性的主題反思。最典型的主題反思載體就是錯題整理。

在具體操作中，我們往往會根據(jù)不同年級學(xué)生的實(shí)際情況，提出不同的要求。比如，對于一、二年級學(xué)生，我們只要求進(jìn)行“錯題訂正型”反思，重訂正過程，輔以口頭的原因說明。對于三、四年級學(xué)生，我們要求進(jìn)行“錯題歸因型”反思，既完成錯誤的訂正，也探尋錯誤的原因——探尋錯誤原因的過程正是深入反思的過程。對于五、六年級學(xué)生，我們則要求進(jìn)行“錯題遷移型”反思，在完成錯誤的訂正，探析錯誤的原因后，舉一反三，將反思所得類比遷移到相似的問題情境中——這樣的反思對學(xué)生的要求顯然更高，但是更能將特殊的學(xué)習(xí)經(jīng)驗上升到一般的方法層面，對學(xué)生的啟發(fā)也最為顯著。

（二）給學(xué)生提供專業(yè)的反思指導(dǎo)

在合適的時機(jī)給學(xué)生提供適宜的反思任務(wù)，只是學(xué)生反思意識與能力生長的基本前提。在具體的反思情境中，教師還要發(fā)揮更多的作用。

1.用行動催生學(xué)生反思。

首先，教師自身要具備反思的意識與能力。作為教師，每天的教學(xué)活動同樣充滿著不確定性，得失之間也存在著大量值得反思的契機(jī)。如果教師能夠時時對自身的教學(xué)活動做出反思，并結(jié)合反思調(diào)整教學(xué)行為，這樣的過程，雖不必處處告知學(xué)生，但會讓學(xué)生耳濡目染，從而教師的反思性意識以及由此衍生出的反思性行動，必然會對學(xué)生產(chǎn)生積極、深遠(yuǎn)的影響。所謂“桃李不言，下自成蹊”“身教重于言傳”，就是這個道理。

其次，教師要在課堂教學(xué)中，對反思現(xiàn)身說法。教學(xué)相長的課堂中，教師與學(xué)生都是學(xué)習(xí)者，都是學(xué)習(xí)共同體中的重要成員。學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生遭遇困難或超越自我時，如果想反思而不得要領(lǐng)，教師不妨以學(xué)習(xí)者的身份換位思考，站在學(xué)生的立場上，和他們一起反思。這樣的行動，既可以幫助學(xué)生掌握反思的一般流程、方法和技巧，也可以深化對學(xué)生乃至學(xué)習(xí)的理解，提升自身的教育智慧。

2.用方法引導(dǎo)學(xué)生反思。

反思本身有其復(fù)雜的流程與科學(xué)的方法。如何幫助學(xué)生有效展開反思，教師的方法引導(dǎo)顯得尤為重要。

倘若學(xué)生回顧已有的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果時，得到的是積極的學(xué)習(xí)體驗，教師就要引導(dǎo)學(xué)生從如下幾個方面進(jìn)行反思：總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、提煉學(xué)習(xí)方法、優(yōu)化學(xué)習(xí)過程、深化學(xué)習(xí)觀念。

倘若學(xué)生得到的是消極的學(xué)習(xí)體驗，即發(fā)現(xiàn)原有的學(xué)習(xí)活動并沒有達(dá)成預(yù)期的學(xué)習(xí)成果，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生從如下幾個方面展開反思。首先，要發(fā)現(xiàn)問題，看看問題究竟出在哪里。找準(zhǔn)問題，反思就走對了關(guān)鍵的第一步。其次，要清晰地界定問題，從模糊的感覺中厘清問題的關(guān)鍵和本質(zhì)所在。這一步，可以理解為問題的聚焦與澄清。再次，就應(yīng)該進(jìn)入確定方案的環(huán)節(jié)了。發(fā)現(xiàn)并界定問題不是終點(diǎn)，還要對如何解決問題提出假設(shè)、拿出方案。最后，要對方案本身進(jìn)行驗證，以確定其是否真正可行。

比如，《角的度量》一課，面對個別學(xué)生常常量錯角的度數(shù)這一問題，筆者結(jié)合上述四個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的反思。首先，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，錯誤的原因主要在于看錯量角器的內(nèi)、外圈刻度。進(jìn)而，引導(dǎo)學(xué)生弄明白，看錯刻度的根本原因在于沒有理解角的度量的本質(zhì)在于“借助量角器弄清某一個角里包含多少個1度的角”，從而真正發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生提出，量角的時候，索性不從0刻度量起，而將角的兩條邊任意對準(zhǔn)量角器中的某兩個刻度，此時要判斷角的大小，就需要了解里面究竟包含了多少個1度的角，而不會輕易被量角器的內(nèi)、外圈刻度干擾。當(dāng)然，對于這樣的假設(shè)是否合理，筆者又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了驗證。事實(shí)證明，這樣的方法至少對這一學(xué)習(xí)個體是有效的。

可以看到，正因為教師對學(xué)生的反思給予了精準(zhǔn)的方法引導(dǎo)，學(xué)生才完成了一次完整的反思活動。這樣的經(jīng)歷，對于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中進(jìn)行科學(xué)、有效的反思，無疑有著重要的啟示作用。

3.用評價校正學(xué)生反思。

面對學(xué)生或膚淺或深刻，或零散或系統(tǒng)的反思活動，教師應(yīng)該及時予以中肯的評價。

比如，對前文提及的對照板書或課件“通讀”收獲式反思，教師應(yīng)果斷叫停，必要時甚至可以擦除板書，從而引導(dǎo)學(xué)生從顯性的知識中跳出來，轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)體驗的思考與關(guān)注。

再如，發(fā)現(xiàn)有學(xué)生將每堂課的學(xué)習(xí)所思、所悟、所獲，有序記錄在數(shù)學(xué)書或筆記本上時，教師要及時將優(yōu)秀的樣例展示給全班同學(xué)，發(fā)揮榜樣在學(xué)習(xí)團(tuán)隊中的影響力。

又如，面對品質(zhì)卓越的錯題整理本，教師要通過“曬一曬”“學(xué)一學(xué)”“比一比”等活動，將少數(shù)學(xué)生的優(yōu)秀反思經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為更多學(xué)生的反思財富。

總之，無論面對怎樣的反思，教師一定要及時做出準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)脑u價，引導(dǎo)更多學(xué)生模仿、借鑒、優(yōu)化，從而讓每一個學(xué)生的反思意識和能力都得到有效的提升。