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    探月衛(wèi)星嫦娥三號(hào)探測(cè)器著陸軌道設(shè)計(jì)

    2020-06-15 22:48:13溫宇鵬
    衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2020年8期

    溫宇鵬

    【摘要】月球探測(cè)器著陸軌道近遠(yuǎn)月點(diǎn)位置及速度的確定是月球探測(cè)器成功著陸的關(guān)鍵,本文以嫦娥三號(hào)探測(cè)器為背景,對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析,利用拋物線方程及行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律,確定了嫦娥三號(hào)探測(cè)器著陸軌道近遠(yuǎn)月點(diǎn)位置及速度。

    【關(guān)鍵詞】軟著陸;拋物線方程;行星運(yùn)動(dòng);嫦娥三號(hào)

    “嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射,12月10日抵達(dá)準(zhǔn)備著陸軌道,隨即進(jìn)行月球軟著陸?!版隙鹑?hào)”成功實(shí)現(xiàn)軟著陸對(duì)我國(guó)探月工程的發(fā)展有著重要意義。

    “嫦娥三號(hào)”在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t,其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力,其比沖(即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力)為2940m/s,可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī),在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后,能夠自動(dòng)通過多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為(19.51W,44.12N),海拔為-2641m。

    參考軟著陸動(dòng)力學(xué)模型,構(gòu)建軟著陸坐標(biāo)系(見圖1):

    探測(cè)器近月運(yùn)行軌道為100km×15km橢圓軌道,取近月點(diǎn)時(shí)的星下點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)。以當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指向著陸器的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸正向,沿月心Om指向O方向?yàn)閥軸正向。大氣阻力與月心引力和制動(dòng)力相比非常小,可以忽略不計(jì),探測(cè)器在xoy面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。由此,建立探測(cè)器月面軟著陸動(dòng)力學(xué)方程

    其中φ表示推力方向與x軸的夾角;u表示制動(dòng)火箭的秒噴量;k表示發(fā)動(dòng)機(jī)排氣速度;μL表示月球引力常數(shù);表示探測(cè)器距月心的半徑;R0表示月球平均半徑。取狀態(tài)變量x1=Vx,x2=Vy,x3=x,x4=y,x5=m,控制變量u1=u,u2=cosφ,u3=sinφ。將方程(1)表示成狀態(tài)方程

    設(shè)計(jì)此控制器,得到一個(gè)最佳的控制規(guī)律u=[u1,u2,u3]T,來調(diào)整推力的大小和方向,使探測(cè)器在月面實(shí)現(xiàn)軟著陸。

    探測(cè)器進(jìn)入準(zhǔn)備著陸軌道,在距月球表面15km的近月點(diǎn)開始著陸,其軌跡為拋物線,其運(yùn)動(dòng)軌跡見圖2,建立拋物線方程

    從而在拋物線軌道方程中確定近月點(diǎn)遠(yuǎn)月點(diǎn)位置。根據(jù)分析可知探測(cè)器繞月運(yùn)動(dòng)符合行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律,將探測(cè)器類比為行星,繞著月球運(yùn)動(dòng)。根據(jù)開普勒第二定律(面積定律)確定探測(cè)器的

    角動(dòng)量守恒

    機(jī)械能守恒,

    根據(jù)守恒定律求解速度大小和方向,近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)速度方向示意如圖2、3。

    設(shè)r1為月心到近月點(diǎn)的距離,近月點(diǎn)到月球表面的距離為15km,r2為月心到遠(yuǎn)月點(diǎn)的距離,遠(yuǎn)月點(diǎn)到月球表面的距離為100km,v1為探測(cè)器在近月點(diǎn)的速度,v2為探測(cè)器在遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度,m為探測(cè)器質(zhì)量,M為月球質(zhì)量,R為月球平均半徑,R=1737.013km.

    所以探測(cè)器在近月點(diǎn)速度大小為1.695km/s,方向沿軌道切線方向;探測(cè)器在遠(yuǎn)月點(diǎn)速度大小為1.617km/s,方向沿軌道切線方向;然而近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度方向相反,并且都與近月點(diǎn)、遠(yuǎn)月點(diǎn)和球心的連線垂直。

    由于嫦娥三號(hào)在3000到2400米階段是瞬間完成的,可粗略認(rèn)為3000米與2400米水平位移為0。嫦娥三號(hào)從15000m-3000m飛行中。由于此時(shí)水平速度很大,可以將這段拋物線看成水平路徑。則分析得,近月點(diǎn)到著陸點(diǎn)水平距離由水平距離公式:

    解得:水平距離為536.58km.

    由月球每千米對(duì)應(yīng)的度數(shù)公式為:180/(1740×π).

    可解得近月點(diǎn)的緯度為:

    經(jīng)度為:19°52′W.

    遠(yuǎn)月點(diǎn)的緯度為:28°21′N; 160°49′經(jīng)度為E.

    參考文獻(xiàn):

    [1] 王大軼.月球軟著陸的制導(dǎo)控制研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文,2000 26~36 44~64.

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    [5] 張洪鉞,王青.最優(yōu)控制理論與應(yīng)用[M].北京.北京航空航天大學(xué)出版社,2006.

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