數(shù)學(xué)合情推理能力培養(yǎng)途徑探析

陶麗

[摘要]數(shù)學(xué)是一門(mén)需要邏輯思維的學(xué)科，合情推理能力的培養(yǎng)是學(xué)生提升邏輯思維能力必要又關(guān)鍵的一步。挖掘合情推理的素材、聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)、借助可同化的數(shù)學(xué)模型、多方對(duì)比進(jìn)行判斷，可讓學(xué)生感悟推理過(guò)程，積累經(jīng)驗(yàn)，全方位培養(yǎng)合情推理能力，提升數(shù)學(xué)邏輯思維。

[關(guān)鍵詞]合情推理;邏輯思維;培養(yǎng)途徑

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）17-0076-02

合情推理始于波利亞的“啟發(fā)法”，意為合乎情理、自然而然的推理。這種推理主要是人們通過(guò)已經(jīng)知道的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、計(jì)算公式、事實(shí)知識(shí)，或者經(jīng)歷的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐而得出的一種直覺(jué)性、直觀性的推理。合情推理能力的培養(yǎng)有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言及知識(shí)的熟練掌握，為學(xué)生進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)演繹推理奠定基礎(chǔ)，進(jìn)而有助于學(xué)生邏輯思維能力的大幅提升。

一、挖掘素材，潛移默化

生活工作中需要經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)習(xí)更需要在學(xué)習(xí)者的最近發(fā)展區(qū)挖掘最適合的合情推理的素材，幫助學(xué)習(xí)者積累經(jīng)驗(yàn)、實(shí)現(xiàn)推理。教材中的每一個(gè)數(shù)學(xué)公式、每一段數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述、每一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)則與性質(zhì)都是可供學(xué)生加以利用的素材。挖掘素材，找到于潛移默化之中發(fā)展合情推理能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生邏輯能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。

如在“分?jǐn)?shù)的加法與減法”一課中，面對(duì)題目“長(zhǎng)安小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形的菜園，菜園的1/8面積種的是茄子，1/4種的是西紅柿，茄子和西紅柿的面積總共占據(jù)這塊菜園的多少呢？請(qǐng)列式計(jì)算?！?，有的學(xué)生說(shuō)：“1/8+1/4，分子1+1=2，分母8+4=12，所以茄子和西紅柿的面積占據(jù)這塊菜園的2/12=1/6?！苯滩膶?duì)于這種分?jǐn)?shù)加減法的問(wèn)題采用了畫(huà)圖、通分等辦法。學(xué)生深度挖掘教材后，受到了啟發(fā)，紛紛提出：“我們也可以畫(huà)圖?。∏炎诱紦?jù)8小份中的1小份，西紅柿占據(jù)4大份中的1大份，總共占據(jù)了3/8?！薄爱?dāng)分母不同的時(shí)候，還可以將分母進(jìn)行通分然后再進(jìn)行計(jì)算：1/8+1/4=1/8+2/8=3/8?！?/p>

通過(guò)挖掘身邊的有價(jià)值的合理素材，學(xué)生在思考中獲得了解決問(wèn)題的最佳思路，懂得按照素材中的合理規(guī)則推理相同問(wèn)題，于潛移默化之中實(shí)現(xiàn)了從形到數(shù)的合情推理。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生發(fā)展了合情推理能力，鍛煉了邏輯思維。

二、聯(lián)系生活。搭建橋梁

藝術(shù)源于生活，數(shù)學(xué)更是如此。生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)識(shí)對(duì)于培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維具有重要的意義。培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，在一定程度上可以說(shuō)是將學(xué)生的生活常識(shí)與學(xué)識(shí)轉(zhuǎn)換成獲取新知所需要的能量。因此，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，搭建起新舊知同化的橋梁。

如在“多邊形的面積”一課中，面對(duì)“農(nóng)夫小學(xué)有一塊多邊形菜園，菜園的每個(gè)邊的邊長(zhǎng)都已詳細(xì)標(biāo)出，那么這塊多邊形的面積該怎么計(jì)算呢？”這樣的問(wèn)題，學(xué)生懂得聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比推理，將這塊菜園分割成熟知的圖形，從而進(jìn)行計(jì)算。有的學(xué)生說(shuō)：“這個(gè)多邊形菜園其實(shí)是一個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬10厘米的長(zhǎng)方形以及一個(gè)底3厘米、高6厘米的直角三角形構(gòu)成的，所以多邊形面積=長(zhǎng)方形面積十三角形面積，也就是120+9=129（平方厘米）。”也有學(xué)生認(rèn)為：“這個(gè)多邊形面積其實(shí)也可以是一個(gè)長(zhǎng)15厘米、寬10厘米的長(zhǎng)方形去掉一塊上底4厘米、下底10厘米、高3厘米的梯形，所以多邊形面積=長(zhǎng)方形面積一梯形面積=150-21=129（平方厘米）?！?/p>

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生聯(lián)系生活及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，懂得遇到新問(wèn)題要在新知識(shí)與舊知識(shí)之間搭建橋梁，成功地實(shí)現(xiàn)了已知與未知的轉(zhuǎn)換，突破了思維的禁錮，滲透了數(shù)學(xué)合情推理思維。

三、借助模型，動(dòng)手操作

意大利的科學(xué)家伽利略曾說(shuō)：“一切的推理都必須從觀察和實(shí)驗(yàn)得來(lái)?！睂W(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取與掌握不能僅僅停留在書(shū)本上，更應(yīng)該從實(shí)踐人手，動(dòng)手計(jì)算、動(dòng)手操作，從而借助數(shù)學(xué)知識(shí)模型實(shí)現(xiàn)合情推理能力的大幅提高。

如在“圓柱和圓錐”一課中，面對(duì)題目“如果一個(gè)圓柱的底面積與一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積正好相同，高也正好相等，那么這兩個(gè)物體的體積會(huì)一樣嗎？如何證明呢？”，學(xué)生思緒萬(wàn)千。有學(xué)生說(shuō)：“不一樣，因?yàn)檫@兩個(gè)物體長(zhǎng)得不一樣?！币灿袑W(xué)生反駁道：“一樣！課本上長(zhǎng)方體和圓柱的體積的計(jì)算公式都是底面積乘高，既然底面積和高都一樣，那么這兩個(gè)物體的體積就肯定一樣?！敝挥薪?jīng)過(guò)動(dòng)手操作，才能真正徹悟其中的道理。學(xué)生將圓柱體切開(kāi)進(jìn)行拼接后發(fā)現(xiàn)，圓柱體的底面被分的份數(shù)越多，拼起來(lái)的物體就越接近一個(gè)與其等底等高的長(zhǎng)方體。學(xué)生借助已經(jīng)了解并熟知的長(zhǎng)方體體積的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)圓柱體積的推理。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生親自動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證得出的結(jié)果，并且有效、靈活地借助已知的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推理。同時(shí)，還以此為基礎(chǔ)建立新的知識(shí)模型，為下一步的合情推理建立基礎(chǔ)。借助模型、動(dòng)手操作對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生而言，是培養(yǎng)合情推理能力、鍛煉邏輯思維的有效手段。

四、對(duì)比判斷，觸及本質(zhì)

萬(wàn)事萬(wàn)物都具有兩面性，合情的推理并不一定是真理，還需要經(jīng)過(guò)科學(xué)的對(duì)比判斷，利用已經(jīng)獲得的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，才能觸及真理，收獲本質(zhì)。

如在“長(zhǎng)方形和正方形的面積”一課中，面對(duì)題目“如果用一條長(zhǎng)12米的繩子去圍一塊長(zhǎng)方形的菜園，每個(gè)邊長(zhǎng)都是整米數(shù)，怎樣圍才能保證長(zhǎng)邊靠墻的長(zhǎng)方形菜園的面積最大呢？短邊靠墻呢？”，學(xué)生猜想：“肯定是長(zhǎng)度越長(zhǎng)，長(zhǎng)方形菜園的面積越大，寬是1米，長(zhǎng)是10米的時(shí)候最大，最大面積是10平方米。短邊靠墻也是一樣的。”但是，學(xué)生得出的答案并不一定是正確的。以表格的形式列出不同的長(zhǎng)、寬、面積后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，寬可以是1米、2米、3米，長(zhǎng)則對(duì)應(yīng)為10米、8米、6米，那么面積則分別是10平方米、16平方米、18平方米?！霸瓉?lái)長(zhǎng)邊靠墻的長(zhǎng)方形菜園的最大面積是18平方米，這個(gè)時(shí)候長(zhǎng)是6米，寬是3米，并不是長(zhǎng)度越長(zhǎng)面積就越大。完全出乎意料！

長(zhǎng)、短邊靠墻這兩種看似相似的題目，得出的結(jié)果卻有天壤之別。有些時(shí)候?qū)W生的合情推理很可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，這時(shí)候?qū)Ρ扰袛嗑惋@得尤為重要。只有時(shí)刻保持謹(jǐn)慎的態(tài)度，不斷探索，最終才能觸及本質(zhì)、收獲真理。

小學(xué)階段是學(xué)生全面提升自身思維與能力的關(guān)鍵階段，及時(shí)、有效地培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的大幅提升，是教師教學(xué)任務(wù)的重中之重。指導(dǎo)學(xué)生挖掘素材、聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)經(jīng)歷、加強(qiáng)動(dòng)手操作、時(shí)刻保持謹(jǐn)慎態(tài)度，才能從根本上給予學(xué)生正確的應(yīng)對(duì)策略，全方面滲透推理思想。