對2019年高考物理北京卷第23題解法的探討

閆寒 王文濤

摘 ?要：高考題是高中教學的指揮棒和風向標，研究高考題有助于在教學中培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)和核心能力。電容器的充電過程在現(xiàn)行高中物理教材中只是簡單的定性解釋，文章試著通過定量計算的方法研究了電容器的充電過程和充電過程中的能量損失問題，有利于核心素養(yǎng)下學生科學思維和科學探究精神的培養(yǎng)。

關鍵詞：電容器;定量計算;能量損失;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2020）5-0039-3

最近幾年的北京高考試題中不乏一些立意非常新穎的考題。研究這些考題，在教學中可以加深學生對物理規(guī)律和概念理解。本文對2019年北京卷第23題進行討論，并進行適當?shù)难由旌屯卣?，以期拋磚引玉。

（2019年北京卷23題） 電容器作為儲能器件，在生產(chǎn)生活中有廣泛的應用。對給定電容值為C的電容器充電，無論采用何種充電方式，其兩極間的電勢差u隨電荷量q的變化圖像都相同[1]。

（1）請在圖1中畫出上述u-q圖像。類比直線運動中由v-t圖像求位移的方法，求兩極間電壓為U時電容器所儲存的電能Ep。

（2）在如圖2所示的充電電路中，R表示電阻，E表示電源（忽略內阻）。通過改變電路中元件的參數(shù)對同一電容器進行兩次充電，對應的q-t曲線如圖3中的①②所示。

a.①②兩條曲線不同是______（選填E或R）的改變造成的;

b.電容器有時需要快速充電，有時需要均勻充電。依據(jù)a中的結論，說明實現(xiàn)這兩種充電方式的途徑。__________________

（3）設想使用理想的“恒流源”替換（2）中電源對電容器充電，可實現(xiàn)電容器電荷量隨時間均勻增加。請思考使用“恒流源”和（2）中電源對電容器的充電過程，填寫表1（選填“增大”“減小”或“不變”）。

第1問依據(jù)題意，類比v-t圖像，考生很容易得出結論，Ep= 。我們就此研究一下電容器充電過程中儲能的問題。當電源對電容器充電完成后，電容器所帶電荷量為q=CE，電容器儲存的電能W= CE2，電源在此過程中所做的功W=qE，則充電過程中損失的能量為W = CE2=QR，恰好等于電源所做功的一半。如圖4所示。

那么，在電容器充電過程中，損失的能量是否一定等于電容器儲存的能量？我們看這樣一道常見的習題：

如圖5所示，光滑U 型金屬框架寬為L ， 足夠長， 其上放一質量為 m 的金屬棒 ab ， 電阻為R。左端連接有一電容器C和電鍵S。當S斷開時，給棒一初速度v0 使棒垂直于框架并沿框架運動。閉合電鍵S，最終棒以速度v做勻速運動（v

假設電容器充電后所帶電荷量為q，最終穩(wěn)定時電容器兩端電壓U=Uab=BLv，對ab棒整個過程利用動量定理有，-BLq=mv-mv0，可得v=v0- ，則電源電動勢E0=BLv=BLv0- 。由此可知，金屬棒產(chǎn)生的感應電動勢與流過金屬棒橫截面積的電荷量呈線性關系，隨電荷量q的增大而減小，如圖6。所以，電容器充電過程中電源提供能量W0= q（E +E）= CE（E +E），電容器儲存的電能W= CE2，充電過程中損失的能量為W = CEE0。

通過對比我們看出，當電源電動勢不變的情況下，電容器充電過程中，損失的能量等于電容器儲存的能量這個結論是成立的。如果電源電動勢是變化的情況下，這個結論并不成立。

對于第2問，考生在平時的學習和練習中，知道與電容器串聯(lián)的電阻相當于一根導線，實際上并沒有構成回路。學生會想電阻R中電流到底如何變化，這又與電容器的充電快慢有什么樣的關系呢？我們試著用定量計算的方法來闡述：如圖7，設電容器兩端電壓為uC，充電電流為i，當開關閉合時，電源給電容器充電，

由（4）（5）兩式可知，電容器充電時，充電電壓按指數(shù)規(guī)律增加，電流按指數(shù)規(guī)律減小。所以，當電容器的電容C一定時，R越大，充電電流越小，R越小，充電電流越大。故減小R，充電電流變大，充電時間變短，可實現(xiàn)快速充電;增大R，充電電流變小，充電時間變長，可以實現(xiàn)均勻充電。

使用理想的“恒流源”替換第2問中的電源對電容器充電時：

電容器兩端電壓、電荷量隨時間均勻增加，如圖8。

對于恒流源，流過電源的電流不變，電源電壓U=IR+UC，可知電源兩端電壓增大。第2問中的電源，忽略電源內阻，所以電源兩端電壓不變，I= = ，流過電源電流隨q的增大而減小。

評析：2019年北京卷第23題很好地體現(xiàn)了核心素養(yǎng)下對物理學科能力的培養(yǎng)，題中第1問注重了知識的遷移，滲透了數(shù)形結合的思想。第2問充電過程的設問結合圖像引導學生建立模型，然后分析解決問題，體現(xiàn)了對學生科學思維和科學方法的培養(yǎng)。第3問引入恒壓源、恒流源對比分析，考查了學生的創(chuàng)新能力。試題循序漸進，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，建立模型，解決問題，引導學生進行科學探究，為學生進一步學習和發(fā)展打下良好的基礎。

結束語：通過對2019年北京卷第23題的第1問進行對比和拓展，得出了結論。第2問用定量的方法，得出的結論與定性分析是一致的，定量的方法對數(shù)學知識的要求較高，但從本質上說明了問題。

第3問是在學生已掌握的知識的基礎上，進行知識遷移，通過分析對比得出了結論。所以，在平時的教學過程中，我們要深入挖掘高考與物理競賽的結合點，通過適當?shù)姆绞浇探o學生，這樣有助于拓寬學生的視野，有助于學生理解問題的本質。在學習的過程中，要知其然，更要知其所以然，才能在考試中得心應手。在核心素養(yǎng)教學理論指導下，要求作為教師的我們要充分挖掘問題的本質和內涵，在備課中多下功夫，走在高中物理教學的“潮流前線”，為學生全面而有個性的發(fā)展“保駕護航”。

參考文獻：

[1]北京教育考試院.2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科綜合物理試題[E].2019.

[2]吳高文，馮葉明.電容器充電過程中的能量損失一定等于電容器儲存的能量嗎？[J].物理教學探討，2007，25（10）：20-21.

[3]楊君.從電容器充、放電所想到的[J].物理教師，2017，38（2）：63-65.（欄目編輯 ? ?陳 ?潔）