借助多元表征從“操作”走向“理解”
———《搭配》教學(xué)

周興蓉，張麟

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版二年級(jí)上冊(cè)第88、89 頁(yè)。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們，我們每天都要與吃、穿、行打交道，這些事情中有什么數(shù)學(xué)問題呢？

生：各種菜要搭配著吃。

生：還有搭配穿衣服。

師：是呀，這些事情當(dāng)中就有搭配的數(shù)學(xué)問題，今天就來研究有關(guān)搭配的知識(shí)吧。（板書課題）

【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生耳熟能詳?shù)纳钋榫硨?dǎo)入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在生活中，從而激發(fā)他們探究數(shù)學(xué)問題的興趣?！?/p>

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

師：老師準(zhǔn)備了三件上衣和兩條裙子，你打算怎樣搭配？一共有幾種不同的穿法？（課件出示）

活動(dòng)要求：

1.拿出衣服卡片擺一擺，并記錄下你擺了幾種。

2.同桌交流，把自己記錄的方法介紹給同桌。

（學(xué)生操作時(shí)，教師巡視，引導(dǎo)學(xué)困生。同桌交流后進(jìn)行匯報(bào)）

生：第一件衣服和第一條裙子、第一件衣服和第二條裙子、第二件衣服和第一條裙子、第二件衣服和第二條裙子、第三件衣服和第一條裙子、第三件衣服和第二條裙子，一共有6 種。

生：他那種有些麻煩，我是這樣，衣服1 和裙子1、衣服1和裙子2、衣服2 和裙子1、衣服2 和裙子2、衣服3 和裙子1、衣服3 和裙子2，也是6 種。

生：我還有更簡(jiǎn)便的，給它們編上號(hào)，①～⑤號(hào)。

師：編號(hào)的方法很好，誰能在她的基礎(chǔ)上再改進(jìn)一下？

生：上衣、裙子是兩類東西，要分類標(biāo)號(hào)。那裙子就用字母a和b 來表示吧。

師：這樣搭配出來會(huì)怎樣呢？

生：就是①a、①b、②a、②b、③a、③b 也是6 種。

師：非常清楚明了，還有不同的表示嗎？

生：我還有不同的，連線，很方便快捷，也是6 種。

師：你能介紹一下是怎么連線的嗎？（學(xué)生說，教師課件演示，如下圖）

生：我用△表示上衣，□表示褲子。也可以把它們連起來。

師：真不錯(cuò)。剛才這么多方法都找出了6 種，有什么相同和不同的地方嗎？

生：表示的方式不同，但結(jié)果都是相同的，都有順序。

師：如何能做到有序呢？

生：就是要做到不漏掉，也不重復(fù)。

師：說得真好，剛才的那些好方法就是做到了不重不漏。

【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生實(shí)際擺、充分說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達(dá)理，在“擺”中發(fā)現(xiàn)問題，在“說”中解決問題。充分利用學(xué)生原有的差異，借助學(xué)生間互相交流，感受符號(hào)化表示的簡(jiǎn)潔高效。利用多元表征讓學(xué)生感受到無論用什么方式進(jìn)行表示，目的都是為了有序地進(jìn)行思考?！?/p>

師：你們會(huì)把連線的方法用算式表示出來嗎？

生：3+3=6（種）。

師：你是怎么想的？

生：1 條裙子搭配3 件上衣，2條裙子就有2 個(gè)3，所以3+3=6。

師：還可以列什么算式呢？

生：2+2+2=6（種）。1 件上衣搭配2 條裙子，有2 種，3 件上衣就有3 個(gè)2，所以2+2+2=6。

師：剛才列的都是加法算式，還可列？

生：乘法算式，2×3=6（種）或者3×2=6（種）。

師：為什么可以這樣列？

生：2 個(gè)3、3 個(gè)2 都可以用乘法2×3 或3×2 來表示。

師：分析得真好。如果增加1條裙子，一共有幾種搭配方法？

生：因?yàn)橛? 件上衣，增加1條裙子就增加1 個(gè)3，共有3 個(gè)3，3×3=9（種）。

師：如果增加1 件上衣，一共有幾種搭配方法？

生：有2 條裙子，增加1 件上衣就增加1 個(gè)2，共有4 個(gè)2，4×2=8（種）。

【設(shè)計(jì)意圖：通過觀察有序的連線圖，學(xué)生從形得到數(shù)，再?gòu)臄?shù)得到算式，從而理解考慮搭配的所有方法就是思考有幾個(gè)幾。通過變化某個(gè)搭配要素的數(shù)量，從而觀察增加的是幾個(gè)幾，進(jìn)一步加深對(duì)搭配問題的理解?！?/p>

三、聯(lián)系生活，解決問題

1.乒乓球比賽中的數(shù)學(xué)問題。

師：4 位學(xué)生和2 位教師進(jìn)行乒乓球單打比賽。如果每位學(xué)生和每位教師都打一局，一共要打多少局？

生：2×4=8（局）。從教師出發(fā)，每位教師與4 位學(xué)生都要打一局，就是2 個(gè)4；如果從學(xué)生出發(fā)，每位學(xué)生都要與2 位教師打一局，就是4 個(gè)2。都能用2×4 來表示。

課件出示連線圖。（如下圖）

2.走路中的數(shù)學(xué)問題。

師：聰聰家到少年宮要經(jīng)過學(xué)校，從家到學(xué)校有3 條路可走，學(xué)校到少年宮有2 條路可走。一共有幾種走法呢？

生：3+2=5（種）。

生：應(yīng)該是3×2=6（種）。

師：你們覺得哪一種是對(duì)的呢？為什么呢？誰能解釋呢？

生：我認(rèn)為3×2=6 是對(duì)的。因?yàn)槁斅敿业綄W(xué)校有3 條路可以選，學(xué)校到少年宮有2 條路可以選，所以是3×2=6。

生：用符號(hào)①、②、③分別表示聰聰家到學(xué)校的線路，用a、b來表示學(xué)校到少年宮的兩條線路。連一下線，就是有6 種選擇。

生：選了一條聰聰家到學(xué)校的路后，后面從學(xué)校到少年宮就有2 條路可選，這樣就有3 個(gè)2，所以是6 種。

師：分析得都很好，這題與之前的搭配題目有什么聯(lián)系呢？

生：家到學(xué)校有幾條路相當(dāng)于上衣有幾件，從學(xué)校到少年宮有幾條路相當(dāng)于裙子有幾條。其實(shí)是一樣的，就是換了種形式。

【設(shè)計(jì)意圖：通過研究生活中常見的兩個(gè)情境，進(jìn)一步加深對(duì)搭配問題的理解。乒乓球比賽的情境變化了搭配要素的數(shù)量，進(jìn)一步理解幾個(gè)幾的含義。路線的情境將搭配的要素隱藏在題目信息中，需要學(xué)生深入思考判斷，并感受與之前的搭配問題的聯(lián)系，從而讓理解更加深入?！?/p>

四、聯(lián)系實(shí)際，拓展鞏固

師：體育器材室有以下三種球各若干個(gè)，可以任意拿兩個(gè)，有多少種選擇？分別是什么？

生：有3 種，分別是橄欖球和籃球、橄欖球和足球、籃球和足球。

師：有不同的想法嗎？

生：我認(rèn)為是6 種，因?yàn)檫@里說可以任意拿兩個(gè)，那么拿兩個(gè)籃球也是可以的。剛才3 種是兩次拿球不一樣的，還有3 種是兩次拿球一樣的。

師：可以拿兩個(gè)同樣的嗎？

生：可以，題目說任意拿兩個(gè)。

師：大家再思考一下，應(yīng)該怎么想呢？可以在活動(dòng)紙上試一試。

（學(xué)生操作，教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，適時(shí)引導(dǎo)幫助）

分享學(xué)生成果（如下圖），得出：3+2+1=6（種）或3+3=6（種）。

師：什么情況下只有3 種呢？

生：如果規(guī)定不能拿相同的球的時(shí)候就只有3 種。

師：嗯，分析得很好，看來看清題意非常重要。

師：這節(jié)課大家有什么收獲？

【設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生身邊熟悉的情境改編為變式練習(xí)，試圖打破學(xué)生用兩種搭配要素的數(shù)量相乘得出搭配總數(shù)的思維定勢(shì)，避免學(xué)生出現(xiàn)單一的模式化思考。從而進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生理解搭配問題的本質(zhì)，用合理的方式不重不漏地思考出所有的可能?！?/p>