聲線入射角隨機(jī)模型在深海環(huán)境中的應(yīng)用

馬越原，曾安敏，許揚(yáng)胤，秦顯平

聲線入射角隨機(jī)模型在深海環(huán)境中的應(yīng)用

馬越原1，曾安敏2，許揚(yáng)胤1，秦顯平2

（1. 信息工程大學(xué)，鄭州 450001；2. 西安測(cè)繪研究所，西安 710054）

為彌補(bǔ)現(xiàn)有適用于深海環(huán)境水下定位隨機(jī)模型研究的不足，提出驗(yàn)證已有的4種顧及聲線入射角的隨機(jī)模型是否適用于深海環(huán)境的方法：介紹4種模型的特點(diǎn)；并利用深海實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)4種隨機(jī)模型進(jìn)行計(jì)算分析，來(lái)檢驗(yàn)隨機(jī)模型是否具有適用性。結(jié)果表明：在深海環(huán)境下，采用聲線入射角的隨機(jī)模型進(jìn)行計(jì)算，相對(duì)于傳統(tǒng)等權(quán)模型的定位結(jié)果確有改善；但是水下定位結(jié)果效果最好的隨機(jī)模型為指數(shù)函數(shù)隨機(jī)模型，而非分段余弦函數(shù)隨機(jī)模型。

水下定位；聲線入射角；隨機(jī)模型；深海環(huán)境；實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

0 引言

海洋是全人類(lèi)可持續(xù)發(fā)展的重要空間，是資源勘探和開(kāi)發(fā)的主要區(qū)域，而高精度、高可靠的海底控制網(wǎng)正是進(jìn)行海洋探測(cè)、開(kāi)發(fā)的重要參考基準(zhǔn)[1-3]。海底控制網(wǎng)是通過(guò)在海底布設(shè)聲學(xué)基準(zhǔn)站組成類(lèi)似全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）星座、用于水下定位的系統(tǒng)。要想得到高精度的水下定位結(jié)果，除了要有正確的定位函數(shù)模型，還需要選擇正確的隨機(jī)模型。在很多文獻(xiàn)關(guān)于水下定位的計(jì)算過(guò)程中，所采用的隨機(jī)模型基本上都是等權(quán)模型，即認(rèn)為每個(gè)歷元觀測(cè)量的方差是相等的。該模型雖然應(yīng)用簡(jiǎn)單，但是由于水下環(huán)境極其復(fù)雜，簡(jiǎn)單地應(yīng)用等權(quán)隨機(jī)模型必然與實(shí)際情況不符，從而影響水下定位精度。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)水下定位隨機(jī)模型的相關(guān)研究并不多，已有的研究基本上都是基于淺海環(huán)境的模擬仿真結(jié)果。眾所周知，淺海環(huán)境與深海環(huán)境存在相當(dāng)大的區(qū)別，除了在物理環(huán)境上的差異外，淺海和深海在聲學(xué)上的差異也是非常明顯的[4]。而水下定位主要是依靠聲學(xué)測(cè)距，因此適用于淺海環(huán)境的隨機(jī)模型不一定完全適用于深海環(huán)境。

本文的主要目的，就是考察已有的聲線入射角隨機(jī)模型是否適用于深海環(huán)境，并用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 水下定位函數(shù)模型

水下定位目前通常采用測(cè)量船圓走航的方式，其定位原理如圖1所示。

圖1 圓走航基本原理

將式（1）通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法進(jìn)行線性化可得

將式（2）表示為矩陣形式，即

因此，在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，誤差方程可以寫(xiě)成：

式中：為觀測(cè)值改正數(shù)矩陣；為權(quán)矩陣

2 基于聲線入射角的函數(shù)模型

有文獻(xiàn)指出，目前水下定位常用的隨機(jī)模型普遍采用等權(quán)模型，認(rèn)為測(cè)量船每個(gè)歷元對(duì)各個(gè)應(yīng)答器的觀測(cè)量為獨(dú)立、等精度觀測(cè)量，其先驗(yàn)方差相等[6-7]。眾所周知，海洋環(huán)境復(fù)雜，水下定位依靠聲學(xué)測(cè)距，該距離則通過(guò)聲線波束在海水中傳播時(shí)間的測(cè)量，以及聲速剖面的測(cè)量獲得，而海水中的聲速又受壓強(qiáng)、溫度、鹽度的綜合影響[8]；所以在實(shí)際情況中，影響水下定位精度的因素非常多，利用簡(jiǎn)單的等權(quán)模型進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果，必然精度較差。因此，研究更貼近實(shí)際情況的水下定位隨機(jī)模型是必要的。

除了糧食運(yùn)輸，對(duì)于鋼材與礦石運(yùn)輸?shù)挠绊懖淮蟆?017年中國(guó)直接出口美國(guó)鋼材占出口總量1.57%。由于鋼鐵“去產(chǎn)能”，加上美國(guó)長(zhǎng)期對(duì)中國(guó)鋼材產(chǎn)品進(jìn)行貿(mào)易調(diào)查，中國(guó)出口至美國(guó)的鋼材持續(xù)呈現(xiàn)下降的態(tài)勢(shì)。加稅難以改變中國(guó)鋼鐵生產(chǎn)趨勢(shì)，對(duì)上游鐵礦石進(jìn)口影響同樣不大。

前面已提到入射角越大，聲速誤差的影響越大，因此認(rèn)為聲線入射角越大，觀測(cè)量先驗(yàn)方差越大。由此，文獻(xiàn)[6-7]中提出了具有代表性的一般比例函數(shù)、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)這3類(lèi)相關(guān)函數(shù)，并且構(gòu)造出4種關(guān)于聲線入射角的隨機(jī)模型，表達(dá)式為：

1）一般正比例函數(shù)

2）入射角余弦函數(shù)

3）入射角指數(shù)函數(shù)

4）入射角分段余弦函數(shù)

為了確保計(jì)算結(jié)果更具有說(shuō)服力，在采用各隨機(jī)模型計(jì)算時(shí)，隨機(jī)模型中的常數(shù)項(xiàng)與文獻(xiàn)[6]中的取值一致。

水下應(yīng)答器對(duì)應(yīng)的各歷元觀測(cè)量的方差矩陣為

觀測(cè)量的權(quán)矩陣為

可知應(yīng)答器位置改正數(shù)及觀測(cè)值改正數(shù)為

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

文獻(xiàn)[6]中提到在南海水深接近100 m的淺海海域進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)顯示所提出的隨機(jī)模型確實(shí)在不同程度上改善了等權(quán)模型的定位結(jié)果，尤其是分段余弦的入射角隨機(jī)模型定位結(jié)果最好。

我國(guó)南海海域平均水深在3000 m左右，僅僅利用在100 m左右水深海域的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)模型的計(jì)算，其聲速誤差和聲線彎曲的影響并不足夠顯著，因此為了驗(yàn)證其結(jié)果是否具有普遍性，即是否適用于深海環(huán)境，在所提出的隨機(jī)模型的基礎(chǔ)上，本文開(kāi)展了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。此次驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源于2019年7月，在南海水深超過(guò)3000 m的某海域所進(jìn)行的觀測(cè)實(shí)驗(yàn)。

觀測(cè)海域的實(shí)測(cè)聲速剖面如圖2所示。

圖2 實(shí)測(cè)海域聲速剖面

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用圓走航的方式，對(duì)布設(shè)的海底基準(zhǔn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性觀測(cè)。根據(jù)式（6）計(jì)算得出在不同歷元下，聲線入射角的變化，如圖3所示。

圖3 不同觀測(cè)歷元下的聲線入射角

鑒于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中難免有很多粗差，因此需考慮觀測(cè)歷元數(shù)量及數(shù)據(jù)質(zhì)量。通過(guò)抗差處理之后，選取684個(gè)歷元的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，平均聲線入射角為68.07°，最大聲線入射角為89.9°，最小聲線入射角為42.11°。由于此次實(shí)驗(yàn)屬于海底基準(zhǔn)點(diǎn)精度觀測(cè)實(shí)驗(yàn)，沒(méi)有準(zhǔn)確的真值來(lái)計(jì)算外符合精度，故本文僅通過(guò)最小二乘計(jì)算得到觀測(cè)值改正數(shù)，并計(jì)算其均方根(root mean square, RMS）值作為內(nèi)符合精度來(lái)進(jìn)行比較。

統(tǒng)計(jì)各隨機(jī)模型下定位解算RMS值，如表1所示。

表1 不同隨機(jī)模型下定位解算RMS值 單位：m

由表1可知，文獻(xiàn)[6]提出的4種隨機(jī)模型，的確從不同程度上改善了等權(quán)隨機(jī)模型的定位結(jié)果，但是效果最好的并不是分段余弦函數(shù)的隨機(jī)模型，而是指數(shù)函數(shù)的隨機(jī)模型。可見(jiàn)復(fù)雜的海洋環(huán)境中，存在著眾多的不確定因素影響著聲學(xué)定位的精度；因此在構(gòu)造隨機(jī)模型時(shí)，不能只簡(jiǎn)單地考慮單一的函數(shù)形式，某種函數(shù)的隨機(jī)模型適用于某一片海域，卻不適應(yīng)于另一片海域。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要針對(duì)文獻(xiàn)[6]提出的4種聲線入射角隨機(jī)模型，在深海海域中的應(yīng)用進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，利用深海實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別計(jì)算了等權(quán)隨機(jī)模型、一般正比函數(shù)隨機(jī)模型、余弦函數(shù)隨機(jī)模型、指數(shù)函數(shù)隨機(jī)模型以及分段余弦函數(shù)隨機(jī)模型下的水下定位結(jié)果改正數(shù)的RMS值，分別為0.4763、0.4568、0.5044、0.4544、0.4688 m，相對(duì)于等權(quán)模型，其它隨機(jī)模型不同程度地改善了定位結(jié)果，但是效果最好的并不是文獻(xiàn)[6]所得出的分段余弦函數(shù)隨機(jī)模型，而是指數(shù)函數(shù)隨機(jī)模型。

綜上所述，海洋環(huán)境復(fù)雜，同時(shí)淺海環(huán)境與深海環(huán)境也存在著巨大的差異，影響聲學(xué)定位精度的因素眾多，因此構(gòu)造水下聲學(xué)定位隨機(jī)模型時(shí)，需要用不同海域的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行大量的計(jì)算分析。關(guān)于模型的進(jìn)一步優(yōu)化完善，有待后續(xù)深入研究。

[1] 楊元喜, 徐天河, 薛樹(shù)強(qiáng). 我國(guó)海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)與海洋導(dǎo)航技術(shù)研究進(jìn)展與展望[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2017, 46(1): 1-8.

[2] 李林陽(yáng), 呂志平, 崔陽(yáng). 海底大地測(cè)量控制網(wǎng)研究進(jìn)展綜述[J]. 測(cè)繪通報(bào), 2018 (1): 8-13.

[3] 趙建虎,梁文彪.海底控制網(wǎng)測(cè)量和解算中的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2019, 48(9): 1197-1202.

[4] KATSNELSON B, PENTNIKOV V, LYNCH J.淺海聲學(xué)原理[M]. 程廣利, 張亞蕾, 譯. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2018: 2-3.

[5] XU Peiliang, ANDO M, TADOKORO K.Precise, three-dimensional seafloof geodetic deformation measurements using difference techniques[J]. Earth, Planets and Space, 2005, 57(9): 795-808.

[6] 趙爽, 王振杰, 劉慧敏. 顧及聲線入射角的水下定位隨機(jī)模型[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2019, 47(9): 1280-1289.

[7] ZHAO Shuang, WANG Zhenjie, HE Kaifei, et al.Investigation on underwater positioning stochastic model based on acoustic ray incidence angle[J]. Applied Ocean Research, 2018, 77: 69-77.

[8] 汪德昭, 尚而昌.水聲學(xué)[M]. 2版.北京: 科學(xué)出版社, 2013.

[9] 吳永亭. LBL精密定位理論方法研究及軟件系統(tǒng)研制[D].武漢: 武漢大學(xué), 2013.

[10] 楊豪強(qiáng), 賀秋瑞, 漆世凱, 等. 水下目標(biāo)定位中的聲線折射修正方法[J]. 河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012, 40(1): 36-39.

Application of incidence angle stochastic model of acoustic lines under deep sea environment

MA Yueyuan1, ZENG Anmin2, XU Yangyin1, QIN Xianping2

（1. Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China; 2. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China）

In order to make up for the insufficiency of studying on the stochastic model of underwater positioning under deep sea environment, the paper suggested to verify the applicability of existed 4 stochastic models which take into account the incident angles of acoustic lines under deep sea environment: the characteristics of the 4 models were introduced, and the measured data of the deep sea were used to calculate and analyze the models to test their feasibility. Results showed that the positioning accuracy of the stochastic model based on the incidence angle of acoustic lines would be higher than that of the traditional equal weight model; while the best stochastic model for underwater positioning would be the exponential function stochastic model, rather than the segmented cosine stochastic model.

underwater positioning; acoustic line incidence angle; stochastic model; deep sea environment; measured data

P228

A

2095-4999(2020)03-00065-04

馬越原，曾安敏，許揚(yáng)胤，等. 聲線入射角隨機(jī)模型在深海環(huán)境中的應(yīng)用[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2020, 8(3): 65-68.（MA Yueyuan, ZENG Anmin, XU Yangyin,et al. Application of incidence angle stochastic model of acoustic lines under deep sea environment[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(3): 65-68.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200310.

2020-03-09

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2016YFB0501700, 2016YFB0501701）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41931076, 41874016, 41604013）。

馬越原（1991—），男，湖南岳陽(yáng)人，博士研究生，研究方向?yàn)楹Ｑ蟠蟮販y(cè)量。