數(shù)字圖像相關(guān)的不銹鋼真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系測(cè)量

白鵬翔, 倪英薦, 雷 冬

(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，南京 210098)

金屬材料在工業(yè)鄰域和科研方面一向扮演著極其重要的角色，尤其是近些年隨著建筑工程行業(yè)的蓬勃發(fā)展，各種鋼結(jié)構(gòu)建筑以及各種建筑結(jié)構(gòu)里的鋼構(gòu)件中不銹鋼的使用量大幅上升，對(duì)不銹鋼材料的性能和力學(xué)行為的研究也越來越深入[1]。

應(yīng)力應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系是不銹鋼材料的基本力學(xué)性能之一，決定著材料受載后變形的力學(xué)行為。工程上廣泛應(yīng)用的應(yīng)力應(yīng)變曲線實(shí)際上是一種近似的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線[2-6]，可以近似反映材料在彈性階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，但不能真實(shí)反映材料在塑性階段的本構(gòu)關(guān)系。當(dāng)材料在拉伸過程中，對(duì)應(yīng)變的實(shí)時(shí)測(cè)量通常采用應(yīng)變片、引伸計(jì)、非接觸光學(xué)測(cè)量方法等技術(shù)。隨著載荷的增大應(yīng)變也在不斷提高，一方面由于泊松效應(yīng)試件的橫截面會(huì)產(chǎn)生變化，使名義應(yīng)力應(yīng)變曲線與真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線有所區(qū)別，如王元清等[7]使用引伸計(jì)的方式對(duì)鋼材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行測(cè)量；另一方面由于明顯的局部頸縮現(xiàn)象，截面的變化會(huì)更加劇烈，此外局部頸縮現(xiàn)象還會(huì)使應(yīng)力和應(yīng)變不再沿著試件均勻分布，所以不能再使用引伸計(jì)測(cè)量試件的伸長(zhǎng)量來估計(jì)在頸縮區(qū)的真實(shí)應(yīng)變。引伸計(jì)與應(yīng)變片均為接觸式測(cè)量技術(shù)，在安裝和使用過程中不可避免地會(huì)對(duì)試件產(chǎn)生一定的損傷或限制變形，產(chǎn)生額外的誤差。在各種非接觸測(cè)量技術(shù)中，只有光彈法可以直接對(duì)應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量，王煦等[8]卻由于缺乏相應(yīng)的變形數(shù)據(jù)而無法獲得完整的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線[9-10]。因而最好使用一種無損、非接觸測(cè)量技術(shù)對(duì)試件變形過程進(jìn)行檢測(cè)以及對(duì)變形場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。

針對(duì)上述情況，在選取不銹鋼標(biāo)準(zhǔn)板試件作為試驗(yàn)材料的基礎(chǔ)上，選擇了一種無損、高精度的非接觸變形測(cè)量技術(shù)——數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)來對(duì)試件加載過程中變形場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量。在變形場(chǎng)中選取目標(biāo)點(diǎn)組成光學(xué)引伸計(jì)對(duì)試件的橫向和縱向應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量，并根據(jù)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線。最后通過擬合真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，并結(jié)合Johnson-Cook材料模型，獲取材料的彈性及塑性本構(gòu)關(guān)系。

1 數(shù)字圖像相關(guān)測(cè)量技術(shù)

數(shù)字圖像相關(guān)(digital image correlation, DIC)技術(shù)[11-15]是結(jié)合了計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)的一種圖像測(cè)量方法，主要是采用現(xiàn)代光學(xué)手段對(duì)被測(cè)樣品表面全場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量。

該方法是在20世紀(jì)80年代由日本和美國學(xué)者提出的一種光學(xué)測(cè)量技術(shù)，是利用被測(cè)試件表面隨機(jī)分布或者人工制作的無規(guī)則特征點(diǎn)作為定位標(biāo)記，通過圖像相關(guān)性函數(shù)來匹配試件表面變形前后的散斑特征，跟蹤表面幾何點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來得到位移信息，并計(jì)算不同時(shí)刻特征點(diǎn)的位置以得到全場(chǎng)各點(diǎn)的位移場(chǎng)。相應(yīng)的全場(chǎng)應(yīng)變則是對(duì)位移場(chǎng)數(shù)據(jù)分析而得。理論上應(yīng)變精度可以到達(dá)大約100個(gè)微應(yīng)變量級(jí)。

數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)中最基礎(chǔ)也是最核心的是相關(guān)函數(shù)，相關(guān)函數(shù)是評(píng)價(jià)圖像之間相關(guān)性的最直接的手段，學(xué)者對(duì)各種不同的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行了研究和發(fā)展[16]。使用式(1)中的歸一化最小平方距離相關(guān)函數(shù):

(1)

數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)有非接觸、無損檢測(cè)、全場(chǎng)表面變形測(cè)量、精度高、自動(dòng)化程度高等，現(xiàn)在被廣泛運(yùn)用在材料科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、土木交通等各個(gè)領(lǐng)域中[17-21]。

2 實(shí)驗(yàn)過程

對(duì)試件進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)來測(cè)試該材料的力學(xué)性能。在試驗(yàn)中，拉伸試驗(yàn)機(jī)為Instron Bluehill 3367型號(hào)，采用的圖像采集設(shè)備為3D-DIC非接觸測(cè)量系統(tǒng)，使用美國CSI公司vic-3d測(cè)量系統(tǒng)，裝置包含2個(gè)point grey的CCD相機(jī)及高分辨率鏡頭，2個(gè)照明光源，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，以及Vic-3D圖像相關(guān)后處理軟件，現(xiàn)場(chǎng)裝置如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

試件采用鋼制標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件，如圖2所示，其長(zhǎng)度為190 mm，拉伸段長(zhǎng)度為100 mm，寬度為20 mm，夾持段寬度26 mm，厚度為1.5 mm。

圖2 試件尺寸

實(shí)驗(yàn)過程中采取準(zhǔn)靜態(tài)、勻速加載的方式，加載模式為按照位移加載，拉伸速率設(shè)置為5 mm·min-1，圖像采集速率為3 s·幀-1。通過軟件記錄時(shí)間與荷載，其變化關(guān)系如圖3所示，其中最大荷載分別為21 401.7、21 365.8 N。

圖3 載荷時(shí)間曲線

使用CCD相機(jī)拍攝試件的拉伸變形過程，將收集到的圖像通過Vic-3D軟件進(jìn)行處理，顯示出其拉伸過程中的變形狀態(tài)。圖4、圖5分別為兩組實(shí)驗(yàn)試件沿著縱向拉伸方向的應(yīng)變場(chǎng)。

結(jié)合上述的應(yīng)變場(chǎng)與荷載-時(shí)間曲線，可以很明顯地看出以下結(jié)果。

(1)在彈性階段，由于材料服從胡克定律，當(dāng)荷載迅速地增加時(shí)，試件的形變與荷載成一定的線性關(guān)系。

(2)在屈服階段，斜面上的最大切應(yīng)力超過了材料的極限值，此時(shí)隨著變形迅速發(fā)展，即試件的變形很快地進(jìn)入到塑性變形階段。

(3)在塑性變形階段，隨著荷載的增加，試件的變形發(fā)展緩慢，在這個(gè)過程中，試件的形變量是顯著增加的。

(4)當(dāng)荷載施加到最大值附近時(shí)，試件的橫截面顯著縮小，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象，試件繼續(xù)變形所需的荷載迅速減小，直到試件在最小橫截面處斷裂。

(5)在斷裂前，從圖5(e)中可以看出，最大應(yīng)變區(qū)在頸縮處成斜向分布，試件的斷裂面并非整齊的切面，并且與橫向成一定角度，這表明導(dǎo)致試件斷裂破壞的不僅僅有拉應(yīng)力，還有剪切應(yīng)力的影響。

圖4 試件1的縱向應(yīng)變場(chǎng)

圖5 試件2的縱向應(yīng)變場(chǎng)

3 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

3.1 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的獲取

使用數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)獲得試件拉伸過程的全場(chǎng)應(yīng)變，通過相關(guān)公式計(jì)算，可以獲得試件指定區(qū)域上變形的平均應(yīng)變。采用DIC虛擬引伸計(jì)方法，選取圖像上的兩點(diǎn)連線為計(jì)算區(qū)域，虛擬引伸計(jì)的方向包括橫向與縱向方向(圖6)，計(jì)算在該區(qū)域上的平均應(yīng)變，結(jié)果如圖7所示。

圖7 虛擬引伸計(jì)的應(yīng)變曲線

在真實(shí)變形情況下，試件在斷面處的面積明顯縮小，使得其真實(shí)強(qiáng)度往往大于理論上的強(qiáng)度，材料表現(xiàn)出更強(qiáng)的性能。因此對(duì)于彈塑性材料來說，需要建立其真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系來更準(zhǔn)確地描述試件的變形情況及材料性能。

真實(shí)應(yīng)力是外加荷載F與某一時(shí)刻試件橫截面面積A的比值，真實(shí)應(yīng)變是試件某一時(shí)刻的伸長(zhǎng)變形量ΔL與此時(shí)試件長(zhǎng)度L的比值。根據(jù)在拉伸變形過程中的體積不變理論，取試件在頸縮前的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，公式如下：

(2)

式(2)中：t為當(dāng)前時(shí)刻；εt與σt為當(dāng)前時(shí)刻的應(yīng)變與應(yīng)力；L0與A0為初始長(zhǎng)度與截面積；εe與σe為名義應(yīng)變與名義應(yīng)力。兩次試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖8所示，取第二次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

圖8 兩試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線

3.2 彈性模量

通過胡克定律，引入比例常數(shù)E，可得到：

(3)

式(3)中：ε為軸向線應(yīng)變；σ為橫截面上的正應(yīng)力；E為彈性模量。

彈性模量E是表征材料抵抗彈性變形的能力，在真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線中，取試件在彈性階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖9所示，可以得到彈性模量E=169 GPa。

圖9 彈性模量的獲得

從試件的拉伸情況來看，該材料并沒有明顯的屈服階段，故選取當(dāng)試件產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力為規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力，從圖9可得屈服應(yīng)力為236.8 MPa。

3.3 Johnson-Cook模型材料參數(shù)的測(cè)定

Johnson-Cook材料模型是一種能反映應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫升軟化效應(yīng)的理想剛塑性強(qiáng)化模型，其表達(dá)式為

(4)

在靜載拉伸試驗(yàn)中，不考慮應(yīng)變率及溫度效應(yīng)，上述模型可以簡(jiǎn)化為

(5)

式(5)中：A、B、n為模型參數(shù)；σe為等效應(yīng)力，即材料的真實(shí)應(yīng)力；εp為材料的真實(shí)塑性應(yīng)變，當(dāng)塑性應(yīng)變?chǔ)舙=0時(shí)，A=σs即材料的屈服強(qiáng)度。

材料的變形由彈性變形及塑性變形兩部分組成，其中彈性變形滿足胡克定律。因此，試件的真實(shí)塑性應(yīng)變可由式(6)算出：

(6)

式(6)中:mE為應(yīng)力應(yīng)變曲線在彈性階段擬合的斜率。

將兩次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和擬合，結(jié)果如圖10所示。

圖10 塑性變形應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系擬合

擬合可以得到相關(guān)參數(shù)為：A=236.8 MPa;B=1 825 MPa;n=0.89。

按照式(5)給出不銹鋼材料的真實(shí)塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

(7)

4 結(jié)論

使用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)試件的拉伸變形量測(cè)，得到其斷裂前的位移和應(yīng)變信息。對(duì)數(shù)據(jù)的處理與分析，獲取材料的力學(xué)特性，得到主要結(jié)論如下：

(1)得到了整個(gè)拉伸變形過程。在彈性階段，由于材料服從胡克定律，試件的形變與荷載成一定的線性關(guān)系；在屈服階段，斜面上的最大切應(yīng)力超過了材料的極限值，此時(shí)隨著變形迅速發(fā)展，即試件的變形很快地進(jìn)入到塑性變形階段；當(dāng)荷載施加到最大值附近時(shí)，試件的橫截面顯著縮小，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象，使得試件繼續(xù)變形所需的荷載迅速減小，直到試件在最小橫截面處斷裂。

(2)獲取真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。用虛擬引伸計(jì)計(jì)算平均應(yīng)變，再根據(jù)體積不變理論計(jì)算真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變；用Johnson-Cook模型擬合材料的塑性本構(gòu)關(guān)系。

(3)由真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線提取出材料的力學(xué)特性參數(shù)，包括彈性模量，屈服應(yīng)力等。