基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)浙江電能替代潛力預(yù)測模型

李昌祖，牛東曉*，張欣巖，苗 博

(1.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206；2.中國電力科學(xué)研究院，北京 100192)

環(huán)境污染、氣候變化是人類共同面對的話題，而中國化石能源占終端能源消費(fèi)的比例偏高，會造成嚴(yán)重污染和資源的浪費(fèi)，電能相對其他能源具有明顯的優(yōu)勢，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會的綠色、可持續(xù)發(fā)展,中國提出要大力推進(jìn)電能替代發(fā)展戰(zhàn)略,積極引導(dǎo)企業(yè)用清潔能源替代一次能源,提高電能在能源結(jié)構(gòu)中的消費(fèi)占比。

通過對未來區(qū)域電能替代電量預(yù)測，可以分析區(qū)域的電能替代潛力，可以對電能替代項(xiàng)目的替代電量工作認(rèn)定進(jìn)行規(guī)范化，有利于加快發(fā)展電能替代戰(zhàn)略，實(shí)現(xiàn)能源發(fā)展方式轉(zhuǎn)變，保證電能替代工作的科學(xué)性和規(guī)范性。因此，研究區(qū)域電能替代潛力的預(yù)測方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，電力預(yù)測方法有很多，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和電力體制改革，電力需求的影響因素越來越復(fù)雜，對電力預(yù)測模型的精度要求的也越來越高，經(jīng)典預(yù)測算法和傳統(tǒng)預(yù)測方法已經(jīng)無法滿足當(dāng)前的電力需求形勢，正逐步被現(xiàn)代人工智能預(yù)測技術(shù)所替代。文獻(xiàn)[1]基于電能替代環(huán)境負(fù)荷模型和脫鉤理論，設(shè)定了多個(gè)電能替代發(fā)展情景，通過智能算法修正預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)了2020—2050 年不同情景下的電能替代潛力有效預(yù)測；文獻(xiàn)[2]以地區(qū)GDP、人口數(shù)量和終端能源消費(fèi)量為評價(jià)指標(biāo)，對河北省各個(gè)地區(qū)的電能替代潛力進(jìn)行了排名分析，然后基于灰色(GM)預(yù)測與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)了河北省電能替代潛力多情景預(yù)測；文獻(xiàn)[3]基于山東四大能源終端消費(fèi)結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，構(gòu)建了熱當(dāng)量求解模型預(yù)測電能替代潛力。文獻(xiàn)[4]構(gòu)建了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)模型和灰色預(yù)測模型對中國農(nóng)村電能替代潛力進(jìn)行了短期和長期的分析，結(jié)果表明，中國農(nóng)村電能替代潛力較大，電能使用比例在近期電能替代技術(shù)水平和用電規(guī)模條件下，能得到大幅度提高，從而減少碳排放，有效緩解能源緊缺的現(xiàn)狀。文獻(xiàn)[5]基于新疆地區(qū)歷史全社會用電量數(shù)據(jù)，構(gòu)建了多元線性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，預(yù)測了新疆地區(qū)未來5 a的全社會用電量；文獻(xiàn)[6]利用嶺回歸方法分析了北京市終端電能替代量與人口、能源價(jià)格等因素的關(guān)系，并構(gòu)建了可拓展的隨機(jī)性的環(huán)境影響評估(STIRPAT)模型將各個(gè)因素進(jìn)行了分解和量化，從而研究未來北京電能替代潛力。但是，在電能替代潛力預(yù)測研究中，研究者們主要關(guān)注的是經(jīng)濟(jì)因素、人口因素與電能替代電量之間的規(guī)律，并且預(yù)測精度并不能完全滿足需求。而本文將考慮政策因素、環(huán)保因素和電能替代技術(shù)因素等對電能替代電量的影響，并用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析算法進(jìn)行影響電能替代電量的關(guān)鍵指標(biāo)篩選，將歸一化后的數(shù)據(jù)代入到改進(jìn)的粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(IPSO-BP)模型中，對浙江地區(qū)未來電能替代電量進(jìn)行預(yù)測。

1 改進(jìn)的GRA-IPSO-BP算法

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析算法及改進(jìn)

在傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析方法(GRA)中，灰色關(guān)聯(lián)度是通過求解每個(gè)輸入變量與輸出變量之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)得到的。然而，在有些情況下，歷史數(shù)據(jù)對現(xiàn)有情況的影響程度是參差不齊的[7]。

另外，傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度算法采用平權(quán)處理也存在以下問題：一方面，平均值忽略了各個(gè)影響因素的獨(dú)特性，對于未來復(fù)雜變化情況的適應(yīng)性較差；另一方面，當(dāng)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)較為離散時(shí)，總體關(guān)聯(lián)度主要受關(guān)聯(lián)系數(shù)大的數(shù)據(jù)的影響，從而導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)偏差[8]。

利用縱向模糊加權(quán)和橫向?qū)哟畏治龇?AHP)加權(quán)法對灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行雙向加權(quán)處理，從而減小誤差。

1.1.1 縱向模糊加權(quán)法

(1)

式(1)中：i=1,2,…,m;t=1,2,…,T;w(t)表示縱向權(quán)值，反映了第t時(shí)間的影響因素指標(biāo)i與j第個(gè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)λji(t)的權(quán)重。

縱向權(quán)值w(t)的計(jì)算方法如下。

(1)由于距離目前時(shí)間越近的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)對現(xiàn)有情況的影響程度就越大，即t1與t2的模糊互補(bǔ)優(yōu)先關(guān)系矩陣F可以表示為

F=[ft1t2]T×T

(2)

式(2)中：ft1t2表示時(shí)間t1與t2的數(shù)據(jù)重要程度對比關(guān)系，且滿足ft1t2+ft2t1=1。

當(dāng)t1>t2時(shí)，表示歷史時(shí)間的重要性大于t2的數(shù)據(jù)，令ft1t2=1；反之則ft1t2=0；當(dāng)t1=t2時(shí)，表示歷史時(shí)間t1數(shù)據(jù)的重要性和t2相同，令ft1t2=0.5。

(2)將模糊互補(bǔ)優(yōu)先關(guān)系矩陣F=[ft1t2]T×T，改造成模糊一致矩陣S。

S=[st1t2]T×T

(3)

(4)

式中:t=1,2,…,T;k=1,2,…,T。

(5)

式(5)中：t1,t2=1,2,…,T。

(3)求縱向權(quán)值w(t)

(6)

1.1.2 橫向AHP加權(quán)法

影響因素指標(biāo)i與第j個(gè)指標(biāo)之間的雙向加權(quán)關(guān)聯(lián)度Rij的計(jì)算公式為

(7)

式(7)中：i=1,2,…,m;j=1,2,…,T;σij表示橫向權(quán)值，即影響因素指標(biāo)i相對于第j個(gè)指標(biāo)的重要程度。橫向權(quán)值σij的計(jì)算步驟如下。

(1)梳理方案的方向目標(biāo)，分析目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層的各層以及其內(nèi)部因素關(guān)系，最終建立一種適應(yīng)各種關(guān)系的評價(jià)模型。

(2)構(gòu)造判斷矩陣A=[aij]n×n，式中的aij表示第i個(gè)因素與第j個(gè)因素的重要程度對比。

(3)根據(jù)上述A的最大特征值λmax及其對應(yīng)的特征向量w，將w進(jìn)行歸一化處理得到了w′，w′就表示該層次因素的權(quán)重。

(4)一致性檢驗(yàn)。

計(jì)算一致性指標(biāo)MCI：

MCI=(λmax-n)/(n-1)

(8)

根據(jù)階數(shù)n查平均隨機(jī)一致性指標(biāo)MRI。

計(jì)算一致性比例NCR：

NCR=MCI/MRI

(9)

若NCR<0.1，認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以接受，否則將進(jìn)行修改[10-11]。

(5)綜合各層次的權(quán)重，最后，以雙向加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度作為各因素對負(fù)荷影響程度的判定依據(jù)。

1.2 IPSO-BP算法

1.2.1 BP算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-13](BPNN)是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播算法，由輸入層、隱含層和輸出層組成，如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的原理是根據(jù)基于最小誤差原則，將網(wǎng)絡(luò)的輸出與期望輸出間的誤差作為一種不斷更新權(quán)值和閾值的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)誤差滿足網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的誤差目標(biāo)設(shè)定值的上限，最終可以得到最優(yōu)解，具體優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 BP學(xué)習(xí)收斂過程

根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，可以根據(jù)式(10)確定隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)：

(10)

式(10)中:NI表示BP的輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);NO表示輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體的算法流程如圖3所示。

圖3 BP算法流程圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算能力很強(qiáng)，可以模仿人腦的智能化處理方式，從復(fù)雜的非線性輸入和輸出信號中尋找規(guī)律。但在實(shí)際應(yīng)用中，BP算法也存在以下缺陷：依靠經(jīng)驗(yàn)去選擇初始網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)；當(dāng)歷史數(shù)據(jù)很多，就需要花費(fèi)很長的學(xué)習(xí)時(shí)間，易導(dǎo)致誤差收斂速度過慢；在訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的過程中，易陷入局部極小值的問題等。因此利用改進(jìn)的粒子群算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，從而降低BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差，使得預(yù)測結(jié)果更具有實(shí)際意義。

1.2.2 PSO算法

粒子群算法(PSO)作為一種全局隨機(jī)搜索算法，適用于求解優(yōu)化問題[14]。假設(shè)在D維搜索空間中，n個(gè)粒子組成了一個(gè)種群，Zi=(zi1,zi2,…zid)T表示第i個(gè)粒子在空間中的位置，Vi=(vi1,vi2,…vid)T表示第i個(gè)粒子的速度；Pibthest=(pi1,pi2,…,pid)T表示第i個(gè)粒子的最優(yōu)的位置，即個(gè)體極值；Pgbest=(pg1,pg2,…,pgd)T表示該種群中所有個(gè)體經(jīng)歷過的最優(yōu)位置，即全局極值。粒子群算法的本質(zhì)就是通過這兩個(gè)位置間的關(guān)系不斷調(diào)整每個(gè)粒子的速度和位置：

vid=wvid+c1rand1()(pid-zid)+

c2rand2()(pgd-zid)

(11)

(12)

式中:w表示慣性權(quán)重;t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；c1、c2分別表示學(xué)習(xí)因子，取值范圍(0,2]；rand1、rand2表示(0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

粒子在調(diào)整自己位置的過程中，通常還會受到最大速度vmax的限制，通常設(shè)定:

vdmax=mzdmax, 0.1≤m≤1

(13)

在每一次迭代過程中，粒子不斷更新自己的速度和位置，個(gè)體極值和全局極值可以表示為

Pibest(t+1)=

(14)

f[Pgbest(t)]=min{f[pibest(t)]},i=1,2,…N

(15)

式中:f[Xi(t)]表示第t次迭代時(shí)，粒子Xi對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值。

1.2.3 IPSO-BP算法

在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法對BP算法進(jìn)行優(yōu)化存在一定的缺陷，粒子群通過速度變量改變當(dāng)時(shí)的位移，而慣性權(quán)重的大小影響速度的快慢。慣性權(quán)重越大，在時(shí)間T內(nèi)，粒子的運(yùn)動位移就會越大。將粒子運(yùn)動前和運(yùn)動后的距離稱為步長，因此粒子運(yùn)動步長越大，更有利于進(jìn)行全局搜索。慣性權(quán)重w對收斂速度有直接的影響，結(jié)合其運(yùn)動原理，為使搜索按照先局部后全局再局部的方式進(jìn)行，引入正弦函數(shù)([0,π]區(qū)間，先升后降)，使粒子在剛開始時(shí)以一種較小的步長運(yùn)動，并記錄當(dāng)前認(rèn)為的最優(yōu)值；之后逐步擴(kuò)大步長，增強(qiáng)全局搜索能力，不斷更新最優(yōu)值記錄；最后以一種較小的搜索能力精細(xì)查找，最終完成收斂。改進(jìn)的權(quán)重公式為

w=wmin+(wmax-wmin)sin[(πt)/M]

(16)

式(16)中:wmax表示為權(quán)重的最大值；wmin表示為權(quán)重的最小值；t表示為迭代次數(shù)；M表示為迭代的最大次數(shù)。當(dāng)t=2/M時(shí)，w=wmax；當(dāng)t=M時(shí)，w=wmin。

針對物理學(xué)中位移和速度量綱不同的問題，引入時(shí)間因子。傳統(tǒng)粒子群算法中的時(shí)間因子默認(rèn)為1，導(dǎo)致粒子易在最佳位置附近振蕩，無法及時(shí)尋找到最優(yōu)解。因此可以引入與慣性權(quán)重和迭代次數(shù)相關(guān)的時(shí)間因子T，其表達(dá)式為

T=0.1+w

(17)

時(shí)間因子隨著慣性權(quán)重大小的改變而改變，而慣性權(quán)重的大小和迭代次數(shù)有關(guān)，結(jié)合式(16)和式(17)可知，T從較小值開始逐漸增大，在迭代搜索中后期逐漸變小，當(dāng)w最大值為0.9時(shí)，T變?yōu)樽畲笾?。因此，隨著迭代搜索時(shí)間因子的增大，有利于全局搜索最優(yōu)解[15-16]。

IPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):基于標(biāo)準(zhǔn)粒子群引入改進(jìn)的時(shí)間因子和慣性權(quán)重w，并引入遺傳算子以及馬國慶等提出的速度邊界限制和反彈策略，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟如下所示。

步驟1初始化BP網(wǎng)絡(luò)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)以及各層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

步驟2粒子群的空間維度、粒子群的速度等參數(shù)進(jìn)行初始化。

步驟3確定離子群的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算粒子的適應(yīng)度。

步驟4對比個(gè)體粒子與種群的最優(yōu)適應(yīng)度的大小，篩選出最優(yōu)適應(yīng)度。

步驟5根據(jù)步驟1和步驟2更新粒子的速度Vi和位置Zi。

步驟6判斷搜索次數(shù)是否達(dá)到了臨界值或者目標(biāo)函數(shù)是否最優(yōu)，否則繼續(xù)迭代。

步驟7將上述最優(yōu)輸出值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，代入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

1.3 改進(jìn)的GRA-IPSO-BP算法

用改進(jìn)的GRA-IPSO-BP算法對電能替代潛力進(jìn)行預(yù)測時(shí)，首先需要將電能替代潛力進(jìn)行量化處理，則第t年的電能替代量可以表示為

(18)

式(18)中：α為電能替代量修正因子，根據(jù)浙江省能源消費(fèi)情況，這里取0.03；De,t為電能替代量；Ye,t為第t年的實(shí)際電能消耗量；Ye,TB為基準(zhǔn)年的實(shí)際電能消耗量；YTB為基準(zhǔn)年終端能源消耗總量；Yt為第t年終端能源消耗總量。

然后，用改進(jìn)的GRA算法從輸入的影響電能替代潛力的指標(biāo)中篩選出影響電能替代潛力的關(guān)鍵指標(biāo)；將歷史影響電能替代潛力的關(guān)鍵指標(biāo)作為自變量，歷史電能替代量作為因變量進(jìn)行樣本訓(xùn)練，使用IPSO算法對BP算法進(jìn)行優(yōu)化；最后進(jìn)行IPSO-BP算法預(yù)測，將預(yù)測樣本即影響電能替代潛力的關(guān)鍵指標(biāo)輸入預(yù)測模型，得到預(yù)測值，并進(jìn)行誤差計(jì)算。預(yù)測流程如圖4所示。

圖4 預(yù)測流程圖

2 改進(jìn)的GRA-IPSO-BP浙江電能替代潛力預(yù)測模型實(shí)證研究

2.1 數(shù)據(jù)輸入

從經(jīng)濟(jì)因素、人口因素、政策因素、環(huán)保因素和電能替代技術(shù)因素等方面考慮，選取浙江地區(qū)2001—2017年的影響電能替代潛力指標(biāo)數(shù)據(jù)：用電量、能源消費(fèi)量、GDP、人口、CO2排放量、燃料、動力購進(jìn)價(jià)格指數(shù)、電力固定資產(chǎn)投資、能源固定資產(chǎn)投資這9個(gè)因素作為輸入變量，浙江地區(qū)的電能替代電量作為輸出變量。首先用改進(jìn)的GRA算法對影響浙江地區(qū)的電能替代潛力指標(biāo)進(jìn)行關(guān)鍵指標(biāo)篩選，根據(jù)式(1)、式(7)，計(jì)算出各影響因素對浙江地區(qū)的電能替代潛力的灰色關(guān)聯(lián)度，如表1所示，從而篩選出影響浙江地區(qū)電能替代潛力的關(guān)鍵指標(biāo)。

由表1可知，選擇GDP、用電量、能源固定資產(chǎn)投資、電力固定資產(chǎn)投資作為影響浙江地區(qū)電能替代潛力的關(guān)鍵指標(biāo)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

2.2 模型訓(xùn)練

上述歸一化的數(shù)據(jù)中，將浙江地區(qū)2001—2017年電能替代電量和關(guān)鍵影響因素的歷史數(shù)據(jù)代入IPSO-BP模型當(dāng)中，調(diào)用訓(xùn)練函數(shù)對歸一化后的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，并得出電能替代電量預(yù)測結(jié)果。為了更直觀地顯示浙江地區(qū)電能替代電量預(yù)測擬合效果，將浙江地區(qū)2001—2017年電能替代電量擬合值與實(shí)際值繪制于圖5中。

圖5 預(yù)測擬合效果

根據(jù)式(19)，求IPSO-BP預(yù)測模型的輸出擬合值與電能替代電量實(shí)際值之間的相對誤差e。

(19)

經(jīng)計(jì)算得出，浙江地區(qū)電能替代電量模型輸出擬合值與電能替代電量實(shí)際值之間的平均相對誤差為2.80%。

將訓(xùn)練樣本分別代入到BP模型、PSO-BP模型中進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖6所示。

圖6 模型預(yù)測擬合效果對比

觀察圖6可知，BP的平均相對誤差最大，計(jì)算結(jié)果為7.40%，IPSO-BP的平均相對誤差最小，計(jì)算結(jié)果為2.80%，說明IPSO-BP擬合程度優(yōu)于PSO-BP和BP，且具有更小的相對預(yù)測誤差，說明IPSO算法可以在很大程度上提高BP算法預(yù)測精度，IPSO-BP預(yù)測模型能夠較好地實(shí)現(xiàn)浙江地區(qū)電能替代電量預(yù)測。

表1 各影響因素電能替代潛力的灰色關(guān)聯(lián)度

2.3 預(yù)測結(jié)果分析

由改進(jìn)的GRA-IPSO-BP模型得出浙江地區(qū)2018—2022 年電能替代電量預(yù)測結(jié)果，如表2、圖7所示。

表2 2018—2022年電能替代電量預(yù)測結(jié)果

圖7 2018—2022 年電能替代電量預(yù)測結(jié)果

由表2、圖7可以看出2018—2022年，浙江地區(qū)的電能替代電量總體呈上升趨勢，隨著電能替代戰(zhàn)略的深入推進(jìn)，浙江省電能替代潛力不斷增強(qiáng)，未來的電能替代電量發(fā)展保持著較快的速度增長。

3 結(jié)論

將改進(jìn)的GRA-IPSO-BP模型應(yīng)用于浙江電能替代潛力的預(yù)測工作中，提出了一種基于改進(jìn)的GRA-IPSO-BP浙江電能替代潛力預(yù)測方法。得到了以下結(jié)論。

(1)首先將電能替代潛力進(jìn)行了量化處理，從經(jīng)濟(jì)、政策、環(huán)保、電能替代技術(shù)等因素考慮選取了影響電能替代潛力的指標(biāo)。

(2)然后用改進(jìn)的GRA算法篩選出影響電能替代潛力的關(guān)鍵指標(biāo)，最后用IPSO-BP算法進(jìn)行了浙江地區(qū)的電能替代潛力預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

(3)實(shí)例結(jié)果表明，在預(yù)測電能替代潛力時(shí)，GRA-IPSO-BP預(yù)測模型明顯優(yōu)于PSO-BP和BP預(yù)測模型，在實(shí)際應(yīng)用中具備可行性。