基于電阻抗成像的土壤測(cè)控系統(tǒng)

孫國(guó)中, 孫 強(qiáng)

(1.上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306；2.上海電機(jī)學(xué)院電子信息學(xué)院，上海 201306)

電阻抗成像技術(shù)(electrical impedance tomography，EIT)，是以被測(cè)物體電導(dǎo)率分布為目標(biāo)的成像技術(shù)。給被測(cè)物體施加一定的安全電流，測(cè)量體表電壓分布來(lái)重建被測(cè)物體局部的電阻抗分布圖像[1]。具有非入侵、無(wú)損傷、實(shí)時(shí)成像等優(yōu)點(diǎn)，是近三十年中生物醫(yī)學(xué)成像中的研究熱點(diǎn)[2]。

北京交通大學(xué)2011年提出ERT土壤環(huán)境下植物塊莖生長(zhǎng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)成像系統(tǒng)[3]。之后西北農(nóng)林科技大學(xué)2014年提出EIT土壤中油菜根莖原位檢測(cè)[4]。早在19世紀(jì)末，人們已經(jīng)注意到土壤鹽分與土壤電阻率之間的關(guān)系，國(guó)外最常用的是利用測(cè)量土壤表觀電導(dǎo)率的方法來(lái)獲得土壤鹽分的含量，在中國(guó)，由于土壤表觀電導(dǎo)率的原位測(cè)量方法中的接觸式電阻法和時(shí)域反射法原理簡(jiǎn)單、成本小，因此被中國(guó)廣泛采用。傳統(tǒng)的土壤水分檢測(cè)方法有時(shí)域反射法、頻域反射法、駐波比法等，在農(nóng)業(yè)應(yīng)用中存在檢測(cè)過(guò)程煩瑣、破壞土壤結(jié)構(gòu)、不能反映土壤水分鹽分的空間分布等不足。本課題針對(duì)傳統(tǒng)土壤水分鹽分的測(cè)量方法的弊端[5]，結(jié)合土壤水分、鹽分檢測(cè)的要求，擬采用EIT技術(shù)，設(shè)計(jì)了土壤電阻抗成像(soil electrical impedance tomography，SEIT)系統(tǒng)，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)土壤水分鹽分的檢測(cè)。

1 SEIT系統(tǒng)的技術(shù)原理

SEIT技術(shù)屬于EIT技術(shù)在農(nóng)業(yè)方面的應(yīng)用，其求解過(guò)程由EIT正問(wèn)題求解和EIT逆問(wèn)題求解構(gòu)成的，正問(wèn)題求解即是通過(guò)求解域內(nèi)土壤初始電導(dǎo)率分布和激勵(lì)電流(電壓)，來(lái)獲取其內(nèi)部電壓(電流)的分布，正問(wèn)題的分析與計(jì)算是解決逆問(wèn)題的基礎(chǔ)；逆問(wèn)題求解是通過(guò)測(cè)量所得的邊界電壓(電流)和據(jù)激勵(lì)電流(電壓)來(lái)獲取求解域內(nèi)土壤的電導(dǎo)率分布圖像[6]。2016年上海交通大學(xué)明確了高頻EC與土壤鹽分含量的關(guān)系特性，根據(jù)土壤電阻抗分布情況就可以明確土壤水分鹽分的分布情況。

2 SEIT系統(tǒng)的仿真研究

實(shí)現(xiàn)SEIT圖像重構(gòu)，要建立起數(shù)學(xué)物理模型，設(shè)置相關(guān)的邊界條件，再進(jìn)行正問(wèn)題和逆問(wèn)題的求解，屬于工程數(shù)學(xué)思想在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用。SEIT問(wèn)題的求解是根據(jù)Maxwell方程推導(dǎo)出電磁場(chǎng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，可以看作是一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的二維電磁場(chǎng)，對(duì)于邊值問(wèn)題場(chǎng)，其等價(jià)變分問(wèn)題表示為

(1)

式(1)中:e0為求解域總的單元數(shù)目；se為第e個(gè)單元的面積；F(φ)為求解域的泛函數(shù)。

2.1 SEIT正問(wèn)題的仿真

擬采用有限元法求解，有限元法的基本思想是把求解域離散為有限個(gè)小單元的集合，不同的物理單元內(nèi)部的電阻抗一般有差異，再利用變分原理構(gòu)造逼近邊值問(wèn)題的差分方程，將復(fù)雜的微分計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問(wèn)題[7]。求解區(qū)域的有限元離散是變分問(wèn)題中非線性方程求解基礎(chǔ)，有限元法中，將連續(xù)的場(chǎng)域剖分成有限個(gè)三角形單元，它們的集合代表著代表著原求解域，如圖1所示。

已經(jīng)建立了敏感場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，為了求解電位分布φ，將式(1)中求解域泛函的面積分用每個(gè)單元上面積分的總和，有：

(2)

某單元泛函數(shù)式(1)、式(2)可表示為

(3)

式(3)中：

(4)

為單元的系數(shù)矩陣，各單元的系數(shù)矩陣Ke疊加就可以獲得總的系數(shù)矩陣K，其一般元素為

(5)

則將有限元方程用矩陣表示為

Kφ=0

(6)

這樣就把復(fù)雜的泛函數(shù)求極值的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解線性方程組的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)求解域三角單元內(nèi)任意一點(diǎn)的電位，施加邊界條件就可以求解到有限元網(wǎng)格中各節(jié)點(diǎn)電位值，即求解域電位分布，則SEIT正問(wèn)題得以求解。

SEIT正問(wèn)題仿真分析的過(guò)程主要包括：建立仿真模型、求解域設(shè)定、設(shè)定邊界條件、有限元的剖分和求解等幾個(gè)階段，建立了一個(gè)半徑為5 cm的圓形敏感場(chǎng)區(qū)域模型，其周圍等間距放置了16個(gè)電極作為激勵(lì)或者測(cè)量電極。為了對(duì)比分析，采用兩種疏密程度的網(wǎng)格剖分方式，如圖1所示。

下面分析的是兩種不同疏密程度的網(wǎng)格剖分方式下，求解域內(nèi)電勢(shì)的分布情況。以2、3電極分別作為激勵(lì)的正負(fù)電極，激勵(lì)電流大小為1 mA 20 kHz，兩種疏密程度的激勵(lì)如圖2所示。

圖1 兩種有限元剖分的示意圖

圖2 兩種剖分的激勵(lì)圖

兩種不同網(wǎng)格剖分的疏密程度在2、3電極激勵(lì)方式下求解域內(nèi)等勢(shì)線如圖3所示。

圖3 兩種剖分的等勢(shì)線

由仿真結(jié)果可知，網(wǎng)格剖分的疏密程度對(duì)圖像等勢(shì)線的分布有著較大的影響，網(wǎng)格剖分越細(xì)，等勢(shì)線分布就越平順，正問(wèn)題的解也越精確，但同時(shí)也伴隨著計(jì)算量以及計(jì)算時(shí)間的增加，因此合適的網(wǎng)格剖分疏密程度是正問(wèn)題仿真中的關(guān)鍵一環(huán)。

2.2 SEIT逆問(wèn)題的仿真

逆問(wèn)題的求解即是電阻抗圖像的重建，其本質(zhì)為不斷修改電導(dǎo)率或其變化的分布并進(jìn)行正問(wèn)題求解，直至實(shí)際測(cè)量的邊界電位與求解的邊界電位之間滿足誤差要求或達(dá)到特定迭代次數(shù)為止。SEIT逆問(wèn)題的求解過(guò)程如圖4所示。

圖4 EIT逆問(wèn)題求解過(guò)程

如果將場(chǎng)域剖分成有限個(gè)三角形單元，則邊界電壓變化向量和離散化的電導(dǎo)率向量之間的關(guān)系用矩陣表示如下：

Vw=Sσw

(7)

式(7)中：S為靈敏度矩陣；σw是離散化的電導(dǎo)率向量；Vw為邊界電壓變化向量。通過(guò)測(cè)量邊界電壓就可以計(jì)算出擾動(dòng)電導(dǎo)率的圖像。SEIT的逆問(wèn)題是根據(jù)正問(wèn)題求解得到的場(chǎng)域邊界電信息以及靈敏度矩陣，把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可觀測(cè)到的圖像。比較常用的為：線性反投影算法、Newton迭代類算法等。建立仿真模型如圖5所示，模型中均勻電導(dǎo)率設(shè)置為1 S/m，其中有兩塊似梯形的區(qū)域電導(dǎo)率設(shè)置為3 S/m。

圖5 SEIT逆問(wèn)題仿真模型

圓形場(chǎng)域直徑為50 mm，采用16電極相鄰法激勵(lì)測(cè)量模式，激勵(lì)電流為1 mA 20 kHz。采用相鄰激勵(lì)、相鄰測(cè)量的方式，總共有16種激勵(lì)形式，每種激勵(lì)下除去激勵(lì)電極外可以得到13個(gè)測(cè)量電壓，可以得到16×13=208個(gè)測(cè)量信號(hào)。

線性反投影法(linear back projection，LBP)是借鑒X-CT的反投影技術(shù)研究出來(lái)的一種動(dòng)態(tài)EIT算法[8]，其核心思想是：斷層平面中某一點(diǎn)的密度值可以看成該平面中所有經(jīng)過(guò)改點(diǎn)的射線投影之后的平均值。由于靈敏度矩陣S與電極位置、邊界形狀都有很大關(guān)系，這些信息很難準(zhǔn)確捕捉，需要將測(cè)量電壓進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理如下：

(8)

式(8)中:Vn為標(biāo)準(zhǔn)化邊界電壓向量;Vw為場(chǎng)域電導(dǎo)率改變后邊界測(cè)量電壓;Vu是電導(dǎo)率分布均勻時(shí)的測(cè)量電壓，其計(jì)算公式如下：

(9)

Barber教授發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)反投影的方法來(lái)近似獲得[9]，因此引入反投影矩陣H，將邊界電位變化沿等位線方向進(jìn)行反投影，表達(dá)式如下：

σv=H·Vn

(10)

式(10)中:H是具有(v×n)個(gè)元素的反投影矩陣。矩陣元素Hij凡表示第j個(gè)邊界電位變化投影到第i個(gè)像素(剖分后的小三角單元)時(shí)的系數(shù)，當(dāng)該像素的電位(即三角單元三個(gè)節(jié)點(diǎn)電位的平均值)在第j對(duì)測(cè)量電極電位之間時(shí)，Hij為1，否則為0。通過(guò)計(jì)算每次激勵(lì)下的測(cè)量電壓計(jì)算矩陣H就可以得到重建的圖像如圖6所示。

圖6 線性反投影算法

3 SEIT系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

SEIT系統(tǒng)的主要功能是：下位機(jī)從站(簡(jiǎn)稱“從站”)在激勵(lì)電流的作用下向四周產(chǎn)生電場(chǎng)，從站的數(shù)據(jù)采集模塊獲得測(cè)量電壓，并通過(guò)PowerBus主從通信將數(shù)據(jù)由從站傳輸至下位機(jī)主站(簡(jiǎn)稱“主站”)，主站和上位機(jī)采用RS232通信，最后上位機(jī)通過(guò)電阻抗成像算法求解，從而獲取被測(cè)土壤的電阻抗的空間分布，再根據(jù)土壤電阻抗與土壤水分、鹽分的關(guān)系從而得出土壤水分鹽分的空間分布。SEIT系統(tǒng)整體框架如圖7所示。

圖7 SEIT系統(tǒng)的整體框架

SEIT系統(tǒng)主要包括上位機(jī)程序、主站和從站。上位機(jī)借助RS232串口與主站進(jìn)行通信，通過(guò)發(fā)送命令來(lái)控制整個(gè)系統(tǒng)的執(zhí)行并接收來(lái)自下位機(jī)的數(shù)據(jù)傳輸。主站主要是實(shí)現(xiàn)上位機(jī)與從站的通信及數(shù)據(jù)傳輸，并通過(guò)PowerBus總線技術(shù)向從站發(fā)送數(shù)據(jù)包以及接收從站傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包。主要工作是從站，即SEIT測(cè)控系統(tǒng)，其主要功能如下：

(1)多通道數(shù)據(jù)采集：可采集多路電壓和溫度。

(2)模擬量數(shù)據(jù)處理：電壓和溫度的A/D轉(zhuǎn)換。

(3)多路開(kāi)關(guān)切換：既可以作為測(cè)量從站也可以作為激勵(lì)從站，從站上的三個(gè)電極可以連接激勵(lì)電流的正、負(fù)極或者地端。

(4)遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)傳輸：土壤測(cè)量需要遠(yuǎn)距離通信。

3.1 SEIT測(cè)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

進(jìn)行功能分析之后提出了SEIT測(cè)控系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)。本課題的SEIT測(cè)控系統(tǒng)的硬件電路主要分為微處理器、多路轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)、電源電路和通信模塊。設(shè)計(jì)方案如圖8所示。

圖8 SEIT測(cè)控系統(tǒng)

MCU部分以STM32F031為主控芯片，硬件電路的主要模塊包括主控制芯片電路、模數(shù)轉(zhuǎn)換電路、電源電路、通信電路以及多路開(kāi)關(guān)電路等。

Power部分的總線上的電壓為12 V，采用DC/DC芯片AOZ1282CI作為第一級(jí)的降壓穩(wěn)壓電路，將12 V電壓降至5 V，特點(diǎn)是有少量的紋波。第二級(jí)降壓電路采用的是LDO中的LT1962系列的芯片，將5 V電壓分別降為為3.3、4.3 V，它能提供符合要求的電壓、低噪聲、穩(wěn)定的輸出電壓。

采用PowerBus總線技術(shù)實(shí)現(xiàn)SEIT系統(tǒng)主站和從站之間的通信，通信距離達(dá)3 000 m，同時(shí)PowerBus總線可同時(shí)掛接256個(gè)設(shè)備，Powerbus屬于低壓供電總線，它通過(guò)在供電電纜上調(diào)制控制信號(hào)，降低了施工和線纜的成本，提高了通訊穩(wěn)定性，并且它采用電壓發(fā)送電流回傳的方式，提高了通信抗干擾能力。PowerBus總線的從站通訊芯片PB331應(yīng)用電路如圖9所示。

圖9 PB331典型應(yīng)用電路圖

每個(gè)從站上有三個(gè)電極，每個(gè)電極有正、負(fù)、地和懸空四種狀態(tài)，擬采用的單刀三擲開(kāi)關(guān)芯片為恩智浦半導(dǎo)體公司推出的NX3L4357GM芯片，是一款低阻抗的單刀三擲開(kāi)關(guān)，每個(gè)NX3L4357GM開(kāi)關(guān)芯片有四種可能，H、L分別表示高電平和低電平，S1、S2表示控制輸入通道，E表示使能位，Y0、Y1、Y2和Z分別表示輸入信號(hào)和輸出信號(hào)。其真值表如表1所示。

表1 NX3L4357的真值

3.2 SEIT測(cè)控系統(tǒng)控制程序設(shè)計(jì)分析

SEIT測(cè)控系統(tǒng)不僅需要硬件電路基礎(chǔ)，同時(shí)還需要控制程序的控制和驅(qū)動(dòng)，控制程序部分主要包括數(shù)據(jù)通信和數(shù)據(jù)采集兩個(gè)部分。數(shù)據(jù)采集主要是從站在上位機(jī)同步采樣指令下完成模擬數(shù)據(jù)的A/D轉(zhuǎn)換；數(shù)據(jù)傳輸包括將采集到的數(shù)據(jù)從站傳輸?shù)街髡驹賯鬏數(shù)缴衔粰C(jī)?？刂瞥绦蛑饕ǘ嗦烽_(kāi)關(guān)設(shè)置指令、同步采樣指令和數(shù)據(jù)上傳指令三部分?？刂瞥绦虻姆娇驁D如圖10所示。

圖10 控制程序的方框圖

具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程：上電后，從站等待上位機(jī)的指令，當(dāng)通信狀態(tài)為空閑或者發(fā)送成功時(shí)，上位機(jī)開(kāi)始發(fā)送指令。當(dāng)上位機(jī)向從站發(fā)送開(kāi)關(guān)設(shè)置指令，從站根據(jù)指令對(duì)開(kāi)關(guān)進(jìn)行設(shè)置，并將作為激勵(lì)從站快速切換并連接到激勵(lì)電流的正、負(fù)端和地，測(cè)量從站的開(kāi)關(guān)切換到斷開(kāi)狀態(tài)，同時(shí)激勵(lì)從站要把開(kāi)關(guān)設(shè)置狀態(tài)反饋給上位機(jī)。上位機(jī)向從站發(fā)送廣播指令時(shí)當(dāng)所設(shè)置的定時(shí)器減少計(jì)數(shù)為零時(shí)，所有的從站同時(shí)開(kāi)啟AD，采集數(shù)據(jù)并放入緩沖區(qū)。當(dāng)上位機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù)上傳指令時(shí)，對(duì)應(yīng)地址的電極棒把采樣數(shù)據(jù)并向上位機(jī)發(fā)送。實(shí)現(xiàn)流程如圖11所示。

通信協(xié)議是指通訊雙方在通訊過(guò)程中必須遵循的規(guī)律和約定，為了提高通信效率、減少出錯(cuò)率，并在結(jié)合了硬件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，自定義了如表2所示的通信協(xié)議。

每個(gè)電極棒都應(yīng)當(dāng)有屬于自己的地址，地址的定義如表3所示。

圖11 控制程序的流程圖

表2 主從協(xié)議幀結(jié)構(gòu)

表3 地址表

需要在上位機(jī)的控制下實(shí)現(xiàn)多個(gè)功能，為了減少出錯(cuò)、提高效率，制定了對(duì)應(yīng)功能的命令碼，命令碼的定義如下：0x82表示上位機(jī)下發(fā)的設(shè)計(jì)電極狀態(tài)的命令；0x02表示從站響應(yīng)電極狀態(tài)的指令；0x83表示上位機(jī)發(fā)送的同步采樣的廣播指令，通過(guò)這個(gè)指令，所有從站能同時(shí)采樣；0x03表示從站響應(yīng)同步采樣的指令；0x84表示上位機(jī)下發(fā)的讀取采樣數(shù)據(jù)的指令，0x04表示從站響應(yīng)讀取采樣數(shù)據(jù)的指令。

4 SEIT系統(tǒng)調(diào)試與結(jié)果分析

圖12 硬件實(shí)現(xiàn)

設(shè)計(jì)的測(cè)控系統(tǒng)的硬件電路的組成模塊如圖12所示，電極接口連接每一根電極棒上的三個(gè)電極，溫度測(cè)量模塊是測(cè)量土壤的溫度，激勵(lì)接口和供電接口是連接激勵(lì)電流和總線上的電壓的，MCU模塊是主控電路模塊，電源電路是給電路中的芯片供電，PowerBus子站是實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳輸。

串口調(diào)試結(jié)果如圖13所示，發(fā)送窗口是上位機(jī)向從站發(fā)送的指令，接收窗口是從站向上位機(jī)反饋的數(shù)據(jù)?？梢钥闯觯荷衔粰C(jī)發(fā)送的開(kāi)關(guān)設(shè)置指令是將地址為01的電極棒的三個(gè)電極分別設(shè)置為00000110，從站給出了響應(yīng)；上位機(jī)發(fā)送的讀取開(kāi)關(guān)狀態(tài)的指令是讀取地址為01的電極棒的三個(gè)電極的狀態(tài)，得出讀取三個(gè)電極的狀態(tài)為00000110，與上位機(jī)開(kāi)關(guān)設(shè)置指令的要求是一致的。

圖13 串口調(diào)試的結(jié)果圖

開(kāi)關(guān)電路的調(diào)試過(guò)程為：通過(guò)單片機(jī)將控制開(kāi)關(guān)芯片的s0、s1引腳設(shè)置為00，即Y0接通Z，用信號(hào)發(fā)生器從Y0和地之間接入幅值為1 V的正弦波，采用示波器觀察波形，結(jié)果如圖14所示：可以看出輸入波形和輸出波形在相位、幅度和頻率上是基本一致的，驗(yàn)證了開(kāi)關(guān)電路的設(shè)計(jì)是正確的。

圖14 開(kāi)關(guān)電路調(diào)試結(jié)果

5 結(jié)論

提出的基于EIT的土壤水分鹽分含量的空間分布測(cè)量的方法，主要工作有：完成了SEIT系統(tǒng)的仿真研究,通過(guò)激勵(lì)在不同網(wǎng)格剖分的疏密程度電勢(shì)分布和LBP逆問(wèn)題成像驗(yàn)證了SEIT技術(shù)測(cè)量土壤的水分鹽分的可行性。完成了SEIT測(cè)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與調(diào)試：硬件部分包括芯片的選型、電路圖的設(shè)計(jì)、PCB板的繪制和焊接；控制程序的設(shè)計(jì)部分包括程序流程的設(shè)計(jì)、程序編寫、系統(tǒng)調(diào)試，最終驗(yàn)證了SEIT測(cè)控系統(tǒng)硬件電路設(shè)計(jì)的正確性和控制程序的合理性。下一步工作重心在于通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并進(jìn)一步改進(jìn)成像算法提高成像質(zhì)量。