基于交叉驗(yàn)證支持向量機(jī)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)方法及應(yīng)用

張軍華, 任雄風(fēng), 趙 杰, 譚明友, 于正軍

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，青島 266580；2.勝利油田物探研究院，東營(yíng) 257022)

東營(yíng)凹陷中淺部?jī)?chǔ)層油氣勘探，大多都形成了技術(shù)系列與規(guī)范。而深部?jī)?chǔ)層其成因及成藏機(jī)制的研究還不夠深入，地震資料品質(zhì)相對(duì)較差，鉆遇井又比較少，儲(chǔ)層厚度預(yù)測(cè)有較大的困難。

儲(chǔ)層預(yù)測(cè)有很多方法，支持向量機(jī)方法(SVM)由于能很好地解決樣本少、非線性、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)問題[1]，對(duì)于少井區(qū)的儲(chǔ)層預(yù)測(cè)，是值得優(yōu)先使用的方法[2-3]。SVM最早由Vapnik根據(jù)模式識(shí)別中廣義肖像算法發(fā)展而來[4-5]，隨著對(duì)ε不敏感損失函數(shù)的引入[6]，學(xué)習(xí)性能得到提高，在建模、預(yù)測(cè)等方面取得了很好的應(yīng)用效果[7-9]。鄒華勝等將SVM引入少訓(xùn)練樣本的儲(chǔ)層厚度預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差較BP人工神經(jīng)更小[10]。張長(zhǎng)開等通過SVM的屬性優(yōu)選方法選出有效屬性，基于SVM對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行了有效預(yù)測(cè)[11]。林年添等利用聚類分析法對(duì)用卷積升維形成的各類縱、橫波地震屬性進(jìn)行降維，將用聚合法得到的多波地震聚合屬性作為SVM的學(xué)習(xí)集進(jìn)行含油氣儲(chǔ)層預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)儲(chǔ)層邊界更加清晰與實(shí)際情況較吻合[12]。SVM儲(chǔ)層預(yù)測(cè)，關(guān)鍵因素有兩個(gè)：一是選好核函數(shù)，本文采用的是適用于高維、小樣本的高斯徑向基函數(shù)；二是調(diào)好核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C，它們會(huì)直接影響SVM泛化能力和預(yù)測(cè)精度[13-14]。為了使每口井都能參加訓(xùn)練并且得到驗(yàn)證，在選取懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的訓(xùn)練過程中應(yīng)用了交叉驗(yàn)證方法[15]，進(jìn)一步提高了儲(chǔ)層厚度的預(yù)測(cè)精度。

1 東營(yíng)深部?jī)?chǔ)層井震關(guān)系分析及屬性優(yōu)選

1.1 東營(yíng)深部?jī)?chǔ)層特征及機(jī)理分析

東營(yíng)凹陷深層發(fā)育紫紅色泥巖或棕紅色砂巖，地質(zhì)界稱其為“紅層”。由于年代老、埋深大，砂、泥巖波阻抗差異較小，地震反射相對(duì)較弱，砂體疊置，致使其研究具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性，研究成果對(duì)拓展油氣勘探領(lǐng)域有重要科研及生產(chǎn)價(jià)值。

如圖1所示為研究區(qū)王古9井(鉆遇紅層)的過井剖面，可以大致將地層范圍分為紅層上覆地層、紅層和紅層下伏地層，可以看到，紅層以上地層和紅層以下中生界地層成層性都很好，但是中部紅層成層性反而低。結(jié)合該井目標(biāo)層段——孔一段錄井資料(圖2)，可見其速度結(jié)構(gòu)復(fù)雜，測(cè)井曲線抖動(dòng)非常多，綜合地震相特征分析，說明紅層是以速度變化很大的薄互層為典型特征。

圖1 研究區(qū)王古9井過井剖面

圖2 王古9井孔一段錄井圖

研究區(qū)埋深較大，多在3 000 m以上；而面積較大(586 km2)，鉆遇目標(biāo)層的井卻很少，有可靠測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的只有三十幾口。儲(chǔ)層埋深大、層薄、成層性差，地震資料分辨率不夠高，加上鉆遇井少等多種因素，決定著儲(chǔ)層預(yù)測(cè)有很大的難度。

1.2 地震屬性的提取及優(yōu)選

地震屬性是地震數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)學(xué)變換而得來的有關(guān)地震波幾何學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)或統(tǒng)計(jì)特征，地質(zhì)含義明確的地震屬性常與儲(chǔ)層有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于孔一中儲(chǔ)層，提取振幅、頻率、相位等12種沿層屬性，利用基于核相似性度量的特征選擇方法，優(yōu)選出帶寬、能量半時(shí)、最大振幅、均方根振幅、過零點(diǎn)個(gè)數(shù)和弧長(zhǎng)等6種地震屬性，用于樣本訓(xùn)練。它們的物理意義和地質(zhì)含義是明確的：帶寬是指優(yōu)勢(shì)頻帶的寬度，與地震資料的品質(zhì)相關(guān)性較大；能量半時(shí)屬性反映了分析時(shí)窗內(nèi)能量相對(duì)變化關(guān)系，能夠指示沉積環(huán)境與巖性巖相變化；最大振幅適合于巖性分析及砂巖百分比研究，儲(chǔ)層含油氣后一般振幅會(huì)增強(qiáng)；均方根振幅間接地反映了地震反射系數(shù)的大小，可以用來指示地下巖性的變化；過零點(diǎn)個(gè)數(shù)屬性能夠較好地描述地震波振幅過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，包含了巖性、流體等信息；弧長(zhǎng)屬性是指時(shí)窗內(nèi)地震道波形的長(zhǎng)度，對(duì)于阻抗差較大的儲(chǔ)層反映效果不錯(cuò)。

如圖3所示為6種地震屬性和孔一中井點(diǎn)厚度圖?；\統(tǒng)地看，帶寬、能量半時(shí)、最大振幅、均方根振幅、過零點(diǎn)個(gè)數(shù)和弧長(zhǎng)6種地震屬性，對(duì)孔一中的儲(chǔ)層局部均有較好的相關(guān)度，但單個(gè)屬性還不能全面描述整個(gè)工區(qū)儲(chǔ)層變化。為此，要建立井點(diǎn)厚度與屬性的定量關(guān)系，用SVM來進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

圖3 孔一中地震屬性及井點(diǎn)厚度

2 基于交叉驗(yàn)證的SVM儲(chǔ)層預(yù)測(cè)方法

2.1 方法原理

給定樣本集{(xi,yi),i=1,2,…,m},其中xi是輸入數(shù)據(jù)，yi是與之對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽值，m為樣本個(gè)數(shù)。SVM回歸具有稀疏性，若樣本點(diǎn)與回歸模型足夠接近，即落入回歸模型的間隔邊界內(nèi)，則不計(jì)算損失，對(duì)應(yīng)的損失函數(shù)被稱為ε-不敏感損失函數(shù)：

error[y,f(x)]=max[0,|f(x)-y|-ε]

(1)

式(1)中:ε是決定邊界寬度的超參數(shù)，訓(xùn)練學(xué)習(xí)就是為了使構(gòu)造的函數(shù)f(x)與輸入數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)目標(biāo)值y的距離小于ε。當(dāng)樣本集為非線性時(shí)，SVM首先在低維空間中完成計(jì)算，而后經(jīng)過核函數(shù)φ(x)將輸入數(shù)據(jù)x映射到一個(gè)高維線性空間，在高維線性空間中完成回歸模型的構(gòu)建，即：

f(x)=ω·φ(x)+b

(2)

式(2)中：ω是權(quán)重向量；b是偏置項(xiàng)。

SVM回歸為式(3)所示的二次凸優(yōu)化問題：

(3)

由于ε-不敏感損失函數(shù)采用max并非處處可導(dǎo),微分時(shí)會(huì)有問題,因此使用松弛變量ξ、ξ*進(jìn)行表示，可得:

(4)

式(4)中：C為懲罰因子；ε為誤差上限。通過引入拉格朗日因子α、α*、μ、μ*，可得式(4)的拉格朗日函數(shù)[式(5)]和式(6)所示的對(duì)偶優(yōu)化模型：

L(ω,b,ξ,ξ*,α,α*,μ,μ*)=

(5)

(6)

式中：φ(xi)φ(xj)為核函數(shù)，可記為k(xi,xj)。上述對(duì)偶問題有如式(7)的KKT條件(一組解是最優(yōu)解的必要條件)：

(7)

對(duì)該對(duì)偶問題進(jìn)行求解，可以得到如式(8)所示的SVM回歸函數(shù)形式：

(8)

由式(8)可知，將非線性樣本從低維映射到高維空間只需要計(jì)算核函數(shù)k(xi,xj)，核函數(shù)有多種，選擇高斯徑向基函數(shù)，如式(9)：

g>0

(9)

由上述可知，SVM的訓(xùn)練過程中有兩個(gè)重要參數(shù)：懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g。懲罰因子C用來控制目標(biāo)函數(shù)兩項(xiàng)間的權(quán)重，其值大小將影響回歸模型的泛化能力。核函數(shù)參數(shù)g取值偏小，高次特征衰減速度會(huì)很快，可降低空間維數(shù)；若取值偏大，則會(huì)出現(xiàn)過擬合。在對(duì)儲(chǔ)層厚度進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，C和g這兩個(gè)參數(shù)的取值大小對(duì)預(yù)測(cè)精度至關(guān)重要，因此采用了交叉驗(yàn)證方法對(duì)二者進(jìn)行選取，優(yōu)選出最優(yōu)參數(shù)。交叉驗(yàn)證用于評(píng)估模型的預(yù)測(cè)性能，尤其是訓(xùn)練好的模型在新數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)，可以在一定程度上減小過擬合，還可以從有限的數(shù)據(jù)中獲取盡可能多的信息。采用k折交叉驗(yàn)證法，通過對(duì)k個(gè)不同子集的訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行平均來減少方差，使模型的性能對(duì)數(shù)據(jù)的劃分不那么敏感。首先將訓(xùn)練集隨機(jī)等分為k份，每次選取一份作為測(cè)試集，其他k-1份作為訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練，每次訓(xùn)練得到一個(gè)模型，在相應(yīng)的測(cè)試集上測(cè)試，k組測(cè)試結(jié)果的平均值作為當(dāng)前超參數(shù)(懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g)下模型精度的估計(jì)。在超參數(shù)優(yōu)選范圍內(nèi)進(jìn)行訓(xùn)練，優(yōu)選出精度最高的預(yù)測(cè)模型對(duì)應(yīng)的超參數(shù)，再對(duì)全部訓(xùn)練集重新訓(xùn)練得到最優(yōu)模型?；诮徊骝?yàn)證SVM儲(chǔ)層預(yù)測(cè)具體步驟如下。

(1)設(shè)置懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的優(yōu)選范圍Cmin、Cmax、gmin、gmax，以及二者的優(yōu)選步長(zhǎng)ΔC、Δg。

(2)將訓(xùn)練集隨機(jī)等分為n份，令C=Cmin,g=gmin,k=1,i=1。

(3)取第i組作為驗(yàn)證集，其他組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

(4)計(jì)算訓(xùn)練后在驗(yàn)證集上損失函數(shù)的大小εi。

(5)令i=i+1,若i≤n，轉(zhuǎn)到(3)，否則轉(zhuǎn)到(6)。

(7)令C=C+ΔC,k=k+1，若C≤Cmax，轉(zhuǎn)到(2)，否則轉(zhuǎn)向(8)。

(8)在計(jì)算出的損失誤差Lk中選取最小值，其對(duì)應(yīng)的超參數(shù)作為最優(yōu)參數(shù)在整個(gè)訓(xùn)練集上重新進(jìn)行訓(xùn)練。

2.2 實(shí)際資料應(yīng)用

利用鉆遇孔一中目標(biāo)層的33口井，從中選取3口井驗(yàn)證儲(chǔ)層預(yù)測(cè)效果。將優(yōu)選出來的帶寬、能量半時(shí)、最大振幅、均方根振幅、過零點(diǎn)個(gè)數(shù)和弧長(zhǎng)等6種地震屬性作為輸入數(shù)據(jù)，以其他30口井點(diǎn)處的屬性值及對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)層厚度作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練。懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的取值按照上述的交叉驗(yàn)證步驟在一定范圍來優(yōu)選，令n=6，經(jīng)訓(xùn)練得到最優(yōu)參數(shù)C=14、g=3。圖4(a)為用C=14、g=3預(yù)測(cè)出來的應(yīng)用工區(qū)的儲(chǔ)層厚度，在表1中給出了預(yù)留下3口井的預(yù)測(cè)值以及與實(shí)際值的相對(duì)誤差，誤差都在10%以下。

如果不采用交叉驗(yàn)證優(yōu)選出的參數(shù)C和g，預(yù)測(cè)精度會(huì)受到較大影響，圖4(b)是使用非優(yōu)選出來的參數(shù)C=14、g=1預(yù)測(cè)得到實(shí)際工區(qū)的儲(chǔ)層厚度圖，在表1中也給出了3口驗(yàn)證井出的預(yù)測(cè)值及其與實(shí)際值的相對(duì)誤差大小，可以看到每口井的預(yù)測(cè)誤差都有較大增幅，其中W113和Tg1井的誤差都大于14%。結(jié)果表明，用交叉驗(yàn)證優(yōu)選出的懲罰因子C和核函數(shù)g進(jìn)行儲(chǔ)層預(yù)測(cè)，可以有效提高預(yù)測(cè)精度。

表1 驗(yàn)證井儲(chǔ)層預(yù)測(cè)厚度及誤差統(tǒng)計(jì)

注：( )中為相對(duì)誤差。

用線性擬合方法計(jì)算儲(chǔ)層厚度，結(jié)果如圖4(c)所示。從驗(yàn)證井的誤差分析來看，交叉驗(yàn)證SVM方法要好于不采用交叉驗(yàn)證的SVM方法，但綜合來看兩種方法都要好于直接擬合的線性回歸方法。

3 結(jié)論

東營(yíng)凹陷孔一段儲(chǔ)層埋深大、層薄、成層性差，地震資料分辨率不夠高，加上鉆遇井少，單一地震屬性僅對(duì)儲(chǔ)層局部有較好的相關(guān)度，不能全面描述整個(gè)工區(qū)儲(chǔ)層變化。而SVM算法作為一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在樣本數(shù)少的情況下也擁有良好的學(xué)習(xí)能力和預(yù)測(cè)精度，要好于直接擬合的線性回歸方法。但要充分發(fā)揮SVM的學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)性能，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的選取至關(guān)重要，它們對(duì)預(yù)測(cè)精度影響較大。實(shí)際資料應(yīng)用誤差分析表明，交叉驗(yàn)證SVM方法有較好的預(yù)測(cè)精度，對(duì)中外深部?jī)?chǔ)層預(yù)測(cè)有借鑒作用。