基于離散粒子群算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)總裝工藝優(yōu)化方法

劉 超，張茂偉，呂玉紅，周建超

（中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng)110015）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)總裝裝配是指主要位于機(jī)匣上的外部附件、管路及支架等小零件的裝配，是發(fā)動(dòng)機(jī)裝配的最終環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)供油和潤(rùn)滑系統(tǒng)的功能，直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)及運(yùn)行[1-2]。稍有疏忽，可能造成管路漏油等，嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生管路斷裂甚至發(fā)動(dòng)機(jī)自燃。而且，每次發(fā)動(dòng)機(jī)維修或保養(yǎng)都需進(jìn)行總裝裝配或分解，需要大量的工作時(shí)間。因此，總裝效率的提高，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的研制、使用和維護(hù)有重要作用[3-4]。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、零件繁多，如何能以快速準(zhǔn)確的工藝方法進(jìn)行裝配，已成為制約發(fā)動(dòng)機(jī)裝配效率和裝配質(zhì)量的瓶頸，開(kāi)發(fā)高效、標(biāo)準(zhǔn)的外部管路裝配方法，制訂合理、均衡、流暢的外部管路裝配工序是解決該問(wèn)題的重要途徑。

針對(duì)區(qū)域工作平衡問(wèn)題，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Borba和Ritt[6]、Miralles等[7]均采用分線定義法解決裝配現(xiàn)場(chǎng)的人員配選問(wèn)題；徐煒達(dá)等[8]建立裝配線魯棒平衡的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)最大后悔值的魯棒決策準(zhǔn)則的最小化方法求解裝配線平衡中任務(wù)、時(shí)間不確定等問(wèn)題。就發(fā)動(dòng)機(jī)外部結(jié)構(gòu)而言，其同時(shí)具有結(jié)構(gòu)和層次的雙重復(fù)雜性及非線性的特點(diǎn)，包含廣闊的裝配空間區(qū)域。針對(duì)這種情況，啟發(fā)式/元啟發(fā)式算法具有顯著優(yōu)勢(shì)。其中，粒子群算法作為其代表性算法，具有求解速度快、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)[9]。很多學(xué)者針對(duì)該算法進(jìn)行了相應(yīng)研究。Mandal等[10]將慣性權(quán)重與收縮因子結(jié)合，提高了針對(duì)多維解空間的搜索能力；竇建平等[11]對(duì)群體最佳粒子的鄰域進(jìn)行局部搜索，引入簡(jiǎn)化變鄰域搜索算法，增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力；Zhan等[12]結(jié)合基于進(jìn)化態(tài)分析的精英學(xué)習(xí)策略，能自適應(yīng)調(diào)節(jié)搜索參數(shù)。

本文通過(guò)控制不同區(qū)域裝配的具體管路、小零件的種類和數(shù)量，使每名參與總裝工作的工人工作量盡量一致且避免交叉，提高各區(qū)域裝配管路的關(guān)聯(lián)度，縮短發(fā)動(dòng)機(jī)總裝裝配的總時(shí)間，不僅有益于提高裝配生產(chǎn)效能，減少閑置時(shí)間，也有助于均衡生產(chǎn)，滿足工人的公平感[5]。

1 總裝優(yōu)化的目的

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)外部管路裝配工序的研究較少，更少有明晰的管路裝配區(qū)域劃分方法及劃分理論，在發(fā)動(dòng)機(jī)總裝過(guò)程中存在如下問(wèn)題：

（1）現(xiàn)有工藝方法并行度較差，涉及工序的工作密度低，無(wú)法滿足幾名工人同時(shí)進(jìn)行總裝工作的需求，裝配效率低；

（2）裝配者現(xiàn)場(chǎng)操作按照習(xí)慣對(duì)所有外部管路進(jìn)行裝配，不合理的區(qū)域劃分忽略了管路間的相互關(guān)聯(lián)，不同操作者配合工作時(shí)，易產(chǎn)生管路裝配應(yīng)力，影響裝配質(zhì)量。

（3）發(fā)動(dòng)機(jī)外部結(jié)構(gòu)包含幾百根管路，外部支架、附件以及卡箍、螺釘、鎖片等小零件數(shù)量更大，且種類繁多，各機(jī)件間內(nèi)外層疊，涉及工序復(fù)雜，所有小零件均無(wú)特定工序歸屬，難以保證所有小零件裝全、裝對(duì)。

為此，需要對(duì)總裝的工藝方法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，規(guī)劃總裝優(yōu)化方案。實(shí)施總裝優(yōu)化方案有如下目的：

（1）對(duì)總裝工序進(jìn)行并行劃分，針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)外部的整體結(jié)構(gòu)劃分管路裝配區(qū)域，以清晰總裝工序，對(duì)總裝有分塊的概念。使總裝工藝適合多人并行工作，明確每個(gè)工作區(qū)域的裝配工作，提高管路裝配效率；

（2）考慮管路間的關(guān)聯(lián)程度和工作內(nèi)容，劃分總裝區(qū)域，避免產(chǎn)生管路裝配應(yīng)力，平衡不同裝配人員的工作內(nèi)容；

（3）明確每個(gè)操作者在整個(gè)總裝過(guò)程中所需要的零件和組件，減少每個(gè)人負(fù)責(zé)的機(jī)件數(shù)量，降低總裝工作難度，提高總裝集件的準(zhǔn)確性。

1.1 總裝工作區(qū)域模型的設(shè)定

為量化評(píng)價(jià)區(qū)域劃分的合理性，要定義總裝工作區(qū)域模型。首先，依據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)外廓尺寸及外廓各部分的管路疏密，確定總裝優(yōu)化區(qū)域數(shù)；然后，依據(jù)每個(gè)區(qū)域的空間大致范圍，確定每個(gè)區(qū)域的工作中心點(diǎn)；最后，以該中心點(diǎn)為基點(diǎn)，確定各區(qū)域所包含的附件、管路、卡箍、小零件等工作區(qū)域包含的機(jī)件，形成區(qū)域機(jī)件目錄。因此，總裝工作區(qū)域模型即為不同附件、管路、卡箍、膠圈、鎖片、支架以及其他小零件的集合。不同工作人員只對(duì)該集合內(nèi)的機(jī)件進(jìn)行裝配操作。

1.2 基本假設(shè)

結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)總裝工作的基本特征，做基本假設(shè)如下：

（1）總裝優(yōu)化只針對(duì)單一型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)版本更新或其他型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)總裝區(qū)域劃分需要重新進(jìn)行分析計(jì)算；

（2）裝配對(duì)象的總數(shù)量已知且固定，工裝、備件充足，不考慮缺件或因工藝、工裝不完善導(dǎo)致操作無(wú)法執(zhí)行的情況；

（3）不考慮裝配人員的技能水平對(duì)裝配時(shí)間的影響；

（4）所有類型相同的零件裝配時(shí)間相同，不考慮機(jī)件體積不同及其裝配位置不同對(duì)裝配時(shí)間造成的影響；

（5）不考慮裝配人員取拿零件和工具以及工作間斷帶來(lái)的時(shí)間損失。

1.3 符號(hào)定義

基于上述基本假設(shè)，本文定義的符號(hào)見(jiàn)表1。

1.4 參數(shù)定義

將發(fā)動(dòng)機(jī)外部結(jié)構(gòu)分為N個(gè)工作區(qū)域，任意裝配站ith（i=1,2,…,N）內(nèi)包含j道工序，每道工序jth（i=1,2,…,Ni）內(nèi)包括nijk（k=1,2,…,7）個(gè)零件，k 值取 1～7分別對(duì)應(yīng)工序內(nèi)管路、單聯(lián)卡箍、雙聯(lián)卡箍、膠圈、螺釘、鎖片及其他小零件，如圖1所示。

表1 符號(hào)定義

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部結(jié)構(gòu)

設(shè)tk（k=1,2,…,7）分別對(duì)應(yīng)單個(gè)不同類型零件裝配所用的時(shí)間。則每個(gè)區(qū)域單獨(dú)工序所需要的裝配時(shí)間為

式中：裝配時(shí)間tk作為輸入值預(yù)先給定；nijk為裝配機(jī)件數(shù)量，由2進(jìn)制變量qijm累計(jì)求得

式中：qijm為區(qū)域內(nèi)工序Mij內(nèi)的階躍函數(shù)，針對(duì)每個(gè)需要裝配的機(jī)件在每道工序內(nèi)突變1次，以表示機(jī)件是否在該工序內(nèi)裝配。

每道工序內(nèi)主要包括nijk個(gè)零件，每個(gè)零件的幾何中心到總裝區(qū)域中心距離為dijks（k=1,2,…,7;s=1,2,…），s為某類型下該零件的具體序號(hào)。ak（k=1,2,…,7）分別對(duì)應(yīng)單個(gè)不同類型零件針對(duì)裝配距離的影響系數(shù)。

則工序內(nèi)所有零件對(duì)區(qū)域中心的距離加權(quán)之和為

如果機(jī)件在總裝區(qū)域工序內(nèi)安裝，則計(jì)算機(jī)件與該裝配區(qū)域的加權(quán)距離，如果機(jī)件不在工序內(nèi)安裝，則不計(jì)算該距離，設(shè)每個(gè)機(jī)件對(duì)各區(qū)域中心的中心距離為，則dijks=。

針對(duì)工序內(nèi)所有零件的關(guān)聯(lián)度，可以通過(guò)其是否接觸定義。管路附件的具體連接狀態(tài)如圖1所示，若管路與區(qū)域內(nèi)附件直接接觸，則定義管路與該總裝區(qū)域關(guān)聯(lián)度為1，否則為-1；卡箍一般不與附件直接接觸，但卡箍通過(guò)管路與附件間接關(guān)聯(lián)，因此規(guī)定，若卡箍與附件直接相連的管路相接觸，則其對(duì)區(qū)域的關(guān)聯(lián)度為0.5，否則為-1；螺釘、鎖片等其余零件或與附件相連、或與管路相連，分別設(shè)其對(duì)區(qū)域的關(guān)聯(lián)度為1及0.5，否則為-1。由此，可定義工序內(nèi)所有機(jī)件關(guān)聯(lián)程度rijks（k=1,2,…,7;s=1,2,…）。取bk（k=1,2,…,7）分別對(duì)應(yīng)單個(gè)不同類型零件針對(duì)關(guān)聯(lián)程度的影響系數(shù)。則工序內(nèi)所有零件的關(guān)聯(lián)度加權(quán)之和為

如果機(jī)件在總裝區(qū)域工序內(nèi)安裝，則計(jì)算機(jī)件與該裝配區(qū)域的加權(quán)關(guān)聯(lián)度，如果機(jī)件不在工序內(nèi)安裝，則不計(jì)算該關(guān)聯(lián)度，設(shè)每個(gè)機(jī)件對(duì)各區(qū)域的關(guān)聯(lián)程度為，則

1.5 優(yōu)化目標(biāo)

為使總裝區(qū)域劃分更加合理有序，基于上述定義和推導(dǎo)，優(yōu)化目標(biāo)量化為

式中：目標(biāo)函數(shù)f1為最小化裝配時(shí)間的平滑指數(shù)，平衡各區(qū)域之間的工作時(shí)間，減小站內(nèi)工序間的負(fù)載差異；Ti為第i個(gè)區(qū)域裝配工作所需要的總時(shí)間，Ti=為所有裝配區(qū)域工作的平均時(shí)間Ti；目標(biāo)函數(shù)f2為最小化所有裝配距離的平滑指數(shù)，用于使裝配工作中各區(qū)域工人所需移動(dòng)的距離盡可能一致；Di為第i個(gè)區(qū)域裝配各機(jī)件到裝配區(qū)域中心的總工作距離為所有裝配區(qū)域內(nèi)各機(jī)件到相應(yīng)裝配區(qū)域中心的總工作距離平均值，D=；目標(biāo)函數(shù)f3用于最大化裝配區(qū)域內(nèi)的機(jī)件關(guān)聯(lián)度，每個(gè)區(qū)域內(nèi)所裝配機(jī)件的關(guān)聯(lián)程度盡可能大，提高裝配質(zhì)量同時(shí)，權(quán)重系數(shù)wm（m=1,2,3）用于控制目標(biāo)函數(shù)f1到f3間的比例權(quán)重。

1.6 約束條件

考慮環(huán)境等因素的綜合作用，本文設(shè)定的約束如下：

約束1：對(duì)于任意機(jī)件，2進(jìn)制變量

約束2：直接相連的2根管路，必須屬于同一工序；

2 改進(jìn)的離散粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）在1995年由美國(guó)普渡大學(xué)Kennedy和Eberhart博士提出，該算法在動(dòng)態(tài)目標(biāo)尋優(yōu)以及多目標(biāo)問(wèn)題尋優(yōu)方面具有求解質(zhì)量高、迭代速度快、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)[9]。

設(shè)在1個(gè)n維搜索空間中，由m個(gè)粒子組成的種群X={x1,L,xi,L,xm}，其中第i個(gè)粒子的位置向量為xi=[xi1,xi2,L,xin]，其速度向量為 vi=[vi1,vi2,L,vin]，第 i個(gè)粒子迄今找到的最優(yōu)位置為pi=[pi1,pi2,L,pin]，第i個(gè)粒子的近鄰粒子中迄今找到的最優(yōu)位置為yi=[yi1,yi2,L,yin]，于是，粒子i（i=1,2,L,m）在第d（d=1,2,L,n）維子空間中的飛行速度vid以及位置xid。其基本粒子群算法的速度及位置算法為

式中：t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；w為慣性因子；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為[0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

但由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法本身粒子位置的連續(xù)性，無(wú)法直接運(yùn)用于本文的離散環(huán)境中。本文以PSO算法的離散2進(jìn)制版本（BPSO）[13]為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。BPSO采用2進(jìn)制編碼形式，將xi、pi和li的每1維都限制為0或1，而不限制速度vi。用Sigmoid函數(shù)sig表示位置狀態(tài)改變的可能性。因此，粒子位置發(fā)生改變的概率為

BPSO算法中的速度矢量與粒子位置改變的概率無(wú)關(guān)，只取決于粒子本身所處位置的可能性。通常，其矢量值被限定在極值區(qū)間內(nèi)，即vid（t）∈[vmin,vmax]。由速度vid（t+1）的Sigmoid函數(shù)決定xid（t+1），未充分利用的取值，不能在算法運(yùn)行的不同階段對(duì)其收斂性進(jìn)行自適性更改，因此當(dāng)處理規(guī)模較大的問(wèn)題時(shí)，算法的效率較低。為計(jì)算包含大量機(jī)件的發(fā)動(dòng)機(jī)總裝分區(qū)這類大規(guī)模、離散型且包含多優(yōu)化目標(biāo)的組合優(yōu)化問(wèn)題，本文參照基于值比例概率的粒子群算法[14]對(duì)基本BPSO算法進(jìn)行改進(jìn)，優(yōu)化初始條件，采用單獨(dú)的類似蟻群優(yōu)化中信息素的更新規(guī)則自適應(yīng)調(diào)節(jié)sig函數(shù)，提高算法收斂性[15-16]。將初始條件設(shè)成xid（0）=xid（1），

通過(guò)移項(xiàng)和將迭代次數(shù)由t+1改為t，式（8-2）可轉(zhuǎn)化為vid（t）=xid（t）-xid（t-1）。將該式代入式（8-1），得到粒子速度及位置更新公式為

結(jié)合總裝區(qū)域優(yōu)化模型，算法的具體設(shè)計(jì)過(guò)程如下：

Step 1：設(shè)定算法輸入量，包括發(fā)動(dòng)機(jī)外部空間、機(jī)件種類及數(shù)量、機(jī)件位置及附件位置等；

Step 2：根據(jù)初始化的目標(biāo)區(qū)域確定附件配置情況、區(qū)域位置中心，計(jì)算各機(jī)件到區(qū)域裝配中心的距離及對(duì)區(qū)域的關(guān)聯(lián)度；

Step 3：初始化分配目標(biāo)區(qū)域數(shù)，并初始化種群：pop（t）=[x1（t）,x2（t）,…,xn（t）]，n為種群規(guī)模；

Step 4：算法循環(huán)開(kāi)始，對(duì)裝配區(qū)域編號(hào)，對(duì)每個(gè)粒子i=1,2,…,P按照編號(hào)循環(huán)，按照式（10）更新粒子速度及位置；若f（xi）＞f（pi（t））（f（）代表適應(yīng)度函數(shù)），則pi（t）=xi；若f（pi（t））＞f（yi（t）），則yi（t）=pi（t）；移動(dòng)機(jī)件至其它區(qū)域；

Step 5：執(zhí)行迭代計(jì)算，直至滿足終止條件。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)總裝工藝優(yōu)化方案

為驗(yàn)證算法的有效性，選取某發(fā)動(dòng)機(jī)外部管路總裝工作為例，驗(yàn)證本文提出方法的有效性。依據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)周?chē)b配空間及以往工作經(jīng)驗(yàn)，初步定義發(fā)動(dòng)機(jī)總裝目標(biāo)區(qū)域?yàn)?個(gè)，如圖2所示。大致范圍為：1區(qū)：總油濾前左側(cè)區(qū)域；2區(qū)：總油濾前右側(cè)區(qū)域；3區(qū)：總油濾后右側(cè)區(qū)域；4區(qū)：總油濾后左側(cè)區(qū)域。

使用本文的改進(jìn)粒子群算法對(duì)中總裝區(qū)域求解。輸入管路及其他零件的數(shù)量、不同零件與其他零件的接觸關(guān)系以及所有零件距區(qū)域中心的距離作為條件參數(shù)，以第1根管路為起點(diǎn)，算法迭代800次，執(zhí)行過(guò)程中每100次記錄4個(gè)區(qū)域內(nèi)不同種類機(jī)件數(shù)量的變化，管路和單聯(lián)卡箍數(shù)量的分配變化如圖3所示。

圖2 總裝分區(qū)

圖3 各總裝位置區(qū)域管路卡箍數(shù)量

同時(shí)，記錄目標(biāo)函數(shù)f1、f2和f3的變化，最終可得出不同迭代次數(shù)下3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的變化曲線，表示各區(qū)域工作時(shí)間差值、工作過(guò)程中的移動(dòng)距離差值以及區(qū)域內(nèi)所有機(jī)件關(guān)聯(lián)度的變化，如圖4所示。定義權(quán)重系數(shù)控制目標(biāo)函數(shù)f1～f3間的比例權(quán)重，根據(jù)最初對(duì)各機(jī)件的編號(hào)輸入，即可得到各區(qū)的機(jī)件目錄。

圖4 目標(biāo)函數(shù)的變化曲線

依據(jù)管路裝配明細(xì)，確定每個(gè)區(qū)域所需要裝配的具體機(jī)件，依據(jù)管路、卡箍和其他小零件之間的關(guān)聯(lián)度，可以明確不同區(qū)域間各管路裝配工序的必要先后順序，各區(qū)域需要配合的工序。以此為依據(jù)，繪制各區(qū)域裝配工作的工藝順序圖，指導(dǎo)裝配人員完成總裝操作。

不同裝配區(qū)域工作人員的裝配順序如圖5所示。不同方框表示不同的工序，相同方框底紋的工序代表可依據(jù)裝配情況，由裝配人員確定裝配順序，不同方框底紋的工序表示必須在前幾個(gè)工序后進(jìn)行此步工序，不同工序間如需配合則用箭頭表示，2名裝配人員需要配合進(jìn)行跨區(qū)域的連續(xù)管路的裝配工作，依據(jù)工藝順序圖，可以大致確定所有管路的裝配順序，保證總裝工作順利、可靠進(jìn)行。

圖5 某型發(fā)動(dòng)機(jī)工藝路線

通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)總裝工序優(yōu)化的進(jìn)行，將原來(lái)需要3～6人共進(jìn)行6～7天的總裝工作，縮短為固定的4人4天完成。原有工作沒(méi)有明確的分區(qū)及工序零件清單概念，一般按照參加工作的工人數(shù)量劃分區(qū)域數(shù)量，以4個(gè)區(qū)域?yàn)槔?，每名工人大致裝配管路30～60根，其余小零件200～400個(gè)，每人裝配時(shí)間難以控制，通過(guò)優(yōu)化算法的運(yùn)行，確定了4個(gè)明確的區(qū)域，最終計(jì)算結(jié)果，每個(gè)區(qū)域的管路相差數(shù)量最大為9根，每個(gè)區(qū)域的總工作時(shí)間最大相差236 min。并且，總裝工序優(yōu)化實(shí)施后，無(wú)任何裝配剩件或缺件的情況發(fā)生，提高了裝配質(zhì)量。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以發(fā)動(dòng)機(jī)總裝工作優(yōu)化為研究對(duì)象，提出總裝區(qū)域劃分的求解方法。以優(yōu)化2進(jìn)制粒子群算法為基礎(chǔ)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)總裝區(qū)域的具體工作劃分進(jìn)行求解，量化了每個(gè)總裝區(qū)域的裝配時(shí)間、裝配移動(dòng)距離以及區(qū)域零件關(guān)聯(lián)度，對(duì)于提高總裝工作的并行性、規(guī)范性、一致性及可追溯性有重要意義。

針對(duì)目前發(fā)動(dòng)機(jī)總裝工藝方法存在的并行度差，忽略管路關(guān)聯(lián)，單一工序零件目錄不明確等問(wèn)題，本文通過(guò)建立裝配區(qū)域以及可并行實(shí)施的裝配工序，明確了操作人員數(shù)量和每名操作人員的具體總裝工作，通過(guò)在區(qū)域分配算法中引入關(guān)聯(lián)度和距離函數(shù)，增強(qiáng)區(qū)域內(nèi)管路零件的關(guān)聯(lián)性，通過(guò)明確每道工序的零件明細(xì)，使裝配過(guò)程中的每根管路和每個(gè)零件均有其固定的工序，保證裝配的準(zhǔn)確。