吉他d弦不同彈撥位移下振動特性及聲學(xué)品質(zhì)

文/矯盼盼 袁威 莊橋

（山東建筑大學(xué)理學(xué)院 山東省濟南市 250100）

音樂聲學(xué)是一個具有挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域，在許多方面推動著聲學(xué)的發(fā)展。Fletcher和Rossing回顧了對西方樂器研究的發(fā)展[1]；Legge和Fletcher通過理論和實驗方法，研究了吉他琴弦不同頻率振型間能量的非線性傳遞[2]；Richardson和Roberts提出了時均全息測量法研究吉他頂板在低頻模式下的典型模態(tài)形狀[3]；Woodhouse研究了幾種不同的方法來分析吉他的撥動反應(yīng)[4]；鄭林啟分析了吉他弦振動頻譜與彈撥弦力度之間的關(guān)系[5]。吉他是一種撥弦樂器，琴弦作為琴碼和共鳴箱的激勵結(jié)構(gòu)，對吉他的聲學(xué)特性有著重要影響。目前對于由不同彈撥位移引起的吉他弦振動特性的研究較少，本文介紹了一種分析吉他琴弦的振動特性和聲學(xué)品質(zhì)的方法。

1 理論

1.1 撥弦時吉他弦振動動力學(xué)分析

在外力作用下弦上各點的位移滿足經(jīng)典物理的弦振動偏微分方程[6]：

弦的橫振動方程的解為：

1.2 基于圓形霍夫變換的圖像處理算法

為了追蹤標(biāo)記點的運動軌跡，采用基于梯度的圓形霍夫變換圖像處理算法自動提取標(biāo)記點的幾何中心位置。霍夫變換根據(jù)待識別目標(biāo)的形狀函數(shù)來定義從圖像點到累加器空間的一個映射。對于圓形目標(biāo)，圓的方程和映射根據(jù)以下公式進行運算[7]：

圖1：雙相機非接觸式光學(xué)測量系統(tǒng)的光路設(shè)計

圖2：局部放大拍攝的實驗圖

其中(x,y)表示一個點的位置坐標(biāo)，(x0,y0)表示圓的原點，r是圓的半徑，θ是圓心角。在進行圓形霍夫變換之前，先用以下方程計算預(yù)處理圖像的梯度場：

2 實驗方法

為了測量吉他撥弦過程中琴弦的振動情況，在光學(xué)平臺上搭建了一個雙相機非接觸式光學(xué)測量系統(tǒng)。根據(jù)圖1的光路設(shè)計，在琴弦上設(shè)置標(biāo)記點C，相機I可以直接拍攝點C在X-Z平面的振動（相機I中點C'），點C在X-Y平面的振動則通過光路變化傳遞到相機II中點C''，通過兩臺相機同步拍攝兩個平面內(nèi)的振動情況。

實驗采用德國pco.1200s高速相機，拍攝速度為501-32023幀/秒，畫面像素高達1280×1024，可通過自行定義拍攝區(qū)域及調(diào)整放大倍數(shù)進行局部顯微放大拍攝（圖2），實驗中高速相機拍攝速度為3600幀/秒，圖片分辨率為200×56。使用圓形霍夫變換圖像處理算法對每幀點C的位置進行追蹤，得到點C中心位置坐標(biāo)，圖像比例可通過比例尺標(biāo)定。

圖3：d弦的振動位移和振動速度

圖4：d弦在不同彈撥力度下波形圖和頻譜圖

實驗前對吉他進行空弦基頻校準(zhǔn)，d弦空弦基頻為146.8Hz。使用拉力計定量琴弦初始位移，對琴弦進行不同彈撥位移的撥弦實驗，同時通過AWA6228+型一級聲級計采集不同彈撥位移下吉他琴弦振動的聲信號。

3 結(jié)果和討論

圖3為吉他d弦仿真振動位移、速度及Y、Z方向的實測振動位移、速度。

將點C的實測振動位移、速度與仿真振動位移、速度對比發(fā)現(xiàn)，Y方向為彈撥位移主方向，與理論符合良好，而Z方向受琴弦與琴碼、琴體之間的耦合振動影響，與理論存在偏差。

圖4為吉他d弦在彈撥位移分別為2mm、4mm和5mm時的波形圖及頻譜圖，由于第五諧音以上人耳已不易聽見，因此本次實驗只研究第一諧音至第五諧音。

隨著彈撥位移的增大，波幅逐漸增大，響度逐漸增強，第二、三、四次諧音成分增加，聲音的亮度增加，聽起來更為清晰；第五諧音成分明顯增加，音色逐漸渾厚。

4 總結(jié)

對吉他琴弦的振動位移和速度進行了理論和實驗分析，實驗結(jié)果與理論符合良好。分析了吉他琴弦在不同位移下的諧波成分，為吉他的結(jié)構(gòu)設(shè)計和品質(zhì)控制提供了一種評估方法。本文只分析了吉他弦振動與彈撥位移的關(guān)系，進一步的研究包括琴碼和共鳴箱材料對吉他振動特性和聲學(xué)品質(zhì)的影響。