數(shù)學思想方法在小學教學中的滲透

葛禎嫣

一、數(shù)學思想方法的重要性

數(shù)學教學中含有兩條主線，一條為顯性的知識教學，另一條則是隱性的思想方法教學。通過研究表明，學生在進入社會后，如不是從事與數(shù)學研究相關的工作，幾乎沒有什么機會用到稍復雜的數(shù)學知識，通常在一兩年后就忘掉了，而留下的且能在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用的則是在數(shù)學學習中逐步形成的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法。國內外許多高等院校的專業(yè)課程與數(shù)學之間沒有直接關聯(lián)，但仍將數(shù)學課程作為必修課，較大的原因在于數(shù)學學習能提高人的思維的靈活性，使人形成一種嚴格而精確的思維習慣，這在許多行業(yè)中都是必不可少的。而小學階段，作為人思維形成、發(fā)展的初期，數(shù)學思想方法的教學有助于形成科學思維，提高數(shù)學素養(yǎng)。因此，在小學數(shù)學教學中深入挖掘隱藏在知識學習過程背后的思想方法，發(fā)揮數(shù)學教育的功能顯得尤為重要。

二、小學數(shù)學中常見的數(shù)學思想方法

數(shù)學知識有著高度的抽象性，為了讓學生更好地理解領悟，現(xiàn)今的小學數(shù)學教材注重呈現(xiàn)知識的形成過程，在此過程中有以下幾種常見的數(shù)學思想方法：

1.劃歸

“劃歸”可以理解為轉化和歸結的意思，是指把要解決的問題轉化歸結為已經(jīng)能解決的或較簡單的問題，最終找到解決問題的辦法的一種方法和手段。

比如，在算23+18時，將相同數(shù)位上的數(shù)相加，轉化成個位3+8=12，十位20+10=30，再合并成12+30=42。將復雜的兩位數(shù)進位加法轉化成已學過的一位數(shù)加法及整十數(shù)的加法，把要解決的新問題轉變成幾個已學過的簡單的問題進行解決。

在學習四則運算的算理算法時，大多可以用“劃歸法”將復雜的計算轉化成幾步原先學過的計算，通過原有知識經(jīng)驗解決簡單問題來完成新知的探究與解答。整個計算教學板塊都蘊含著這種思想方法，教師在教學時應當把握教學時機，引導學生在探究計算方法的過程中感受這種數(shù)學思想。

除了計算板塊中含有“劃歸”的思想方法外，幾何板塊中也有較多地方蘊含著這種思想。

比如，在探究三角形面積公式時，可以先將三角形轉化為平行四邊形，再根據(jù)它們間的聯(lián)系得到三角形的計算公式。

多邊形面積的教學內容順序在教材中是這樣呈現(xiàn)的：長方形、平行四邊形、三角形、梯形。每次的探究過程都能用“劃歸法”將新的問題轉化為舊知來得到解決。

除上述兩大板塊的教學內容外，還有許多內容中也隱含了劃歸思想方法，需要教師在教學設計時有意識的設計相應環(huán)節(jié)進行引導，在多次孕育后給學生進行明確介紹，突出“劃歸法”在解決問題時的重要作用。

2.分類

分類是指根據(jù)事物的相同和不同之處將其分為不同種類的方法，它以比較為基礎，根據(jù)合適的標準將要分類的對象進行不重復、不遺漏的劃分。

在小學一年級就有“分一分”的內容，讓學生用一種標準進行一次分類，之后在“分彩色圖形片”中又出現(xiàn)了二次分類。

除了上述對分類的方法進行直接教學的內容外，分類的思想方法還體現(xiàn)在教材的各個方面。

通過分類，我們能夠更清晰地發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，對大量知識的認知變得更有條理，有助于將知識按類別進行更深入的研究，構建良好的知識結構。在教學中，應當注意知識間的從屬關系，引導學生對各知識點進行對比分析，注重對知識的分類與整理，幫學生完善知識體系，培養(yǎng)分類的思想方法。

3.類比

類比是指某一事物有著某種屬性，與它類似的事物可能也具有相同的屬性，這是一種從特殊到特殊的推理方法，其結論具有或然性，正確與否需要證明與實踐。它作為一種猜想的方法，是解決問題中常用的突破口。

比如，在學習了百以內數(shù)的認識與表達后，對千以內數(shù)的認識與表達及萬以內數(shù)的認識與表達的知識可以通過類比推理得到。

除了上述在結構和形式上進行類比外，還可以在學習方法上用到類比。

類比推理是小學數(shù)學階段學習新知的一種重要的思想方法，需要教師從教材中挖掘在結構或方法上相類似的知識，找出內容之間的實質聯(lián)系，引導學生形成知識的正向遷移。

4.有序

有序思想方法是指思考問題有順序、有條理，進行全面的觀察與思考，以避免重復、遺漏某些情況。

比如，在一年級的看圖數(shù)數(shù)時，要引導學生按從左到右，從上到下的順序去數(shù);在數(shù)的分拆的教學時，讓學生找出所有情況，從無序的嘗試到有序的列舉。在這些過程中引導學生感受這種方法能避免重復或遺漏，這是對有序思想的初步滲透。

有序思想除了上述的直接體現(xiàn)外，還蘊含在對方法的運用上。

比如，二年級《位值圖上的游戲》這一課，要找出添加、拿走、移動小圓片的所有情況，就需要用到有序策略進行操作，避免出現(xiàn)重復或遺漏。

在操作小圓片時，先動哪個數(shù)位上的小圓片，要放到哪個位置，再操作哪個數(shù)位上的圓片，這些思考能進一步發(fā)展學生的有序思維，提高學生解決問題的條理性。除此之外還有數(shù)線段、搭配、排列組合等教學內容，都體現(xiàn)了有序思想方法。

5.數(shù)形結合

數(shù)形結合方法是指在研究數(shù)學問題時，將數(shù)與形聯(lián)系起來，由數(shù)思形，見形思數(shù)來考慮問題的一種思想方法。

在解決問題時，用畫圖的方式來表示題目的意思，幫助理解題意，找到解題的突破口就是對數(shù)形結合的一種簡單應用。

比如，在解決復雜的行程問題時，用線段圖表示已知的信息和要求的問題，能把問題呈現(xiàn)地更加直觀，幫助我們理解題意，分析條件與問題間的數(shù)量關系。

對于數(shù)形結合思想方法的滲透需要讓學生關注到數(shù)與形之間的聯(lián)系，并感受在探究知識、解決問題時將數(shù)與形轉換后帶來的便利。

6.建模

數(shù)學建模是指建立數(shù)學模型并利用模型解決問題的一般數(shù)學方法，數(shù)學模型是利用數(shù)學語言將現(xiàn)實事物間的主要關系、關鍵聯(lián)系表示出來的一種數(shù)學結構，它能幫助人們解決現(xiàn)實中的復雜問題。在小學數(shù)學的教學過程中蘊含著許多建模的思想。建模有以下幾個方法和步驟：（1）弄清實際問題。（2）簡化問題。（3）建模。（4）求解。

比如，“求8比2多多少？”，建立模型用減法計算，求解得到“8-2=6”就是一個簡單的建模過程。

再進一步就是公式的探究推導過程，如對圖形的周長、面積的計算公式的推導，鴿籠原理、植樹問題、雞兔同籠問題的探究過程等都有著建模思想孕育其中。另外，利用方程解決問題亦是一種重要的建模思想。

教師在進行教學時，應讓學生經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型的整個過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想方法，同時感受模型帶來的便利，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力。

三、如何滲透數(shù)學思想方法

以上是6種小學數(shù)學中常見的數(shù)學思想方法，它們大多隱藏在教材內容之后，需要教師進行深入挖掘并滲透到課堂教學中去。下面是筆者對如何有效滲透數(shù)學思想方法的幾點思考。

1.深入研讀教材內容

要滲透數(shù)學思想方法，教師需要對教材中蘊含的思想方法心中有數(shù)。數(shù)學思想方法以數(shù)學知識為載體，隱藏在教學內容之中。教師需要深入研讀教材，除了發(fā)掘每一個知識點在教學過程中可體現(xiàn)的思想方法外，還需研讀整個小學階段的數(shù)學教學內容體系，尋找知識間的聯(lián)系，了解每種數(shù)學思想方法在整個知識體系中的分布，有助于教師把握某些數(shù)學思想方法在某大板塊內容中的整體呈現(xiàn)情況。

2.注重學生參與知識探究的過程

數(shù)學思想方法不是外顯的知識，它是對人的思維方式的指導，重在領悟應用，從上述內容不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學思想方法往往蘊含在數(shù)學知識探究的過程中。因此，在教學設計時要注意讓學生經(jīng)歷知識形成的過程，注重學生參與到數(shù)學活動中的思維動態(tài)，給學生經(jīng)歷數(shù)學思維形成的時間與空間。

3.循序漸進

數(shù)學思想方法難于具體知識的掌握，它是學生深入理解事物本質聯(lián)系后的一種思維指導方向。這需要學生在反復經(jīng)歷、運用中形成思維圖示，在以后碰到相同本質的事物時朝著同種思維方向進行思考，因此教師無法直接通過一、兩節(jié)課用講授知識的方式讓學生真正掌握。

數(shù)學思想方法的教學是一個在數(shù)學知識教學中長期孕育、培養(yǎng)的過程?？紤]到學生不同年齡段的思維發(fā)展水平差異，低年段需要將數(shù)學思想方法具體化，減弱其抽象性。比如，通過有序地數(shù)圖形滲透有序思想。到中年段，學生的思維水平有所提升，在知識積累的過程中對數(shù)學思想方法有了一定的感悟，這時需要將數(shù)學思想方法的呈現(xiàn)再推進一步，讓學生體會不同形式事物在有同種本質時可用同種思想方法，引導學生發(fā)現(xiàn)各知識點之間的聯(lián)系。到高年段，學生對整個小學階段的數(shù)學思想方法基本涉及后，讓學生進行應用，在新課中嘗試基于原有知識用數(shù)學思想方法探究學習新知，教師可作為輔助者進行適當引導。

四、結語

綜上所述，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法是必不可少的。教師需要深挖教材內容，理解知識間的聯(lián)系，找出隱藏于其中的思想方法，注重在教學活動中對思想方法的滲透，關注學生的思維過程。讓學生在數(shù)學知識的學習中循序漸進地領悟數(shù)學思想方法。

（作者單位：寧波上海世界外國語學校）