初中數(shù)學(xué)“概念-規(guī)則-應(yīng)用”教學(xué)課例分析

陸靜

摘 要數(shù)學(xué)概念課是學(xué)生常見的一種課程，這些最基本的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根基和后盾。怎樣讓學(xué)生更好地去學(xué)習(xí)概念課、重視概念課是教師一直追求的目標(biāo)。在這里提出“概念-規(guī)則-應(yīng)用”三部曲的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。下面就以《整式的加減（1）——合并同類項(xiàng)》一課為例。

關(guān)鍵詞教學(xué)重點(diǎn);教學(xué)難點(diǎn);教學(xué)目標(biāo)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）10-0190-02

《整式的加減（1）——合并同類項(xiàng)》是七年級(jí)數(shù)學(xué)第二章第二節(jié)的第一課時(shí)，此前學(xué)生已經(jīng)掌握有理數(shù)的加減法，認(rèn)識(shí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，以及乘法分配律及其逆運(yùn)用。本節(jié)課的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)同類項(xiàng)以及通過合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式。同類項(xiàng)是連接整式和整式加減的橋梁。類比小學(xué)學(xué)過的乘法分配律，歸納出合并同類項(xiàng)的步驟，讓學(xué)生知道合并同類項(xiàng)就是系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)是多項(xiàng)式化簡(jiǎn)以及第三章解一元一次方程的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生需要認(rèn)真學(xué)習(xí)。

【學(xué)情分析】

1.知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握有理數(shù)的加減，認(rèn)識(shí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及乘法分配律及其逆運(yùn)用。小學(xué)學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)已經(jīng)應(yīng)用過簡(jiǎn)單的合并同類項(xiàng)了。

2.學(xué)習(xí)心理：小學(xué)和初中第一章都學(xué)習(xí)過乘法分配律及其逆運(yùn)用，可以用類比的方法進(jìn)行合并同類項(xiàng)。

3.學(xué)習(xí)習(xí)慣：本班學(xué)生兩極分化較為嚴(yán)重，大部分同學(xué)具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能跟著老師的節(jié)奏走，但是對(duì)概念不夠清晰，計(jì)算能力不足。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解同類項(xiàng)的概念，并能正確辨別同類項(xiàng);

2.理解合并同類項(xiàng)的依據(jù)是乘法分配律，掌握合并同類項(xiàng)的方法;

3.會(huì)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，并求代數(shù)式的值。

4.學(xué)生能通過類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生的思維從數(shù)提升到代數(shù)式，從具體提升到抽象。

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念、合并同類項(xiàng)方法;

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)：根據(jù)同類項(xiàng)的概念在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng)。

【教學(xué)過程】

（1）探究1

將以下兩行單項(xiàng)式按某種特征對(duì)應(yīng)連線，你會(huì)怎樣連呢？說說你的理由。

①4x②3x2y③-ab2c④5x4y3⑤2ab2c⑥7x4y3⑦-3x⑧9x2y

方式：學(xué)生獨(dú)立思考，教師適度引導(dǎo)。

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式，請(qǐng)同學(xué)們將以下兩行單項(xiàng)式按某種特征對(duì)應(yīng)連線，你會(huì)怎樣連呢？說說你的理由。（1分鐘）

生：1-7，2-8，3-5，4-6.

師：這四組單項(xiàng)式有什么共同特征？

生：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同。（板書）

板書過程中有同學(xué)說指數(shù)相同或次數(shù)相同的，順勢(shì)取反例： 是不是同類項(xiàng)？雖然他們字母相同，次數(shù)也相同，但相同字母對(duì)應(yīng)的指數(shù)不同。

師：滿足所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)?！龆x。

設(shè)計(jì)意圖：按照從特殊到一般的思路，從四組相同類型的單項(xiàng)式中尋找共同特征，引出同類項(xiàng)的定義。如果學(xué)生說的特征不夠準(zhǔn)確，用舉反例的方式辨別相同字母的指數(shù)也相同。

師：根據(jù)剛剛得到的同類項(xiàng)的定義判斷下列各組是不是同類項(xiàng)。

例題1.判斷下列各組是不是同類項(xiàng)？說明理由。

（1）x與y（）（2） （）

（3）-3px與3xp（）（4） （）

（5） （）（6） （）

方式：一列同學(xué)開火車的方式。

生：（1）不是，字母不同

生：（2）是。所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同。

師：你能構(gòu)造他們的同類項(xiàng)嗎？

三個(gè)學(xué)生：-2a2b，a2b，5a2b等。

師：我們發(fā)現(xiàn)這些同類項(xiàng)只有什么不同？

生：這些同類項(xiàng)只有系數(shù)不同，

師生：所以同類項(xiàng)的判斷與系數(shù)無關(guān)。

生：（3）是。所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同。

師：他們的形式有何不同？

生：字母順序不同。

師生：同類項(xiàng)的判斷與字母排列順序無關(guān)。

生：（4）不是。他們的次數(shù)不同。

師： 的本質(zhì)是什么？

生：8和9，都是常數(shù)，他們也是同類項(xiàng)。

生：（5）不是，相同字母的指數(shù)不同。

生：（6）是。 是數(shù)，所以兩個(gè)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同。

設(shè)計(jì)意圖：不斷強(qiáng)調(diào)同類項(xiàng)的定義：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，加深學(xué)生的理解性記憶，并且把一些特殊的情況也展示出來，歸納出兩同兩無關(guān)，便于學(xué)生分辨記憶。

師：根據(jù)前面得到的兩同兩無關(guān)，完成練習(xí)1

練習(xí)1.如果 是同類項(xiàng)，則m=2，n=2.

方式：學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同分析。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固同類項(xiàng)的定義，強(qiáng)調(diào)了兩同兩無關(guān)以及注意點(diǎn)。

（2）探究2

水庫水位第一天連續(xù)下降了a小時(shí)，每小時(shí)平均下降2cm;第二天連續(xù)上升了a小時(shí)，每小時(shí)平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？

解：把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正。

第一天水位的變化量為-2a cm，

第二天水位的變化量為_0.5a cm.

那么兩天水位的總變化量為（-2a+0.5a）cm.

方式：學(xué)生獨(dú)立思考，口述答案。如果學(xué)生給出-1.5a的話就問這個(gè)結(jié)果是怎么得到的，引出-2a+0.5a。結(jié)果如何計(jì)算呢？請(qǐng)大家研讀研讀課本第63頁“探究”，并解決下面兩個(gè)問題：

（1）4x2-2x2（2）–9x2y3+5x2y3

方式：學(xué)生獨(dú)立思考。

答案：（1）2x2（2）-4x2y3

師：請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問題1.怎么計(jì)算？2.這樣計(jì)算的依據(jù)是什么？

生：1.系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變。（一加兩不變）

2.依據(jù)乘法分配律。

總結(jié)：1合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中幾個(gè)同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)。

2.合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。（方法要領(lǐng)：一加二不變。）

練習(xí)2：合并同類項(xiàng)：

方式：學(xué)生獨(dú)立完成。教師投影錯(cuò)誤作業(yè)，讓同學(xué)們找出錯(cuò)誤所在及產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因。

注意：1.單項(xiàng)式的系數(shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式。2.同類項(xiàng)與字母順序無關(guān)。

設(shè)計(jì)意圖：類比小學(xué)學(xué)過的乘法分配律的逆運(yùn)用進(jìn)行合并同類項(xiàng)，總結(jié)出合并同類項(xiàng)方法步驟：系數(shù)相加，字母及字母指數(shù)不變（一加二不變）。為后面的應(yīng)用做準(zhǔn)備。

（3）應(yīng)用

例題2.合并式子中的同類項(xiàng)：

方式：教師板書示范。

師：請(qǐng)同學(xué)們找出這個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)。

生：4x2和-8x2，2x和3x，7和-2都是同類項(xiàng)。

學(xué)生一邊說，教師用相同的直線或曲線連著符號(hào)標(biāo)出各組同類項(xiàng)。然后把同類項(xiàng)利用加法交換律寫在一起（4x2-8x2+2x+3x+7-2），最后利用合并同類項(xiàng)的方法（乘法分配律）得到最后結(jié)果（-4x2+5x+5）。在書寫的時(shí)候最好按降冪或升冪排列。

注意點(diǎn)：用相同的直線或曲線標(biāo)出同類項(xiàng)。交換位置的時(shí)候帶著符號(hào)一起走。

練習(xí)3.4a2+3b2-2ab-3a2+b2

方式：學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)一位同學(xué)上黑板。并歸納合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)的步驟。

合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)的步驟：

（1）找（標(biāo)）同類項(xiàng);（2）結(jié)合同類項(xiàng);（3）合并同類項(xiàng)

注意點(diǎn)：1.單獨(dú)的項(xiàng)直接寫下去。2.系數(shù)為1時(shí)可省略。

設(shè)計(jì)意圖：在化簡(jiǎn)多項(xiàng)式中應(yīng)用合并同類項(xiàng)。例題板書強(qiáng)調(diào)解題格式以及每一步的依據(jù)。練習(xí)起到鞏固的作用。最后讓學(xué)生總結(jié)合并同類項(xiàng)的步驟。

2.先化簡(jiǎn)再求值

（1）求多項(xiàng)式 的值，其中 。

（2）求多項(xiàng)式 的值，其中 。

方式：獨(dú)立完成，兩位同學(xué)上黑板演示。巡查過程中發(fā)現(xiàn)書寫格式錯(cuò)誤較多。在黑板上把正確的先化簡(jiǎn)再代入求值的三步演示出來，并給一分鐘時(shí)間給學(xué)生改正。

（4）拓展提升

關(guān)于x，y的多項(xiàng)式 ，合并后式子中不含xy項(xiàng)，則k=。

師：在前面化簡(jiǎn)的過程中出現(xiàn)某些項(xiàng)消失的情況，你知道為什么嗎？

生：當(dāng)系數(shù)和為0時(shí)（相互抵消），該項(xiàng)消失。

師：帶著這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)同學(xué)們思考一下拓展提升？

生：合并后不含xy項(xiàng)，就是xy的系數(shù)7-k=0，則k=7。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的鞏固，并且知道多項(xiàng)式中不含哪個(gè)項(xiàng)，那么這個(gè)項(xiàng)的系數(shù)為0，如果多項(xiàng)式中含有哪個(gè)項(xiàng)，那么它的系數(shù)不能為0。這在第三章一元一次方程的定義中也能相關(guān)應(yīng)用。

（5）回顧小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？

1.同類項(xiàng)定義

2.合并同類項(xiàng)含義

3.合并同類項(xiàng)的步驟（方法）

4.注意點(diǎn)

5.類比思想

方式：學(xué)生小組交流闡述，鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩方面總結(jié)自己的收獲，體會(huì)類比在學(xué)習(xí)中的作用，進(jìn)一步積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

“概念-規(guī)則-應(yīng)用”三部曲可以應(yīng)用到所有的概念課上，當(dāng)然在此基礎(chǔ)上可以做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。學(xué)生也可以用這個(gè)方法自學(xué)，一定能起到事半功倍的效果。教師最終的目的是用類比的方法培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。