一道初中數(shù)學(xué)題引發(fā)的教學(xué)思考

陸梅

【摘 要】 課堂教學(xué)因為非預(yù)設(shè)生成而充滿挑戰(zhàn)和智慧，因而，教師要有敏銳的洞察力，及時捕捉，因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生的思維閃光點成為有價值的教學(xué)資源。授之以魚，不如授之以漁，讓數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】 初中;數(shù)學(xué)題;引發(fā);教學(xué)思考

一、試題呈現(xiàn)

（2018年蘇州市中考數(shù)學(xué)第16題） 如圖，8×8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD，點O，A，B，C，D均在格點上。若用扇形OAB圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為r1;若用扇形OCD圍成另個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為r2，則r1∶r2的值為————。

二、試題解答

解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積知識可得：弧AB的長度為2πr1，弧CD的長度2πr2，故r1∶r2=弧AB的長度∶弧CD的長度。如果設(shè)∠O=n0，那么運用弧長公式可得：r1∶r2=OA∶OC。再利用網(wǎng)格中的直角三角形求出OA、OC的長度，即r1∶r2=2∶3。

學(xué)生探究（1）：線段OA與OC的比值可用△OAB∽△OCD求出：r1∶r2=OA∶OC=AB∶CD=4∶6=2∶3。

學(xué)生探究（2）：既然弧AB的長度與弧CD的長度之比就是線段AB與CD的比值，那么不規(guī)則圖形ABDC的面積能否用梯形面積公式求：上底是弧AB的長度，下底是弧CD的長度，高是AC的長度。學(xué)生分兩大組驗證：若∠O=60°，結(jié)果都一樣。

三、案例分析

本題是圓錐的側(cè)面積問題，雖放置在網(wǎng)格圖中，但中規(guī)中矩，符合學(xué)生平時練習(xí)風(fēng)格，能使考生的緊張情緒有所緩解。如果考生理解圓錐底圓半徑和它的側(cè)面展開圖中弧長之間的等量關(guān)系，易求解問題。而有學(xué)生未求OA、OC長度，利用圖中三角形相似轉(zhuǎn)化求解，實質(zhì)就是理解了命題設(shè)計的意圖：精心布局在網(wǎng)格中，巧妙設(shè)計，為巧妙解法的孕育提供了肥沃的土壤，利于實現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的考查。

但未曾想到，有學(xué)生為此想到了逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：化曲為直，這也許命題者設(shè)計時也未曾料到?？梢韵胂螅绻贿M(jìn)行問題解答后的再思考，就無法全面開發(fā)出問題所有的價值及其背后所隱藏的對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，也就是如果教學(xué)中以題解題，不深入本質(zhì)的解題，不僅不能提高課堂教學(xué)質(zhì)量，也不能提升學(xué)生的智慧，還會扼殺學(xué)生的靈性。

四、教學(xué)思考

1.有效的課堂源自學(xué)生意外的“精彩”

記得有一次在分析二次函數(shù)圖像沿x軸翻折時，只是關(guān)注了拋物線的形狀、大小不變，開口方向發(fā)生變化，而忘記了頂點也發(fā)生變化，問題分析完畢竟然沒有一個學(xué)生質(zhì)疑。其實平時很多學(xué)生課堂上就是這樣：認(rèn)為老師講的都是正確的，因此上課圍著老師“轉(zhuǎn)”。那么這樣的課堂缺少了什么？學(xué)生究竟需要怎樣的課堂？為此，不斷反思自己的課堂教學(xué)：不設(shè)計大容量的課堂教學(xué)，課堂上為學(xué)生的思維活動留有足夠的時間和空間，充分展示學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、思路探索問題。另外，在課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維反應(yīng)有不可預(yù)測性，因此，不管學(xué)生的想法是否偏離教學(xué)預(yù)期，都鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的想法，讓課堂中出現(xiàn)的意外變成課堂的“精彩”，同時也轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識和能力。從此以后，數(shù)學(xué)課上的開放與寬容讓很多學(xué)生都積極投入，數(shù)學(xué)課的效果就慢慢地凸顯了，幾屆學(xué)生的中考成績（農(nóng)村初中）超過了市平均。

2.意外的“精彩”轉(zhuǎn)變了學(xué)生解題后反思的習(xí)慣

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)活動的中心?！本捅景付裕茖?dǎo)出兩個圓錐底面半徑之比是OA∶OC，似乎問題解答結(jié)束了，但有學(xué)生思考出用相似三角形解決，就發(fā)現(xiàn)了學(xué)生審題審圖的能力不一般，甚至是對問題求解后的孜孜不倦。就此源于課堂教學(xué)中重視學(xué)生意外的“精彩”的引導(dǎo)：剛開始學(xué)生可能不知道或不習(xí)慣解題后的反思，教師就是利用課堂教學(xué)中的這些意外的“精彩”，鼓勵學(xué)生模仿后進(jìn)行作業(yè)批閱后的糾錯。記得有位學(xué)生從初一下學(xué)期開始進(jìn)行數(shù)學(xué)糾錯，糾錯本上不僅僅是錯題的更正，更多的是寫錯誤的原因和自己再做后的心得，他的錯題本成了班級同學(xué)的榜樣，三年的堅持，中考數(shù)學(xué)考了120多分。還有一位男生，在課堂講評作業(yè)時，常常發(fā)表自己解題后的想法。在他的引領(lǐng)下，很多學(xué)生在老師講評作業(yè)時不甘寂寞，甚至上講臺發(fā)表自己的解題新想法。課堂的引領(lǐng)，學(xué)生的投入，反思加深了他們對知識的理解，使得他們能夠及時改正錯誤或有新的發(fā)現(xiàn)，從而為后來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效果。

3.意外的“精彩”有助于學(xué)生的思維從淺層走向深度

縱觀一些“一聽就會，一看就懂，一做就錯，一過就忘，一考就暈”的學(xué)生，究其原因，學(xué)習(xí)沒有用心，學(xué)習(xí)缺少思考，學(xué)習(xí)滯留在淺層學(xué)習(xí)的狀況。因此課堂上要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步由易到難，由淺入深，舉一反三，就如波利亞在《怎樣解題》中說的：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。”本案中問題的進(jìn)一步完善，激發(fā)了這位學(xué)生的有感而發(fā)。課堂上教師的引導(dǎo)應(yīng)該是喚醒學(xué)生對舊知的應(yīng)用，開放和寬容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了盡量多的發(fā)揮空間，為學(xué)生的意外的“精彩”提供豐富的可能性，使學(xué)生在自我發(fā)現(xiàn)、相互質(zhì)疑、合作交流中自然合理地接受知識。

自從改變課堂教學(xué)中的學(xué)生觀后，摒棄了課堂中題目的堆砌，而是從審題審圖開始，仔細(xì)推敲，并且不斷演變，讓學(xué)生體會問題的前因后果，在此過程中深入挖掘問題背后隱藏的所對應(yīng)的思想方法，提升學(xué)生不同方面的能力，讓學(xué)生的思維從淺層走向深度。

一節(jié)一節(jié)數(shù)學(xué)課，猶如一滴一滴水珠，一滴水珠也可以折射太陽的光輝。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭雪蓮.初中數(shù)學(xué)課堂提問的優(yōu)化策略研究[D].東北師范大學(xué)，2006.

[2]邵懷領(lǐng).課堂提問有效性：標(biāo)準(zhǔn)、策略及觀察[J].山東教育科學(xué)，2009（1）：38-41.