面向2050：北京市遷移人口最優(yōu)配置的決策方案

文| 彭兆祺 張啟穎

（作者單位：北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院）

《北京城市總體規(guī)劃（2016年-2035年）》指出：“2020年北京市要控制在2300萬(wàn)人，2020年以后長(zhǎng)期穩(wěn)定在這一水平?！倍疚耐ㄟ^(guò)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，在保持凈遷移人口數(shù)為零的情況下，即使將總和生育率從2015年的0.768提高到2050年的1.931，2050年北京市也將僅有1790萬(wàn)人左右。從人口平衡公式可以看出總?cè)丝跀?shù)的調(diào)整來(lái)自兩個(gè)方面，即自然增長(zhǎng)和機(jī)械增長(zhǎng)。故本文在先控制機(jī)械增長(zhǎng)不變的條件下，研究自然增長(zhǎng)變化，再通過(guò)三種不同參數(shù)模擬，使得人口總數(shù)貼近政策目標(biāo)。

人口預(yù)測(cè)方法

目前主要的預(yù)測(cè)方法分為兩類，第一類以計(jì)量模型為代表，如馬爾薩斯模型、阻滯增長(zhǎng)模型、回歸模型、灰色模型等。該方法由于缺乏理論基礎(chǔ)，僅以數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果較差。第二類方法基于人口平衡公式思想的Leslie模型，通過(guò)測(cè)算人口的自然和機(jī)械變動(dòng)對(duì)人口總量進(jìn)行預(yù)測(cè)。優(yōu)點(diǎn)是理論充分，中長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)效果良好；且該預(yù)測(cè)方法能夠計(jì)算出每年各年齡組人口數(shù)，可進(jìn)一步分析人口結(jié)構(gòu)。雖然由于變量較多，誤差的乘數(shù)效應(yīng)明顯，但本文研究目的是對(duì)北京市人口總量和結(jié)構(gòu)進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，故本文選定Leslie模型方法。

目前學(xué)界對(duì)Leslie模型的改進(jìn)主要集中在對(duì)總和生育率和凈遷移人口數(shù)的估計(jì)上。大多根據(jù)近年來(lái)總和生育率數(shù)據(jù)，并按相關(guān)政策文件人為設(shè)計(jì)三種生育率模式假定為未來(lái)總和生育率的變化。也有學(xué)者使用同樣的方法假定了死亡率、凈遷移人口數(shù)和性別比等變量的變化。再根據(jù)對(duì)變量值的設(shè)定預(yù)測(cè)北京市人口總量和結(jié)構(gòu)。

對(duì)Leslie模型的改進(jìn)

通過(guò)對(duì)比已有文獻(xiàn)的預(yù)測(cè)值和真值，目前使用Leslie方法的人口預(yù)測(cè)結(jié)果誤差普遍較大，主要原因是對(duì)總和生育率和凈遷移人口數(shù)這兩個(gè)變量的估計(jì)不準(zhǔn)確。本文在以下幾方面進(jìn)行了創(chuàng)新：（1）重新考慮了凈遷移人口數(shù)的作用。（2）首次估算了1998年至2017年北京市總和生育率，并根據(jù)估算值對(duì)未來(lái)總和生育率進(jìn)行了估計(jì)。（3）年齡組從5歲一組化為1歲一組，提高了預(yù)測(cè)精度。（4）通過(guò)參數(shù)調(diào)節(jié)，設(shè)計(jì)三種貼近政策莫表的方案。在以下兩方面借鑒了其他文獻(xiàn)的改進(jìn)：①以總和生育率變化體現(xiàn)人口政策影響。②將最后一年齡組人數(shù)繼續(xù)保留在該年齡組內(nèi)。

1.對(duì)凈遷移人口數(shù)的重新考慮。目前各類對(duì)北京市人口預(yù)測(cè)文獻(xiàn)，研究結(jié)果通常為每個(gè)五年人口總數(shù)或人口結(jié)構(gòu)將如何變化。本文在此基礎(chǔ)上，采取控制變量的思想，控制凈遷移人口數(shù)不變，研究在總和生育率增加的條件下，北京市人口的自然改變。

2.對(duì)總和生育率估計(jì)方法的改進(jìn)。目前尚無(wú)文獻(xiàn)系統(tǒng)地估計(jì)過(guò)北京市各年總和生育率，但本文結(jié)合文獻(xiàn)[4]所提出的方法，通過(guò)考察總和生育率與出生人數(shù)關(guān)系，首次估計(jì)了北京市1998－2017年各年總和生育率。再結(jié)合補(bǔ)充后的數(shù)據(jù)，應(yīng)用等維遞補(bǔ)的GM(1，1)模型對(duì)2015-2050年的總和生育率進(jìn)行估計(jì)和假設(shè)。

通過(guò)以下數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，可以得出總和生育率估與出生人數(shù)之間的關(guān)系系數(shù)K，并假定相鄰前后兩年間的K值不變，這樣便可以在已知出生人數(shù)的前提下，估算出前后兩年的總和生育率β。

表1 1998年-2017年總和生育率估算值

表2 2018年-2050年總和生育率估算值

綜上，本文補(bǔ)充了1998年至2017年20年間估計(jì)的TFR值。進(jìn)一步，本文利用該數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)后續(xù)數(shù)據(jù)。考慮到灰色模型具有短期內(nèi)準(zhǔn)確率較高，且對(duì)原始數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)要求較少的特點(diǎn)，結(jié)合本文總和生育率數(shù)據(jù)振蕩變化的特征，擬根據(jù)文獻(xiàn)[5]所使用最小二乘法改進(jìn)后的GM(2，1)模型方法。但該方法擬合程度較差，無(wú)法通過(guò)精度檢驗(yàn)。因此使用等維遞補(bǔ)GM(1，1)模型，以總和生育率誤差率較小的2003至2017年的15個(gè)數(shù)據(jù)，估計(jì)2018-2025年8年的總和生育率，再跟據(jù)這8個(gè)數(shù)據(jù)以阻滯增長(zhǎng)模型進(jìn)行擬合，其中2018-2025年SSE=0.0005，R-square=0.9757，擬合情況良好，結(jié)果如上表2所示。

3.對(duì)年齡組組距的改進(jìn)。Leslie模型隱含一個(gè)結(jié)論，即預(yù)測(cè)間隔年數(shù)等于組距數(shù)，這意味著如按5歲一組劃分，則預(yù)測(cè)年間歌為5年。目前文獻(xiàn)也多以5年為一年齡組設(shè)置，這樣產(chǎn)生兩個(gè)問(wèn)題：第一，是無(wú)法細(xì)分出每5歲年齡段內(nèi)具體每一歲的人口數(shù)；第二，無(wú)法得到連續(xù)各年人口數(shù)，只能得到每隔五年的人口變化情況。因此，本文選擇以每個(gè)年齡段為1組，從0至100歲，共計(jì)101組，較為細(xì)致地對(duì)每年和每年齡人口進(jìn)行測(cè)算。

Leslie模型的改進(jìn)及結(jié)果

結(jié)合第三章的各項(xiàng)改進(jìn)，本文模型假設(shè)如下：1.各年各年齡段人口死亡率、婦女相對(duì)生育率和性別比為2015年基期數(shù)據(jù)不變。2.總和生育率按圖5中預(yù)測(cè)值變化；3.每年凈遷移人口數(shù)為零。4.年齡以完全年齡為準(zhǔn)，分為101個(gè)年齡組，且t年最末年齡組計(jì)算存活人數(shù)后歸于t+1年的最末年齡組。5.由于2010年人口普查和2015年抽樣調(diào)查中15歲和16歲婦女均無(wú)生育，故假定生育年齡為[17，49]。

1.模型檢驗(yàn)。首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了瑪葉檢驗(yàn)，計(jì)算出女性人口的瑪葉指數(shù)指數(shù)為1.690，男性人口的瑪葉指數(shù)為1.764，二者的瑪葉指數(shù)均極小，因此認(rèn)為人口數(shù)據(jù)精確可靠。之后對(duì)模型在2015-2017年三年間的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，如表3所示，模型精度較高。

表3 改進(jìn)后Leslie人口預(yù)測(cè)模型誤差率

2.模型結(jié)果及分析。通過(guò)Leslie模型計(jì)算北京市2018年至2050年每年人口數(shù)據(jù)，由于篇幅所限，表中只展示每隔5年的數(shù)據(jù)，如表4所示，表中人口單位均為萬(wàn)人。

表4 北京市各年人口測(cè)算數(shù)據(jù)

從表4的數(shù)據(jù)可以看出，在每年凈遷移人數(shù)為零的情況下，北京市總?cè)丝趯⒃?021年達(dá)到頂峰的2187.31萬(wàn)人，之后開(kāi)始逐年遞減，且遞減的速度逐漸加快。另一方面，北京市65歲及以上的老年人數(shù)量卻逐年遞增，且占比進(jìn)一步增加，在2050年將別達(dá)到673.78萬(wàn)人，占總?cè)丝诒?7.63%，可見(jiàn)老年化問(wèn)題越發(fā)嚴(yán)重。尤其“老年人數(shù)占總?cè)丝诒取焙汀袄夏耆丝趽狃B(yǎng)比”在2044年有明顯上升，屆時(shí)養(yǎng)老壓力徒增。

政策建議

《北京城市總體規(guī)劃（2016年-2035年）》第14條[6]指出：“2020年北京市要控制在2300萬(wàn)人，2020年以后長(zhǎng)期穩(wěn)定在這一水平?！蓖怀隽藘牲c(diǎn)：1.2300萬(wàn)人是高線，2.2300萬(wàn)人水平保持長(zhǎng)期穩(wěn)定。但從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，北京市未來(lái)人口在2021年達(dá)到峰值2187.31萬(wàn)人后將開(kāi)始較快速度的人口下降，雖低于北京市目前2300萬(wàn)人的政策目標(biāo)，但長(zhǎng)期不穩(wěn)定。因此，本文通過(guò)凈遷移人口數(shù)參數(shù)調(diào)節(jié)，貼近《規(guī)劃》要求。

因此，本文使用Matlab模擬了近千種不同種參數(shù)設(shè)定及結(jié)果。發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)诙诤偷谌趦暨w移人口數(shù)為5萬(wàn)人時(shí)，人口總體保持平穩(wěn)。進(jìn)而以2300萬(wàn)人的目標(biāo)為上限，倒推凈人口遷移數(shù)。具體方案和結(jié)果如表5和圖1、圖2。

表5

圖1 不同方案下的總?cè)丝谄A(yù)測(cè)值（萬(wàn)人）

圖2 不同方案下老年人口撫養(yǎng)比（萬(wàn)人）

綜上，三種凈遷移人口決策方案，基本滿足了政策目標(biāo)要求，而且2028-2050年政策保持每年經(jīng)遷移人口數(shù)不變，使得政策具有更強(qiáng)的連續(xù)性。于此同時(shí)，老年人口總數(shù)雖與原方案差別不明顯，但三種方案下均降低了老年人口占總?cè)丝诒戎睾屠夏耆丝趽狃B(yǎng)比，分別下降約5個(gè)百分點(diǎn)和15個(gè)百分點(diǎn)左右。在貼近政策目標(biāo)的要求下，也在一定程度上優(yōu)化了北京市未來(lái)的人口結(jié)構(gòu)。