基于混凝土塑性損傷本構(gòu)的高拱壩損傷開裂分析

張建偉，劉鵬飛，王 濤，焦延濤，李兆恒

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450046；2.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，鄭州 450046；3.河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心，鄭州 450046；4.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣州 510635)

拱壩體型單薄，節(jié)約建筑材料，又具備承載力強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點(diǎn)，在我國水能資源豐富的西南和西北地區(qū)選用率很高。歷史上已經(jīng)發(fā)生的拱壩震害實(shí)例說明拱壩的抗震性能良好，但這些實(shí)例僅限于較低的拱壩，目前還沒有高拱壩受到強(qiáng)震的震害實(shí)例?；炷磷鳛楣皦蔚闹饕ㄖ牧峡梢猿浞职l(fā)揮其抗壓強(qiáng)度，但其抗拉強(qiáng)度低，容易造成結(jié)構(gòu)剛度退化進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。特別是在地震頻發(fā)的西南、西北地區(qū)，壩體在地震循環(huán)荷載作用下可能會發(fā)生較大變形進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效，因而拱壩的抗震安全問題受到了廣泛關(guān)注[1]。

基于線性彈性力學(xué)的思想結(jié)合拉應(yīng)力規(guī)范控制標(biāo)準(zhǔn)在有限元分析中常用來模擬高拱壩應(yīng)力-應(yīng)變等物理參數(shù)指標(biāo)，且拱壩壩體可視為素混凝土結(jié)構(gòu)，在合理的荷載控制標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，其力學(xué)特性可視為線彈性。若將拱壩在地震中所受應(yīng)力考慮為逐漸增大的拉壓循環(huán)荷載，相比于壓應(yīng)力，混凝土的拉應(yīng)力會先導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部出現(xiàn)裂縫，結(jié)構(gòu)剛度顯著降低并出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象。若采取線性彈性力學(xué)的思想來考慮高拱壩混凝土的應(yīng)變軟化特性顯然是不合理的，應(yīng)客觀基于實(shí)際情況選擇合適的混凝土塑性本構(gòu)模型作為考慮影響大壩安全的關(guān)鍵因素，以便確定地震動慣性力作用下大壩結(jié)構(gòu)的薄弱部位以及極限地震動慣性力作用下的大壩結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)問題[2-4]。

張楚漢等[5,6]對當(dāng)前混凝土細(xì)觀力學(xué)的發(fā)展進(jìn)行綜述，介紹了細(xì)觀層次的混凝土仿真預(yù)處理技術(shù)、仿真數(shù)值模型和方法等方面的科研學(xué)術(shù)趨勢，給出了混凝土材料力學(xué)特性上有待挖掘的研究內(nèi)容。賈明曉[7]對國內(nèi)外宏細(xì)觀本構(gòu)模型的研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié),比較了混凝土宏觀和細(xì)觀研究各自的優(yōu)缺點(diǎn),通過對比宏細(xì)觀多尺度建模和分析方法,從不同角度模擬混凝土宏觀非線性特征和細(xì)觀損傷破壞的全過程,形象地闡述了混凝土損傷破壞的本質(zhì)。Nguyen等[8-10]總結(jié)諸多非均勻材料的建模及發(fā)展現(xiàn)狀，考慮了水泥砂漿的力學(xué)模型,提出了混凝土的多尺度破壞模型,進(jìn)而提高了對混凝土結(jié)構(gòu)的多尺度分析效率。Rui Faria等[11]針對地震動慣性力作用下混凝土結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出的拉-壓循環(huán)荷載的特點(diǎn)提出針對性較強(qiáng)的混凝土塑性損傷本構(gòu)，并在拱壩結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)應(yīng)用；林皋院士[12]也曾提出對于混凝土拱壩，特別是為了對三維拱壩-無限地基體系的抗震安全性做出更為科學(xué)的評價，進(jìn)行混凝土拱壩地震損傷破壞發(fā)展全過程的數(shù)值模擬是十分必需的。

本次仿真試驗(yàn)基于Lee和Fenve[13]針對準(zhǔn)脆性材料提出的彈塑性損傷模型，根據(jù)實(shí)際資料構(gòu)造地基-大壩-庫水三維有限元模型，且在動力分析步之前設(shè)置靜力分析步計算拱圈層層施加的壩體初始應(yīng)力場，依據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計抗震等級和所處壩址處的地震烈度劃分區(qū)域選取天然頻譜特性的地震波，同時應(yīng)用SeismoSignal軟件處理地震波，梯度設(shè)計地震動響應(yīng)工況(PGA=0.2、0.4、0.6 g，PGA為地震動峰值加速度)，以便獲取更加貼合實(shí)際情況的拱壩損傷結(jié)果。

1 基本原理

1.1 塑性損傷原理

Lee和Fenves[13]提出的塑性損傷模型(Concrete Damage Plastic，CDP)能夠模擬由準(zhǔn)脆性材料構(gòu)成的各種結(jié)構(gòu)類型，并在混凝土塑性損傷方面得到廣泛的認(rèn)可。其原理是采用各向同性的彈性損傷理論，結(jié)合各向同性拉伸、壓縮塑性理論來表征混凝土的非彈性行為，用非關(guān)聯(lián)多重硬化塑性和各向同性彈性損傷理論來表征材料破壞過程發(fā)生的不可逆損傷行為。

彈塑性增量理論根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變相關(guān)準(zhǔn)則將應(yīng)變率可視為彈性和塑性兩部分相加之和：

(1)

(2)

式中：E0為初始彈性模量。

為了對應(yīng)混凝土出現(xiàn)軟化現(xiàn)象后呈現(xiàn)出的非線性，應(yīng)力可表示為：

(3)

式中：d為損傷因子變量dt和dc的函數(shù)；dc為混凝土在受壓損傷引起的剛度退化；dt為混凝土受拉損傷引起的剛度退化。

混凝土受單軸循環(huán)力的情況下，d可視為混凝土損傷變量，d=0表示混凝土表現(xiàn)為直線形態(tài)的線彈性階段，混凝土未發(fā)生破壞；d=1表示混凝土結(jié)構(gòu)失效，有影響結(jié)構(gòu)完整性的裂縫出現(xiàn)。故可引入以下假定：

1-d=(1-stdc)(1-scdt)

(4)

與應(yīng)力反向相關(guān)的剛度復(fù)原應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)分別用st，sc表示，其可以用方程表示為：

(5)

在這個本構(gòu)模型中，混凝土的剛度削弱有如下假定：

Dc=(1-dc)E0

(6)

Dt=(1-dt)E0

(7)

圖1表示該本構(gòu)模型中材料在單軸受拉和受壓狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖1 混凝土單軸受拉與受壓下結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變軟化示意圖Fig.1 Schematic diagram of stress-strain softening of concrete structures under uniaxial tension and compression

混凝土結(jié)構(gòu)在單軸受拉或是受壓狀態(tài)下結(jié)構(gòu)破壞時呈現(xiàn)的體積膨脹現(xiàn)象，選用塑性流動勢函數(shù)G的雙曲函數(shù)為：

(8)

(9)

(10)

I=diag(111)

(11)

式中：s為有效應(yīng)力偏量；φ為在高強(qiáng)度圍壓情況下p-q平面的膨脹角；σt0為混凝土結(jié)構(gòu)單軸應(yīng)力狀況下達(dá)到最大情況的極值；ξ為這個雙曲函數(shù)逼近漸近線時的偏心度。

通過有關(guān)塑性流動法則控制的塑性勢函數(shù),可用來表示有效應(yīng)力空間上的塑性應(yīng)變：

(12)

Lubliner提出的CDP模型遵從了不同拉、壓條件下屈服強(qiáng)度也互不相同的準(zhǔn)則，經(jīng)過Lee和Fenves進(jìn)一步優(yōu)化后，采用有效應(yīng)力、內(nèi)部狀態(tài)變量為自變量函數(shù)表達(dá)式為：

(13)

1.2 模型損傷因子d取值

在CDP數(shù)值模型本構(gòu)模型中，模型以單軸狀態(tài)的損傷演化方程擴(kuò)展到三維狀態(tài)，確定單軸的損傷因子d是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在規(guī)范[14]闡述的混凝土應(yīng)力形變等物理指標(biāo)的基礎(chǔ)上，關(guān)聯(lián)到損傷因子d，詳盡描述混凝土在過度荷載的情況下材料應(yīng)變發(fā)生軟化的情況。其中通過混凝土非線性階段的相關(guān)物理指標(biāo)如應(yīng)力、形變，按照以下方式得到損傷因子的具體參數(shù)：

(14)

1.3 考慮壩體-水體動力荷載下的附加質(zhì)量法

在水工建筑物抗震規(guī)范規(guī)定采用動力時程法時，除了要考慮壩前靜水壓力的影響因素外，根據(jù)牛頓第二定律可得壩前的水體也會在地震動慣性力的影響下獲得除靜水壓力外的動水壓力荷載，即可將水體看成質(zhì)點(diǎn)并乘以相應(yīng)的地震加速度獲得相應(yīng)的動水壓力荷載，而該部分附加的動水壓力僅以水平向方式施加在壩體表面上，故對應(yīng)工況下的水深處附加質(zhì)量公式如下：

(15)

式中：h為壩前水位至計算點(diǎn)水位的距離；H0為對應(yīng)計算水頭下庫水深度；ρw為水體的密度；ma(h)為不同計算點(diǎn)深度處動水所需附加的質(zhì)量。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 工程主體建模及地震波選取

拉西瓦水電站所選壩型為混凝土雙曲拱壩，最大壩高250 m，壩頂高程2 460 m，拱頂寬10 m，建基面高程2 210 m。建立拱壩有限元模型，圖2為模型的壩體俯視圖，圖3為拉西瓦拱壩整體有限元模型及拱冠梁切片。

圖2 雙曲拱壩壩體有限元模型Fig.2 Simulation model of double curved arch dam

拱壩有限元建?；诖笮蛙浖嗀BAQUS，壩體模型以拱圈中心線將壩體分為左半拱與右半拱，對于不同高程處的水平拱圈采取輸入關(guān)鍵點(diǎn)控制模型精度，同時利用曲線擬合關(guān)鍵點(diǎn)，再閉合控制高程處的曲線后向上掃略形成層層拱圈，有限元模型壩體最大壩高處為250 m。模型壩基以最大壩高處為計算依據(jù)，豎直向下延伸1.5倍壩高，即375m；為保證地震作用下庫水因素的影響向上游延伸取3倍的壩高，即750 m；同時對于影響因素較小的左岸、右岸以及壩后同取1.5倍的壩高，拱壩壩體-地基有限元模型的整體計算范圍如圖3所示。

圖3 據(jù)設(shè)計資料建立的整體有限元模型及壩體中部切片F(xiàn)ig.3 Integral finite element model and mid-section of dam based on design data

拱壩仿真模型的壩體混凝土依據(jù)設(shè)計資料取強(qiáng)度為C35相對應(yīng)下的材料本構(gòu)模型(參數(shù)見表1)，壩體混凝土的彈性模量取值為31 GPa，泊松比的取值為0.167，壩體混凝土采取均質(zhì)密度2 400 kg/m3；計算模型的地基選取無質(zhì)量地基模型，地基的彈性模量依據(jù)設(shè)計資料中取值29.25 GPa，泊松比取值0.25。仿真試驗(yàn)進(jìn)行地震動力分析時，壩體材料與地基的彈性模量均已依據(jù)規(guī)范取值為靜態(tài)彈性模量的1.3倍。此外，地基約束條件為地基四周采取法向約束，地基底部采取三向全約束。

查詢中國地震動區(qū)規(guī)劃圖，得到壩址處設(shè)計的基本烈度為Ⅶ度。水工建筑物抗震規(guī)范中依據(jù)壩體結(jié)構(gòu)重要性(拉西瓦拱壩為甲類設(shè)防工程)在壩址所處地震基本烈度的基礎(chǔ)上，對于壩體結(jié)構(gòu)的抗震等級有提高一級的規(guī)定，由此得到拱壩結(jié)構(gòu)的抗震烈度為Ⅷ度。同時拱壩設(shè)計資料中在遭遇罕遇地震動下的100年基準(zhǔn)期超越概率為2%時的基巖水平峰值加速度為0.23 g，根據(jù)抗震設(shè)計規(guī)范計算得到結(jié)構(gòu)的反應(yīng)譜的相關(guān)曲線參數(shù)(如圖4中的黑色圖線)，并將對應(yīng)的參數(shù)曲線提交至甄選地震波的網(wǎng)站，選擇出如圖5所示自然頻譜特性下的三向地震波，圖4為所選地震波三方向反應(yīng)譜與對應(yīng)拱壩的規(guī)范反應(yīng)譜的對比圖。

表1 C35混凝土對應(yīng)下的材料本構(gòu)參數(shù)Tab.1 Material constitutive parameters of C35 concrete corresponding

圖4 所選地震波三方向反應(yīng)譜與對應(yīng)拱壩的規(guī)范反應(yīng)譜Fig.4 Three-directional response spectrum of seismic waves and normalized response spectrum of dam

圖5 所選地震波的加速度時程Fig.5 Acceleration time history of selected seismic waves

該條記錄到地震波持續(xù)時間為101.11 s，并按相關(guān)規(guī)范要求選取前10 s地震波數(shù)據(jù)進(jìn)行拉西瓦拱壩動力時程計算。

2.2 壩體有限元模型模態(tài)校驗(yàn)分析

在進(jìn)行有限元動力仿真試驗(yàn)之前，為保證所建模型及參數(shù)的正確可靠性，即能夠真實(shí)反應(yīng)結(jié)構(gòu)固有的動力特性，主要通過提取模型的模態(tài)陣型和自振頻率進(jìn)行驗(yàn)證。本次試驗(yàn)主要通過計算壩前無水工況與以附加質(zhì)量形式考慮正常蓄水位工況下結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息進(jìn)行對比論證，以保證所建模型的精度。限于篇幅僅列出與無水工況下各階模態(tài)頻率對比情況，見表2。

如表2所示為正常蓄水位工況與無水工況下拱壩的前五階頻率，計算得到的拉西瓦拱壩正常蓄水位工況的模態(tài)基頻為1.377 Hz，與姚栓喜等[16]計算得到的拉西瓦拱壩在正常蓄水位下的基頻1.49 Hz較為相近，并對應(yīng)其提出的拉西瓦拱壩第一階振型為反對稱振型的論斷。同時正常蓄水位工況對比無水工況下拉西瓦拱壩的各階模態(tài)一致偏低，驗(yàn)證了用附加質(zhì)量法考慮正常蓄水位的工況會降低了壩體模態(tài)頻率的結(jié)論，說明了建模和參數(shù)選擇的合理性，以及考慮正常蓄水位工況下附加質(zhì)量方法使用的正確性。

表2 不同工況下拱壩的各階模態(tài)頻率 Hz

2.3 壩體仿真試驗(yàn)設(shè)計及試驗(yàn)結(jié)果分析

本次試驗(yàn)設(shè)計思路旨在壩體施工期伊始到壩體整體完建，然后施加壩前靜水壓力到遭遇設(shè)計不同梯度地震峰值加速度下的壩體損傷開裂差異性質(zhì)的全過程分析，實(shí)施的操作主要步驟如下：①對劃分好網(wǎng)格的壩體沿高程上均勻進(jìn)行分層，對劃分好的層層拱圈設(shè)置單元集，靜力分析步初始時刻先殺死壩體整體單元集，考慮層層疊加拱圈時的施工應(yīng)力場時激活對應(yīng)層層拱圈單元集，直至頂拱拱圈激活完成后施加壩體自重；②然后加載靜水壓力荷載，計算正常蓄水位工況下的拱壩應(yīng)力分布場；③最后進(jìn)行地震動時程分析步計算獲取壩體損傷開裂結(jié)果。

本文計算輸入的地震動記錄為San Fernando地震的記錄，因水工建筑物抗震規(guī)范中放大系數(shù)為2.5倍的要求，梯度設(shè)置峰值加速度為0.2、0.4、0.6 g時3個地震峰值工況下的動力時程分析，計算時長為10s，步長0.02 s。

(1)壩頂中點(diǎn)位移結(jié)果分析。距離拱端最遠(yuǎn)的拱壩中部是壩體結(jié)構(gòu)高程差最大的壩段，除去拱向作用若能將中部壩段看作是高程差最大的懸臂梁，則壩體的位移動力特性會集中體現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)且位移動力響應(yīng)最大值會出現(xiàn)在梁端，故選取拱壩的中點(diǎn)為控制點(diǎn)，以建模的3個方向?yàn)檎较騺肀硎龉皦螌?yīng)方向上的位移特征，圖6為設(shè)計梯度峰值工況下的壩頂中點(diǎn)位移時程。

圖6中，0～13 s為靜力分析步，后面13 s末到23 s為地震動力分析步，前12 s靜力步為有限元生死單元技術(shù)進(jìn)行壩體分層加載水平拱圈，在第12步施加完最后的頂拱單元集后激活壩體自重，在0～12 s的靜力分析步時段內(nèi)，對比3個方向的位移，只有順河向和垂直向的壩體位移在第12步末發(fā)生了輕微的變化，特別是在垂直方向上，因壩體自重因素的影響在垂直負(fù)方向上有了較大的位移突變，在第13靜力步施加正常蓄水位下的靜水壓力荷載，除橫河向受兩岸巖體約束外，豎直方向和順河向均產(chǎn)生較大突變，尤其是在豎直方向上結(jié)構(gòu)施加靜水壓力后由負(fù)向變化為正向。在進(jìn)入地震動力分析步之后，在地震動慣性力作用下前期各工況下壩頂位移的差異性并不明顯，但隨著后期地震峰值的不斷增大，特別是在0.6 g的工況下，參照后面的損傷開裂分析結(jié)果可知因壩體出現(xiàn)較大的塑性變形，使得壩體結(jié)構(gòu)震動的相對平衡位置也發(fā)生了改變。

圖6 設(shè)計梯度峰值工況下的壩頂中點(diǎn)位移時程Fig.6 Midpoint displacement history of dam top under design gradient peak conditions

(2)壩體應(yīng)力結(jié)果分析。為更清楚表達(dá)結(jié)構(gòu)地震過程中因應(yīng)力分布狀態(tài)導(dǎo)致的損傷分布，分別提取了壩體結(jié)構(gòu)的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力的包絡(luò)圖。

工況1(峰值加速度為0.2 g)計算得到的壩體應(yīng)力包絡(luò)圖(圖7)。

圖7 拱壩壩體主應(yīng)力包絡(luò)圖(PGA=0.2 g)Fig.7 Envelope diagram of principal stress of dam (PGA=0.2 g)

除去壩踵部位的應(yīng)力分布情況，在0.2 g峰值加速度下地震計算中，壩體上下游面第一、三主應(yīng)力的大小分別為3.692和7.992 MPa，壩體上出現(xiàn)拉應(yīng)力最大的位置為上游壩踵部位，對應(yīng)后面的損傷分析中的0.2g峰值加速度下僅壩踵出現(xiàn)損傷的工況。

工況2(峰值加速度為0.4 g)計算得到的壩體應(yīng)力包絡(luò)圖(圖8)。

圖8 拱壩壩體主應(yīng)力包絡(luò)圖(PGA=0.4 g)Fig.8 Envelope diagram of principal stress of dam (PGA=0.4 g)

在0.4 g的峰值加速度下，壩體的第一、三主應(yīng)力極值分別達(dá)到了3.935和10.16 MPa，第一主應(yīng)力包絡(luò)圖中拉應(yīng)力較大的部位為拱冠梁中部頂端以及2/3壩高的位置處，參照比色卡對應(yīng)的取值，可得到，壩體對應(yīng)的拉應(yīng)力的值得范圍為3.1～3.5 MPa，通對比后面壩體出現(xiàn)的損傷部位與第一主應(yīng)力拉應(yīng)力較大的部位相對應(yīng)。

工況3(峰值加速度為0.6g)計算得到的壩體應(yīng)力包絡(luò)圖(圖9)。

圖9 拱壩壩體主應(yīng)力包絡(luò)圖(PGA=0.6 g)Fig.9 Envelope diagram of principal stress of dam (PGA=0.6 g)

在0.6 g峰值加速度下，壩體的第一、三應(yīng)力的極值分別達(dá)到了6.703和14.44 MPa，第一主應(yīng)力包絡(luò)圖中在壩高2/3處的中間部位出現(xiàn)了拉應(yīng)力較大的區(qū)域并有沿四周均勻分布的趨勢，對照文章后面0.6 g峰值加速度下出現(xiàn)的損傷區(qū)域，可判定壩體出現(xiàn)局部貫穿裂縫，并向四周擴(kuò)展的發(fā)展趨勢。

從圖8～圖10并對照后面的損傷結(jié)果可得，第一主應(yīng)力在很小的變化范圍內(nèi)便決定了結(jié)構(gòu)的受損程度。對照混凝土特性為抗壓不抗拉，特別是對于由素混凝土構(gòu)成的拱壩而言，拱壩結(jié)構(gòu)在地震循環(huán)荷載作用下產(chǎn)生的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力均會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受損，但一般是由于張拉出現(xiàn)損傷，先導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度降低，一定程度上降低了結(jié)構(gòu)的抗壓強(qiáng)度，循環(huán)往復(fù)，使得結(jié)構(gòu)損傷區(qū)域不斷擴(kuò)展。

(3)損傷開裂結(jié)果提取。

當(dāng)輸入0.2 g峰值加速度的地震動時，壩體損傷如圖10所示。巖基和壩體的膠結(jié)面屬于兩種不同材料的結(jié)合面，可視為結(jié)構(gòu)的薄弱破壞面，在地震強(qiáng)度未超越壩體混凝土材料強(qiáng)度時，損傷區(qū)域也僅限于壩踵部位，壩體其余部位并未出現(xiàn)損傷。

圖10 0.2 g峰值工況下的壩面受損區(qū)域Fig.10 Damaged area of dam surface under 0.2 g seismic condition

當(dāng)在動力分析步設(shè)計峰值達(dá)到0.4 g的地震工況時，除去壩踵部位的受損，在拱冠梁處出現(xiàn)了局部的受損區(qū)域，對照前面針對特征部位提取的壩體中部拱冠梁梁端的位移可知，在地震峰值為0.4 g的工況下，壩體出現(xiàn)損傷的區(qū)域并不顯著，壩頂位移振動在地震動慣性力作用結(jié)束后基本回歸至平衡位置。0.4 g工況下的損傷并未導(dǎo)致壩體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，壩體未出現(xiàn)宏觀的貫穿性裂縫，大壩仍能正常運(yùn)行，如圖11所示。

圖11 0.4 g峰值工況下的壩面受損區(qū)域Fig.11 Damaged area of dam surface under 0.4 g seismic condition

當(dāng)輸入地震峰值為0.6 g時，壩基膠結(jié)面處損傷范圍不斷加大，同時壩體上也出現(xiàn)了較為顯著損傷區(qū)域，特別是拱壩中部，上游面的損傷與下游面相對應(yīng)，可視為壩體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)宏觀貫穿性質(zhì)的裂縫，壩體結(jié)構(gòu)受損嚴(yán)重，可視為在該地震峰值下，壩體結(jié)構(gòu)部分失效，失效部分退出工作機(jī)制(見圖12)。

圖12 0.6 g峰值工況的壩體損傷圖Fig.12 Damaged area of dam surface under 0.6 g seismic condition

上述系列試驗(yàn)觀測到的損傷區(qū)域直觀上只能觀察到大壩結(jié)構(gòu)的表面，為了了解結(jié)構(gòu)內(nèi)部的損傷情況及損傷發(fā)展過程，特提取了拱壩中軸線處的拱冠梁損傷切片圖來表述損傷量的一般發(fā)展規(guī)律。在圖13(a)中，0.2 g峰值加速度的地震工況下，損傷區(qū)域僅局限于壩踵部位，壩體上部結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)明顯損傷；圖13(b)中，0.4 g的工況下壩體的拱冠處出現(xiàn)了少量的塑性損傷區(qū)域；圖13(c)中，0.6 g峰值加速度的工況下，在拱壩壩高的2/3處下游面出現(xiàn)了部分的塑性損傷區(qū)域，并有向上游面擴(kuò)展的趨勢。

圖13 拱壩中軸線處拱冠梁損傷切片圖Fig.13 Slice diagram of arch crown beam damage at the central axis of arch dam

參考文獻(xiàn)[17]中的拉西瓦拱壩物理模型動力試驗(yàn)，其裂縫分布和開裂狀態(tài)如圖14所示。將本文計算結(jié)果與該動力模型試驗(yàn)的破壞形態(tài)進(jìn)行對比可知，拱壩壩頂中部是拱壩抗震的薄弱部位，拱壩的上下游貫穿裂縫最初在該部位產(chǎn)生，隨后壩體發(fā)生應(yīng)力重分布，在壩體上出現(xiàn)了大致與拱座平行的裂縫，最后裂縫趨于連通，壩頂中部被裂縫包圍的混凝土塊有脫離大壩主體的趨勢。但本文壩踵部位開裂損傷的情況在該動力模型上并沒有出現(xiàn)，原因是物理模型試驗(yàn)著重考慮的是壩體結(jié)構(gòu)的損傷開裂，同時物理模型試驗(yàn)未考慮壩體與基巖接觸面屬于兩種材料的膠結(jié)面，結(jié)構(gòu)上屬于薄弱易損區(qū)域，使得物理模型試驗(yàn)與有限元試驗(yàn)計算結(jié)果存在一定差距。

圖14 拉西瓦拱壩動力模型試驗(yàn)破壞形態(tài)Fig.14 Failure patterns of arch dam by dynamic model test

3 結(jié) 論

基于有限元軟件建立耦聯(lián)體系壩體地基有限元模型，考慮壩前水體的動水壓力，并進(jìn)行自振特性分析，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒌恼_性以及參數(shù)選擇的合理性；同時針對拱壩結(jié)構(gòu)素混凝土的結(jié)構(gòu)特性確定相應(yīng)塑性本構(gòu)模型，并依據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計抗震等級和所屬抗震烈度區(qū)選擇相應(yīng)自然地震波，然后設(shè)計合理的梯度地震工況，分析大壩結(jié)構(gòu)損傷開裂及失穩(wěn)問題：

(1)計算得到的拉西瓦拱壩正常蓄水位工況的主要模態(tài)頻率為1.377和1.587 5 Hz，相較于參考文獻(xiàn)[16]的工作基頻差異性不大，同時正常蓄水位工況對比與無水工況下拉西瓦拱壩的各階模態(tài)一致偏低，驗(yàn)證了用附加質(zhì)量法考慮正常蓄水位的工況會降低了壩體模態(tài)頻率的結(jié)論，說明了建模和參數(shù)選擇的合理性，以及考慮正常蓄水位工況下附加質(zhì)量方法使用的正確性，為后續(xù)不同梯度峰值工況下的拱壩地震動仿真試驗(yàn)提供先決條件。

(2)通過提取的應(yīng)力結(jié)果比較分析可知，在0.2、0.4、0.6 g峰值加速度下，第一主應(yīng)力極值分別為3.692、3.935、6.703 MPa，變化的幅值范圍較小，相較于第三主應(yīng)力極值為7.992、10.16、14.44 MPa，第一主應(yīng)力的變化范圍較小，對應(yīng)了素混凝土結(jié)構(gòu)抗壓不抗拉的特性，且壩體損傷區(qū)域?qū)?yīng)了拉應(yīng)力較大的區(qū)域，驗(yàn)證了試驗(yàn)地震動力分析的正確性。

(3)本次拉西瓦仿真試驗(yàn)中在設(shè)計的不同峰值工況下，呈現(xiàn)出損傷開裂各有異同。首先在峰值加速度為0.2 g的工況下，大壩與基巖的膠結(jié)面最先出現(xiàn)損傷，作為兩種材料的膠結(jié)面屬于結(jié)構(gòu)的薄弱面，故損傷區(qū)域最先出現(xiàn)在該區(qū)域；在0.4 g地震工況下，壩體開始出現(xiàn)損傷區(qū)域，但損傷區(qū)域面積較小；當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣冗_(dá)到0.6 g時，首先壩體的下游出現(xiàn)了大面積的塑性開裂區(qū)域，對應(yīng)壩體的上游也出現(xiàn)了損傷，參照對應(yīng)的拱冠梁切片可發(fā)現(xiàn)壩體出現(xiàn)了貫穿性質(zhì)的裂縫，理論上結(jié)構(gòu)已經(jīng)整體破壞。

(4)將拱壩損傷開裂仿真結(jié)果與拉西瓦拱壩動力模型試驗(yàn)進(jìn)行對比可知，拱壩壩體損傷仿真模擬結(jié)果基本上與動力模型試驗(yàn)結(jié)果相似，均在壩體的拱頂中部發(fā)生較大損傷，因此可判定該區(qū)域?yàn)榇髩螇误w的薄弱區(qū)域。

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