智能RGV 的兩道工序加工作業(yè)策略

魏殿恩，郝歐亞，吳宇航

（1.華北理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實驗室，河北 唐山 063210；2.華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210；3.華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

0 引言

隨制造業(yè)的復(fù)興，人工智能技術(shù)和先進(jìn)制造技術(shù)的融合，提高了制造業(yè)質(zhì)量和效率[1]。RGV，即軌道式導(dǎo)引小車，是一種在車間或自動三維倉庫中沿著軌道運行的物料運輸工具。RGV 小車在運輸及倉儲方面的應(yīng)用也越來越廣泛，如何以最優(yōu)路徑調(diào)度成為了當(dāng)前需要解決的重要問題。楊康等以GPRS 和RFID 技術(shù)對軌道式電車的運行效率進(jìn)行了研究分析[2]，馮倩倩等以狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式對CNC 的分配進(jìn)行了求解[3]，諸多學(xué)者利用差分進(jìn)化法、分類討論法以及遺傳算法分析了兩道工序的加工作業(yè)情況[4-6]。本文基于2018 年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的RGV 動態(tài)調(diào)度策略問題[7]，加以圖論組合優(yōu)化的RGV 動態(tài)調(diào)度模型思想[8]，重點解讀無故障的智能RGV 的兩道工序加工作業(yè)情況。

1 圖論組合優(yōu)化的調(diào)度模型思想

將系統(tǒng)中固定在軌道兩側(cè)的CNC 抽象為路徑網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，其中將RGV 簡化為一個質(zhì)點。將8 臺CNC上下料一次完整的過程看作為一個周期，根據(jù)就近的調(diào)度準(zhǔn)則[9]，將第一輪上料順序理想簡化為先上料后下料的順序。

為了使RGV 的效率最高，擬定關(guān)于RGV 一個周期內(nèi)運作時間的函數(shù)為：

為了避免目標(biāo)路徑出現(xiàn)回路，要求：

xm n表示路徑是否通過路徑 ，等于0 表示未通過，1 表示已通過。

2 兩道工序最優(yōu)路徑的確立

每個物料的第一和第二道工序分別由兩臺安裝有不同刀具的CNC 完成。為使生產(chǎn)體系的工作效率最大化，針對兩種安裝不同刀具的CNC 的數(shù)量分配作了如下討論：

假設(shè)P1，P2 分別表示第一道工序和第二道工序所安排的CNC 平臺的數(shù)量。每一件物料的完成都需要兩道工序的配合。由賽題（文獻(xiàn)[7］）可知第一道工序加工時間小于第二道工序的加工時間。如果第一道工序和第二道工序安排的CNC 數(shù)量懸殊，而沒有完成第二道工序，顯然不會達(dá)到RGV 工作效率的最大化。經(jīng)分析剔除第一工序CNC 平臺個數(shù)為一的情況。綜合考慮RGV 工作效率以及多方面的因素，將兩道工序的CNC 平臺的數(shù)量問題簡化為以下三種方案，其中P1 表示第一道工序加工的CNC 的數(shù)量，P2 第二道工序加工的CNC 的數(shù)量，方案如表1 所示：

表1 三種分配方案

基于各個方案中的兩道工序的CNC 平臺的數(shù)量，設(shè)置兩道工序CNC 平臺的分布情況，針對三種不同的方案分別進(jìn)行討論。

2.1 二道工序加工作業(yè)方案一

由于第一道工序數(shù)量多于第二道工序數(shù)量所以先行確定第二道工序位置并得到相應(yīng)的第一道工序位置。通過分析可知，第二道工序的位置有三種情況，分別為：

a) 相鄰的兩個CNC 平臺（機器號為CNC3#、CNC5#或者CNC4#、CNC6#）。

b) 兩個CNC 平臺處于對角線位置（機器號為CNC3#、CNC6#或者CNC4#、CNC5#）。

c) 兩個CNC 平臺處于相對位置（機器號為CNC3#、CNC4#或者CNC5#、CNC6#）。

比較圖1 的三種情況，得出兩項位置選取原則：同工序不同列、短時間工序放中間。

(1) 同工序不同列，以只加工一道工序的最短路徑為基礎(chǔ)，初步確立圖1 中的第一道工序順序為CNC1#—CNC8#—……—CNC2#，以此簡略分析六個CNC 平臺中的第一道工序完成后進(jìn)入到第二道工序加工的過程中RGV 移動所需要的時間。

a 情況的RGV 移動時間：

c 情況的RGV 移動時間：

綜合式（4）～（5）， 得到T1＜T2，找出同工序不同列的位置選取原則。

（2）短時間工序在中間依據(jù)同工序不同列思想，比較b、c 情況的RGV 移動時間，c 情況的RGV 移動時間如下：

綜合式（4）～（6），得到T1＜T3，得出短時間工序在中間的位置選取原則。

2.2 二道工序加工作業(yè)方案二

基于方案一的位置確定策略，在本方案中可大致確定出帶有工序二刀頭的兩臺CNC 加工平臺的位置，如圖2，另外一個我們可以在A、B 和C 中選擇。

綜合考慮第一道工序完成后進(jìn)入到第二道工序所需要的時間和第二道工序的CNC 加工平臺完全進(jìn)入到工作狀態(tài)，經(jīng)分析選取B、C 效果最優(yōu)并且B、C 的效果相同。即工序在同列位置的選取時具有相同的效果。最終以第三個第二道工序的CNC 加工平臺在B 位置，進(jìn)行方案調(diào)度。

2.3 二道工序加工作業(yè)方案三

基于方案一的同工序不同列的原則與方案二中得出的結(jié)論工序在同列位置的選取時具有相同的效果，以圖3 等價位置圖為方案三的位置確定，進(jìn)行對RGV的動態(tài)調(diào)度。

3 方案一、二和三動態(tài)調(diào)動的確立

基于圖論組合優(yōu)化的RGV 動態(tài)調(diào)度模型思想和動態(tài)最短路徑算法[10]得出三個方案在第一次進(jìn)行第一道工序時RGV 所走路徑，依據(jù)就近原則選取加工第二道工序的CNC 平臺。由第一道工序完全進(jìn)入第二道工序RGV 所走路徑如表2 所示。

表2 三種方案的二道工序RGV 最優(yōu)路徑

4 結(jié)論

在建立加工二道工序的動態(tài)調(diào)度模型中考慮多方案同時進(jìn)行，以RGV 小車工作效率最高為目標(biāo)，基于圖論組合優(yōu)化的RGV 動態(tài)調(diào)度模型思想和動態(tài)最短路徑算法得到了最優(yōu)路徑，使智能RGV 的兩道工序加工作業(yè)策略更加優(yōu)越。文中分析問題、解決問題用到的一些獨特的方法，對其他動態(tài)調(diào)度數(shù)學(xué)問題仍然適用。