基于數(shù)學核心素養(yǎng)的圓錐曲線教學研究

李青蕊

摘 要：高中數(shù)學圓錐曲線內(nèi)容豐富，知識點復雜，學生學習起來有一定的難度，所以在對高中數(shù)學圓錐曲線進行教學的過程中，教師應(yīng)該主動落實教材的核心素養(yǎng)，從數(shù)學的根源出發(fā)，尋找數(shù)學教材的編寫規(guī)律，從而促進高中生數(shù)學學習能力的增強，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的提高。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);圓錐曲線;教學研究

基于核心素養(yǎng)的提高，圓錐曲線應(yīng)該向深層學習轉(zhuǎn)變。一方面基于數(shù)學核心素養(yǎng)的提高學習圓錐曲線，另一方面深入學習圓錐曲線提高高中生的數(shù)學核心素養(yǎng)。傳統(tǒng)教學中，要求學生穩(wěn)拿圓錐曲線解答題第一問的分，第二問要求學生聯(lián)立直線和曲線方程并消元，令寫出根與系數(shù)的關(guān)系。完成這三部曲，向下沒有能力算，就寫到此處為止。其實，學生不能往下寫，不是學生的原因，是老師的原因，老師沒有引導學生找到做題方法和技巧。是老師沒有用自己的智慧啟迪學生的智慧，是老師沒有用自己自信心激發(fā)學生的自信心。學生沒有深入學習，是因為教師沒有深入備課，是因為教師沒有教會學生，是因為教師的主導作用沒有發(fā)揮好。

鑒于此，我們課題組以圓錐曲線深層學習和提高高中生數(shù)學核心素養(yǎng)為目的，以興趣小組活動為推手，研究傳統(tǒng)課堂教學中存在的問題，改變課堂教學模式，促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的能力和素質(zhì)，最終提高學生的六大核心素養(yǎng)--數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學計算、數(shù)據(jù)推理。課題組研究了適合圓錐曲線學習教學模式，并有了一定的研究成果。

一、“8+1”教學模式

教學過程中我們積極踐行新課程理念，采用我校推行的新教學模式：“8+1”教學模式，教學中以學生為主體，建構(gòu)快樂、高效課堂。“8+1”教學模式包括八環(huán)節(jié)：定位---精講---思練---快議---展示---雙評---歸納提煉---小檢。（1）定位。該環(huán)節(jié)主要通過課件展示高考考查形式及分值，學習內(nèi)容，學習目標，讓學生對該部分內(nèi)容有整體全局的把握。（2）精講。教師講解重點疑點和難點內(nèi)容，啟發(fā)學生進行深層思考。（3）“思練”指學習新知。學生思考老師出示的問題，思考知識點之間的區(qū)別于聯(lián)系，思考知識在實際生活中的應(yīng)用。（4）快議。以學生為主體，限定時間討論思練中出現(xiàn)的疑點，目的是解決疑惑，并更好的激起學生的學習興趣。請同學們?nèi)w起立，以小組為單位討論思中的問題，要求把每個問題討論出最佳答案，討論結(jié)束后，如果仍有不會的，就請過把疑惑的題目標記出來，疑惑的內(nèi)容寫出來。不過，建議教學時采用橢圓和雙曲線分開學。（5）展示?！罢埂敝刚故尽Ｔ摥h(huán)節(jié)目的有兩個，第一，再次訓練學生邏輯思維，培養(yǎng)學生的語言組織能力，加深對知識的理解，第二，使教師發(fā)現(xiàn)學生學習中的問題。盡管三類斜率之積的推導過程很相似，也許教師認為沒必要推導，那是因為老師已經(jīng)有了邏輯推理素養(yǎng)了，但是學生的素養(yǎng)還沒有那么高，尤其是我南樂職專的學生，基礎(chǔ)薄弱，我認為很必要推導，推導的過程可以提高學生數(shù)學運算，邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學抽象等數(shù)學核心素養(yǎng)。（6）雙評---解惑。該環(huán)節(jié)通過發(fā)揮教師和優(yōu)秀學生的解惑釋疑，最重要的是需要老師把握評分細則，按步驟給學生打分。（7）提煉。知識和方法的總結(jié)歸納，由教師來完成。（8）檢---鞏固。“檢”指練習。學生通過限時練，形成技能、提升能力。

二、基于核心素養(yǎng)的研究成果

1.圓、橢圓、雙曲線的三類斜率（存在）之積.

即周角兩邊的斜率之積，不過中心的弦與過該弦中點的類半徑的斜率之積，切線與過切點的類半徑的斜率之積。

其中圓，焦點在軸的橢圓，雙曲線的三類斜率之積都可以用同一個表達式，圓的離心率為0，三類斜率之積都為-1=;焦點在? 軸的橢圓，雙曲線的三類斜率之積為，這是斜率之積的幾何形式。圓、橢圓、雙曲線的方程用通式時，三類斜率之積都是，這是斜率之積的代數(shù)形式。

2.求圓錐曲線的最值范圍問題四種常用解法。

（1）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍。注意如果直線過圓錐曲線內(nèi)的定點，就能保證直線和圓錐曲線的相交關(guān)系，那么就沒必要計算判別式了。（2）利用求函數(shù)的值域的方法。針對已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解決這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的值域，從而確定參數(shù)的取值范圍。（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍。（4）利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍。

3.動直線過定點問題的兩大類型及解法。

（1）動直線l過定點問題，解法：假設(shè)直線斜率存在，設(shè)動直線方程為y=kx+b，由題設(shè)條件將b用k表示為b=mk+n，得y-n=k（x+m），可得動直線過定點（-m，n）.（2）動曲線C過定點問題，在高中常見，容易忽視，注意隱含條件的使用，解法：通過引入?yún)⒆兞?，建立曲線C的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，設(shè)該參變量系數(shù)等于零，從而得出定點。

4.解答圓錐曲線的定值三種類型及解法。

（1）先特殊點，特殊位置，特殊直線，極端位置，極限位置，特殊圖形求出定點定值。然后有目的的運算求出定值，再證明該值與變量無關(guān);（2）直接推理、計算，在整個過程中消去變量，得定值;（3）在含有參數(shù)的曲線方程里面，把參數(shù)從含有參數(shù)的項里面分離出來，并令其系數(shù)為零，可以求出定值。

參考文獻：

[1]徐解清.數(shù)學核心素養(yǎng)：從內(nèi)隱走向外顯—《直線和平面平行的判定》的教學思考[J].數(shù)學通報，2017，（07）：24-27.

[2]董林偉.喻平.基于學業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測的初中生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展狀況調(diào)查[J].數(shù)學教育學報，2017，（01）：223-224.

注：此論文系濮陽市教育科學規(guī)劃項目;課題名稱：基于數(shù)學核心素養(yǎng)的圓錐曲線教學研究;立項編號：2019JKGH084