平頭長(zhǎng)桿彈侵徹有限厚度靶剩余彈速的相似律分析

周志強(qiáng) 段士偉

摘要：應(yīng)用量綱分析方法和相似模擬，針對(duì)侵徹問(wèn)題建立理想彈塑性材料抗侵徹的無(wú)量綱形式相似律模型，應(yīng)用LS-DYNA商業(yè)計(jì)算軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果驗(yàn)證了所推導(dǎo)相似律模型的正確性。對(duì)彈體侵徹有限厚度靶板剩余彈速與入射速度的關(guān)系進(jìn)行相似律分析，結(jié)果表明在保持模型和原型材料相同、幾何相似的前提下，原型下初始彈速與剩余彈速呈明顯的線性關(guān)系。相關(guān)研究?jī)?nèi)容可以為高速侵徹模擬實(shí)驗(yàn)提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：相似律;量綱分析;侵徹;數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：TH123 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究中，許多問(wèn)題的解決都需要通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)才能實(shí)現(xiàn)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜性越來(lái)越大，難度也越來(lái)越高。例如，航空航天飛行器的設(shè)計(jì)、大型船舶制造、尖端武器的研制和生產(chǎn)等，這些問(wèn)題的解決都需要事先了解相應(yīng)物理現(xiàn)象的基本規(guī)律。倘若都要通過(guò)實(shí)物實(shí)驗(yàn)才能獲得相關(guān)信息，不但不經(jīng)濟(jì)、耗資巨大，有時(shí)甚至是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此開展相應(yīng)的模型實(shí)驗(yàn)成為必然的選擇，這就是所謂模擬實(shí)驗(yàn)（或數(shù)值模擬）。模擬實(shí)驗(yàn)的基本目標(biāo)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬，取得所研究問(wèn)題中的一些基本規(guī)律和基本特征量，并將之用于實(shí)物原型上。為此必須研究模型與原型的相似準(zhǔn)則及其應(yīng)用問(wèn)題，而基于量綱分析中的相似律，科學(xué)地回答了這些問(wèn)題。其基本要點(diǎn)是，所謂模型和原型相似，指的是模型和原型相應(yīng)特征量之比應(yīng)保持常數(shù)，這些常數(shù)又稱相似系數(shù)。在力學(xué)問(wèn)題里，這種相似包括幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似，當(dāng)在模型研究中獲得某種規(guī)律或某些感興趣的特征量后，可以無(wú)量綱特征量的方式直接用于原型。因此，這是一種科學(xué)、便捷的研究方法。相似理論是指導(dǎo)模擬實(shí)驗(yàn)（包括數(shù)值模擬）的重要依據(jù)，因此，在學(xué)術(shù)研究和工程實(shí)踐中都具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

國(guó)內(nèi)許多學(xué)者應(yīng)用量綱分析方法和相似模擬對(duì)侵徹問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究。中科院力學(xué)研究所孫庚辰等[1]，通過(guò)對(duì)穿甲實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析得出結(jié)論：當(dāng)忽略彈靶的應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，侵徹問(wèn)題的幾何相似律基本成立;王道榮等[2]通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外混凝土類材料的抗侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總結(jié)，應(yīng)用量綱分析方法得出混凝土類脆性材料也和金屬材料一樣遵循侵徹穿甲過(guò)程的相似律;宋梅利等[3]對(duì)彈體高速侵徹問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和量綱分析，利用量綱分析原則建立了量綱一侵徹效率和量綱一彈體撞擊速度的函數(shù)關(guān)系式。本文將應(yīng)用量綱分析方法，對(duì)侵徹問(wèn)題建立材料抗侵徹的模型律，并針對(duì)彈體侵徹有限厚度靶板剩余彈速與入射速度的關(guān)系進(jìn)行相似律分析。

2 數(shù)值計(jì)算

本文研究重點(diǎn)不在于求式（3）函數(shù)的具體形式，而是就式（4）給出的結(jié)論進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)量綱分析的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

應(yīng)用LS-DYNA商業(yè)計(jì)算軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)式（4）進(jìn)行檢驗(yàn)。彈靶材料都選取同種材料的理想彈塑性模型：質(zhì)量密kg/m3，彈性模GPa，泊松，屈服強(qiáng)MPa;模型原型尺寸：彈體初始長(zhǎng)cm、直cm、靶板厚cm。分別以尺寸為原型的1、2、3、4、5倍的模型對(duì)初始彈速都為1300m/s的彈體侵徹貫穿有限厚度靶板后剩余彈速問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結(jié)果如圖1所示。

由圖1中可以看出，初始速度相同，無(wú)論模型縮尺比如何變化，模型和原型都具有相同的剩余速度，數(shù)值模擬結(jié)果很好地驗(yàn)證了式（4），證明了前面所述量綱分析的合理性。

3 結(jié)果討論

4 結(jié)論

本文對(duì)理想彈塑性材料下，平頭長(zhǎng)桿彈侵徹有限厚度靶板，剩余彈速的相似律問(wèn)題進(jìn)行了初步分析，得到了一些有意義的結(jié)果。

（1）通過(guò)相似律分析得到，在保持模型和原型幾何相似、材料相同的前提下，初始彈速相同，則模型和原型具有相同的剩余彈速，數(shù)值模擬的結(jié)果驗(yàn)證了這一結(jié)論。

（2）在保持模型和原型材料相同、幾何相似的前提下，原型下初始彈速與剩余彈速呈明顯的線性關(guān)系。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫庚辰，吳錦云，趙國(guó)志，等.長(zhǎng)桿彈垂直侵徹半無(wú)限厚靶板的簡(jiǎn)化模型[J].兵工學(xué)報(bào)，1981（4）：1-8.

[2] 王道榮.高速侵徹現(xiàn)象的工程分析方法和數(shù)值模擬研究[D].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2002.

[3] 宋梅利，李文彬，王曉鳴，等.彈體高速侵徹效率的實(shí)驗(yàn)和量綱分析[J].爆炸與沖擊，2016，36（6）：752-758.