一種新型電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)助力轉(zhuǎn)矩跟蹤的控制策略

武國飛，李媛媛，吳立群，陳少棠

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620)

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(Electric Power Steering System,EPS)的控制是一個具有挑戰(zhàn)性的問題，需要采集方向盤扭矩，道路反作用力，方向盤與電機(jī)的角度、角速度和角加速度，汽車車速等傳感器信號輸入電子控制單元，然后利用數(shù)學(xué)模型、控制算法控制電機(jī)輸出合適的助力轉(zhuǎn)矩，以達(dá)到汽車轉(zhuǎn)向時有良好的穩(wěn)定性、舒適性和輕便性。目前國內(nèi)外都在進(jìn)行EPS系統(tǒng)的研究和開發(fā)。文獻(xiàn)[1]提出利用助力電機(jī)特性曲線計算助力電機(jī)目標(biāo)電流和利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與反向傳播 (Back Propagation,BP)學(xué)習(xí)算法設(shè)計電流閉環(huán)控制器控制電機(jī)，提高了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[2]提出綜合前饋和模糊PID反饋的電流控制方法，提高了電流跟隨控制的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于小波模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非對稱隸屬度函數(shù)估計的智能二階滑?？刂品椒ǎ糜诳刂艵PS中的六相永磁同步電機(jī)，提高了系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，提高了穩(wěn)定性和操作舒適性。文獻(xiàn)[4]通過對駕駛員轉(zhuǎn)向感的分析和比較實(shí)際轉(zhuǎn)矩與理想轉(zhuǎn)矩，提出了一種參數(shù)化的功率正弦轉(zhuǎn)向曲線，相比于仿制曲線有良好的轉(zhuǎn)向感，應(yīng)用范圍更廣。文獻(xiàn)[5]通過使用非線性摩擦補(bǔ)償模塊和線性干擾觀測器以實(shí)時估計轉(zhuǎn)向齒條力，減少了傳感器的使用。文獻(xiàn)[6]設(shè)計了助力扭矩和電機(jī)相匹配的電流控制器，對比了常規(guī)PID、改進(jìn)型PID及補(bǔ)償模式對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)特性的影響。文獻(xiàn)[7]分別采用機(jī)械摩擦補(bǔ)償器和電流控制律以及電摩擦補(bǔ)償器設(shè)計了轉(zhuǎn)矩控制律，使方向盤更加平穩(wěn)。文獻(xiàn)[8]設(shè)計了EPS執(zhí)行器的混合H2/H∞控制策略和主動前輪轉(zhuǎn)向(Active Front Steering,AFS)執(zhí)行器的主動轉(zhuǎn)向干預(yù)控制策略，通過兩個控制器的作用可以明顯的改善車輛操作的穩(wěn)定性和行駛路感。文獻(xiàn)[9]提出粒子群優(yōu)化和蟻群優(yōu)化調(diào)節(jié)PID參數(shù)，減少了提供給助力電機(jī)的助力電流和調(diào)節(jié)時間。但仍有一些因素不夠全面，如不考慮輔助電動機(jī)的參數(shù)的不確定性，以及忽略道路反作用力對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響?；？刂?Sliding Mode Control,SMC)在20世紀(jì)50年代早期首次被提出，其具有良好的魯棒性，被廣泛地用來處理系統(tǒng)不確定性和非線性[10-11]。此外，面對滑模控制的一些缺點(diǎn)，積分增強(qiáng)滑?？刂埔呀?jīng)引入，以進(jìn)一步提高滑?？刂菩阅躘12-13]。文中提出了一種新型的電機(jī)助力轉(zhuǎn)矩控制，采用單軌車輛模型產(chǎn)生道路反作用力。利用電機(jī)角度控制電機(jī)的方法，可以把負(fù)載干擾控制在回路內(nèi)。利用參考模型計算出電機(jī)參考角度，同時提出積分滑?？刂苼砀欕姍C(jī)角度，并提高助力電機(jī)參數(shù)的不確定性，最終能很好的實(shí)現(xiàn)助力轉(zhuǎn)矩的跟蹤。

1 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動態(tài)模型

本文選擇柱式電動助力轉(zhuǎn)向模型來設(shè)計轉(zhuǎn)向助力轉(zhuǎn)矩控制數(shù)學(xué)模型。EPS的動態(tài)模型包括方向盤、轉(zhuǎn)向軸、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器、直流電機(jī)和齒輪齒條[14-16]，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律建立以下模型[15,17-19]：

方向盤與轉(zhuǎn)向軸之間的動力學(xué)模型：

(1)

助力電機(jī)與轉(zhuǎn)向軸的動力學(xué)模型：

(2)

齒輪齒條機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型：

(3)

由式(2)、式(3)，可得

(4)

助力電機(jī)的電流電壓模型：

(5)

式中：Ts為作用在轉(zhuǎn)向柱上的轉(zhuǎn)向力矩；Td為方向盤轉(zhuǎn)矩；Tm為電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Ta為電機(jī)助力扭矩；Tr為路面反作用力矩；fr為路面反作用力；θc為方向盤轉(zhuǎn)動角度；θm為助力電機(jī)轉(zhuǎn)動角度；G為助力機(jī)構(gòu)減速比；Jc為轉(zhuǎn)向軸等效慣量；Bc為轉(zhuǎn)向軸阻尼系數(shù)；Kc為轉(zhuǎn)矩傳感器扭桿剛度；Km為電動機(jī)軸等效剛度；Jm為電動機(jī)軸轉(zhuǎn)動慣量；Bm為電動機(jī)軸阻尼系數(shù)；Kt為電動機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Mr為齒條和車輪的等效質(zhì)量；Br為齒條阻尼系數(shù)；Kr為彈簧剛度；rp為小齒輪半徑；N為電機(jī)齒輪傳動比；p為齒條位移；Jeq為電動機(jī)軸等效轉(zhuǎn)動慣量；Beq為電動機(jī)軸等效阻尼系數(shù)；Lm為電動機(jī)電感；Rm為電動機(jī)電樞電阻；U為電動機(jī)控制電壓；Im為電機(jī)電流。EPS模型參數(shù)的量化見表1。

表1 EPS模型參數(shù)的量化

2 車輛模型

建立單軌車輛模型[20]用于產(chǎn)生作用在齒條上的道路反作用力fr，如圖1所示，β為車輛滑移角，γ為車輛橫擺率，V為車輛行駛速度，α為前轉(zhuǎn)向角與車輛滑移角的差值。

(6)

(7)

式中：lf為前底盤長度；lr為后底盤長度；Cf為前底盤轉(zhuǎn)彎剛度系數(shù)；Cr為后底盤轉(zhuǎn)彎剛度系數(shù)；Iz為車輛轉(zhuǎn)動慣量；δf為前轉(zhuǎn)向角；Tp為后傾拖距；Gc為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動比；m為車輛質(zhì)量。車輛模型參數(shù)取值見表2。

由式(6)、式(7)可得

(8)

圖1 單軌車輛圖

表2 車輛模型參數(shù)

3 助力扭矩跟蹤控制

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的組成如圖2所示，系統(tǒng)的輸入是方向盤扭矩和車輛行駛速度。EPS模型分別生成方向盤角度和電機(jī)角度，通過微分處理得到轉(zhuǎn)向狀態(tài)；單軌車輛模型利用輸入的方向盤角度計算出道路反作用力和力矩；參考助力轉(zhuǎn)矩Tar由助力特性曲線確定；以上各參數(shù)輸入?yún)⒖茧姍C(jī)角度模型生成參考電機(jī)角度θmr。積分滑?？刂坪芎玫膶?shí)現(xiàn)了助力扭矩的跟蹤。

圖2 EPS的組成

3.1 助力特性曲線

EPS控制的目標(biāo)是實(shí)時動態(tài)的跟蹤助力特性曲線產(chǎn)生的參考助力扭矩，從而降低駕駛員的輸入力矩，增加了舒適性。

常規(guī)的助力特性曲線分為3種：直線型助力特性曲線、折線型助力特性曲線和曲線型助力特性曲線。本文所用的助力特性曲線是從汽車生產(chǎn)商得到的，如圖3所示。助力電機(jī)所需的參考扭矩是由汽車行駛速度和方向盤扭矩所決定的。車速越快助力特性曲線越平緩，作用在方向盤上的力更小，提高了高速行駛的穩(wěn)定性，反之，曲線越陡峭，作用在方向盤上的力更大，增加了低速行駛的靈活性。

圖3 助力特性曲線

3.2 參考電機(jī)角度模型

普通的控制器回路選擇用電流或者電壓為參考信號控制電機(jī)，但是這種參考信號的回路沒有把負(fù)載轉(zhuǎn)矩的干擾控制在回路內(nèi)。除了電流電壓控制電機(jī)以外，電機(jī)角度也能控制電機(jī)[21-22]。本文選擇電機(jī)角度作為參考信號可以將路面反作用力、助力轉(zhuǎn)矩和方向盤扭矩反映在電機(jī)角速度中。因此，通過電機(jī)角度控制電機(jī)相比于電流和電壓有更強(qiáng)的魯棒性。

通過式(1)、式(4)，忽略摩擦的非線性，可得

(9)

其中Q為結(jié)構(gòu)系數(shù)。

參考電機(jī)角度為

(10)

3.3 助力扭矩跟蹤的積分滑?？刂破髟O(shè)計

滑?？刂浦饕襟E如下：① 在狀態(tài)空間中找到一個能使控制策略最終穩(wěn)定的滑模面；② 設(shè)計一個適當(dāng)?shù)目刂坡墒沟每刂撇呗阅茉谟邢薜臅r間t內(nèi)到達(dá)滑模面?？刂坡傻脑O(shè)計應(yīng)滿足以下條件：

(11)

其中S為滑模面。

但普通滑?？刂拼嬖诘娜秉c(diǎn)是無法在有限的時間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定以及接近滑模面時的抖動現(xiàn)象，積分滑模控制可以克服這些缺點(diǎn)。

根據(jù)參考信號確定誤差E，即

E=θmr-θm。

(12)

定義Eint為控制器輸入誤差，λ1和λ2均為設(shè)計參數(shù)，且為大于零的常數(shù)，則滑模面為

S=λ1E+λ2Eint。

(13)

由式(13)可得

(14)

(15)

根據(jù)式(5)、式(12)、式(14)和式(15)，可得

(16)

由式(16)可以看出，參考電壓還受電機(jī)的電阻和電感的影響，事實(shí)上電機(jī)的電阻和電感是隨著溫度的變化而改變的，因此控制器需要對參數(shù)的不確定性有魯棒性。

(17)

(18)

假定不確定項(xiàng)的邊界為一常數(shù)，則有

|β|≤Ks。

(19)

其中Ks為不確定項(xiàng)的上界，且Ks>0。

采用指數(shù)控制律設(shè)計控制器，電壓U定義為

KlS-Kssign(S)。

(20)

其中Kl為正李雅普諾夫常數(shù)。積分滑模控制對電機(jī)參數(shù)的魯棒性已經(jīng)在文獻(xiàn)[23]中得到了證明。

對S進(jìn)行微分，則有

(21)

滑模切換函數(shù)要滿足以下條件：

(22)

根據(jù)式(21)、式(22)可得

(23)

由此證明了此積分滑?？刂频倪\(yùn)動軌跡可以在有限時間內(nèi)達(dá)到切換面，即證明此算法對電機(jī)參數(shù)不確定性具有很強(qiáng)的魯棒性。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)分析

使用Matlab/Simulink軟件搭建如圖2所示的EPS結(jié)構(gòu)框圖，以評估本文提出的EPS控制策略。系統(tǒng)的輸入為方向盤扭矩(幅值為5 N·m，頻率為1 rad·s-1的正弦信號)和汽車行駛速度(V=60 km·h-1)，采樣時間為0.001 s，模型的其他參數(shù)值見表1～2。提供參考助力扭矩的助力特性曲線的設(shè)置如圖3所示。

圖4顯示了電機(jī)角度的跟蹤情況，即使系統(tǒng)中存在測量噪聲(方差為0.015，均值為0的高斯白噪聲)，電機(jī)角度還是表現(xiàn)了很好的跟蹤效果。

圖4 電機(jī)角度跟蹤

圖5顯示了助力特性曲線提供的參考助力扭矩與助力電機(jī)生成的扭矩之間的比較。由圖5可以看出，所提出的控制策略可以很好地跟蹤參考助力扭矩。電機(jī)生成的扭矩相比參考扭矩存在延遲，以及在波峰和波谷處有略微的波動。這些現(xiàn)象由EPS系統(tǒng)模型中的庫侖摩擦力引起的，但并不顯著。

為了驗(yàn)證此控制策略對電機(jī)參數(shù)的不確定性具有魯棒性，將參數(shù)值(Rm，Lm)改變了10%，仿真結(jié)果如圖6所示。結(jié)果表明，此控制策略對電機(jī)參數(shù)的不確定性有良好的魯棒性。

圖5 電機(jī)助力扭矩跟蹤

圖6 電機(jī)角度和助力扭矩跟蹤表現(xiàn)(參數(shù)值改變了10%)

4.2 硬件在環(huán)試驗(yàn)

在CCS軟件中編寫控制策略代碼，然后燒錄到基于TMS320F28035單片機(jī)的EPS控制器中，采用CAN通信協(xié)議。

方向盤角度、電機(jī)角度和方向盤扭矩等信號可在上位機(jī)上CVI軟件制作的圖形用戶界面上顯示，車速信號通過圖形用戶界面輸入。圖形用戶界面可顯示及更改一些系統(tǒng)參數(shù)。

測試控制策略的跟蹤效果。設(shè)置車速為40 km·h-1,開始試驗(yàn)時先靜止2 s，然后向右轉(zhuǎn)動方向盤(文中向右的角度為正，向左的角度為負(fù))至4 s后維持。結(jié)果如圖7～8所示，電機(jī)的角度跟蹤和扭矩跟蹤能達(dá)到良好的效果。

圖7 硬件在環(huán)試驗(yàn)的電機(jī)角度跟蹤

圖8 硬件在環(huán)試驗(yàn)電機(jī)助力扭矩跟蹤

測試電機(jī)參數(shù)不確定性。車速設(shè)置為40 km·h-1，任意左右不間斷轉(zhuǎn)動方向盤10 min，讓助力電機(jī)發(fā)熱改變電機(jī)的電阻和電感參數(shù)。擺正方向盤，靜止3 s后向右轉(zhuǎn)動至4 s后維持，結(jié)果如圖9所示。

電機(jī)的電阻和電感參數(shù)改變對電機(jī)角度和助力扭矩跟蹤的影響不大，所以此控制策略對電機(jī)參數(shù)不確定性有良好的魯棒性。

仿真結(jié)果和硬件在環(huán)試驗(yàn)結(jié)果都能良好的實(shí)現(xiàn)電機(jī)角度和助力扭矩跟蹤以及對電機(jī)參數(shù)不確定性有很好的魯棒性，表明了該控制策略在40 km·h-1和60 km·h-1不同車速下都有很好的表現(xiàn)。

圖9 硬件在環(huán)試驗(yàn)中電機(jī)角度和助力扭矩跟蹤(參數(shù)值改變了10%)

5 結(jié) 論

文中提出了一種新型電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輔助轉(zhuǎn)矩跟蹤的控制策略。將單車模型生成的路面反作用力添加到EPS動態(tài)模型中，改善方向盤的轉(zhuǎn)向感。利用參考電機(jī)角度模型生成的電機(jī)角度代替電機(jī)電流或電壓來控制電機(jī)提供助力，電機(jī)角度信號形成的回路包含了負(fù)載扭矩的干擾，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。用ISMC算法跟蹤由參考電機(jī)角度模型產(chǎn)生的參考電機(jī)角度，為控制電機(jī)提供參考助力扭矩。仿真及硬件在環(huán)試驗(yàn)結(jié)果表明，該控制策略對電機(jī)參數(shù)的不確定性具有良好的魯棒性，實(shí)現(xiàn)了良好的助力轉(zhuǎn)矩跟蹤。