磁耦合諧振式電動(dòng)汽車無(wú)線充電線圈設(shè)計(jì)與優(yōu)化分析*

譚菊華，李曉芳，郭小春

(1.南昌大學(xué) 科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南昌 330029；2.南昌理工學(xué)院 電子與信息學(xué)院，南昌 330044)

隨著電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，大功率電池已經(jīng)成為限制其進(jìn)一步推廣的主要原因之一，現(xiàn)有的電池?zé)o法滿足其續(xù)航能力和使用壽命的要求[1-4].采用充電樁充電的方式不僅限制了電動(dòng)汽車的使用地點(diǎn)，同時(shí)還會(huì)占用大量土地，造成城市土地資源緊張，因此，采用無(wú)線充電的方式已經(jīng)成為改變電動(dòng)汽車充電方式的主要途徑.

美國(guó)麻省理工學(xué)院首次提出了通過(guò)電磁諧振耦合的方式進(jìn)行無(wú)線電能傳輸，在傳輸距離為2 m的條件下，系統(tǒng)的傳輸效率可達(dá)40%[5-6].Mickel等人采用了一種新型繞組耦合方式，在同等條件下其工作效率要比圓形耦合器提高約15%～20%[7-8]；美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室對(duì)電動(dòng)汽車移動(dòng)過(guò)程中的無(wú)線充電線圈進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究，研制了傳輸效率為80%的無(wú)線充電系統(tǒng)[9-10].國(guó)內(nèi)研究團(tuán)隊(duì)對(duì)磁耦合諧振技術(shù)進(jìn)行了大量基礎(chǔ)性研究，天津工業(yè)大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了傳輸距離為2 m時(shí)，120 W的功率傳輸[11].重慶大學(xué)團(tuán)隊(duì)研制出了可進(jìn)行600～1 000 W的電能無(wú)線傳輸裝置，傳輸效率最高可達(dá)70%[12].

本文從電路原理出發(fā)，分析了磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸技術(shù)的基本原理，建立“SS型”和“SP型”無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行了理論和仿真分析.在SS型無(wú)線電能傳輸技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出了增加中繼線圈的優(yōu)化方案，為電能傳輸距離和傳輸效率的提升提供了參考.

1 基本原理

在實(shí)際利用電磁感應(yīng)定理實(shí)現(xiàn)電能無(wú)線傳輸?shù)倪^(guò)程中，需要滿足遠(yuǎn)距離傳輸和大功率傳輸兩個(gè)基本條件[13-14].圖1為一個(gè)典型的空間載流線圈，其半徑為r1，電流為i.選定接收線圈r2上的一點(diǎn)P，P點(diǎn)和xy平面之間的距離為z，P點(diǎn)在球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(r，α，θ).不考慮線圈之間的互感作用時(shí)，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以表示為

(1)

式中：e為磁感應(yīng)強(qiáng)度；μ0為真空磁導(dǎo)率.

圖1 載流線圈空間磁場(chǎng)分布模型

P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有垂直于載流線圈平面時(shí)，才會(huì)形成有效磁通量Bz.當(dāng)Bz發(fā)生變化時(shí)，會(huì)在線圈r2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而對(duì)負(fù)載做功，有效磁通量表達(dá)式為

(2)

線圈r2所包圍面積的磁通量為

(3)

線圈r2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(4)

設(shè)線圈r1中的激勵(lì)電流為

i=Asin(ωt+φ)

(5)

根據(jù)式(2)～(5)可得線圈r2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(6)

由式(6)可知，r2中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和信號(hào)源的激勵(lì)頻率成正比，與距離的平方成反比.基于上述分析可知，在距離一定的條件下，要想產(chǎn)生較大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，源線圈的電流頻率應(yīng)足夠大.同時(shí)，根據(jù)楞次定律可知，磁通量的快速變化會(huì)阻礙感應(yīng)電流的變化，因此，需要加入補(bǔ)償電容來(lái)抵消磁通量變化對(duì)感應(yīng)電流的影響.

2 磁耦合諧振傳輸模型分析

磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)由發(fā)射線圈和接收線圈組成，其中，發(fā)射線圈在激勵(lì)電流的作用下產(chǎn)生磁場(chǎng)，接收線圈在磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).為了提高接收線圈內(nèi)部激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，發(fā)射線圈需要和補(bǔ)償電容器連接，從而降低自感的影響，并使其處于諧振狀態(tài).

2.1 SS型系統(tǒng)建模分析

當(dāng)采用串聯(lián)諧振方式時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為串聯(lián)-串聯(lián)形式，可以用SS來(lái)表示，SS型系統(tǒng)的基本電路如圖2所示，其中Us為電壓源，發(fā)射線圈為L(zhǎng)1，接收線圈為L(zhǎng)2，M為互感系數(shù).

圖2 SS型系統(tǒng)電路模型

根據(jù)圖2所示電流方向，可得KVL方程為

(7)

(8)

由式(7)、(8)可得

(9)

SS型系統(tǒng)的復(fù)功率為

(10)

(11)

系統(tǒng)效率為

(12)

根據(jù)式(11)，系統(tǒng)負(fù)載功率的表達(dá)式可改寫為

(13)

其中，

(14)

所以負(fù)載功率最大值為

(15)

在SS型串聯(lián)諧振系統(tǒng)中，為了獲得負(fù)載的最大傳輸功率，可以通過(guò)增大電源電壓，減小串聯(lián)等效電阻或電源輸出阻抗等方法實(shí)現(xiàn)；為了增大傳輸距離，可以通過(guò)增加電源頻率，增大線圈電感或減小串聯(lián)阻抗等方法實(shí)現(xiàn).

當(dāng)負(fù)載功率不變時(shí)，SS型系統(tǒng)的工作效率為

(16)

將Q1和Q2代入式(13)可得

(17)

式(17)表明，當(dāng)線圈結(jié)構(gòu)和距離確定時(shí)，存在一個(gè)最優(yōu)的負(fù)載阻值使得系統(tǒng)的負(fù)載功率達(dá)到最大，其值為

(18)

2.2 SP型系統(tǒng)建模分析

并聯(lián)諧振方式用SP來(lái)表示，系統(tǒng)基本電路原理圖如圖3所示.

圖3 SP型系統(tǒng)電路模型

基于電路原理分析可得，SP型線圈中負(fù)載值為

(19)

(20)

隨著耦合系數(shù)k的增大，SP型系統(tǒng)中的負(fù)載功率先增加后減小.在系統(tǒng)電路模型不變的條件下，存在一個(gè)耦合系數(shù)的最優(yōu)解k0，使得系統(tǒng)的負(fù)載功率達(dá)到最大值.k0越小，系統(tǒng)的傳輸距離越遠(yuǎn).SP型系統(tǒng)可以通過(guò)增加電壓源電壓，降低電源等效阻抗等措施提高系統(tǒng)的傳輸功率.

SP型系統(tǒng)的傳輸效率和負(fù)載大小有關(guān)，負(fù)載較小時(shí)，傳輸效率為

(21)

(22)

隨著負(fù)載的增加，系統(tǒng)效率逐漸增加，當(dāng)負(fù)載較大時(shí)，則有

(23)

此時(shí)Q2>1，系統(tǒng)效率隨著負(fù)載的增加不斷減小.基于上述分析可知，SP型系統(tǒng)在傳輸距離確定的條件下，系統(tǒng)效率會(huì)隨著負(fù)載的增加而先增加后減小.

3 磁耦合諧振模型仿真分析

3.1 SS型系統(tǒng)仿真分析

本文采用Pspice對(duì)磁耦合線圈電路模型進(jìn)行仿真分析.串聯(lián)諧振式磁耦合線圈電路模型中，Us=50 V，L1=L2=95 μH，C1=C2=30.45 pF，Rs=20 Ω，R1=R2=0.5 Ω，RL=50 Ω.負(fù)載功率、系統(tǒng)效率與耦合系數(shù)的關(guān)系如圖4、5所示.

圖4 SS型系統(tǒng)負(fù)載功率和耦合系數(shù)的關(guān)系

圖5 SS型系統(tǒng)工作效率和耦合系數(shù)的關(guān)系

當(dāng)系統(tǒng)耦合系數(shù)k=0.045時(shí)，負(fù)載功率有最大值為11.80 W，此時(shí)系統(tǒng)效率為48.7%，負(fù)載功率隨著耦合系數(shù)的增加，先增加到最大值，然后逐漸減小；系統(tǒng)效率則是與耦合系數(shù)呈單調(diào)遞增關(guān)系.

為了研究系統(tǒng)諧振頻率和負(fù)載電阻對(duì)負(fù)載功率的影響，保持系統(tǒng)其他參數(shù)不變，分別減小補(bǔ)償電容和減小負(fù)載電阻，其仿真結(jié)果如圖4所示.由圖4可知，增加諧振頻率有利于提高負(fù)載功率，減小負(fù)載電阻導(dǎo)致最大負(fù)載功率降低.

3.2 SP型系統(tǒng)仿真分析

圖6 SP型系統(tǒng)負(fù)載功率和耦合系數(shù)的關(guān)系

圖7 SP型系統(tǒng)工作效率和耦合系數(shù)的關(guān)系

綜合上述分析可知，SS型諧振電路和SP型諧振電路的負(fù)載功率最大值基本相同，此時(shí)系統(tǒng)效率約為50%.但SS型諧振電路適用于負(fù)載小、電流大的場(chǎng)景；SP型諧振電路則適用于負(fù)載大、電壓大的場(chǎng)景.

4 磁耦合諧振模型優(yōu)化

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，電動(dòng)汽車的充電電池一般均屬于輸入電阻較小、充電電流較大的負(fù)載，因此，SS型諧振電路更適合于電動(dòng)汽車的無(wú)線電能傳輸.對(duì)于SS型電路而言，為了實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離的無(wú)線電能傳輸，需要提升串聯(lián)回路的品質(zhì)因數(shù)，但由于電源阻抗、負(fù)載和電感線圈直接相連，阻礙了回路品質(zhì)因數(shù)的提升.

本文在SS型串聯(lián)回路的接收線圈和發(fā)生線圈之間引入中繼線圈，從而改善線路的品質(zhì)因數(shù)，提升傳輸距離.引入中繼線圈后的線路模型如圖8所示.

圖8 SSSS型系統(tǒng)電路模型

為了研究SSSS型系統(tǒng)中繼線圈對(duì)無(wú)線電能傳輸功率和工作效率的影響，建立仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)為Us=50 V，L1=L4=45.25 μH，L2=L3=95 μH，C1=C4=60.90 pF，C2=C3=30.45 pF，Rs=20 Ω，R1=R2=R3=R4=0.5 Ω.

在電源線圈和負(fù)載線圈耦合系數(shù)不變的情況下，中繼線圈的耦合系數(shù)是影響系統(tǒng)工作效率的重要因素之一.當(dāng)k12=k34=0.2時(shí)，整個(gè)電路系統(tǒng)的負(fù)載功率隨中繼線圈耦合系數(shù)k23的變化規(guī)律如圖9所示.由仿真結(jié)果可知，在k23=0.765時(shí)，負(fù)載功率達(dá)到最大值12.34 W，系統(tǒng)效率達(dá)到最大值約為0.95.

圖9 負(fù)載功率和耦合系數(shù)的關(guān)系

根據(jù)SSSS型線圈的電路模型仿真分析可知，在電路參數(shù)一定的條件下，調(diào)節(jié)中繼線圈的耦合系數(shù)可以顯著提高系統(tǒng)的工作效率，從而增加無(wú)線電能的傳輸距離.系統(tǒng)的最大負(fù)載功率將主要受電源電壓、電源輸出阻抗的影響，如果這兩者確定，則最大負(fù)載功率將保持恒定狀態(tài).

5 結(jié) 論

本文分析了無(wú)線電能傳輸?shù)幕驹?，并在此基礎(chǔ)上提出利用補(bǔ)償電容來(lái)消除線圈自感抗的方法.建立了串聯(lián)補(bǔ)償和并聯(lián)補(bǔ)償兩種電路模型，并對(duì)其進(jìn)行了理論分析和仿真驗(yàn)證，兩種情況下的系統(tǒng)工作效率約為50%.在此基礎(chǔ)上提出了基于中繼線圈的串聯(lián)補(bǔ)償模型，通過(guò)仿真分析可知，系統(tǒng)的工作效率可以大幅提升，對(duì)于實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車無(wú)線電能傳輸及優(yōu)化具有重要意義.