基于3D打印的一段式種植體穩(wěn)定性有限元分析

王澤源　周玉鳳　季方秋

摘 ?要： 選擇性激光熔化（SLM）作為3D打印的其中一種加工方式，在力學性能方面有一定優(yōu)勢，利用這種方式加工出來的種植體強度更高。為了分析、預測此類種植體的初期穩(wěn)定性，本文采用共振頻率分析法來測量種植體的穩(wěn)定性，利用Ansys Workbench來模擬分析測量種植體共振頻率的過程，得到了松質(zhì)骨為I、II兩種骨質(zhì)情況下的共振頻率值。結(jié)論表明3D打印種植體的初期穩(wěn)定性更優(yōu)于機加工種植體，為后期針對3D打印種植體實際的臨床試驗和骨骼模型模擬試驗提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：?3D打印;種植體;初期穩(wěn)定性;有限元;模態(tài)分析;共振頻率

中圖分類號： TH128????文獻標識碼：?A????DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.02.053

【Abstract】： As one of the processing methods of 3D printing， selective laser melting （SLM） has the advantage of mechanical properties. The implant processed by additive manufacturing method has higher strength and is expected to be widely used in clinical practice. In order to study the initial stability of the implant， the stability of implants was measured by Resonance Frequency Analysis. Resonance frequency analysis is a new implant stability measurement tool developed in recent years， which is an effective method to determine whether the implant has formed bone healing， and can monitor the implant stability for a long time. This paper simulated the measurement of the resonance frequency using Ansys Workbench. The resonant frequency values of two kinds of cancellous bone are obtained by finite element modal simulation. The study concluded that the initial stability of 3D-printing implants is better than that of maching implants， which provided a theoretical basis for the clinical trials or bone model simulation trials of 3D-printing implants in the later stage.

【Key words】： 3D printing; Implant; Initial stability; Finite element method; Modal analysis; Resonant frequency

0??引言

隨著3D打印技術(shù)的發(fā)展，選擇性激光熔化（SLM）成型方式的應(yīng)用范圍越來越廣，相比較于選擇性激光燒結(jié)（SLS）成型更加個性化，這種成型方式加工出的金屬零件的力學性能更加優(yōu)秀。由于選擇性激光熔化成型的加工優(yōu)勢，近些年來被應(yīng)用于加工個性化的牙科植入物。市面上常見的牙科種植體多為機加工制造而成，原料有氧化鋯、金屬純鈦，以及鈦合金等等，通常為機床大規(guī)模批量加工，加工方式相對比較成熟并且性能比較穩(wěn)定。而3D打印制造出的牙科種植體興起較晚、發(fā)展時間較短，針對這種牙科種植體的研究相對而言是較少的。為了提高種植成功率，研究其穩(wěn)定性是牙科種植體性能研究必不可少的一個環(huán)節(jié)。牙科種植體的穩(wěn)定性分為初期穩(wěn)定性和二期穩(wěn)定性[1]。影響初期穩(wěn)定性的因素較多，種植方式、愈合時間、種植體形態(tài)及性能等都是其影響因素[2]。二期穩(wěn)定性是種植完成后期的一個評價指標，故更多受到骨結(jié)合愈合時間的影響。在研發(fā)階段中，缺少臨床樣本或骨骼模型來具體測量3D打印加工的種植體的初期穩(wěn)定性。

共振頻率分析RFA（resonance frequency analysis）是測量種植體穩(wěn)定性的一種有效的方式。醫(yī)生可在種植之后對患者使用該方法進行檢測，便于觀察患者的愈合及恢復情況。有研究表明RFA方法測量出的種植體穩(wěn)定性對于臨床手術(shù)有比較可靠的指導意義[3-7]。用共振頻率儀測量種植體的穩(wěn)定性時，一般將輸出的共振頻率值轉(zhuǎn)換為種植體穩(wěn)定系數(shù)ISQ（implant stability quotient）。ISQ的物理意義是表示種植體穩(wěn)定性的好壞。種植體穩(wěn)定系數(shù)的范圍為從1到100，其中RFA=1對應(yīng)共振頻率為4500?Hz，RFA=100對應(yīng)的共振頻率為8500?Hz。RFA=1時，種植體穩(wěn)定性最差;RFA=100時，種植體穩(wěn)定性為最好[8]。

本研究通過Ansys Workbench對松質(zhì)骨為I類、II類[9]兩種骨質(zhì)情況下的種植體的初期穩(wěn)定性測量過程進行模擬分析，為后期實際實驗奠定理論基礎(chǔ)。分析結(jié)果表明，實驗對象為3D打印種植體時，初期穩(wěn)定性與松質(zhì)骨骨質(zhì)的關(guān)系符合普通機加工種植體的規(guī)律，并且初期穩(wěn)定性優(yōu)于普通機加工種植體。

1??一段式種植體

一段式種植體的基臺和螺紋部分為一個整體，可以一次性加工出來，不需要后期裝配，如圖1（a）。臨床中植入一段式種植體只需進行一次手術(shù)，且手術(shù)較小、患者反應(yīng)輕。手術(shù)過后基臺直接穿出牙齦，暴露在口腔之中?；_可能會因此受到外力而產(chǎn)生微動，影響種植體與骨結(jié)合。二段式種植體的基臺和螺紋部分互相獨立，植入這種種植體需要進行 ?二次手術(shù)，切開牙齦組織，將基臺連接在螺紋部分上方。

由于兩段式種植體沒有支具連接和固定螺釘，因此通常認為一段式小直徑種植體比兩段式種植體更堅固。兩段式種植體較高的機械失敗率與小止動螺釘、螺釘松動和骨折有關(guān)。Aaron Yu-Jen Wu等 ?人[10]采用三維有限元分析和體外實驗相結(jié)合的方法，研究了植入一段式和二段式種植體時，種植體和骨周圍的應(yīng)力應(yīng)變峰值。體外實驗中將應(yīng)變儀直接連接在實驗?zāi)Ｐ蜕?，以測得應(yīng)變值。并采用周期實驗裝置來測得植入穩(wěn)定性，測得結(jié)果是一段式種植體PTV值為-6，二段式種植體的PTV值為-5，即一段式種植體初期植入穩(wěn)定性略好于二段式種植體。相對于二段式種植體的二次安裝，一段式種植體能夠獲得更好的初期穩(wěn)定性，因此本文的研究采用一段式種植體。

加工設(shè)備為德國Concept Laser Mlab cusing 200R 3D打印機，研究樣本是以純鈦粉為原料經(jīng)過SLM加工的一段式種植體，如圖2所示。3D打印增材制造的成型方式特殊，成型后的零件其內(nèi)部力學性能與普通機加工金屬鈦件有很大區(qū)別，因此金屬鈦的各項屬性指標不能適用于鈦粉加工成的種植體零件，需要重新進行試驗測量[11-13]。鈦粉的狀態(tài)，如溫度、濕度、顆粒直徑等都會對激光熔化后的成型體產(chǎn)生影響，因此不同批次鈦粉所打印出的零件性能在很大程度上是不同的。

同一型號不同的打印機打印出來的零件性能會有差異，同一臺機器不同批次打印出來的零件性能也會有不同。由于這種隨機性，在模擬分析之前要對零件的力學性能進行測試，這樣才能更有針對性地模擬分析該零件的初期穩(wěn)定性。用于本次研究的零件中心有孔，彈性模量較無孔結(jié)構(gòu)要小，其力學性能參數(shù)經(jīng)試驗測得如表1。

2??實驗方法

2.1 ?建立三維模型

有限元分析所需的模型為傳感器、種植體和牙槽骨相互配合連接的一個整體[14]，其三部分如圖3所示。

圖3（a）為帶磁性元件的傳感器，頂部的1為鍍鋅磁鐵，測量時用來感應(yīng)種植體穩(wěn)定性測量儀上探頭的磁脈沖刺激，產(chǎn)生共振頻率。下端直徑較小的2為螺紋，與圖3（b）種植體上部的螺紋孔3互相配合連接。。種植體下部的4與圖3（c）牙槽骨塊的5連接在一起，此處在實際中也是螺紋連接。牙槽骨中，骨質(zhì)分為皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨，分別為6和7，其中皮質(zhì)骨為2mm。將三個部件整合成裝配體為圖3（d）。

2.2 ?穩(wěn)定性測量原理

進行測量時，首先把種植體基臺露出，選取與種植體型號相匹配的傳感器，將傳感器的螺紋與基臺的螺紋相配合。接通電源后，用測量儀的探頭去觸碰傳感器的鍍鋅磁鐵處，當發(fā)出滴聲時定住不動，讀取屏幕數(shù)值。屏幕中的數(shù)值并非是測得系統(tǒng)的 ?共振頻率值，而是共振頻率值經(jīng)系統(tǒng)計算后的ISQ值[15]。共振頻率的結(jié)果轉(zhuǎn)換成1～100的數(shù)值顯示在測量儀的屏幕上，數(shù)值越大，穩(wěn)定性越好[16]，原理示意如圖4。控制學原理可知，固有頻率有不同階數(shù)之分，而ISQ值只需要其中的第一階共振頻率來計算得到。

ISQ值經(jīng)一階共振頻率值的計算公式為[2]

2.3??Osstell ISQ種植體穩(wěn)定性測量儀

Osstell ISQ種植體穩(wěn)定性測量儀是奧齒泰公司為醫(yī)生在臨床中檢查患者恢復情況而研制的一款儀器。測量時其靠近種植體并使種植體產(chǎn)生共振，從而測得此時的共振頻率值。測量儀中重要的一個組成部分就是它的傳感器，將其安裝在種植體基臺上與測量探頭相配合使用。每次測量時，都要根據(jù)種植體型號不同來匹配不同型號的傳感器。并且傳感器的材料硬度較低，故其使用次數(shù)有限，不超過10次[18]。

Osstell ISQ種植體穩(wěn)定性測量儀由換能器、諧振頻率分析系統(tǒng)、計算機等部分組成。與測量探頭相配合的傳感器頂部材料為鍍鋅磁鐵，測量時探測頭與傳感器發(fā)生磁場作用從而引發(fā)共振。此時的共振頻率值經(jīng)由系統(tǒng)計算，得出ISQ值，并顯示于屏幕上。

3??有限元分析

3.1??材料屬性

一段式種植體為純鈦粉經(jīng)過選擇性激光熔化加工而成，傳感器為不銹鋼材質(zhì)。在有限元分析中，采用預應(yīng)力模態(tài)分析的方式來模擬共振頻率，模態(tài)分析中必須指定的材料包括楊氏模量、泊松比和密度[19]。假設(shè)各部件的材料均為連續(xù)、均勻、各向同性的線彈性材料，材料的變形為小變形[20]。模型中各材料的力學參數(shù)如表[2]所示。

3.2??網(wǎng)格劃分及載荷施加

將三維模型導入Ansys Workbench中進行加載，模型采用四面體單元進行劃分網(wǎng)格，并在傳感器上端施加大小為1?N的激振力，方向如圖5箭頭所示。

對穩(wěn)定性系統(tǒng)裝配體進行模態(tài)分析，設(shè)置頻率從0到14500?Hz變化，得到兩種骨質(zhì)情況下的總形變結(jié)果。物體的共振頻率和固有頻率之間的差值在阻尼很小時可以忽略不計[21-22]，故實驗中使二者相等。在模態(tài)分析得到的是分析對象的固有頻率，即可作為共振頻率值，來衡量種植體的穩(wěn)定性。

3.3??分析結(jié)果

在模態(tài)分析之前要進行預應(yīng)力分析，也就是靜力分析。穩(wěn)態(tài)分析建立在靜力分析的處理結(jié)果之上。經(jīng)過加載1?N的激振力，裝配體出現(xiàn)了變形情況，如圖6。

在早期的研究[23]中，發(fā)現(xiàn)ISQ值與共振頻率之間呈正相關(guān)的關(guān)系，若僅需比較穩(wěn)定性好壞而不需要得到具體ISQ值，則對共振頻率值進行即可。所以在有限元模擬中通過比較一階共振頻率的大小來比較種植體的初期穩(wěn)定性的好壞。

定義兩類種植體以及I類、II類骨的特性參數(shù)，并存入材料庫。首先對機加工種植體的共振頻率值進行分析，將種植體材料賦予機加工金屬鈦。將實驗參數(shù)設(shè)置頻率范圍為0～15000?Hz，將松質(zhì)骨賦予I類骨材料，結(jié)果處理后得出分析對象在前四階的固有頻率，條形圖和具體頻率值如圖?7（a）。在將松質(zhì)骨賦予II類骨材料之后，得到前四階的固有頻率，圖像和數(shù)值如圖7（b）。

改變種植體材料屬性，賦予其3D打印純鈦的屬性值。將實驗參數(shù)設(shè)置頻率范圍為0～15000?Hz，將松質(zhì)骨賦予I類骨材料，結(jié)果處理后得出分析對象在前四階的固有頻率，條形圖和具體頻率值如圖8（a）。在將松質(zhì)骨賦予II類骨材料之后，得到前四階的固有頻率，圖像和數(shù)值如圖8（b）。

當兩種種植體同樣植入I類骨時，機加工種植體經(jīng)過有限元分析得到的一階固有頻率值為4380.5，3D打印種植體經(jīng)過有限元分析得到的一階固有頻率值為4581.2。顯然3D打印的固有頻率值要高于機加工，由此可以得到3D打印種植體的穩(wěn)定性q相對較好。

機加工種植體植入I類骨時，得到的一階固有頻率值為4380.5;植入II類骨時，得到的一階固有頻率值為4337.3。3D打印種植體植入I類骨時和植入II類骨時得到的一階固有頻率值分別為4581.2和4532.6，從數(shù)據(jù)可以看出，兩種種植體在植入I類骨時表現(xiàn)出的穩(wěn)定性都要優(yōu)于植入II類骨。

經(jīng)過對比分析，3D打印加工出來的種植體測得一階共振頻率值要高于普通機加工種植體，即前者穩(wěn)定性優(yōu)于后者。并且此次對于兩種種植體的分析中，從數(shù)值大小可以看出兩種骨質(zhì)條件下，種植體在I類骨中表現(xiàn)出的穩(wěn)定性要高于在II類骨中表現(xiàn)出的穩(wěn)定性。

4??結(jié)論

目前經(jīng)過有限元模態(tài)分析，得到結(jié)論是3D打印的種植體的初期穩(wěn)定性優(yōu)于普通機加工種植體。從分析結(jié)果看來，用有限元方法分析3D打印的一段式種植體的初期穩(wěn)定性是合理的且符合一般性趨勢，這對后期的實際實驗可以起到一定的理論幫助。實際進行體外實驗時，需要進行定量對照實驗，只通過測得共振頻率值來比較是不夠嚴謹?shù)?。并且影響穩(wěn)定性的因素來自各種方面，并且成型方式不同，目前關(guān)于實驗定量的參數(shù)還未可知，這為下一步的實驗研究提供了參考方向。

參考文獻

Jürgen Zix， Hug S， Kesslerliechti G， et al. Measurement of dental implant stability by resonance frequency analysis and damping capacity assessment： comparison of both techniques in a clinical trial[J]. Int J Oral Maxillofac Implants， 2008， 23（3）： 525-530.

彭偉， 周樂峰， 徐旭， 等. 多根牙種植體初期穩(wěn)定性的有限元分析[J]. 浙江工業(yè)大學學報， 2016， 44（3）.

Heo S J， Sennerby L， Odersj? M， et al. Stability measurements of craniofacial implants by means of resonance frequency analysis. A clinical pilot study[J]. The Journal of Laryngology & Otology， 1998， 112（6）： 6.

Meredith N， Book K， Friberg B， et al. Resonance frequency analysis of implant stability in vivo. A cross-sectional and longitudinal study of resonance frequency measurement on implants in the edentulous and partially dentate maxilla[J]. Clin Oral Impl Res， 1997， 8： 226-233.

Rasmusson L， Meredith N， Kahnberg KE， et al. Stability assessments and histology of titanium implants placed simultaneously with autogenous onlay bone in the rabbit tibia[J]. Int J Oral Maxillofac Surg， 1998， 27： 229-352.

Friberg B， Sennerby L， Linden B， et al. Stability measurements of one-stage Br-nemark implants during healing in mandibles. A clinical resonance frequency analysis study[J]. Int J Oral Maxillofac Surg， 1999， 28（4）： 266-272.

Meredith N， Alleyne D， Cawley P. Quantitative measurement of the stability of the implant-tissue interface using resonance frequency analysis[J]. Clin Oral Impl Res， 1996， 7： 261-267.

Nedir R， Bischof M， Szmukler-Moncler S， et al. Predicting ossointe gration by means of implant primary stability： A resonance frequence analysis study with delayed and immediately loaded ITI SLA im plants[J]. Clin Oral Impl Res， 2004， 15： 520-528.

LINDH C， PETERSSON A， ROHLIN M. Assessment of the trabecular pattern before endosseous implant treatment： diagnostic; outcome of periapical radiography in the mandib1e[J]. Oral Surg Oral Med Oral Pathol Oral Radiol Endod， 1996， 82 （3）： 335-343.

Aaron Yu-Jen Wu， Jui-Ting Hsu， Winston Chee， Yun-Te Lin， Lih-Jyh Fuh， Heng-Li Huang. Biomechanical evaluation of one-piece and two-piece small-diameter dental implants： In-vitro experimental and three-dimensional finite element analyses[J]. Journal of the Formosan Medical Association， 2016， 115（9）.

耿黎娜， 朱蘭艷， 李啟萌， 等. 基于三維激光掃描技術(shù)的建筑物模型構(gòu)建的研究[J]. 軟件， 2018， 39（11）： 134-139.

董默， 趙若晗， 周志尊， 等. 醫(yī)學圖像三維重建系統(tǒng)設(shè)計與應(yīng)用[J]. 軟件， 2018， 39（1）： 87-90.

郭璇， 鄭菲， 趙若晗， 等. 基于閾值的醫(yī)學圖像分割技術(shù)的計算機模擬及應(yīng)用[J]. 軟件， 2018， 39（3）： 12-15.

董默， 趙若晗， 周志尊， 等. CAD 技術(shù)在醫(yī)學信息化發(fā)展中的應(yīng)用介紹[J]. 軟件， 2018， 39（4）： 33-35.

楊晶， 張健. 共振頻率分析在口腔中的應(yīng)用[J]. 口腔頜面修復學雜志， 2016， 17（4）： 253-256.

李瓊， 李琦， 馬婷， 藍鵬. 種植體類型對不同時間點種植體ISQ值影響的臨床研究[J]. 內(nèi)蒙古醫(yī)學雜志， 2015， 47（06）： 680-682.

Cawley P， Pettersson A， Ltd I D. METHOD AND ARRANGEMENT RELATING TO TESTING OBJECTS[J]. 2013.

汪昆. 牙種植體共振頻率影響因素的三維有限元研究[D]. 第四軍醫(yī)大學， 2010.

丁欣碩. ANSYS Workbench 17. 0有限元分析從入門到精通[M]. 清華大學出版社： 北京， 2017年： 124.

劉鴻文. 材料力學上冊?（第三版）[M]. 北京： 高等教育出版社， 1991： 15.

清華大學工程力學系固體力學室振動組. 機械振動（上冊）[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社， 1980.

周?群， 郭露芳， 林立華. 三種方法測試彈簧振子的振動周期[J]. 軟件， 2016， 37（4）： 54-56.

伍穎穎綜述?宮蘋審校. 種植體初期穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀與進展[J]. 國際口腔醫(yī)學雜志， 2009， 36（6）： 726-728.