矩形波下斜支承系統(tǒng)關鍵件的動力學特性

段寧寧，林淵智

（福建技術師范學院 a.海洋與生化工程學院；b.食品軟塑包裝技術福建省高校工程研究中心,福建福清 350300）

斜支承緩沖減振包裝系統(tǒng)目前在現(xiàn)代汽車領域得到廣泛應用.正是由于該結構具有優(yōu)良的減振性能,因此將其引入并應用到緩沖包裝領域.根據(jù)文獻[1]研究發(fā)現(xiàn),為增加對產(chǎn)品的保護效果,將彈簧傾斜一定角度比豎直安裝更好,因此對斜支承緩沖包裝系統(tǒng)的研究也就應運而生.針對斜支承系統(tǒng)的振動特性,一些學者研究了相關參量對系統(tǒng)的影響[2-4].針對系統(tǒng)在典型波作用下的沖擊特性,一些學者探究了相關參量對系統(tǒng)的影響[5-7].針對系統(tǒng)的跌落沖擊特性,一些學者探究了相關參量對系統(tǒng)關鍵部件的跌落破損影響[8-9].目前,學者們針對斜支承系統(tǒng)的研究未提及矩形波作用下系統(tǒng)關鍵件的二維沖擊譜,對系統(tǒng)的沖擊特性研究不充分,仍存在不足.故而,本文對系統(tǒng)在矩形波作用下的關鍵件二維沖擊譜作進一步闡述.對被保護的精密儀器設備而言,如汽車發(fā)動機等,其內部的零部件與主體連接形式多樣,力學性能各不相同,內部零部件受力變化與傳遞到該零部件上的加速度密切相關,當某零部件受力超過許可值時,將失去原有性能而不能正常工作,將這樣的零部件定義為關鍵部件.因此,振動或沖擊作用下斜支承減振系統(tǒng)關鍵部件動力學特性分析十分必要.

本文主要研究當斜支承緩沖減振系統(tǒng)受矩形波沖擊時,其關鍵部件動力學特性的影響因素.參考文獻[10-12]中動力學特性分析方法,根據(jù)斜支承系統(tǒng)的簡化模型,首先利用Ronge-Kutta數(shù)值分析法,建立系統(tǒng)受矩形波作用下的非線性方程,然后將關鍵部件最大加速度與脈沖激勵幅值比值作為系統(tǒng)的動力學放大因子,探討相關狀態(tài)參量對系統(tǒng)關鍵部件動力學特性的影響.

1 系統(tǒng)動力學方程的無量綱化

圖1（a）所示為一款關于茶杯的斜支承緩沖包裝系統(tǒng)實例,圖1（b）對斜支承緩沖減振系統(tǒng)力學模型進行簡化.

圖1 斜支承緩沖包裝系統(tǒng)

記：m1、m2為關鍵部件和系統(tǒng)主體的質量,系統(tǒng)主體與關鍵部件間的參量為k1（彈性系數(shù)）、c1（阻尼系數(shù)）,系統(tǒng)主體的相關參量為k2（彈性系數(shù)）、l0（彈簧原長）及c2（阻尼系數(shù)）,設彈簧在靜平衡下的支承角為.矩形波的脈沖數(shù)學表達式如下

式中, t0為脈沖激勵持續(xù)時間.假設豎直向下的方向為正方向,將系統(tǒng)受力平衡位置作為初始位置,根據(jù)牛頓第二定律,對上述系統(tǒng)做力學分析并簡化[13],如式(2)所示.

通過對式(3)分析發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)在矩形波作用下的動力學響應特性與系統(tǒng)傾斜角度、質量比、系統(tǒng)主體阻尼比等狀態(tài)參量有關.

2 系統(tǒng)關鍵件動力學特性分析

2.1 系統(tǒng)關鍵件二維沖擊譜

采用Runge-Kutta法對動力學方程(3)進行求解,探討關鍵部件動力學特性及影響因素.

圖2傾斜角度對關鍵部件沖擊響應譜的影響（λ2=0.01, λ1=10，=0.05,=0.1,=0.01）

圖3 頻率比對關鍵部件沖擊響應譜的影響

圖4 質量比對關鍵部件沖擊響應譜的影響

根據(jù)圖3所示,與高頻率比相對,低頻率比對系統(tǒng)關鍵件沖擊響應譜的影響較大,故主要研究低頻率比下質量比對關鍵件沖擊響應譜的影響規(guī)律（取= 2）.圖4所示,設定=70°,= 0.1,= 2,= 0.05,= 0.1,得到不同質量比（= 0.01,0.05,0.10,0.20,0.30）關鍵部件沖擊響應譜.由圖4所示,在低頻率比（＜ 5）條件下,質量比增大使系統(tǒng)動力學放大因子明顯下移,即關鍵部件最大加速度隨質量比的增加發(fā)生顯著減小.

圖5 系統(tǒng)主體阻尼比對關鍵部件沖擊響應譜的影響

圖6 無量綱脈沖激勵幅值對關鍵件沖擊響應譜的影響

2.2 分析與討論

2.2.1 根據(jù)圖2所示,當質量比等參數(shù)一定時,改變傾斜角度,關鍵部件的最大加速度隨傾斜角度的減小向下移動.有別于常用的線性系統(tǒng)（= 90°）,彈簧只要在一定傾斜角度（70°≤＜90°）內,傾斜角度越小,則關鍵部件最大加速度越?。?/p>

2.2.2 根據(jù)圖3所示,當阻尼比等參量確定而系統(tǒng)頻率比增大時,關鍵部件的最大加速度出現(xiàn)明顯下移.由于關鍵部件的動力學特性對頻率比極其敏感,所以該參量增加,關鍵部件最大加速度出現(xiàn)顯著降低,故而在緩沖包裝結構設計過程中,如果條件被允許的情況下應當盡可能地增大系統(tǒng)頻率比（建議＞ 5）,對系統(tǒng)關鍵部件的抗沖擊特性具有指導價值；

2.2.3 根據(jù)圖4所示, 當傾斜角度等參量不變且設定頻率比小于5時,關鍵部件的最大加速度隨質量比的增加顯著向下移動.即,低頻率比范圍內,質量比的增大可有效抑制關鍵部件最大加速度；

2.2.4 根據(jù)圖5所示,當無量綱脈沖激勵幅值等參量固定而系統(tǒng)主體阻尼比變大時,關鍵部件最大加速度下移明顯.即,隨系統(tǒng)主體阻尼比的增加,系統(tǒng)關鍵部件的最大加速度顯著降低；2.2.5 根據(jù)圖6所示,當系統(tǒng)主體阻尼比等參量不變時,關鍵部件的最大加速度隨無量綱脈沖激勵幅值增加略有下移.即為,無量綱脈沖激勵幅值的加大,使得關鍵部件最大加速度減小,故而當脈沖激勵幅值一定時,增加系統(tǒng)特征參數(shù)可改善斜支承減振系統(tǒng)的抗沖擊特性.

3 結論

數(shù)值結果顯示,支承角、質量比、頻率比、系統(tǒng)主體阻尼比等對關鍵部件加速度響應幅值影響顯著.結果表明：減小支承角、頻率比增加、低頻率比下增大質量比等可有效抑制關鍵部件最大加速度；隨系統(tǒng)主體阻尼比變大,關鍵部件最大加速度隨之顯著變大.