組合模糊綜合評價法及其在輸電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用

陳偉華 ，吳 堅，裘愉濤，趙 萍，葉仁杰，王家琪，黃 鎮(zhèn)

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州 318000；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007）

0 引言

國內(nèi)外評價輸電網(wǎng)規(guī)劃方案的主要方法之一是模糊綜合評價方法[1-12]，其關(guān)鍵點在于權(quán)重向量和模糊關(guān)系矩陣的確定；但在現(xiàn)有的輸電網(wǎng)規(guī)劃方案模糊綜合評價中，無論是賦權(quán)方法還是隸屬度函數(shù)的選取，完全依賴專家依據(jù)自身的偏好選擇不同的賦權(quán)方法和隸屬度函數(shù)，從而導(dǎo)致對同一方案的評價存在差異性，降低了方案評價的可信度。

在權(quán)重向量方面，文獻(xiàn)[1，15]選取熵權(quán)法確定的指標(biāo)權(quán)重未充分考慮指標(biāo)的技術(shù)經(jīng)濟價值，導(dǎo)致權(quán)重求取僅考慮了方案數(shù)據(jù)提供的信息。文獻(xiàn)[13-14]根據(jù)工作經(jīng)驗直接確定指標(biāo)權(quán)重，其權(quán)重確定存在主觀性強等不足，但充分利用了專家的經(jīng)驗。文獻(xiàn)[16]使用乘法集結(jié)求取組合權(quán)重，存在倍增效應(yīng)。在模糊關(guān)系矩陣方面，文獻(xiàn)[1，14]依據(jù)專家經(jīng)驗得到模糊關(guān)系矩陣，主觀性強。文獻(xiàn)[13]根據(jù)實際情況和主觀經(jīng)驗確定隸屬度函數(shù)相關(guān)參數(shù)，并利用直線型隸屬度函數(shù)求取隸屬度，其評價結(jié)果因人為主觀性的加入而可信度較低。文獻(xiàn)[15]選擇三角形隸屬度函數(shù)，根據(jù)最大隸屬度原則和極限原則確定左右零點，沒有考慮隸屬度函數(shù)的選擇對評價結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[16]選擇單一的嶺型或單邊尖Γ 型隸屬度函數(shù)，未考慮不同隸屬度函數(shù)對評價結(jié)果的影響。

為協(xié)調(diào)各專家偏好，弱化人為選擇不同賦權(quán)方法和隸屬度函數(shù)造成的差異，提高評價結(jié)果的可信度，本文提出了組合模糊綜合評價法，該方法充分利用文獻(xiàn)[17]所提優(yōu)選組合方法的優(yōu)勢：在確定權(quán)重向量時，選取有代表性的主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，通過建立優(yōu)化模型組合各種賦權(quán)結(jié)果，從而將決策專家的知識經(jīng)驗和決策矩陣提供的數(shù)據(jù)信息相結(jié)合，實現(xiàn)對評價指標(biāo)的合理賦權(quán)；在求取隸屬度時，選取6 種典型隸屬度函數(shù)進(jìn)行模糊評價，并依據(jù)數(shù)學(xué)理論構(gòu)建優(yōu)化模型，將不同隸屬度函數(shù)對同一指標(biāo)求得的模糊子集在多維空間進(jìn)行聚合，從而對多種單一模糊評價模型所包含的信息充分利用，使得評價結(jié)果充分可信。IEEE Garver-6 算例的計算結(jié)果驗證了本文所提方法應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合評價的可行性和有效性。

1 典型隸屬度函數(shù)分析

設(shè)給定論域U，U 到[0，1]的任一映射：

式中： A 為U 上的模糊集；A（u）稱為A 的隸屬度函數(shù)[17]。

隸屬度函數(shù)主要有三類： 偏小型、中間型、偏大型，其中中間型屬于區(qū)間對稱有值外，其余兩種類型屬單區(qū)間有值；在輸電網(wǎng)規(guī)劃評價中，涉及指標(biāo)少則十幾項，多則數(shù)百項，其方案評價的指標(biāo)集合巨大，為了保證所選隸屬度函數(shù)對不同指標(biāo)的普適性，本文采用中間型隸屬度函數(shù)（由于數(shù)據(jù)已標(biāo)準(zhǔn)化，各隸屬度函數(shù)的對稱軸選為P1=0，P2=0.25，P3=0.5，P4=0.75，P5=1）[17-18]。

本文選取6 種典型的隸屬度函數(shù)作為構(gòu)造組合隸屬度的基礎(chǔ)，見表1。

表1 6 種典型的隸屬度函數(shù)

每一種隸屬度函數(shù)都有各自的特點，其本質(zhì)是對不同指標(biāo)的某種映射，采用不同隸屬度函數(shù)進(jìn)行模糊綜合評價時，同一規(guī)劃方案的隸屬度必然不同，這也說明不同的隸屬度函數(shù)包含的信息是有差別的，從而導(dǎo)致評價結(jié)果會出現(xiàn)差異。由表1 可知隸屬度函數(shù)含有待確定的參數(shù)，選取不同參數(shù)將導(dǎo)致同一方案的隸屬度出現(xiàn)差異，這也表明根據(jù)實際情況和主觀經(jīng)驗確定參數(shù)存在局限性。因此，單一隸屬度函數(shù)下得到的評價結(jié)果，其包含的信息不夠穩(wěn)定，需要改進(jìn)。

2 組合權(quán)重的優(yōu)化模型構(gòu)建

設(shè)待評價的規(guī)劃方案集S={s1，s2，…，sn}，指標(biāo)集I={I1，I2，…，Im}，方案si關(guān)于指標(biāo)的觀測數(shù)值用xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）表示，則n 個待評價對象的個評價值歸一化后構(gòu)成矩陣X=[xij]n×m，稱為方案集對指標(biāo)集的歸一化決策矩陣，設(shè)評價人員利用p 種主觀賦權(quán)法和q 種客觀賦權(quán)法得到p+q 種評價指標(biāo)權(quán)向量ω=[ω1，…，ωp，ωp+1，…，ωp+q]T，形成矩陣如下：

式中： 第1—p 行為p 種主觀賦權(quán)法求得的指標(biāo)權(quán)重；p+1—p+q 行為q 種客觀賦權(quán)法求得的指標(biāo)權(quán)重；?i，，m為評價指標(biāo)個數(shù)。

為了綜合主、客觀賦權(quán)法的優(yōu)勢，將上述權(quán)重進(jìn)行組合，可考慮將組合權(quán)重W=（w1，w2，…，wm），表示為p+q 種主、客觀權(quán) 重的線性組合：，其中?i，為線性組合權(quán)系數(shù)）?；诮M合權(quán)重向量和原有p+q 個主、客觀權(quán)重的偏差盡可能小的思想，建立如下模型：

式中： W=（w1，w2，…，wm）為組合權(quán)重向量；αi和βi為各種賦權(quán)法的相對重要程度，可由決策者通過層次分析法來確定。

為便于分析，算例假定決策者對各主、客觀賦權(quán)法的偏好程度一致。本文所用的主觀賦權(quán)法為層次分析法[13，17]、序關(guān)系法[15，17]，客觀賦權(quán)法為熵權(quán)法[16-17]、變異系數(shù)法[17]。

3 組合隸屬度的優(yōu)化模型構(gòu)建

設(shè)指標(biāo)集I={I1，I2，…，Im}，現(xiàn)有k 種隸屬度函數(shù)，評語集中有l(wèi) 個評語，則對指標(biāo)i（i=1，2，…，m）可得到一個k×l 矩陣，如下所示：

式中： gijs表示對第i（i=1，2，…，m）個指標(biāo)利用第j（j=1，2，…，k）個隸屬度函數(shù)得到的對應(yīng)第s（s=1，2，…，l）個評語的隸屬度；gis表示對第i 個指標(biāo)得到的對應(yīng)第s 個評語的組合隸屬度（gi:表示指標(biāo)i 的組合隸屬度向量）。借鑒隨機抽樣的概念，可以認(rèn)為指標(biāo)i 的組合隸屬度是一隨機向量，任一個隸屬度函數(shù)對指標(biāo)i 求得的模糊子集gij:（gij:為指標(biāo)i 利用隸屬度函數(shù)j 得到維度為l 的行向量，即式中第j 行）是對該隨機向量的一次抽樣。為此每個隸屬度函數(shù)得到的隸屬度向量gij是一個l 維樣本值，為了利用不同隸屬度函數(shù)所含有的信息，將指標(biāo)i 的組合隸屬度向量表示成k 種隸屬度向量的線性組合：，同時為全面實現(xiàn)對隸屬度函數(shù)信息的有效利用，應(yīng)使得組合隸屬度與k 種隸屬度向量之間的偏差盡可能小，為此構(gòu)建模型如下：

4 粒子群優(yōu)化算法

PSO（粒子群優(yōu)化算法）是一種群體智能算法，其基本數(shù)學(xué)描述為： 設(shè)在m 維空間中，有N 個粒子組成一個群體，其中第i 個粒子的位置和速度均為一個m 維向量： 位置Li=（Li1，Li2，…，Lim），速度Vi=（Vi1，Vi2，…，Vim），i=1，2，…，N。在每次迭代中，粒子i 通過跟蹤兩個極值來更新自身位置和速度，一為粒子i 本身找到的個體極值pbesti=（pbesti1，pbesti2，…，pbestim），二為整個種群找到的全局極致gbest=（gbest1，gbest2，…，gbestm）。每個粒子根據(jù)式（6）來更新速度和位置：

式（6）相關(guān)參數(shù)說明如下：

（1）k 為迭代次數(shù)。

（2）Itera 為最大迭代次數(shù)，決定運算量，間接影響收斂精度，當(dāng)?shù)螖?shù)很少時將會導(dǎo)致種群沒有足夠時間尋找全局最優(yōu)，通常取100～500，本文選擇為500。

（3）w 為慣性權(quán)重，w 值大，全局尋優(yōu)探索能力強，w 值小，局部尋優(yōu)探索能力強。本文采用線性遞減策略：

（4）c1，c2稱為學(xué)習(xí)因子，反映粒子對自身思考和粒子間信息交流的強弱，通常將c1，c2都設(shè)定為2，本文采用線性學(xué)習(xí)因子：

式中： c1，max，c1，min，c2，max，c2，min分別為c1，c2上下限值，取2.75，1.25，2.25，1.05。

（5）r1和r2是服從U（0，1）的隨機數(shù)。

（7）pbestik，gbestk分別表示粒子i 在第k 次迭代的個體極值和全局極值。

（8）種群規(guī)模N： 同時進(jìn)行搜索的粒子數(shù)，決定每次迭代需更新的最低次數(shù)；通常將種群規(guī)模取為30～40 之間，復(fù)雜問題可取100～300，本文選100。

為了使用PSO 更加快速地搜索到全局最優(yōu)，本文引入鄰近粒子，降低群體極值的影響，經(jīng)改進(jìn)的粒子群迭代更新公式如下：

式中： cNb為鄰近因子學(xué)習(xí)系數(shù)；rNb為服從U（0，1）分布的隨機數(shù)；為鄰近粒子Nb 在第k 次迭代的個體極值；粒子i 的鄰近粒子Nb 是式（10）最小者：

s.t.i，j=1，2，…，N；d=1，2，…，m .

基于改進(jìn)模型PSO 求解優(yōu)化模型（組合權(quán)重及組合隸屬度）的流程如圖1 所示。

圖1 基于PSO 求解優(yōu)化模型流程

5 模糊綜合評價

模糊綜合評價[15]的基本步驟： 首先確定被評價對象的因素（指標(biāo)）集，評價（等級）集；然后確定各個因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊關(guān)系矩陣；最后將模糊關(guān)系矩陣與因素的權(quán)向量進(jìn)行模糊運算并進(jìn)行歸一化，得到模糊綜合評價結(jié)果，將其用于輸電網(wǎng)規(guī)劃方案，則對應(yīng)的步驟如下：

（1）確定評價對象的因素論域（指標(biāo)集）I={I1，I2，…，Im}。指標(biāo)集應(yīng)能全面反映規(guī)劃方案。

（2）確定評語等級論域G={g1，g2，…，gk}，具體評價等級可根據(jù)評價內(nèi)容用適當(dāng)語言進(jìn)行描述。如本文算例中對指標(biāo)評價設(shè)置5 個評語等級，即G={差，較差，中等，良好，優(yōu)秀}。

（3）針對某一模糊綜合評價問題，確定評語等級論域G 后，再將評價對象從每個指標(biāo)因素Ii（i=1，2，…，m）進(jìn)行量化，確定某個規(guī)劃方案從單個指標(biāo)因素來看對評語等級G 中某模糊子集的隸屬度（本文采用組合隸屬度），進(jìn)而得到第i個方案的模糊關(guān)系矩陣Ri：

式中： rij（gs），j=1，2，…，m；s=1，2，…，k，表示第i 個被評價對象從因素Ij來看對gs等級模糊子集的隸屬度。

（4）模糊綜合評價第i 個方案的模糊綜合評價的模型：Bi=W?Ri

式中： W=（w1，w2，…，wm）表示m 個指標(biāo)的權(quán)重（本文采用組合權(quán)重）；Ri為第i 個方案的模糊關(guān)系矩陣。為充分利用數(shù)據(jù)信息，本文利用加權(quán)平均合成算子，即。對Bi進(jìn)行歸一化處理：，可得到第i 個方案的模糊評價結(jié)果為，其中…，k）表示第i 個方案從整體上看對評語等級gs模糊子集的隸屬程度。

（5）綜合文獻(xiàn)[12-15]，根據(jù)求得的模糊綜合評價結(jié)果，可以為進(jìn)一步篩選輸電網(wǎng)規(guī)劃方案，并提供許多有用信息，本文采用如下2 種方法：一是最大隸屬度原則，選取Bi中最大的隸屬度所對應(yīng)的評語作為該方案的總評語，如果最大隸屬度對應(yīng)的評語相同，則按次大隸屬度的評語排序。二是綜合得分原則，給評價結(jié)果的每一個評語賦予一個分值而將其量化，例如設(shè)定評分集F（G）={差（1 分），較差（2 分），中等（3 分），良好（4分），優(yōu)秀（5 分）}，再根據(jù)方案i 的量化分值公式計算得分并排序。

6 算例分析

采用文獻(xiàn)[20]IEEE Garver-6 系統(tǒng)算例驗證本文所提算法的有效性，該算例一共2 層16 個指標(biāo)，并有5 種方案，其構(gòu)建的指標(biāo)體系和方案數(shù)據(jù)分別如表2 所示。

對于成本型指標(biāo)，標(biāo)記為1，其歸一化采用：

對于效益型指標(biāo)，標(biāo)記為2，其歸一化亦采用：

式中： X 表示該指標(biāo)數(shù)值；Xmax，Xmin分別為所有方案關(guān)于指標(biāo)數(shù)據(jù)的最大值和最小值；y 表示該指標(biāo)的歸一化數(shù)值，最高為1，最低為0。其中若Xmax，Xmin兩者相等，則成本型指標(biāo)y=0，效益型指標(biāo)y=1。處理完后形成歸一化決策矩陣X=[xij]n×m。本指標(biāo)體系共有4 個一級指標(biāo)，故可以形成4 個歸一化決策矩陣，分別為X1=[xij]5×8，X2=[xij]5×2，X3=[xij]5×4，X4=[xij]5×2，基于此4 個決策矩陣，分別利用客觀賦權(quán)法（熵值法和變異系數(shù)法）求取二級指標(biāo)層的客觀權(quán)重，再用主觀賦權(quán)法（層次分析法和序關(guān)系分析法）求取二級指標(biāo)和一級指標(biāo)的主觀權(quán)重，然后將一級指標(biāo)的權(quán)重乘以二級指標(biāo)的權(quán)重得到二級指標(biāo)相對于總目標(biāo)的主觀權(quán)重，最后依據(jù)構(gòu)建的優(yōu)化模型，利用粒子群優(yōu)化算法求取組合權(quán)重。本文求取的指標(biāo)組合權(quán)重COM_FSE 及文獻(xiàn)[20]利用DEAHP 和AHP 求取權(quán)重如表2 所示。依據(jù)表2 求得的權(quán)重，經(jīng)計算可得方案1—5的隸屬度（見表3）。

表2 Garver-6 5 種方案算例數(shù)據(jù)及指標(biāo)體系

表3 5 個方案對于評語集G 的組合隸屬度

圖2 5 方案的組合隸屬度

將本文所得的方案排序和文獻(xiàn)[20]的3 種方法作對比，其結(jié)果如表4 所示。

表4 4 種評價方法求得方案排序的結(jié)果對比

（1）從表4 可知，采用C2R 模型的DEA 方法無法區(qū)分各方案的優(yōu)劣，文獻(xiàn)[20]指明只有在n≥2×（m+s）（n 為方案數(shù)，m 為輸入指標(biāo)，s 為輸出指標(biāo)）時，DEA 方法才能有效的區(qū)分各方案的優(yōu)劣。從表2 可知，AHP 方法下線路投資費用的權(quán)重非常大，導(dǎo)致其他指標(biāo)的權(quán)重被弱化，從而導(dǎo)致年期望供電量、重載線路個數(shù)比、最大負(fù)載率、負(fù)載不均衡度等指標(biāo)均為最差的方案2 被AHP 方法確定為最佳方案，這明顯有違常識，最佳方案確定失敗，本質(zhì)上是因為AHP 權(quán)重設(shè)置不合理，導(dǎo)致出現(xiàn)評選結(jié)果掩蓋了方案不足、過分放大長處的情況，這是主觀性過強造成的。而本文提出的組合模糊綜合評價法，在AHP 賦予線路投資費用權(quán)重非常大的前提下，充分計及各方案數(shù)據(jù)提供的信息，利用變異系數(shù)法、熵值法求取客觀權(quán)重，最終將主、客觀權(quán)重融合為組合權(quán)重，其結(jié)果不僅將線路投資費用的權(quán)重拉低，同時也將年期望供電量、重載線路個數(shù)比等差指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)抬高，從而使得結(jié)果更具客觀性。

（2）與DEAHP 相比較，方案1 和方案5、方案3 和方案4 的排序結(jié)果不同，其原因分析如下： 在負(fù)荷削減概率、最大負(fù)載率等指標(biāo)上，方案4 優(yōu)于方案3，而在負(fù)荷不平衡度、年運行費用、重載線路個數(shù)比等指標(biāo)上，方案3 優(yōu)于方案4，而這些指標(biāo)不僅權(quán)重?。礋o法對最終結(jié)果產(chǎn)生顯著性影響），并且兩方案的數(shù)據(jù)差別不明顯，從而所得方案3、方案4 的排序結(jié)果和文獻(xiàn)[20]有出入，方案3 和方案4 實為等效方案，這由文獻(xiàn)[20]關(guān)于兩方案的相對效率值亦可推得。方案5雖然在負(fù)荷削減概率、年期望缺供電量、最大負(fù)載率、負(fù)荷不平衡度等指標(biāo)上處于最優(yōu)值，然而其在短路電流合理性、線路投資費用、網(wǎng)絡(luò)擴展裕度等指標(biāo)上處于最劣值，即方案5 的波動性大；并且其最劣值指標(biāo)權(quán)重較大，權(quán)重之和為0.308 1，說明此類指標(biāo)為關(guān)鍵指標(biāo)，其對結(jié)果會產(chǎn)生顯著性影響；方案1 相對于方案5，其最大的不同在于方案1 沒有最劣值指標(biāo)。方案1 在安全性、短路電流合理性、土地資源利用效率等指標(biāo)上處于最優(yōu)值，而在其他各指標(biāo)上方案1 亦屬于中上等水平，其指標(biāo)歸一化數(shù)值基本上均在0.5 及以上；這說明方案1 在各指標(biāo)上得分較優(yōu)、整體上穩(wěn)定性好，波動性小；而方案5 在最優(yōu)指標(biāo)和最劣指標(biāo)變化明顯、整體上波動劇烈。此結(jié)論亦可由圖2 得出，由圖2 可知，方案5 對“優(yōu)秀”和“差”兩評語級的隸屬度很大，表明了方案5 存在很大的模糊性，而方案1 則不然，其對“中等”“良好”“優(yōu)秀”等級的隸屬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于“較差”和“差”的隸屬度，表明了方案1 的模糊性較小，方案整體穩(wěn)定性更好。

綜上所述，并結(jié)合專家咨詢，可知方案1 確優(yōu)于方案5，有效地驗證了本文所提的組合模糊綜合評價法能夠有效區(qū)分整體穩(wěn)定性好及波動性強的方案。

7 結(jié)論

本文通過輸電網(wǎng)規(guī)劃方案模糊綜合評價研究，得出以下結(jié)論：

（1）為了弱化人為選擇不同賦權(quán)方法和隸屬度函數(shù)造成的差異性，提高輸電網(wǎng)規(guī)劃方案評價結(jié)果的可信度，本文提出了組合模糊綜合評價法，該方法充分利用優(yōu)選組合的優(yōu)勢： 在確定權(quán)重向量時，通過建立優(yōu)化模型求取組合權(quán)重將決策專家的知識經(jīng)驗和決策矩陣的數(shù)據(jù)信息相結(jié)合，實現(xiàn)對評價指標(biāo)的合理賦權(quán)；在求取隸屬度時，選取6 種典型中間型隸屬度函數(shù)作為優(yōu)選組合的基礎(chǔ)，通過優(yōu)化模型將不同隸屬度函數(shù)對同一指標(biāo)求得的模糊子集在多維空間進(jìn)行聚合，從而實現(xiàn)了對不同隸屬度函數(shù)所包含的評價信息的充分利用，使得評價結(jié)果具有更高的可信度。IEEE Garver-6 算例的計算結(jié)果表明本文所提的組合模糊綜合評價法有效性好，穩(wěn)定性強，可信度高，能有效區(qū)分方案之間的優(yōu)劣。

（2）在對方案排序時，無論是采用“按最大隸屬度進(jìn)行排序”還是“按綜合得分排序”，都存在因方案排序一致導(dǎo)致無法選擇最優(yōu)方案的問題；并且上述2 種排序方法沒有考慮方案對評語集的模糊子集的特性，比如圖2 中方案1 隸屬度曲線和方案5 隸屬度曲線中隱含的信息。進(jìn)一步的研究工作需深入挖掘模糊子集的特性，定義“模糊強度”指標(biāo)來界定方案的模糊程度，從而更加合理地區(qū)分方案之間的優(yōu)劣。