計(jì)及等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的儲(chǔ)能最優(yōu)調(diào)頻控制方法

郄朝輝，黃 慧，陸承宇，馬駿超，胡 陽(yáng)

（1.南瑞集團(tuán)有限公司（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），南京 211106；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014）

0 引言

我國(guó)資源和負(fù)荷逆向分布的特點(diǎn)決定了未來能源開發(fā)以西北部能源基地集中開發(fā)、遠(yuǎn)距離送電為主，東中部就地開發(fā)作為補(bǔ)充[1]。隨著新能源的不斷開發(fā)和利用，預(yù)計(jì)到2035 年新能源占總裝機(jī)比例將由2017 年的17%提高至38%。隨著風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)電占比不斷提高，系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不斷降低，電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)能力呈下降趨勢(shì)，在大功率缺額情況下，極易引發(fā)頻率越限甚至系統(tǒng)失穩(wěn)，給電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來挑戰(zhàn)。因此，需要更多控制措施和手段保證電網(wǎng)持續(xù)安全高效運(yùn)行。

儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠?yàn)殡娋W(wǎng)運(yùn)行提供調(diào)峰、調(diào)頻、備用、黑啟動(dòng)、需求響應(yīng)支撐、提高新能源消納能力[2-7]等多種服務(wù)，是提升傳統(tǒng)電力系統(tǒng)靈活性、經(jīng)濟(jì)性和安全性的重要手段，未來儲(chǔ)能系統(tǒng)將在電網(wǎng)大規(guī)模廣泛應(yīng)用[8-9]。

在系統(tǒng)調(diào)頻方面，儲(chǔ)能系統(tǒng)具備快速的雙向功率控制能力[10-14]。儲(chǔ)能參與電網(wǎng)調(diào)頻后，通過電網(wǎng)慣性變化分析儲(chǔ)能系統(tǒng)功率控制對(duì)電網(wǎng)頻率變化的抵抗，從根本上研究?jī)?chǔ)能對(duì)系統(tǒng)頻率變化的影響，是實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)頻率控制的最優(yōu)控制方法。但目前基于儲(chǔ)能系統(tǒng)等效慣量如何表征，還缺少相關(guān)的理論方法。因此，研究?jī)?chǔ)能系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是十分必要，也是十分有益的。

文獻(xiàn)[11]分析了儲(chǔ)能系統(tǒng)參與電網(wǎng)調(diào)頻的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[12]提出了一種儲(chǔ)能裝置提供一次調(diào)頻成本最小的優(yōu)化配置方案。文獻(xiàn)[13]提出了一種計(jì)及SOC（荷電狀態(tài)）自恢復(fù)需求的儲(chǔ)能與傳統(tǒng)機(jī)組參與二次調(diào)頻的策略。本文根據(jù)頻率變化等效原則，研究了儲(chǔ)能系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法，并比較了典型控制方式下[15-16]轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的特性和區(qū)別，得出儲(chǔ)能系統(tǒng)典型控制方式的應(yīng)用場(chǎng)景，給出一種儲(chǔ)能系統(tǒng)的最優(yōu)調(diào)頻控制方法。最后建立了仿真驗(yàn)證環(huán)境，對(duì)不同控制方式下的儲(chǔ)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行分析，研究頻率變化不同階段不同控制方法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化趨勢(shì)，驗(yàn)證了理論分析的正確性及最優(yōu)調(diào)頻控制方法的有效性。

1 儲(chǔ)能系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1.1 電網(wǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

慣性是物體對(duì)象對(duì)其速度變化的抵抗，這種特性是物體在沒有外部作用的情況下保持當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力。在直線運(yùn)行物體中，質(zhì)量是慣性的表征量。在旋轉(zhuǎn)物體中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是慣性的表征量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)中的角色相當(dāng)于線性動(dòng)力學(xué)中的質(zhì)量。

同步電網(wǎng)是一個(gè)主要由旋轉(zhuǎn)電機(jī)提供旋轉(zhuǎn)慣量的巨大慣性系統(tǒng)，電網(wǎng)頻率變化率主要表征為發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)及其拖動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此，在電力系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般為衡量電網(wǎng)頻率變化率的主要指標(biāo)，具體表示為不平衡轉(zhuǎn)矩引發(fā)的電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度的變化。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)物體力學(xué)定義，同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角加速度與作用在轉(zhuǎn)子軸上的不平衡轉(zhuǎn)矩有如下關(guān)系：

式中： J 為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ω 為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；α 為機(jī)械角加速度；ΔM 為作用在轉(zhuǎn)子軸上的不平衡轉(zhuǎn)矩；ΔP 為不平衡功率；PD為阻尼功率。

一般情況下認(rèn)為，電網(wǎng)頻率為全網(wǎng)特性，各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子感受到的頻率一致。因此如式（3）所示，每個(gè)同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可直接相加，等效為一臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子提供旋轉(zhuǎn)慣量。

式中： N 為電網(wǎng)同步電機(jī)數(shù)量；Ji，ΔMi，ΔPi（i=1，2，…，N），PDi（i=1，2，…，N）分別為不同同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、不平衡轉(zhuǎn)矩、不平衡功率和阻尼功率；ΔP 為系統(tǒng)不平衡總功率；PD為系統(tǒng)總阻尼功率。

1.2 儲(chǔ)能系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

儲(chǔ)能系統(tǒng)接入電網(wǎng)中，輸出或吸收功率對(duì)電網(wǎng)頻率產(chǎn)生影響。在忽略負(fù)荷隨頻率變化特性、損耗和調(diào)速器等因素影響前提下，系統(tǒng)原有功率缺額不變的情況下，儲(chǔ)能系統(tǒng)能量輸出影響轉(zhuǎn)子動(dòng)能（，其中ω 為轉(zhuǎn)子角頻率）變化。轉(zhuǎn)子動(dòng)能與角頻率成二次方關(guān)系，儲(chǔ)能系統(tǒng)輸出功率約等于轉(zhuǎn)子動(dòng)能差值，因此相同功率輸出的儲(chǔ)能系統(tǒng)提供的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與系統(tǒng)原有頻率相關(guān)。

建立單機(jī)系統(tǒng)和儲(chǔ)能的簡(jiǎn)單模型，由式（1）、式（2）可知，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和不平衡功率的關(guān)系為：

考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)輸出功率Pa，則式（4）變?yōu)椋?/p>

儲(chǔ)能系統(tǒng)功率輸出后，系統(tǒng)頻率變化率發(fā)生改變，可表征為電網(wǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)態(tài)改變。為研究?jī)?chǔ)能系統(tǒng)給電網(wǎng)帶來額外的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，設(shè)置系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J′，則式（5）可等效為：

轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度Ω 與電網(wǎng)頻率的關(guān)系為：

式中： p 為同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的極對(duì)數(shù)，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不變時(shí)為常數(shù)；f 為當(dāng)前電網(wǎng)頻率。

系統(tǒng)阻尼功率和系統(tǒng)頻率的關(guān)系為：

式中： D 為阻尼功率系數(shù)；f0=50 Hz，為正常電網(wǎng)頻率。

由式（5）—（8）可知，儲(chǔ)能系統(tǒng)和阻尼功率提供的額外等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ΔJ 為：

式中： f′為系統(tǒng)頻率變化率；ΔJC為儲(chǔ)能系統(tǒng)提供的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ΔJD為阻尼功率提供的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由式（9）可知，系統(tǒng)阻尼、儲(chǔ)能系統(tǒng)均對(duì)系統(tǒng)提供額外轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且提供的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可加性。

式（9）表明，儲(chǔ)能系統(tǒng)提供的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和系統(tǒng)原有特性耦合，與電網(wǎng)實(shí)時(shí)頻率和頻率變化率相關(guān)。由于電網(wǎng)頻率f 在50 Hz 附近變化不大，p為常值，因此儲(chǔ)能在提供相同功率的情況下，電網(wǎng)頻率變化率越小，提供的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大。原電網(wǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，則頻率變化率越小，儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠提供更多等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，體現(xiàn)了儲(chǔ)能系統(tǒng)提供轉(zhuǎn)動(dòng)慣量“遇強(qiáng)則強(qiáng)”的特性。

儲(chǔ)能系統(tǒng)根據(jù)電網(wǎng)頻率、電壓等指標(biāo)響應(yīng)或內(nèi)部控制實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)發(fā)送或吸收功率，影響電網(wǎng)頻率變化。因此，儲(chǔ)能不同功率控制方式會(huì)給系統(tǒng)帶來不同的額外轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.3 儲(chǔ)能下垂控制轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性

儲(chǔ)能系統(tǒng)采用下垂控制時(shí)，功率輸出等效為一階慣性環(huán)節(jié)[17]，輸出功率Pb為：

式中： K 為儲(chǔ)能系統(tǒng)下垂控制比例系數(shù)；T 為儲(chǔ)能系統(tǒng)控制響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，一般取100 ms。

因此，加入儲(chǔ)能下垂控制后的不平衡功率方程為：

則儲(chǔ)能等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ΔJ1為：

由式（14）可知，在電網(wǎng)頻率破壞階段（系統(tǒng)頻率逐步偏移50 Hz）時(shí)，頻率差（f-f0）和頻率變化率f′符號(hào)一致，下垂控制能提供正轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，降低頻率偏離50 Hz 的程度。電網(wǎng)頻率恢復(fù)階段（系統(tǒng)頻率逐步接近50 Hz），頻率差（f-f0）和頻率變化率f′符號(hào)相反，下垂控制能提供負(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加快系統(tǒng)頻率恢復(fù)。因此，不論是在系統(tǒng)頻率下降還是上升時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)下垂控制方式能夠自適應(yīng)提供系統(tǒng)最適宜的額外轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，具有良好的自適應(yīng)控制特點(diǎn)。

根據(jù)式（14），忽略儲(chǔ)能最大功率輸出，在電網(wǎng)頻率變化率不變或變化較小時(shí)，儲(chǔ)能下垂控制后的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ΔJ1約等于：

由式（15）可知，電網(wǎng)頻率變化率不變時(shí)或變化較小時(shí)，儲(chǔ)能在不同電網(wǎng)頻率變化率情況下提供的慣量基本相同，與時(shí)間成正比。因此，在頻率變化不大時(shí)，儲(chǔ)能慣性控制隨著時(shí)間增加，能夠提供更多的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

考慮到儲(chǔ)能系統(tǒng)輸出功率Pb滿足-Pbmax≤Pb≤Pbmax，令為儲(chǔ)能系統(tǒng)下垂控制最大功率后的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ΔJ2為：

根據(jù)式（16），儲(chǔ)能系統(tǒng)提供最大功率后，在頻率變化率不變的情況下，儲(chǔ)能系統(tǒng)提供的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和系統(tǒng)頻率變化率相關(guān)，系統(tǒng)頻率變化率越小，儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠提供更大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)頻率控制死區(qū)fzer0=0.033（參考常規(guī)發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻死區(qū)），最大功率輸出1 kW，系統(tǒng)功率缺額后頻率上升，在不同電網(wǎng)頻率變化率情況下，計(jì)算儲(chǔ)能系統(tǒng)提供的等效轉(zhuǎn)動(dòng)功率如圖1 所示（頻率變化率參考江蘇2015 年9 月19日錦蘇直流雙極閉鎖12 s 后，頻率跌至49.56 Hz）。

圖1 儲(chǔ)能系統(tǒng)下垂控制等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

由圖1 可知，儲(chǔ)能系統(tǒng)采用下垂控制時(shí)，在達(dá)到最大等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量前，不同頻率變化率情況下，儲(chǔ)能系統(tǒng)提供的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量基本相同。儲(chǔ)能最大輸出功率不變時(shí)，系統(tǒng)頻率變化變化率較小，儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠提供更多的最大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.4 儲(chǔ)能虛擬（負(fù)）慣性控制

儲(chǔ)能系統(tǒng)采用虛擬慣性控制時(shí)，其中ME為正值，輸出功率Pc為：

因此，加入儲(chǔ)能系統(tǒng)虛擬慣性控制后的不平衡功率方程為：

則加入儲(chǔ)能系統(tǒng)虛擬慣性控制后，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化ΔJ3為：

由式（20）可知，在頻率破壞階段或恢復(fù)階段，儲(chǔ)能系統(tǒng)虛擬慣性控制能夠增加系統(tǒng)慣量，在頻率破壞初始階段有利于降低頻率偏移程度；在頻率恢復(fù)階段，增加系統(tǒng)慣量不利于頻率快速恢復(fù)。

同理，儲(chǔ)能系統(tǒng)采用虛擬負(fù)慣性控制時(shí)，其中ME′為正值，輸出功率Pd為：

則加入儲(chǔ)能系統(tǒng)虛擬負(fù)慣性后，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化ΔJ4為：

由式（22）可知，在頻率破壞階段或恢復(fù)階段，儲(chǔ)能系統(tǒng)虛擬負(fù)慣性控制能夠降低系統(tǒng)慣量，在頻率破壞階段不利于降低頻率偏移程度；在頻率恢復(fù)階段，降低系統(tǒng)慣量有利于頻率恢復(fù)。

考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)頻率控制死區(qū)fzer0=0.033，最大功率輸出1 kW，系統(tǒng)在不同頻率變化率情況下，儲(chǔ)能系統(tǒng)提供的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如圖2 所示。

圖2 儲(chǔ)能系統(tǒng)虛擬慣性/負(fù)慣性控制等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

由圖2 可知，在儲(chǔ)能系統(tǒng)采用虛擬慣性控制方式時(shí)，能夠快速提供最大輸出慣量，有利于快速降低頻率偏離程度；而虛擬負(fù)慣性控制方式提供最大負(fù)慣量，使頻率偏離程度增加。因此，儲(chǔ)能系統(tǒng)采用虛擬慣性控制，有利于抑制頻率破壞；采用虛擬負(fù)慣性控制時(shí)，有利于加快頻率恢復(fù)。在頻率不同變化階段時(shí)，應(yīng)采用不同的慣性控制方式，更有利于電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)。

2 儲(chǔ)能系統(tǒng)最優(yōu)控制方法

為盡可能維持穩(wěn)定、安全的電網(wǎng)頻率，系統(tǒng)功率缺額不變時(shí)，在頻率破壞初始階段需要增加系統(tǒng)慣性以控制頻率不產(chǎn)生較大偏差，在頻率恢復(fù)階段需要降低系統(tǒng)慣性以加速頻率恢復(fù)。

因此，在系統(tǒng)頻率破壞階段需要提高系統(tǒng)慣量，系統(tǒng)頻率變化較大時(shí)，應(yīng)采用虛擬慣性控制最大程度增加系統(tǒng)慣量，降低頻率偏差。在系統(tǒng)頻率較快恢復(fù)過程中，應(yīng)采用虛擬負(fù)慣性控制方法最大程度降低系統(tǒng)慣量。在頻率變化其他階段應(yīng)采用下垂控制方法，自適應(yīng)頻率破壞和恢復(fù)階段慣性控制要求。因此，最優(yōu)控制方法如下：

式中： Pz為儲(chǔ)能系統(tǒng)最優(yōu)控制方法有功功率控制輸出，Pz＞0 儲(chǔ)能發(fā)出功率，Pz＜0 儲(chǔ)能吸收功率，其他情況時(shí)儲(chǔ)能與系統(tǒng)交換功率為零。S1，S2，S3，S4 為頻率變化的不同階段。具體計(jì)算方法為：

式中： Δdf 為頻率變化率轉(zhuǎn)換定值，可根據(jù)儲(chǔ)能系統(tǒng)功率輸出與系統(tǒng)慣量綜合決定。

3 仿真分析

建立小容量的發(fā)電機(jī)-負(fù)荷-儲(chǔ)能系統(tǒng)，研究?jī)?chǔ)能系統(tǒng)不同控制方式下的電網(wǎng)頻率恢復(fù)特性和提供的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。系統(tǒng)在0 s 發(fā)生功率缺額，功率缺額80 MW，發(fā)電機(jī)動(dòng)能為20 MW·s，儲(chǔ)能系統(tǒng)最大輸出功率為10 MW，控制響應(yīng)時(shí)間常數(shù)為100 ms。儲(chǔ)能系統(tǒng)下垂控制比例系數(shù)K 為10 MW/Hz，虛擬（負(fù)）慣性控制系統(tǒng)ME和ME′均取50 MW·s/Hz。仿真電網(wǎng)在持續(xù)頻率缺額的情況下，分析儲(chǔ)能系統(tǒng)不同控制方式下，抑制頻率偏差能力和提供的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值。

如圖3、圖4 所示，在頻率破壞初始階段，虛擬慣量控制提供最大的慣量，3 種控制方式中頻率變化率最小。虛擬負(fù)慣量控制提供負(fù)慣量，3種控制方式中頻率變化值最大。其后在頻率達(dá)到極值之前，下垂控制提供的慣性逐漸增大。在頻率恢復(fù)階段，下垂控制提供了最大負(fù)慣性，頻率恢復(fù)最快。虛擬慣性控制提供了正慣性，不利于頻率恢復(fù)。

圖3 儲(chǔ)能系統(tǒng)不同控制方式的頻率過程

圖4 儲(chǔ)能系統(tǒng)不同控制方式實(shí)際功率輸出

如圖4 所示，在頻率破壞初始階段，系統(tǒng)頻率變化率較大，虛擬慣性/負(fù)慣性控制輸出功率瞬間達(dá)到最大，下垂控制方式輸出功率緩慢增加。在12 s 后，系統(tǒng)頻率偏差變小，根據(jù)下垂控制參數(shù)，輸出功率下降。在頻率恢復(fù)階段，頻率變化緩慢，而頻率偏差較大，下垂控制方式輸出更多功率，有利于頻率恢復(fù)。

如圖3 所示，采用儲(chǔ)能系統(tǒng)最優(yōu)控制方法，最大頻率偏差最小，頻率恢復(fù)速度最快，相對(duì)于下垂控制和虛擬（負(fù)）慣性控制，具有較好的控制效果。

4 結(jié)論

儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)輸出或吸收功率，通過功率交換實(shí)際上提供了系統(tǒng)額外等效慣量。根據(jù)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，計(jì)算了頻率變化時(shí)輸出功率和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系。根據(jù)儲(chǔ)能系統(tǒng)典型控制方式，計(jì)算了不同控制方法下儲(chǔ)能系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的特性。

由于慣量為衡量電網(wǎng)頻率變化率的主要指標(biāo)，根據(jù)下垂控制和虛擬（負(fù)）慣性控制提供等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的特點(diǎn)，儲(chǔ)能系統(tǒng)控制應(yīng)最大程度控制系統(tǒng)頻率偏差，加速頻率恢復(fù)。

（1）在頻率破壞初始階段，頻率變化率較大、頻率偏差小時(shí)，應(yīng)采用虛擬慣性控制快速提供大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量抑制頻率偏移程度。

（2）在頻率接近最大頻率偏差、頻率變化較小時(shí)，應(yīng)該采用下垂控制提供更多等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

（3）在頻率恢復(fù)階段，應(yīng)降低系統(tǒng)慣性提高頻率恢復(fù)速度，不能采用虛擬慣性控制： 頻率偏差較大時(shí)，應(yīng)采用下垂控制；頻率變化率較大時(shí)，應(yīng)采用虛擬負(fù)慣性控制。

結(jié)合儲(chǔ)能系統(tǒng)不同控制方法提供的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性，及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與系統(tǒng)頻率的關(guān)系，提出了儲(chǔ)能系統(tǒng)的最優(yōu)控制方法。

仿真建立了發(fā)電機(jī)-負(fù)荷-儲(chǔ)能模擬系統(tǒng)，系統(tǒng)在發(fā)生大功率缺額時(shí)，分析了不同控制方式的儲(chǔ)能系統(tǒng)提供等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化規(guī)律和對(duì)頻率的影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性及最優(yōu)調(diào)頻方法的有效性。