圖像移位堆疊方法用于暗天然衛(wèi)星的天體測(cè)量?

李燦偉 彭青玉

(1 暨南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系廣州510632)

(2 暨南大學(xué)中法天體測(cè)量、動(dòng)力學(xué)與空間科學(xué)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室廣州510632)

1 引言

太陽(yáng)系內(nèi)大行星的天然衛(wèi)星分為規(guī)則衛(wèi)星和不規(guī)則衛(wèi)星兩類(lèi). 規(guī)則衛(wèi)星大多以順行軌道環(huán)繞著行星運(yùn)動(dòng), 它們有較小的軌道傾角和偏心率, 通常認(rèn)為它們是原生衛(wèi)星. 不規(guī)則衛(wèi)星大多以逆行軌道環(huán)繞著行星運(yùn)動(dòng), 它們有較遠(yuǎn)的距離、較大傾角、偏心率和較低的亮度. Clark等人從Cassini成像分光中發(fā)現(xiàn), 土星的不規(guī)則衛(wèi)星Phoebe的表面可能被來(lái)自太陽(yáng)系外的物質(zhì)覆蓋[1]; Grav等人發(fā)現(xiàn)木星的Himalia衛(wèi)星群的表面與C-Type小行星類(lèi)似[2]. 這些研究表明這類(lèi)不規(guī)則衛(wèi)星可能是在太陽(yáng)系形成早期被捕獲的[3]. 因此,對(duì)暗弱天然衛(wèi)星的觀測(cè)在研究太陽(yáng)系的形成、演化中有著重要作用.

對(duì)暗弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的觀測(cè)與恒星觀測(cè)有較大不同: 觀測(cè)時(shí), 曝光時(shí)間如果過(guò)長(zhǎng), 目標(biāo)成像會(huì)拖成長(zhǎng)條; 曝光時(shí)間如果不足, 目標(biāo)成像信噪比會(huì)過(guò)低.

對(duì)暗弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的觀測(cè), 在國(guó)際上一直備受關(guān)注. Tyson等人在1992年提出了圖像移位堆疊(shift-and-add)方法[4], 并且Cochran等人使用該方法在探測(cè)海王星以外暗弱天體的工作中取得了成功[5]. 在隨后的20多年中, 該方法在探測(cè)MBA (main-belt asteroid)、NEO (near-earth object)和KBO (Kuiper belt object)等暗弱運(yùn)動(dòng)天體的工作中得到了廣泛應(yīng)用[6–8]. Heinze等人于2015年對(duì)該方法在不同情境下的應(yīng)用進(jìn)行了分析, 通過(guò)處理某日夜間的觀測(cè)資料, 發(fā)現(xiàn)了156顆未知行星[9]. 王斌等人從原理上詳細(xì)分析了圖像移位堆疊方法對(duì)目標(biāo)信噪比的影響, 同時(shí)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性[10?11].顯然, 該方法在觀測(cè)以太陽(yáng)為中心的暗弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí), 有著極大的優(yōu)勢(shì).

由于天然衛(wèi)星以行星為中心運(yùn)動(dòng), 所以它們的運(yùn)動(dòng)狀況與MBA、NEO和KBO相比,具有更大的速度變化. 到目前為止, 還沒(méi)有人將圖像移位堆疊方法應(yīng)用于暗弱天然衛(wèi)星的觀測(cè).

本文介紹了圖像移位堆疊方法觀測(cè)暗弱天然衛(wèi)星的方法、步驟及結(jié)果分析. 第2部分介紹了天然衛(wèi)星觀測(cè)及圖像移位堆疊方法, 第3部分是試驗(yàn)及歸算過(guò)程, 第4部分是結(jié)果與分析, 第5部分是總結(jié)和展望.

2 天然衛(wèi)星觀測(cè)及圖像移位堆疊

2.1 觀測(cè)方式

通常, 為了觀測(cè)暗弱目標(biāo), 必須有足夠的曝光時(shí)間來(lái)獲得較高信噪比. 由于天然衛(wèi)星距離主行星較近, 在計(jì)算最長(zhǎng)有效曝光時(shí)間時(shí), 不能像觀測(cè)MBA、NEO和KBO時(shí), 僅考慮目標(biāo)的直線(xiàn)位移, 還需要考慮目標(biāo)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的影響. 我們采用邊觀測(cè)邊分析的方法, 來(lái)獲得曝光時(shí)間較長(zhǎng)且不影響后續(xù)測(cè)量的圖像.

對(duì)于同一目標(biāo), 在保持望遠(yuǎn)鏡指向不變的前提下, 拍攝多幅上述圖像. 每幅圖像的曝光時(shí)間相同.

2.2 恒星星像對(duì)齊

雖然望遠(yuǎn)鏡保持指向不變, 但在拍攝到的多幅相鄰圖像中, 仍然會(huì)產(chǎn)生小幅度的抖動(dòng). 在堆疊之前要將這種抖動(dòng)偏差去除. 具體方法是: 對(duì)目標(biāo)以外的恒星進(jìn)行定心, 并根據(jù)不同圖像中相同恒星的定心結(jié)果, 求解6常數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系[12]:

其中(x,y)是待轉(zhuǎn)圖恒星像素坐標(biāo), (x′,y′)是與(x,y)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)圖的坐標(biāo),a、b、c、d、e、f是待解出的6常數(shù). 選定一幅基準(zhǔn)圖像(例如每一次堆疊使用圖像的中間一幅), 根據(jù)(1)式求解的參數(shù), 使用雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插將待轉(zhuǎn)移的圖像轉(zhuǎn)換至基準(zhǔn)圖像.

2.3 目標(biāo)星像移位

由于天然衛(wèi)星是運(yùn)動(dòng)的, 在進(jìn)行圖像移位堆疊之前, 要根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度, 將目標(biāo)移動(dòng)至同一位置(即基準(zhǔn)圖像).

在JPL (Jet Propulsion Laboratory)歷表中可以查得天然衛(wèi)星在赤經(jīng)、赤緯方向速度變化情況. 我們從不同天然衛(wèi)星系統(tǒng)中分別選取一顆天然衛(wèi)星作為代表, 在圖1中繪制了它們從2018年4月9日零時(shí)(UTC)起, 每隔1 h采集一次數(shù)據(jù), 5 h內(nèi)的速度變化情況.圖中RA表示赤經(jīng)方向, DEC表示赤緯方向, JVI是木衛(wèi)六Himalia, SIX是土衛(wèi)九Phoebe,UXVII是天衛(wèi)十七Sycorax, NII是海衛(wèi)二Nereid. 計(jì)算得出, 在1 h內(nèi), 赤經(jīng)方向速度變化最大的是JVI, 變化率是0.103′′ ·h?1, 赤緯方向速度變化最大的是SIX, 變化率是0.018′′·h?1.

圖1 不同天然衛(wèi)星系統(tǒng)典型衛(wèi)星速度變化Fig.1 Typical satellite velocity changes of different natural satellite systems

相隔時(shí)間不大的情況下, 可以認(rèn)為天然衛(wèi)星是勻變速運(yùn)動(dòng), 目標(biāo)在赤經(jīng)、赤緯方向上移動(dòng)的距離分別為:

其中?α是赤經(jīng)方向距離,δ是赤緯坐標(biāo), ?δ是赤緯方向距離,Vα1和Vδ1分別是基準(zhǔn)圖像中赤經(jīng)、赤緯方向速度,Vα2和Vδ2分別是待轉(zhuǎn)移圖像中赤經(jīng)、赤緯方向速度, ?t是拍攝的時(shí)間間隔.

如果需要大量圖像移位堆疊, 可以用函數(shù)擬合速度變化曲線(xiàn), 用積分求出更精確的位移量.

然后, 選取目標(biāo)周?chē)?′–2′范圍內(nèi)的4–5顆參考亮星, 求解出赤經(jīng)、赤緯方向距離與像素距離的6常數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系:

其中?x是參考星x方向的距離, ?y是參考星y方向上的距離. 根據(jù)求解參數(shù), 得出目標(biāo)在圖像中x、y方向的位移量. 根據(jù)像素位移量, 使用雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插對(duì)圖像進(jìn)行平移, 使目標(biāo)對(duì)齊(在觀測(cè)前, 通過(guò)成像拖尾, 我們保證圖像水平軸與赤緯圈有良好的重合, 此外, 用來(lái)堆疊的圖像數(shù)量不超過(guò)10幅).

2.4 圖像的堆疊

得到多幅目標(biāo)對(duì)齊的圖像后, 首先將因圖像移動(dòng)導(dǎo)致像素缺失的邊緣裁剪掉(所有圖像保持一致性), 然后把所有的圖像堆積起來(lái), 每一個(gè)像素位置(x,y)處構(gòu)成了一個(gè)像素?cái)?shù)組, 取其中值作為該位置的灰度值, 以此類(lèi)推求出所有像素點(diǎn)的灰度值, 最后得到一幅輸出圖像. 輸出圖像中, 恒星會(huì)模糊成長(zhǎng)條狀, 暗弱的目標(biāo)會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)高斯分布的圓形亮斑. 圖2中給出了不同天然衛(wèi)星堆疊前后的對(duì)比, 圖中JVIII是木衛(wèi)八Pasiphae、JIX是木衛(wèi)九Sinope、JXI是木衛(wèi)十一Carme.

3 試驗(yàn)及歸算過(guò)程

3.1 觀測(cè)資料

本文試驗(yàn)使用的CCD (charge-coupled device)圖像是2018年4月9—12日夜間用中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)1 m望遠(yuǎn)鏡(1 m望遠(yuǎn)鏡)觀測(cè)獲得的(I濾光片). 對(duì)比試驗(yàn)采用的CCD圖像是2018年4月9日、10日、13日夜間中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)2.4 m望遠(yuǎn)鏡(2.4 m望遠(yuǎn)鏡)觀測(cè)獲得的(I濾光片). 1 m和2.4 m望遠(yuǎn)鏡及使用的CCD探測(cè)器參數(shù)見(jiàn)表1.

使用1 m望遠(yuǎn)鏡經(jīng)過(guò)連續(xù)4個(gè)晚上觀測(cè)JVI、JVII (木衛(wèi)七Elara)、JVIII、JIX、JXI(從歷表中可以查得, JX (木衛(wèi)十Lysithea)的亮度低于JXI, 觀測(cè)是按照亮度遞減觀測(cè)進(jìn)行的, 故跳過(guò)JX), 共獲得229幅圖像, 不同目標(biāo)獲得的圖像數(shù)量及曝光時(shí)間見(jiàn)表2. 使用2.4 m望遠(yuǎn)鏡經(jīng)過(guò)3個(gè)晚上觀測(cè)相同目標(biāo), 共獲得130幅圖像, 不同目標(biāo)獲得的圖像數(shù)量及曝光時(shí)間見(jiàn)表3.

圖2 JVIII、JIX、JXI堆疊前(上), 后(下)圖像. JVIII堆疊前后均明顯可見(jiàn); JIX堆疊前模糊可見(jiàn), 堆疊后明顯可見(jiàn);JXI堆疊前不可見(jiàn), 堆疊后明顯可見(jiàn).Fig.2 Images of JVIII, JIX, JXI before (up) and after (down) stacking. Both before and after stacking JVIII is obvious; before stacking JIX is fuzzily visible, after stacking JIX is obvious; before stacking JXI is invisible, after stacking JXI is obvious.

表1 1 m和2.4 m望遠(yuǎn)鏡和CCD探測(cè)器規(guī)格Table 1 Specifications of the 1 m and 2.4 m telescopes and CCD detectors

表2 1 m望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)資料分布Table 2 Distributions of observations by 1 m telescope

表3 2.4 m望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)資料分布Table 3 Distributions of observations by 2.4 m telescope

3.2 天體測(cè)量及歸算過(guò)程

在對(duì)木星不規(guī)則衛(wèi)星的位置測(cè)量及歸算中, 我們采用了歐洲空間局最新釋放的Gaia DR2 (Data Release 2)[13]作為參考星表, 這個(gè)星表由于其恒星統(tǒng)計(jì)數(shù)量大及精度高的特性, 在位置歸算工作中得到了國(guó)際上廣泛認(rèn)可. 目標(biāo)的理論位置選擇美國(guó)國(guó)家航空航天局噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室發(fā)布的JPL歷表.

使用上一節(jié)敘述的方法對(duì)圖像進(jìn)行堆疊(只對(duì)1 m望遠(yuǎn)鏡資料進(jìn)行堆疊), 我們?cè)囼?yàn)發(fā)現(xiàn), 每10幅堆疊出一幅圖像時(shí)既能保證目標(biāo)獲得較好的信噪比, 同時(shí)速度偏差帶來(lái)的影響也較小. 所以, 我們將每10幅圖像堆疊在一起(時(shí)間跨度均小于17 min), 對(duì)剩余不足10幅的也堆疊在一起, 堆疊后不同目標(biāo)圖像數(shù)量見(jiàn)表4, 表中No. of frames為堆疊后圖像數(shù)量.

表4 移位堆疊后不同目標(biāo)圖像數(shù)量Table 4 Number of images of different targets after shift-and-add

1 m望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)資料堆疊的歸算步驟如下:

(1)對(duì)于每個(gè)堆疊結(jié)果, 對(duì)堆疊前基準(zhǔn)圖像中的恒星進(jìn)行2維高斯函數(shù)擬合求解量度坐標(biāo), 具體測(cè)量方法見(jiàn)文獻(xiàn)[14]. 堆疊之后的圖像中, 對(duì)目標(biāo)使用相同的方法進(jìn)行定心;

(2)使用恒星的定心結(jié)果和計(jì)算出的站心視位置(考慮大氣折射), 求解出對(duì)應(yīng)的圖像的底片常數(shù);

(3)對(duì)星像的定心結(jié)果進(jìn)行幾何扭曲(GD)改正. 我們選擇了觀測(cè)日期附近獲得的GD模型進(jìn)行GD改正[15–17];

(4)求得底片常數(shù)和扭曲改正后, 歸算目標(biāo)的觀測(cè)位置, 并與JPL歷表進(jìn)行比較, 獲得殘差O-C (觀測(cè)值-計(jì)算值).

2.4 m望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)圖的歸算過(guò)程與上述過(guò)程基本一致, 不同的是圖像未經(jīng)過(guò)堆疊, 目標(biāo)的位置直接從單幀CCD觀測(cè)圖中測(cè)量.

4 結(jié)果與分析

我們將1 m望遠(yuǎn)鏡獲得觀測(cè)資料的歸算結(jié)果與相近日期2.4 m望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)資料的歸算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析. 對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表5, 表中赤經(jīng)和赤緯方向的O-C平均值分別用?OC?RA和?O-C?DE表示, 標(biāo)準(zhǔn)差分別用SDRA和SDDE表示. 1 m望遠(yuǎn)鏡的精度是堆疊后圖像進(jìn)行歸算的結(jié)果, 更準(zhǔn)確地可以稱(chēng)之為形式精度.

從表5可以看出,對(duì)于較亮的天然衛(wèi)星(JVI、JVII),本方法得出的歸算結(jié)果,與2.4 m望遠(yuǎn)鏡資料得出的結(jié)果比較, 平均O-C在赤經(jīng)和赤緯方向有良好的一致性. 對(duì)于不能直接測(cè)量的暗弱天然衛(wèi)星(JVIII、JIX、JXI), 本方法得出的歸算結(jié)果, 與2.4 m望遠(yuǎn)鏡資料得出結(jié)果, 平均O-C在赤經(jīng)方向和赤緯方向同樣保持了較好的一致性(在相應(yīng)的誤差范圍內(nèi)).

一般來(lái)說(shuō), 亮目標(biāo)相對(duì)于暗目標(biāo), 歷史上的觀測(cè)數(shù)據(jù)較多, 理論研究比較完善, JPL歷表更加準(zhǔn)確, 所以平均殘差會(huì)比較小. 因此, 理論上目標(biāo)的平均殘差?O-C?會(huì)隨著目標(biāo)的亮度降低而增大. 不同目標(biāo)平均殘差?O-C?隨星等變化見(jiàn)圖3, 圖中APmag為JPL歷表給出的估計(jì)星等. 實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)位置測(cè)量的?O-C?的總體趨勢(shì)為: 平均殘差會(huì)隨著目標(biāo)的亮度降低而增大, 這一結(jié)果符合我們的預(yù)期.

對(duì)于較暗目標(biāo)(JXI)的位置測(cè)量的?O-C?要好于較亮目標(biāo)(JVI), 我們這樣理解: 實(shí)際觀測(cè)時(shí), 目標(biāo)可能處于不同相位, 歷表不能確保在所有時(shí)刻, 亮星的位置一定好于暗星,因此可能會(huì)出現(xiàn)暗目標(biāo)的測(cè)量殘差好于亮目標(biāo)的測(cè)量殘差的情況. 在Gomes-J′unior等人論文中也出現(xiàn)了JXI位置測(cè)量的?O-C?好于JVI的情況[3].

我們可以得出這樣的結(jié)論: 1 m望遠(yuǎn)鏡無(wú)法直接觀測(cè)測(cè)量的暗弱天然衛(wèi)星(如JIX、JXI), 使用本方法處理后, 不僅能進(jìn)行有效地觀測(cè)測(cè)量, 同時(shí)還保持了較好的準(zhǔn)確度,?O-C?與2.4 m望遠(yuǎn)鏡的歸算結(jié)果具有較好一致性.

圖3 不同目標(biāo)平均殘差絕對(duì)值分布Fig.3 Distribution of absolute values of mean residuals of different targets

5 總結(jié)和展望

本文介紹了小口徑望遠(yuǎn)鏡對(duì)于暗弱天然衛(wèi)星的觀測(cè)測(cè)量的局限性及使用圖像移位堆疊方法提高望遠(yuǎn)鏡對(duì)暗弱天然衛(wèi)星的觀測(cè)能力的試驗(yàn). 用1 m望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)木衛(wèi)的若干資料進(jìn)行了試驗(yàn), 同時(shí)和2.4 m望遠(yuǎn)鏡在相近日期的觀測(cè)資料歸算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比. 數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明, 應(yīng)用圖像移位堆疊在1 m望遠(yuǎn)鏡上, 能在保持較高可信度的O-C及精度的同時(shí), 可觀測(cè)暗達(dá)近19等的暗弱天然衛(wèi)星.

本文針對(duì)1 m望遠(yuǎn)鏡拍攝的木星部分衛(wèi)星做了試驗(yàn). 類(lèi)似地, 可以進(jìn)一步將此方法用于其他行星的衛(wèi)星. 也可以將此方法用于2.4 m望遠(yuǎn)鏡, 提高觀測(cè)暗弱衛(wèi)星的極限星等.

本文試驗(yàn)中, 如果結(jié)合王斌等人的迭代方法[10–11], 有可能減少因?yàn)槟繕?biāo)速度不準(zhǔn)確帶來(lái)的誤差以及發(fā)現(xiàn)未知天然衛(wèi)星.

致謝感謝中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)1 m望遠(yuǎn)鏡和2.4 m望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行組全體成員的幫助和支持, 感謝王娜、林孚榮、鄭中杰在項(xiàng)目工作中的幫助和支持.