小學(xué)階段如何有效地滲透數(shù)學(xué)分類思想

顏春燕

【摘 要】 數(shù)學(xué)中的分類思想，是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種類進(jìn)行研究，從而解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，更是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。分類的過程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性、條理性，而分類討論又能促進(jìn)學(xué)生研究問題、探索規(guī)律的能力。

【關(guān)鍵詞】 分類思想;分類標(biāo)準(zhǔn);數(shù)學(xué)本質(zhì)特征

一、分類思想的綜合概述

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有這樣的描述：“分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會(huì)遇到分類問題，如數(shù)的分類、圖形的分類。在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對(duì)事物共性的抽象過程。教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對(duì)象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思考和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想?！币虼?，教師要挖掘教材中隱含的分類思想，向?qū)W生滲透分類思想。接下來將結(jié)合人教版四下《三角形的分類》分別從四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行闡述。

二、如何有效地滲透小學(xué)數(shù)學(xué)中的分類思想

1.為什么要對(duì)同一類事物進(jìn)行分類

數(shù)學(xué)的思想和方法應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中時(shí)刻滲透，在小學(xué)階段，從低年級(jí)開始就讓學(xué)生通過比一比、分一分等數(shù)學(xué)活動(dòng)來滲透分類的數(shù)學(xué)思想。在生活上，小學(xué)生也積累了一定的分類經(jīng)驗(yàn)，如衣服的分類、物品的分類擺放、垃圾的分類等。為什么要對(duì)同一類事物進(jìn)行分類呢？分類會(huì)達(dá)到什么樣的效果？從數(shù)學(xué)角度來分析，在執(zhí)教《三角形的分類》這一課時(shí)，首先就出示各種各樣不同類型的三角形，讓學(xué)生從視覺上去感受三角形世界的多樣性，緊接著提問：“為什么要對(duì)三角形進(jìn)行分類？”讓學(xué)生直觀體會(huì)到因?yàn)橥活愂挛锒嗲译s，才有必要進(jìn)行分類，而分類是為了認(rèn)識(shí)、區(qū)分事物，更有序地研究這類事物。分類的目的歸根結(jié)底是研究事物的屬性，揭示事物之間的規(guī)律和內(nèi)在的聯(lián)系，從而更好地認(rèn)識(shí)世界和改造世界。如垃圾的分類是為了更好地回收是一樣的道理，讓學(xué)生理解分類的重要性。

2.從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征進(jìn)行分類

鄭毓信教授說過，數(shù)學(xué)抽象的特殊性決定了在數(shù)學(xué)分類中，我們所關(guān)注的只是對(duì)象的量性特征，即數(shù)量關(guān)系和空間形式等，而完全不去考慮它們的實(shí)質(zhì)內(nèi)容。簡(jiǎn)單來說即是我們?cè)跀?shù)學(xué)的分類過程中忽略了事物的數(shù)學(xué)特征，而容易被一些非數(shù)學(xué)研究特征混淆。如在《三角形的分類》這節(jié)課中，當(dāng)教師出示7個(gè)不同類型的三角形時(shí)，讓學(xué)生直接進(jìn)行分類，學(xué)生就可能會(huì)出現(xiàn)按照顏色的不同或者按照三角形的大小這些非數(shù)學(xué)本質(zhì)來分類的情況。為了避免這種類似的情況發(fā)生，教師在執(zhí)教《三角形的認(rèn)識(shí)》時(shí)就應(yīng)該讓學(xué)生理解本單元我們研究三角形的任何知識(shí)，都是從邊和角兩個(gè)方面進(jìn)行研究的，三角形的分類亦是如此。

3.如何確立分類的標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)生能夠有序地、有條理地進(jìn)行分類的前提是能夠把握分類對(duì)象的分類標(biāo)準(zhǔn)，這就需要學(xué)生對(duì)分類對(duì)象的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征了然于心，需要完善合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如在學(xué)習(xí)《三角形的分類》之前，教材編排了《三角形的認(rèn)識(shí)》和《三角形的三邊關(guān)系》 ，在這兩課的教學(xué)過程中，除了教學(xué)基本的重難點(diǎn)之外，還要讓學(xué)生理解研究三角形要分別從邊和角兩個(gè)方向進(jìn)行，到了研究三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，學(xué)生自然會(huì)從邊的長(zhǎng)短和角的大小兩個(gè)方向去考慮。再如，在五年級(jí)學(xué)完后讓學(xué)生對(duì)“自然數(shù)”進(jìn)行分類，由于學(xué)生對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)到了一定階段，他們有一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)，因此就會(huì)按照是否是2的倍數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)，除0和1外，還可根據(jù)質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。心理學(xué)的研究也表明，良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)于提取知識(shí)和解決問題是十分重要的。因此，要讓學(xué)生合理地確立分類標(biāo)準(zhǔn)，需要完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

4.多說“為什么要這樣分？”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！比~瀾教授曾說：“主動(dòng)性是生命活動(dòng)重要本質(zhì)的結(jié)論，并非被每個(gè)人意識(shí)、認(rèn)同和付諸實(shí)踐?！币虼?，當(dāng)前期的鋪墊都做好之后，即學(xué)生已經(jīng)能夠從數(shù)學(xué)的本質(zhì)去確立分類標(biāo)準(zhǔn)后，學(xué)生即可先自主探究，再小組討論。如，《三角形的分類》中，教師可明確自主探究和討論要求，再放手讓學(xué)生自主探究?；顒?dòng)探究結(jié)束后，可讓學(xué)生說說自己的分類結(jié)果，再提問：“為什么這么分？”學(xué)生的分類方法是多種多樣的，按角的大小分，有按照有直角和沒有直角的、全部都是銳角的和不全是銳角的、有鈍角的和沒有鈍角的;按邊的長(zhǎng)短是否相等來分，也有既按邊的長(zhǎng)度來分又按角的大小來分等，這其中的分法有些不夠完善，有些犯了重復(fù)的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)著急來糾正，而是可以讓學(xué)生來說說為什么這么分。當(dāng)學(xué)生說完后，教師可提問：“對(duì)于這種分法，有沒有不同意見或看法？”把學(xué)生的問題拋給學(xué)生來回答、來完善，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生。

通過師生積極有效地交互影響，喚起學(xué)生主動(dòng)參與的精神，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、善于傾聽、選擇、判斷、吸收與借鑒地解決問題和發(fā)現(xiàn)知識(shí)。

分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。通過分類能力的發(fā)展，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，對(duì)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要的作用。數(shù)學(xué)分類思想的滲透應(yīng)該是持之以恒的，如何更有效地滲透數(shù)學(xué)分類思想，是我們要一直學(xué)習(xí)和研究的課題。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2008.

[2]葉瀾.把個(gè)體精神生命發(fā)展主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生.面向21世紀(jì)我的教育觀（綜合卷）[M]廣東：廣東教育出版社，1999.

[3]吳亞萍，王芳.備課的變革[M]北京：教育科學(xué)出版社，2007.