異中求同同中存異

郭甜甜

2018年11月，學(xué)校承辦省名師“百人千場”送教活動，我有幸執(zhí)教了四年級上冊《運算律的復(fù)習(xí)》。今年，在疫情延期開學(xué)期間，我以六年級下冊《運算律的總復(fù)習(xí)》為內(nèi)容錄制了視頻課。這節(jié)課在東陽市小學(xué)公益課堂欄目中播出，供全市學(xué)生學(xué)習(xí)。現(xiàn)回顧兩次備課過程，異中求同，同中存異，各具風(fēng)彩。

一同：課堂框架相同。因為是復(fù)習(xí)課，無非以復(fù)習(xí)整理、查漏補缺、拓展提升為重點目標來設(shè)計展開，所以框架分四步：（1）回顧五種“運算律”的意義;（2）運算律的運用（基礎(chǔ)題）;（3）簡便計算方法的拓展;（4）課堂小結(jié)。

二同：回顧意義采用的形式相同、基礎(chǔ)題的運用中復(fù)習(xí)的知識點相同。

比如說：回顧五種“運算律”的意義，都可以采用字母式、文字、舉例、數(shù)形結(jié)合等多種方式讓學(xué)生交流，加深學(xué)生對五種“運算律”的理解。

【案例回放】

1.回憶一下，在小學(xué)階段，我們已經(jīng)學(xué)過哪五大運算定律？你們能從不同的角度來說說自己對運算律的理解嗎？（借助表格進行梳理名稱、字母式、舉例）

2.插播微課視頻。（利用數(shù)形結(jié)合加深對意義的理解）（時間3分10秒）

3.小結(jié)過渡：通過小方格的擺拼，數(shù)一數(shù)一共有幾個小方格，加深了對運算律的理解。運算律有什么用呢？是的，根據(jù)數(shù)據(jù)的特征，運用運算定律，有時可以使一些計算簡便。

再比如說：在設(shè)計基礎(chǔ)題時，肯定是圍繞五種“運算律”展開，而且盡可能暴露學(xué)生的思維漏洞，讓孩子稍不留神就掉進老師設(shè)的陷阱里。在錯誤中辨析原因，在比較中明白原理，使知識得以落實，使技能得到訓(xùn)練，使思維得到發(fā)展。

【案例回放】

四上：（1）91+34+109+366;（2）125×4×25×8;

（3）25×44;（4）（4+8）×25;

（5）12×65+65×88;（6）99×101-99。

六下：（1）1.83+3.79+0.17+4.21;（2）1.25×2.5×32;

（3）25×44;（4）157×;

（5）（8-0.8）×1.25;（6）0.75×65+×36-75%。

“通過計算，我們發(fā)現(xiàn)交換律和結(jié)合律在很多時候都是同時運用的?！薄巴坏李}，因為有了兩種不同的拆分，就有兩種不同的解法，所以，解題時要合理拆分、靈活處理。”“乘法分配律不僅可以對加法，還可以對減法進行分配;不僅可以對兩個數(shù)，還可以對三個數(shù)進行分配?！边@三條小結(jié)不管是對于四年級的學(xué)生還是六年級的學(xué)生，都需學(xué)生真正理解且能正確計算。

一不同：學(xué)生對象不同。四年級和六年級是兩個年齡段。四年級學(xué)生處在集中系統(tǒng)地學(xué)習(xí)五大運算律的階段，是簡便計算的基礎(chǔ)。六年級學(xué)生處在對數(shù)學(xué)知識進行總復(fù)習(xí)的階段，查漏補缺對學(xué)困生來說很重要，拓展提升、促進學(xué)生思維發(fā)展也是很重要的一筆。

二不同：學(xué)生知識儲備不同。因?qū)W生所接受的知識層次不同，故設(shè)計練習(xí)題時考慮用什么數(shù)出題明顯不同。雖然在之前教材中已有滲透，但是運算律名稱的揭示和字母公式的提煉都是在四年級上冊完成，所以對學(xué)生來說還是很難的。比如說：學(xué)交換律和結(jié)合律，學(xué)生還不覺得怎么難，但是等乘法分配律學(xué)完，就往往會出現(xiàn)一大批學(xué)生把乘法分配律和乘法結(jié)合律混在一起的情況。再加上還沒接觸小數(shù)、分數(shù)四則運算，所以只能呈現(xiàn)整數(shù)的運算律運用情況。而對于六年級學(xué)生來說，雖然運算律知識是四年級學(xué)的，將近有兩年的時間，但是由于在小數(shù)、分數(shù)四則運算都有涉及，這既是整數(shù)運算律的延伸，又是是否已掌握整數(shù)的運算律的檢驗，一舉兩得。所以，在出六下題時以小數(shù)、分數(shù)為主，整數(shù)就以學(xué)生的易錯點、難點來考慮。

三不同：拓展延伸深度不同。正是由于年級的差異，導(dǎo)致學(xué)生的知識儲備不同，所以在設(shè)計拓展延伸部分，著力點也是不同的。

【案例回放】

四上拓展：簡便計算方法的拓展。

觀察數(shù)字特征，下面的計算題能用簡便方法計算嗎？

（1）1023-478-522 ? ?（2）987-（287+164）

（3）379+198 ? ? ? ? ? ? ? （4）379-201

通過以上四題的練習(xí)，旨在幫助學(xué)生理解“連減等于減去和”“減去和等于連減”“把198拆分成200-2”“‘+200比‘+198多加了2，要使和不變，就得減2”，感受巧妙利用數(shù)字的特征，湊整也是簡便計算的一種有效策略。

【案例回放】

六下拓展：乘法分配律的拓展。

（1）9999×222+3333×334;

（2）35.21×73-3521×0.29+352.1×5.6;

（3）（++）×（++）-（+++） ×（+）;

（4）不用計算結(jié)果，請你指出下面哪道題得數(shù)大。

①54321×12345 ? ? ?②54322×12344

“利用積不變規(guī)律，調(diào)整后統(tǒng)一成相同的數(shù)?！薄拔覀兛梢赃x擇自己喜歡的方法解答。發(fā)現(xiàn)，不管是用哪個數(shù)，它們的結(jié)果都是一樣的?！薄坝米帜复鏀?shù)，可將復(fù)雜的運算變得簡潔，字母起到了橋梁和紐帶作用。”“當我們選用不同的標準，就可以有不同的解法?！毕襁@些乘法分配律的妙用，需要創(chuàng)造條件運用乘法運算性質(zhì)，需要學(xué)生擁有一雙數(shù)學(xué)的慧眼。在節(jié)省計算時間的同時，力求提高學(xué)生分析問題的能力，促進學(xué)生思維的發(fā)展。

【案例回放】

六下拓展：簡便方法的拓展。

（1）一本書共有342頁，第一天看了58頁，第二天看了42頁，還剩多少頁沒有看？你能用幾種不同的方法來解答？

（2）課后作業(yè)：請選擇一個性質(zhì)舉例驗證，完成后請與老師、同學(xué)一起分享！

①a-b-c=a-（b+c）;②a-b-c=a-c-b;

③a-b+c=a-（b-c）;④a÷b÷c=a÷（b×c）;

⑤a÷b÷c=a÷c÷b;⑥a÷b×c=a÷（b÷c）。

利用生活化的事例，根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系式用三種不同的方法進行解答，使學(xué)生明晰減法的性質(zhì)同樣也是簡便計算的一種策略。當然，更多的減法、除法的性質(zhì)需要放手讓學(xué)生去舉例驗證、交流分享。在此，僅做拋磚引玉的作用。

縱觀運算律教學(xué)，對于一至三年級的學(xué)生，要早滲透，埋下種子等待發(fā)芽;四上《運算律》這一單元的教學(xué)就需著力理解算理，力求枝繁葉茂;在小數(shù)、分數(shù)運算中加以運用，呈現(xiàn)花團錦繡的美景;到了六下總復(fù)習(xí)，必將會結(jié)下碩果累累，呈現(xiàn)一派豐收的美好景象。

不同的階段有不同的使命，我們要分得清。相似的內(nèi)容，其核心內(nèi)容是亙古不變的，我們要拎得清。

異中求同、同中存異，努力踐行！