構(gòu)建“磁性”“彈性”“創(chuàng)造性”的數(shù)學(xué)課堂

朱靜敏

課堂教學(xué)過(guò)程是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程。新課程指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力是十分必要的。教師要尊重和鼓勵(lì)學(xué)生多樣化的思維方式，設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)要有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新思維的發(fā)展，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使學(xué)生越來(lái)越充滿自信。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要依據(jù)新課程理念，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，構(gòu)建“磁性”“彈性”和“創(chuàng)造性”的理想數(shù)學(xué)課堂。

一、“磁性”的數(shù)學(xué)課堂——學(xué)生是主人，課堂是樂(lè)園，學(xué)生有自信

課堂是教學(xué)的主陣地，是師生共同展示的舞臺(tái)。教師要營(yíng)造一種歡樂(lè)和諧的教學(xué)氛圍，盡可能創(chuàng)設(shè)富有趣味的教學(xué)情境，發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體作用，讓學(xué)生在這種真實(shí)的情境中共同演奏一曲琴瑟和諧的樂(lè)章。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)充滿“磁性”的數(shù)學(xué)課堂，實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)、發(fā)展能力和培養(yǎng)創(chuàng)新三者之間的水乳交融，讓課堂散發(fā)著磁石般的魅力。

1.營(yíng)造輕松快樂(lè)的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生成為主人

培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)和發(fā)揮學(xué)生的主體作用，是實(shí)施素質(zhì)教育和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的前提和基礎(chǔ)。教師應(yīng)該教學(xué)生“做主人，做自己的主人”。陶行知先生一貫主張“兒童應(yīng)該是快樂(lè)的，應(yīng)該把兒童苦海創(chuàng)造成一個(gè)兒童樂(lè)園”。也就是要把過(guò)去那種“苦學(xué)苦練”的課堂演繹成輕松愉快的兒童樂(lè)園。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要以學(xué)生的發(fā)展為本，尊重和關(guān)愛(ài)學(xué)生，為學(xué)生營(yíng)造輕松快樂(lè)的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主人。

例如蘇教版七年級(jí)下冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和與外角和（3）》的教學(xué)，我就讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出多邊形的外角和是360°。當(dāng)外角概念揭示后就組織學(xué)生分組畫(huà)出三角形、四邊形、五邊形、六邊形，并剪下每個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角，將它們拼在一起。學(xué)生拼圖后驚呼：“拼成的居然是一個(gè)周角！”我趁機(jī)問(wèn)：“這說(shuō)明這些多邊形外角和是多少度？”學(xué)生齊呼：“360°?！睂W(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作得出結(jié)論并感悟道：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得知識(shí)結(jié)論，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是快樂(lè)的。這節(jié)數(shù)學(xué)課不但改變了過(guò)去那種“苦學(xué)苦練”的教學(xué)模式，而且把數(shù)學(xué)課堂演繹成輕松愉快的學(xué)生樂(lè)園，教學(xué)效果顯而易見(jiàn)。

2.構(gòu)建真實(shí)有效的生活情境，讓課堂成為樂(lè)園

生命只有在真實(shí)的生活中才能實(shí)現(xiàn)其自身價(jià)值，離開(kāi)了生活，人的生命也就失去了生存的依托。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)課堂中把學(xué)生的生命力淋漓盡致地發(fā)揮出來(lái)是十分必要的。創(chuàng)設(shè)生活化的學(xué)習(xí)情境是彰顯學(xué)生生命意識(shí)和生命活力的一條有效途徑?！吧罴唇逃笔翘招兄罱逃碚摰暮诵?。陶行知指出：“沒(méi)有生活做中心的教育是死教育。生活需要什么，我們就教什么……”因此，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識(shí)周圍的事物;另一方面在課堂教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)有效的生活情境，為學(xué)生提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。無(wú)論是生活中學(xué)數(shù)學(xué)還是學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)聯(lián)系生活，教師都要特別注意挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與生活的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)本身的魅力。

3.運(yùn)用科學(xué)多元的教學(xué)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生擁有自信

課堂綠色評(píng)價(jià)是以學(xué)生為本，注重用發(fā)展的眼光評(píng)價(jià)學(xué)生，用賞識(shí)的方法激勵(lì)學(xué)生，用期待的方式鼓勵(lì)學(xué)生，著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、多樣化的評(píng)價(jià)體系?！苯處煹恼n堂評(píng)價(jià)語(yǔ)言要體現(xiàn)這些理念，只有運(yùn)用科學(xué)多元的教學(xué)評(píng)價(jià)，才能給數(shù)學(xué)課堂注入活力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，樹(shù)立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須改變傳統(tǒng)片面的評(píng)價(jià)方式，要重視每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的進(jìn)步和發(fā)展，盡可能把評(píng)價(jià)滲透到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，要通過(guò)評(píng)價(jià)體現(xiàn)教師的人文關(guān)懷。教師要用發(fā)展的眼光看待學(xué)生，善于找到學(xué)生的閃光點(diǎn)并及時(shí)給予鼓勵(lì)。例如在學(xué)生對(duì)新學(xué)習(xí)的知識(shí)作出猜想時(shí)，教師可以肯定地對(duì)學(xué)生說(shuō)：“人類歷史上許多重大的發(fā)現(xiàn)最初都源自猜想?！碑?dāng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題做出不同層次的回答后，教師可以運(yùn)用以下評(píng)價(jià)語(yǔ)言：“你真會(huì)動(dòng)腦筋！”“你的觀點(diǎn)太有創(chuàng)意了?！薄澳愕囊?jiàn)解讓人耳目一新。”……

二、“彈性”的數(shù)學(xué)課堂——鮮活的課堂，豐富的活動(dòng)，作業(yè)有趣味

“彈性化”教學(xué)是指在思維空間中給學(xué)生留有更大的思考空間與余地，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)思想。教師不應(yīng)該將數(shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)成一個(gè)封閉的環(huán)境，應(yīng)該將數(shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)成有彈性的教學(xué)環(huán)境。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在保證基本要求的前提下要有一定的彈性，以滿足學(xué)生的不同需求。數(shù)學(xué)課堂逐步實(shí)現(xiàn)彈性設(shè)計(jì)，真正構(gòu)建一個(gè)“彈性”的數(shù)學(xué)課堂，使課堂教學(xué)內(nèi)容變得日益豐富，使學(xué)生更好學(xué)習(xí)。

1.拒絕“死”教案，生成“活”課堂

課堂教學(xué)需要預(yù)設(shè)，但預(yù)設(shè)要做到周全非常困難。新課程強(qiáng)調(diào)：教師作為教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)者和組織者，理應(yīng)針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)以及學(xué)科知識(shí)特點(diǎn)預(yù)設(shè)教學(xué)過(guò)程，但更為重要的是在教學(xué)過(guò)程中要因勢(shì)利導(dǎo)，指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)。由于每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征、智力水平、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)成績(jī)的差異呈現(xiàn)出個(gè)體多樣化，因此每個(gè)學(xué)生解決問(wèn)題的思維方式也不盡相同，所以教師不能將全部學(xué)生看成一個(gè)模型，一節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)應(yīng)該是有彈性的，要有留白處，教師盡力做到拒絕“死”教案，生成“活”課堂。

例如在《軸對(duì)稱圖形》的教學(xué)中，我預(yù)設(shè)了彈性的教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形;（2）學(xué)生會(huì)畫(huà)出對(duì)稱軸;（3）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。前兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)是全體學(xué)生必須要掌握的，而第三個(gè)教學(xué)目標(biāo)富有“彈性”，教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際差異，對(duì)這個(gè)教學(xué)目標(biāo)不做統(tǒng)一要求。

2.拒絕“死”結(jié)論，鼓勵(lì)創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)而富有個(gè)性的過(guò)程。尊重學(xué)生的個(gè)性，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的不同見(jiàn)解是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)有效途徑。新課程標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)算法多樣化、解決問(wèn)題策略多樣化的基本理念。教師要為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供開(kāi)放的空間，為每個(gè)學(xué)生提供思考、表達(dá)自身獨(dú)特見(jiàn)解的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)造力的萌發(fā)做好鋪墊。為了鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，教師要多設(shè)計(jì)如問(wèn)題開(kāi)放、條件開(kāi)放、算法開(kāi)放等內(nèi)容，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。

例如：中國(guó)女排參加某排球聯(lián)賽，賽場(chǎng)規(guī)定：勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。該隊(duì)賽了12場(chǎng)，共得20分。該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？

學(xué)生1：枚舉法。如果勝6場(chǎng)，那么負(fù)6場(chǎng)，共得6×2+6×1=18分;如果勝7場(chǎng)，那么負(fù)5場(chǎng)，共得7×2+5×1=19分;如果勝8場(chǎng)，那么負(fù)4場(chǎng)，共得8×2+4×1=20分。所以勝8場(chǎng)。（當(dāng)然也可以通過(guò)列表格來(lái)完成）

學(xué)生2：方程法。設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)（12-x）場(chǎng)，根據(jù)題意得：2x+（12-x）=20，求解方程即可。

3.拒絕“死”作業(yè)，強(qiáng)調(diào)“趣味性”

數(shù)學(xué)教師往往都喜歡布置“死”作業(yè)，要求學(xué)生從多少頁(yè)做到多少頁(yè)，基本上每天都是如此，長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)逐漸喪失做數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣，作業(yè)的效果就可想而知了。教師要經(jīng)常改變不同的數(shù)學(xué)作業(yè)形式，把“死”作業(yè)變成“趣味性”作業(yè)，這樣既可以激發(fā)學(xué)生的興趣，又能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。筆者嘗試讓數(shù)學(xué)家庭作業(yè)來(lái)個(gè)“華麗”轉(zhuǎn)身，把豐富多彩的數(shù)學(xué)作業(yè)“大餐”提供給學(xué)生。例如蘇科版七年級(jí)上冊(cè)《一元一次方程》“從問(wèn)題到方程”中，我是這樣設(shè)計(jì)的：（1）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年; 再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須;他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一;再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福;可是兒子只活了他父親全部年齡的一半;兒子死后，他在極度悲痛中度過(guò)了四年，也與世長(zhǎng)辭了?！保?）李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見(jiàn)花飲一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。請(qǐng)君猜一猜，壺中原有酒。當(dāng)然，也可以讓學(xué)生玩一玩“24”點(diǎn)游戲，自己動(dòng)手制作幾何模型，讀一讀中外數(shù)學(xué)家的故事并寫(xiě)一篇讀后感等。

三、“創(chuàng)造性”的數(shù)學(xué)課堂——激活思維，開(kāi)拓視野，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)造離不開(kāi)思維，創(chuàng)造性思維就是不同于傳統(tǒng)的一般答案或方法，常提出與人不同的想法，或從不同的思維方向提出多個(gè)可能性思維，是思維能力的最高層次。創(chuàng)造性活動(dòng)是人類最重要的實(shí)踐活動(dòng)。陶行知說(shuō)：“手腦結(jié)合是創(chuàng)造教育的開(kāi)始。”因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于激活學(xué)生思維，開(kāi)拓學(xué)生視野，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，不斷創(chuàng)設(shè)符合新課程理念的靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂。

1.激活學(xué)生思維

求異思維、發(fā)散思維和逆向思維是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)所必備的思維品質(zhì)。教師可以從提高學(xué)生的思維品質(zhì)入手，圍繞創(chuàng)造性思維“求新、求異、求變”的實(shí)質(zhì)，借助各種創(chuàng)新教育素材，根據(jù)教學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，積極探索培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維的方法。面對(duì)初中學(xué)生思維能力較弱這一事實(shí)，可以有意識(shí)地“設(shè)疑”，讓學(xué)生通過(guò)討論開(kāi)闊視野，然后通過(guò)多角度進(jìn)行綜合分析，得出正確結(jié)論。例如在教學(xué)工程問(wèn)題時(shí)，我提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：有一道題只寫(xiě)了“學(xué)校需要制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人，已知師傅甲單獨(dú)完成需要3天，徒弟乙單獨(dú)完成需要6天……”留下的殘缺題你能幫他補(bǔ)充完整嗎？學(xué)生討論后會(huì)提出很多問(wèn)題：（1）師傅甲單獨(dú)做每天完成的工作量是多少？（2）徒弟乙單獨(dú)做每天完成的工作量是多少？……數(shù)學(xué)是思維的基礎(chǔ)。教師要敢于打破常規(guī)，敢于在“新”和“異”上做文章。教師要鼓勵(lì)學(xué)生多嘗試一些“無(wú)中生有”“異想天開(kāi)”，這樣有利于發(fā)展創(chuàng)新能力，有利于現(xiàn)實(shí)和未來(lái)的需要。

2.開(kāi)拓學(xué)生視野

數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，沒(méi)有生活做中心的書(shū)本是死的書(shū)本。當(dāng)今社會(huì)是個(gè)信息爆炸的時(shí)代，知識(shí)更新太快，光靠原有的一點(diǎn)知識(shí)肯定是行不通的。大多數(shù)的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生束縛在狹小的空間里，而真正的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該把觸角伸向?qū)W生生活的大千世界，向?qū)W生身邊的生活開(kāi)放。數(shù)學(xué)問(wèn)題和學(xué)生的生活實(shí)際密切聯(lián)系，我校作為一所農(nóng)村中學(xué)，多數(shù)學(xué)生的家長(zhǎng)從事漁業(yè)生產(chǎn)，承包了不同面積的魚(yú)塘養(yǎng)魚(yú)、養(yǎng)蟹，所以許多學(xué)生對(duì)此有些熟悉。

例如解決實(shí)際問(wèn)題：A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，如何測(cè)量A、B兩點(diǎn)的距離呢？有的學(xué)生是構(gòu)造直角三角形，利用“勾股定理”的知識(shí)加以解決;有的學(xué)生是構(gòu)造一般性的三角形，在A，B點(diǎn)外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，測(cè)量DE的長(zhǎng)度，利用“三角形的中位線”的知識(shí)加以解決。將純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)融入實(shí)際生活背景中，學(xué)生能處在積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)中。要開(kāi)放學(xué)生的視野，最關(guān)鍵的還是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。觀察力是創(chuàng)造的起點(diǎn)，是聰明大腦的眼睛。教師要讓學(xué)生擦亮眼睛，學(xué)會(huì)看世界，學(xué)會(huì)觀察生活。

3.優(yōu)化教學(xué)過(guò)程

傳統(tǒng)的“復(fù)習(xí)——新授——鞏固練習(xí)”的課堂教學(xué)模式，形成了“填鴨式”的教學(xué)風(fēng)格，學(xué)生被動(dòng)接受，缺乏實(shí)踐能力。要解決知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，就要更多地組織學(xué)生動(dòng)手操作。皮亞杰也說(shuō)過(guò)：“思維從動(dòng)作開(kāi)始，切斷思維和動(dòng)作的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展，人的手腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。”陶行知先生早就提倡：“要解放兒童的頭腦、雙手、眼睛、嘴巴、空間和時(shí)間，把學(xué)習(xí)的基本自由還給學(xué)生?！痹谛抡n程實(shí)施過(guò)程中，教師要盡可能了解學(xué)生的活動(dòng)興趣，盡可能讓學(xué)生準(zhǔn)備較多的有實(shí)際作用的活動(dòng)材料，盡可能讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索，盡可能把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣延伸至課外，做到學(xué)用結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程。

對(duì)于數(shù)學(xué)公式，死記硬背結(jié)論終不長(zhǎng)久，我就采用“動(dòng)手實(shí)踐”的教學(xué)策略。例如蘇科版教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)第9章《整式乘法與因式分解》中整式乘法的公式，全都是通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)拼圖而得出的，從“整體”和“局部”兩個(gè)方面求解面積，從而得出相應(yīng)公式。如《完全平方公式》的教學(xué)中，我要求學(xué)生選取1張邊長(zhǎng)為a的正方形卡片，2張長(zhǎng)為a、寬為b的卡片，1張邊長(zhǎng)為b的正方形卡片，把它們拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，并解釋這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的面積的代數(shù)意義和獲得的等式。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)拼成了一個(gè)正方形，從“整體”來(lái)看，面積可以表示為（a+b）2 ，從“局部”來(lái)看，面積可以表示為a2+2ab+b2，從而得到“（a+b）2 =a2+2ab+b2”這個(gè)“完全平方公式”。

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，“磁性”“彈性”和“創(chuàng)造性”是彼此相連的有機(jī)整體，不可孤立分割，而應(yīng)該綜合運(yùn)用交互整合，只有如此，才能構(gòu)建符合新課程理念的靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂，并使學(xué)生在自由的生活中得到真正的數(shù)學(xué)教育。