高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的解題方法與策略

祖哈爾

摘 要導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教育中非常重要的知識點，尤其適合解決諸如最大值和單調(diào)之類的函數(shù)問題，屬于數(shù)學(xué)高考中的一個重要內(nèi)容。利用導(dǎo)數(shù)解決問題可以節(jié)省大量的時間，在高考中也能獲得優(yōu)勢，然而導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)有一定的難度，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)時都會遇到一些具體問題。因此，數(shù)學(xué)教師必須掌握解決問題的正確方法，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，從而提高教學(xué)的效率。

關(guān)鍵詞導(dǎo)數(shù);解題;方法策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）09-0142-01

導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)非常重要，因為導(dǎo)數(shù)不僅是大學(xué)入學(xué)考試中數(shù)學(xué)科目的核心，也是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，精通導(dǎo)數(shù)問題的解決方法和策略在提高導(dǎo)數(shù)問題的效率以及使用導(dǎo)數(shù)解決實際問題方面起著重要作用。為了解決導(dǎo)數(shù)問題，必須要通過其性質(zhì)、定義以及幾何含義等方面深入探討。要提高學(xué)生解決導(dǎo)數(shù)問題的能力，數(shù)學(xué)教師也需要不斷探索有效的方法與策略。

一、導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中的問題

（一）師生間缺乏溝通

處于高考關(guān)鍵時期的學(xué)生和教師都在一種極度緊繃的狀態(tài)下，除了日常的課堂交流外，很少有學(xué)生主動去向教師請教和探討，師生之間沒有足夠的交流。所以在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一難點時，即使學(xué)生很難理解或者學(xué)生觀念和教師觀念之間存在很大的矛盾，師生間也沒有進行有效的溝通，導(dǎo)致學(xué)生對導(dǎo)數(shù)這一知識點越來越模糊，影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí)，也對學(xué)生的成長和進步產(chǎn)生非常不利的影響。

（二）忽視基礎(chǔ)知識點的重要性

學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科都需要從基礎(chǔ)開始，更何況是知識點關(guān)聯(lián)性極強的數(shù)學(xué)。導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的基礎(chǔ)之一，但導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)則在于導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、定義以及幾何意義等等，如果忽略對導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握，也就更難理解更深層次的導(dǎo)數(shù)問題。所以，對于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，教師要堅持基礎(chǔ)教學(xué)，使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用有深刻的理解，從不同的角度鞏固自己的知識。

二、導(dǎo)數(shù)的解題方法與策略

（一）結(jié)合導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識有效運用。導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識模塊中有效的工具，對于導(dǎo)數(shù)問題，教師必須有明確的教育目標，不僅要讓學(xué)生理解，也要重視學(xué)生對導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握。學(xué)生只有在對概念問題有足夠的理解時，才能逐漸學(xué)會審清題意，學(xué)會從不同角度培養(yǎng)解決導(dǎo)數(shù)問題的能力。因此，要想學(xué)生掌握解決導(dǎo)數(shù)問題的正確方法和策略，就必須從基礎(chǔ)抓起，逐步加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解。

例如，求“物體的瞬時速度”時，可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義來求解。由于導(dǎo)數(shù)的概念是從平均變化率，瞬時變化率和物體的瞬時速度得出的，因此可以通過定義導(dǎo)數(shù)來確定物體的平均速度和瞬時速度。在求物體的瞬時速度時，實際上是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限，這也正切合導(dǎo)數(shù)的概念。例如，某物體的運動方程為s（t）=8t2（位移單位：m，時間單位：s）求它在t=6s時的速度。當物體做直線運動時，位移的增量△s和時間的增量△t的比值就是物體的平均速度，當△t趨近于0時，平均速度的極限就是物體在t時刻的瞬時速度。

例如，求“切線方程”時，可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來求解。已知曲線y=2x3+3上一點A，A點橫坐標為x=3，求點A處的切線方程。使用導(dǎo)數(shù)的幾何含義來找到函數(shù)的切線函數(shù)，首先必須準確地理解函數(shù)切線的含義。導(dǎo)數(shù)f（x0）是函數(shù)y=f（x）在點x0處的瞬時變化率，它反映的函數(shù)y=f（x）在點x0處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線y=f（x）上點（x0，f（x0））處的切線的斜率。因此，如果y=f（x）在點x0可導(dǎo)，則曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為y-f（x0）=f（x0）（x-x0）。

求函數(shù)極值時，需要利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)去解決。解決函數(shù)問題時，第一步必須了解函數(shù)的定義域，進而求導(dǎo)，然后根據(jù)定義域從不同段的域中分析，判斷導(dǎo)數(shù)是在哪個區(qū)間，是大于0還是小于0，最終確定函數(shù)的最大值和最小值。

由此可見，盡管導(dǎo)數(shù)問題復(fù)雜多變，但歸根結(jié)底都離不開對導(dǎo)數(shù)基本概念的理解和掌握，因此，教師更應(yīng)注重對導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識的有效指導(dǎo)，讓學(xué)生辨析地解決多種導(dǎo)數(shù)問題。

（二）注重練習(xí)與總結(jié)。對于高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，教師在提高解決問題的能力過程中，也必須鼓勵學(xué)生長期練習(xí)，讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中付出更多的努力。教師不僅要加強學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的練習(xí)，也要在練習(xí)過程中不斷地為學(xué)生提供良好的指導(dǎo)，以使他們不懼怕學(xué)習(xí)理論知識，在學(xué)習(xí)和實踐過程中擴展知識不斷取得更好的結(jié)果。例如，在學(xué)習(xí)課本中運用導(dǎo)數(shù)求切線方程的部分時，教師可以找一些課外的練習(xí)題，讓學(xué)生分組去做，在下一次課中，互相分享與總結(jié)。同時，教師要善于總結(jié)導(dǎo)數(shù)問題的解決策略，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中的重難點，也要善于表揚學(xué)生，讓學(xué)生在鼓勵之下更加積極。

三、結(jié)語

對高中生來說，導(dǎo)數(shù)問題在數(shù)學(xué)中占據(jù)中重要的地位，與各個模塊的知識都有聯(lián)系。如果可以靈活運用，不僅可以節(jié)約做題時間，也可以培養(yǎng)邏輯思維能力。因此，高中數(shù)學(xué)教師探索導(dǎo)數(shù)的有效解題方法與策略刻不容緩。

參考文獻：

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